基于節點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址

嚴 律，陳 浩，吳 鋒

（武漢地鐵運營有限公司，湖北武漢 430033）

1 引言

城市軌道交通易受到惡劣天氣的影響，防汛應急工作是運營單位的重點工作，特別在鄭州地鐵“7.20”事件后，軌道交通的防汛工作受到高度關注。在城市軌道交通網絡化運營的前提下，防汛站的選址在很大程度上決定了防汛應急工作的效率。因此，針對城市軌道交通線網可能發生的防汛應急突發事件，研究城市軌道交通防汛站選址問題具有重要意義。已有研究中， Hakimi[1]將應急選址問題定義為P-中心問題，建立了P-中心模型；B. Adensodiaz等[2]提出了最大覆蓋模型，并將其應用于救護車基地選址中；Serra等[3]隨后建立了P-中位模型，并用于消防設置選址上。李衛軍等[4]采用集合覆蓋模型和P-中位模型對城市軌道交通應急站選址進行優化，兩者的目標分別為應急救援站數目最小和平均響應時間最小，求解方式為優化軟件直接求解；孫彩紅[5]以選址數量最小和平均救援時間最短為目標建立集合覆蓋模型，并采用遺傳算法進行求解；孫曉臨[6]針對應急站選址和資源配置水平評價2個方面進行研究，前者運用多個傳統模型進行求解，后者通過建立數據包絡分析（DEA）理論的C2R模型（Charnes-Cooper-Rhodes模型）進行求解。

本文在既有研究的基礎上，對防汛站節點脆弱度指標進行了針對性分析，并采用熵權法計算節點脆弱度。構建基于節點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型，并以武漢地鐵作為實例，對比直接求解、模擬退火算法和遺傳算法三者的求解時間，驗證了模型的有效性和實用性。

2 城市軌道交通節點脆弱性分析

2.1 節點脆弱性定義

脆弱性最早被用于自然災害研究，目前已延伸至經濟學、工程學等領域，但在城市軌道交通領域還應用不多。在整理不同學科對脆弱性定義的基礎上，本文總結出城市軌道交通節點脆弱性的定義如下：城市軌道交通節點脆弱性是網絡外部干擾和節點自身特性2方面相互作用的結果。結合防汛站選址這一目標，本節從城市軌道交通節點的自身特性、客流干擾和應災能力3方面對城市軌道交通節點脆弱性進行定義。

（1）城市軌道交通節點自身特性。城市軌道交通節點的自身特性是其自身的拓撲結構特征，這一固有屬性決定了城市軌道交通節點遭受損失的可能性和嚴重程度，進而決定了城市軌道交通節點脆弱性。

（2）城市軌道交通節點客流干擾。城市軌道交通節點的客流干擾是影響節點脆弱性的外部因素，客流干擾使得設備設施容易發生故障，因此城市軌道交通節點的脆弱性與客流干擾一般呈正相關。

（3）城市軌道交通節點應災能力。城市軌道交通節點的應災能力反映了節點應對汛情沖擊時的防御水平，節點的防御水平越高，則脆弱性越低，因此城市軌道交通節點的脆弱性與應災能力一般呈負相關。

2.2 節點脆弱性評價指標

根據2.1中對城市軌道交通節點脆弱性的定義，并考慮到數據的可獲取性，結合相關的研究成果，建立城市軌道交通節點脆弱性評價指標體系。將城市軌道交通節點脆弱性量化為節點綜合脆弱度指數，城市軌道交通網絡中的節點綜合脆弱度指數由節點的自身特性分項指標、客流干擾分項指標和應災能力分項指標構成，如圖 1所示[7]。

（1）評價目標。評價目標即評價結果，將“城市軌道交通節點綜合脆弱度指數”作為評價目標。

（2）一級指標。將影響城市軌道交通節點綜合脆弱度指數的三大主要因素作為一級指標，分別為城市軌道交通節點自身特性、客流干擾和應災能力。

（3）二級指標。對城市軌道交通節點綜合脆弱度指數評價一級指標進行分析，進而引入9個二級指標。以一級指標自身特性為例，其下屬的二級指標為節點度指標（X1），介數指標（X2）和緊密度指標（X3），客流干擾和應災能力下屬二級指標具體如圖1所示。

圖1 城市軌道交通節點綜合脆弱度指數評價體系

（4）指標含義及賦值規則。一、二級指標含義及其賦值規則如表 1所示。

2.3 節點脆弱性評價方法

本文采用熵權法對城市軌道交通節點脆弱性進行評價。熵權法是一種依賴于數據本身離散性的客觀賦值法，計算量小、適用性強。由于城市軌道交通站點脆弱性指標相關數據樣本量有限，且存在部分指標數據不能被完全感知和量化，只能進行人為的等級評定，因此熵權法對城市軌道交通節點脆弱性比較適用。假設城市軌道交通節點有n個，評價維度為m個，根據表1可知m= 9則隨機變量的取值可以定義如下。

表1 一、二級指標含義及其賦值規則

熵權法的基本步驟如下。

（1）標準化處理。為避免量綱造成的影響，首先要對指標進行標準化處理。根據指標含義，可將指標分為正向指標（取值越大越好）和逆向指標（取值越小越好），分別通過如下方法進行標準化。

式（2）中，x'ij為正向指標的各指標數據標準化后的值；xj為指標值。

式（3）中，x'ij為逆向指標的各指標數據標準化后的值；xj為指標值。

（2）計算每個維度的熵Ej。根據信息論中信息熵的定義，指標Xj的信息熵為如式（4）所示，其中pij為第j項指標在第i個節點中所占的比重，如式（6）所示。

（3）計算冗余度（差異）dj。

（4）計算指標權重wj。

（5）計算綜合評分sj。

（6）計算節點脆弱度εj。將每一城市軌道交通節點綜合評分除以所有節點綜合評分的最大值作為該節點的節點脆弱度，節點脆弱度越大，脆弱性越弱。

3 基于節點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址模型

本節將城市軌道交通防汛站分為2級，即一級防汛站和二級防汛站，兩者在節點覆蓋度、建設成本以及響應時間等方面都有不同的要求。在此基礎上，本文引入第2節節點脆弱性分析的結果，綜合考慮站點覆蓋度、防汛站建設成本和響應時間代價等多種目標，構建基于節點脆弱性的城市軌道交通防汛站選址線性優化模型。

3.1 防汛網絡描述

城市軌道交通防汛網絡可用圖論進行描述，具體元素定義如下[8]。

（1）防汛需求站。具有防汛需求站點為防汛需求站，將城市軌道交通防汛需求站集合定義為I，索引為i。

（2）一級和二級防汛站。一級防汛站主要是為了應對線網級和線路級汛情而建設的救援站，在防汛設備設施種類、數量、覆蓋范圍、應急能力和建設規模等方面都較二級防汛站有所增強。當臨近的二級防汛站無法獨立完成應急救援時，一級防汛站要向其提供支援，將城市軌道交通一級防汛備選站集合定義為J，索引為j。二級防汛站是為了應對區域多站點和單站點汛情而建設的救援站，二級防汛站在防汛設備設施種類、數量、覆蓋范圍、應急能力和建設規模等方面都弱于一級防汛站，將城市軌道交通二級防汛備選站集合定義為K，索引為k。另外，將一級和二級防汛站的并集定義為城市軌道交通防汛備選站集合N，索引為n。

（3）防汛必選站。防汛必選站是指既往防汛經驗中必須定為一級防汛站或二級防汛站的站點，將城市軌道交通防汛必選站集合定義為P，索引為p。

（4）區間及應急救援路徑。兩相鄰防汛需求站間的范圍稱為區間，將城市軌道交通區間集合定義為S，索引為s。任一防汛站到任一防汛需求站的最短路徑為應急救援路徑，將城市軌道交通防汛救援路徑集合定義為E，索引為e。

上述元素示意圖如圖2所示。

基于以上元素，城市軌道交通防汛網絡可映射為：

式（11）中，G為無向圖，V=I∪N，其中I為城市軌道交通防汛需求站集合；N為城市軌道交通防汛站集合；S為城市軌道交通區間集合；E為城市軌道交通防汛救援路徑集合；d（e）為應急救援路徑e的長度。

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3.2 防汛救援路徑生成

為簡化分析，定義城市軌道交通防汛網絡節點集合為V= {vi|i= 1，2，…，m}，城市軌道交通防汛網絡區間集合S= {si|j= 1，2，…，n}，則城市軌道交通防汛救援路徑集合可以定義為E= {ek（a，b）|a∈N，b∈I，k= 1，2，…，T}， 防汛救援路徑ek（a，b）應按照防汛站a到防汛需求站b的最短距離求取，本文采用Dijkstra算法求取最短路徑，基本步驟如下。

（1）指定一個起點vi。

（2）引進兩個數組U和W，U的作用是記錄已求出最短路徑的頂點以及相應的最短路徑長度，而W則是記錄還未求出最短路徑的頂點以及該頂點到起點v的距離。

（3）初始時，數組U中只有起點vi；數組W中是除起點vi之外的頂點，并且數組W中記錄各頂點到起點vi的距離。如果頂點與起點vi不相鄰，則距離為無窮大。

（4）從數組W中找出路徑最短的頂點vj，并將其加入到數組U中；同時，從數組W中移除頂點vj。接著，更新數組W中的各頂點到起點vi的距離。

（5）重復第4步操作直到遍歷完所有頂點，并從中篩選處出起點為防汛站，終點為防汛需求站的所有路徑。

3.3 節點覆蓋度生成

傳統的最大覆蓋模型為二元函數，即防汛需求站在防汛站可達范圍內時，該防汛站對該防汛需求站的覆蓋度取1，否則取0。但在實際場景中，防汛應急往往事關人身財產安全，對發生汛情的防汛需求站，即使超出防汛站的可達范圍，該防汛站也必須向其提供應急響應。因此，本文采用分段函數描述任一防汛站對任一防汛需求站的覆蓋度，選取防汛站到防汛需求站的時間表示覆蓋度，具體函數如下：

式（12）～（13）中，tij為城市軌道交通一級防汛站j到防汛需求站i的響應時間；tik為城市軌道交通二級防汛站j到防汛需求站k的響應時間；tmin和tmax為響應時間的下限和上限；αij為城市軌道交通一級防汛站j對防汛需求站i的覆蓋度；βik為城市軌道交通二級防汛站j對防汛需求站i的覆蓋度，兩者的區別在于防汛響應的速度不同，即當j=k時響應時間tij和tik的取值不同。

3.4 防汛站選址模型

本文從線網防汛總覆蓋度最大、防汛站建設成本最小以及響應時間最小3方面出發，考慮建立選址方案。由于防汛站建設成本和響應時間兩者的單位不同，因此引入“時間價值”的概念將響應時間轉化為代價費用。模型目標函數可以表示為線網內各站點覆蓋度之和減去防汛站建設成本與響應時間代價之和最大，具體表示式如式（14）所示。

z1表示防汛站對線網內各站點覆蓋度之和，如式（15）所示。

式（15）中，λ1表示防汛站對線網內各站點覆蓋度之和占目標函數的權重；εi表示城市軌道交通防汛需求站i的節點脆弱度；yij為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被一級防汛站j覆蓋；yik為0-1決策變量，表示防汛需求站i是否被二級防汛站k覆蓋。

z2表示防汛站建設成本與響應時間代價之和，如式（16）所示。

式（16）中，λ2表示防汛站建設成本與響應時間代價之和占目標函數的權重；cj表示城市軌道交通一級防汛站j的建設成本；ck表示城市軌道交通二級防汛站k的建設成本；φ為響應時間的單位時間價值；|I|表示防汛需求站的總數量；xj為0-1決策變量，表示備選站j是否被選為一級防汛站；xk為0-1決策變量，表示備選站k是否被選為二級防汛站。

整體模型用0-1整數規劃模型M描述如下，目標函數如式（17）所示。

約束條件如式（18）所示。式（18）中，式1表示每個防汛需求站都至少有1個防汛一級站為其提供服務；式2表示每個防汛需求站都至少有1個防汛二級站為其提供服務；式3和式4表示當防汛需求站的節點脆弱度達到危險閾值時，其節點覆蓋度需滿足的要求；式5表示每個防汛備選站只能建立1個級別的防汛站；式6表示必選站必須被選為防汛站；式7和式8為變量關聯約束；式9和式10為變量取值約束。

4 算例分析

本文以武漢地鐵線網圖和模型參數等數據為基礎構造算例，驗證所提出優化模型M的有效性，采用Matlab R2016b編程，并調用CPLEX 12.8求解，得出武漢地鐵防汛站選址優化結果，說明所提出優化模型M的有效性和求解性能，并具體分析求解結果給出實際建議。

4.1 算例介紹

（1）防汛備選站數據。截至2022年12月，武漢地鐵運營線路共11條，包括1號、2號、3號、4號、5號、6號、7號、8號、11號、16號、陽邏線，運營總里程數達到460 km，車站總數291座，將所有車站均作為一級防汛備選站和二級防汛備選站，并根據第2節中的節點脆弱性評價方法得出各個防汛備選站的節點脆弱度，具體數據如表2所示。

表2 防汛備選站數據（部分）

（2）站間距數據及防汛救援路徑。武漢地鐵線網兩兩相鄰站的站間距如表3所示。在上述站間距數據的基礎上，采用Dijkstra算法求取防汛救援路徑長度數據如表4所示。

表3 站間距數據（部分） km

表4 防汛救援路徑長度數據（部分） km

（3）防汛救援時間及節點覆蓋度。根據表4中的防汛救援路徑長度，取一級防汛站救援速度60 km/h，二級防汛站救援速度40 km/h，得到防汛救援時間及節點覆蓋度如表5所示。

表5 防汛救援時間及節點覆蓋度數據（部分）

（4）參數設置。本文取防汛站對線網內各站點覆蓋度之和占目標函數的權重λ1= 0.5，防汛站建設成本與響應時間代價之和占目標函數的權重λ2= 0.5，城市軌道交通一級防汛站j的建設成本Cj= 100萬元，城市軌道交通二級防汛站k的建設成本Ck= 50萬元，響應時間的單位時間價值φ= 100元/min。

4.2 求解結果及分析

（1）求解結果。根據上述基礎數據，采用Matlab R2016b編程，并調用CPLEX 12.8求解得到武漢地鐵防汛站選址結果如表6所示。將選址結果與實際經驗對比，發現現有防汛重點站大部分包含在內，部分未選的原因在于其地形和位置特殊，這一點可在必選站中進行設置。根據上述選址結果可求得防汛站選址總數量及相關成本項如表7所示。

表6 防汛站選址結果

表7 求解結果指標

（2）結果分析。本文采用Matlab R2016b編程，并調用CPLEX 12.8求解，內置求解方法為分支定界法。為了比較此種方法與智能算法的求解效率，本文對比了優化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法（最大迭代次數均設為10 000次）三者的求解效率，具體結果如表8所示。由表8可知，優化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，智能算法中的模擬退火算法和遺傳算法效率均低于直接求解，而模擬退火算法效率較低的原因在于退火過程和概率問題導致求解速度較慢。

表8 求解效率分析

5 結論

為了提高城市軌道交通防汛工作的效率，本文針對防汛站選址問題進行了研究。本文首先提出城市軌道交通節點脆弱度評價方法，然后基于節點脆弱度，以線網總覆蓋度最大、防汛站建設成本最小以及應急響應時間最小為目標，考慮有關約束，建立了基于節點脆弱度的城市軌道交通防汛站選址模型。模型通過賦權將多目標轉換為單目標，最終得到一個基于集合覆蓋模型的單目標線性0-1整數規劃模型，便于求解。為了驗證模型的有效性，本文以武漢地鐵為研究對象，通過計算選出了16個一級防汛站和26個二級防汛站；為了檢驗計算方法的效率，本文對比了優化軟件直接求解、模擬退火算法以及遺傳算法三者的求解效率，發現優化軟件直接求解（分支定界）的效率最高，僅需0.52 s。