在轉化中融會貫通　在探究中深度理解

白靈

摘 要：在五年級階段，小數除法是學生學習中的一個難點，尤其是除到被除數末尾有余數需要添0繼續除，以及整數除法中含有余數，能夠繼續除的問題。文章以“打掃衛生”一課的教學為例，充分利用學生的生活經驗和已有知識，引導學生探索小數除法的計算方法，幫助學生理解算理，逐步領悟轉化思想。

關鍵詞：轉化思想；探究策略；小數除法

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）28-0020-03

學生面對的各種數學問題可以簡單地分為兩類：一類是直接運用已有知識便可順利解答的問題；另一類是不能直接運用已有知識解答的問題。對于后者，學生往往需要不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決的問題，這就是轉化思想。通過本節課的學習，學生需要掌握小數除法的計算方法，提高應用四則運算解決實際問題的能力，達到對算理的深度理解。

一、課前思考

小數除法可以解決整數除法中不能解決的問題，而除數是整數的小數除法又是學習小數除法的基礎。這部分內容的基本教學思路是讓學生經歷從直觀運算到算法運算的探索過程，也就是從借助小數的現實模型“元、角、分”進行直觀運算，過渡到脫離直觀進行豎式運算。豎式計算的探索能幫助學生深刻感悟從未知轉化為已知的思維方式，因此本節課的關鍵詞為“轉化”。那么，如何把除數是整數的小數除法轉化為整數除法呢？如何借助直觀現實模型，讓學生理解除數是整數的小數除法可以轉化為整數除法來進行計算呢？如何讓學生最終達到理解除數是整數的小數除法的算理，掌握除數是整數的小數除法的算法呢？

二、教材分析

“打掃衛生”是北師大版數學五年級（上冊）第一單元“小數除法”的第二課，主要研究小數除以整數，除到被除數末尾有余數需要添0后繼續除，以及整數除法中含有余數，能夠繼續除的問題。這部分內容的教學主要是引導學生探索除數是整數，需要在余數中補0的小數除法的計算方法，并結合“元、角、分”的背景理解補0的意義。

針對本節課的內容，北師大版教材結合問題解決的過程安排了三個問題：（1）解答“18.9÷6”，借助元、角、分的生活經驗和前一節課的學習經驗，理解小數除法的計算過程；（2）借助元、角、分理解小數除法豎式計算的過程，理解算理，解決余數補0的問題；（3）動態呈現學生解答“26÷4”的學習過程，解決整數除法中含有余數，如何繼續除下去的問題。

三、學情分析

“打掃衛生”一課是在學生學習了解決除到被除數的末尾無余數，商不需要補0的情況后進行學習的。前一節課的學習提供了知識基礎和活動經驗，為本節課的學習奠定了基礎。

學習本節課時，由于對算理理解不深刻，學生經常會把商的小數點點錯位置或漏點，對“商的小數點要與被除數的小數點對齊”這一知識點也是機械套用，似懂非懂。為突破此難點，在教學中，教師要引導學生弄清楚關鍵問題：在小數除法中，商包含整數部分和小數部分，商的整數部分就是被除數除以除數的整數部分的結果，是已學過的整數除法，所以商的小數點要與被除數的小數點對齊；商的小數部分是余數部分除以除數所得的結果，計算的策略仍沿襲整數除法的策略，即高一級的計數單位不夠除時，就要對計數單位細分，轉化為低一級的計數單位繼續除，直至得到結果。所以，小數點的作用就是指出個位的位置。

四、學習目標

（1）結合情境，探索除數是整數的小數除法（被除數需要補0后繼續除）的計算方法，并能正確進行豎式計算。（2）借助已有知識，理解在余數中補0的意義，滲透轉化的數學思想。（3）在解決簡單問題的過程中，能結合具體情境進行小數除法的估算。

五、教學重點

引導學生理解并掌握小數除以整數（除到被除數末尾有余數，需要添0后繼續除）的計算方法，以及整數除法中含有余數，能夠繼續除下去的問題。

六、教學過程

（一）情境聚焦，提出問題

“學校要進行大掃除，班委會買回來這么多清潔工具（如圖1）。看一看，你能提出一個用除法解決的數學問題嗎？”

在學生表達的過程中，教師應鼓勵他們把話說完整，同時將問題逐條寫在黑板上。

設計意圖：用貼近學生生活的情景引入，直接清晰，便于學生在整理信息、提出問題的過程中迅速聚焦本課的研究問題。

（二）嘗試探究，展示分享

1.探究小數除以整數（除到被除數末尾有余數，需要添0后繼續除）的計算方法

核心問題：買6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？

（學習方式：嘗試估算→獨立精算→交流分享→回顧小結）

（1）獨立列式，嘗試估算。

（2）每把笤帚的價格在3～4元之間，那到底是多少元呢？獨立算一算，將你的想法記錄在學習單上，把你是怎樣轉化的用鉛筆標出來。學生呈現如下：

18.9元=18元+0.9元

18÷6=3（元）

0.9元=90分

90÷6=15（分）=0.15（元）

3+0.15=3.15（元）

（3）學生完成后進行全班交流，教師在巡視過程中關注不同算法，可以按以下順序進行展示。