天體是不是球形，跟山有關系嗎

錢磊

宇宙中有各種各樣的天體，包括密度較高、自成一體的恒星、行星、矮行星和小行星等，以及由彌散氣體組成的星際介質云，還有由這些天體組成的更大的天體，例如星團和星系。星團和星系的形狀多種多樣。星際介質云密度低，易受到其他天體物理過程的影響，遠離平衡態，形狀通常不規則；而在那些密度較高、自成一體的天體中，恒星是由氣體組成的，行星中有一些是氣體行星，有一些是巖石質行星，而矮行星和小行星大多是由巖石組成的。

恒星和氣體行星的形狀通常都接近球形，因為在平衡狀態下，這些天體的表面是引力勢的等勢面，而引力勢的等勢面接近于球面。這有點兒像航天員在空間站里喝水時，水會自然形成一個水球。巖石質行星和矮行星的形狀接近球形，而小行星的形狀通常都不規則。

巖石形狀不規則容易理解，但為什么有的巖石質天體形狀也接近球形呢？這背后的原因可以從地球上山的高度講起。

山的高度

地球上海拔最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔8 8 4 8.8 6米。但要說地球上從山腳算起最高的孤立山體，應該是夏威夷大島的冒納凱阿火山——從海底的山腳算起，到山頂的高度有1 0千米多。未來地球上還會有更高的山嗎？大概不會有了。我們可以從理論和實例兩方面來說明這個問題。

一方面，巖石的強度是有限的，所以山的高度一定有上限。具體來說，當一座山由于擾動高度降低了一個很小的值h，如果其釋放出來的重力勢能轉化成的熱能，能夠熔化山底部厚度為h 的一層巖石，使其成為流變體，那么這座山的高度就達到了極限。因為即使山再增高，山底部巖石的熔化也會將其高度降低。所以山的極限高度反比于它的重力。按照巖石的主要成分為二氧化硅計算，地球上山的高度極限大約為1 4.5千米，就是1 0千米的量級。

另一方面，夏威夷大島有另外一座火山，還在不斷活動，但其噴發物的堆積不再顯著增加山的高度，而是向周圍流動，形成非常長的山坡，這座火山就是冒納羅亞火山。從海底的山腳算起，這座山的高度差不多是1 0千米。不斷的噴發讓這座山成為地球上最高的孤立山體，但并沒有讓它的高度增長很多。同理，青藏高原一直處于被擠壓的狀態而持續隆起，卻也沒有形成高度超過1 0千米的山。

其他天體上的山和地球上的一樣，高度也有極限。在重力小的天體上，山的極限高度會增加。火星上的重力大約是地球的1/3，所以火星上山的極限高度可以達到4 0千米。事實上，火星上有太陽系最高的山體——大約2 2千米高的奧林匹斯山。這是一座火山，巖漿的流動造就了它平緩的山坡，站在山坡上，你可能意識不到自己站在一座高山上。

太陽系中另一座典型的高山是灶神星上的瑞亞西爾維亞環形山的中央峰，高度大約2 2千米。這座中央峰是強烈的撞擊波在中央匯聚產生的。不過，這座山比它理論上能達到的極限高度要低很多。

天體的形狀：高山使其偏離球形

在平均密度相同的情況下，天體的質量正比于半徑的立方，表面重力正比于半徑，所以天體表面的山的極限高度反比于半徑。

在地球上，山的極限高度（大約為1 4.5千米）和地球半徑（大約為6 4 0 0千米）的比大約為1/4 4 1。和地球相比密度相似、半徑更小的天體，其表面的山的極限高度更高，山的極限高度和半徑的比值更大。

在一個半徑3 0 0千米的天體表面，山的極限高度和半徑的比值接近于1。此時，表面起伏已經達到半徑的量級，所以已經沒法分辨出哪里是山了，這個天體的形狀已經極大偏離球形。實際上，我們看到的半徑小于3 0 0千米的小行星都是不規則形狀的。我們看到的、半徑最小的、接近球形的天體是谷神星，半徑約為4 7 0千米。灶神星半徑約為2 6 0千米，其形狀已經偏離球形了。這符合我們的測算。

越小的天體越不圓嗎

從上面的論述來看，似乎越小的天體形狀越不規則。

但上面的論述假設了天體的平均密度差不多。

實際上，宇宙中有些天體的物理條件和地球以及小行星的完全不同，它們具有極高的密度。以中子星為例，半徑10千米質量就會和太陽一樣大，其表面的重力非常強，大約是地球表面重力的千億倍。所以，中子星表面的山可能只有不到微米的高度，但由于中子星物質所能承受的力有很大的不確定性，因此這座山的高度值也有很大的不確定性。不過一般來說，中子星表面應該非常平滑，沒有什么起伏。

總的來說，理論上，只要一個天體的表面起伏遠小于其半徑，這個天體的形狀就是接近球形的。

本文轉自微信公眾號“中國科學院國家天文臺”