新建隧道對(duì)上覆既有隧道受力變形解析

朱春柏,劉志賀,劉偉,馮國輝,劉念武

(1.江蘇中車城市發(fā)展有限公司,無錫 214105; 2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058;3.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院,杭州 310015; 4.浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,杭州 310018)

隨著城市地上空間的充分使用,地下空間的開發(fā)利用也越來越受到專家學(xué)者的青睞。鄰近既有地鐵隧道線的施工情況時(shí)有發(fā)生,如盾構(gòu)下穿對(duì)上覆既有隧道的影響不容忽視[1]。盾構(gòu)下穿過程中會(huì)引起鄰近隧道周圍土體位移發(fā)生變化,進(jìn)一步會(huì)造成既有隧道產(chǎn)生受力變形響應(yīng)。對(duì)于鄰近堆卸載引起既有隧道變形響應(yīng)的研究主要采用有限元模擬[2-3]、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)[4]方法和理論分析法[5],相比于前兩種方法,理論分析法簡潔實(shí)用,可用來快速評(píng)價(jià)開挖對(duì)鄰近既有隧道受力變形的影響。章李剛等[6]考慮到管廊存在殘余頂推力的影響,采用Pasternak地基模擬管-土相互作用,進(jìn)一步獲得考慮管廊參與頂推力下隧道開挖引起上覆管廊變形解析;Zhang等[7]基于Winkler地基模型以及鏡像法解析獲得隧道開挖引起上覆隧道變形響應(yīng)解析解;梁榮柱等[8-9]用將既有隧道簡化成歐拉梁和鐵木辛柯梁,隧-土相互作用采用Winkler地基模型,分別得到上覆既有隧道受到盾構(gòu)開挖作用下的變形響應(yīng)應(yīng)答;Gan等[10]基于Loganathan解[11]和Winkler地基模型,進(jìn)一步得到盾構(gòu)下穿引起上覆雙線隧道變形響應(yīng)簡化計(jì)算方法。Winkler地基模型未考慮土體剪切效應(yīng),而Pasternak和Vlazov地基模型彌補(bǔ)了這一缺陷,使得這兩個(gè)地基模型在研究地下工程中應(yīng)用中受到眾多學(xué)者的青睞。Liang等[12]考慮到管-土的工況,采用解析分析方法獲得基坑開挖誘發(fā)下臥隧道變形響應(yīng);可文海等[13]基于歐拉梁和兩階段法,通過修正Pasternak地基模型參數(shù)獲得盾構(gòu)下穿引起上覆既有管線變形解析解;Liang等[14]基于簡化的非線性地基土,利用Pasternak地基模型和有限差分法獲得非線性土體下盾構(gòu)下穿對(duì)既有隧道變形響應(yīng);馮國輝等[15]基于Vlazov地基和傅里葉級(jí)數(shù)的方法,進(jìn)一步獲得隧道開挖引起鄰近群樁水平位移半解析解。為了進(jìn)一步提高隧-土相互作用的精度,三參數(shù)Kerr地基模型也經(jīng)常用于地下工程結(jié)構(gòu)變形研究,馮國輝等[16-20]基于歐拉梁和鐵木辛柯梁,隧-土相互作用采用Kerr地基模型獲得了鄰近開挖對(duì)既有隧道及管線變形的影響差分解;Zhang等[21]將既有隧道假定為鐵木辛柯梁擱置在Kerr地基模型上,進(jìn)一步獲得隧道開挖對(duì)上覆隧道變形的解析解。但由于Kerr地基模型參數(shù)較多,在預(yù)測土與結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)過于復(fù)雜,導(dǎo)致其實(shí)用性不強(qiáng)。

綜上所述,鮮有學(xué)者會(huì)將隧道兩側(cè)側(cè)向土體作用納入隧-土相互作用考慮的范圍內(nèi)[16]。同時(shí),鮮見隧道-土體相互作用解析方法采用Taylor級(jí)數(shù)展開求解。基于此,現(xiàn)將既有隧道假定成歐拉梁,隧-土相互作用采用Vlazov地基模型,考慮側(cè)向土體影響,并基于Taylor級(jí)數(shù)展開進(jìn)一步獲得既有隧道在盾構(gòu)開挖作用下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。隨后,將本文計(jì)算結(jié)果與既有工程及離心機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證并進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)分析。

1 分析過程

1.1 土體自由位移場

由Loganathan解[11]可知,隧道開挖對(duì)鄰近土體自由位移場S(x,z)影響為

(1)

式(1)中:ε為等效地層損失比;R為開挖半徑;x為新舊隧道中心線的水平距離;H為新隧道軸線深度;z為舊隧道軸線埋深;υ為土體泊松比。

根據(jù)馮國輝等[16]的建議,若開挖隧道與既有隧道成夾角θ時(shí),式(1)中x將變成xsinθ。

那么作用在隧道上的附加荷載q為

(2)

式中:k為地基彈性剛度;2t為剪切層剛度。

1.2 既有隧道受力控制方程建立

如圖1所示,既有隧道受到堆載附加荷載q及隧道周邊土體地基反力共同作用,此時(shí)隧道將產(chǎn)生沉降位移。

圖1 Vlazov地基模型

Vlazov地基模型下土體反力為

(3)

式(3)中:p為隧道上側(cè)土體作用在隧道的地基反力;k和2t計(jì)算公式為

(4)

隧道變形曲率方程為

(5)

式(5)中:w為隧道沉降變形;M為隧道所受彎矩;EI為隧道抗彎剛度。

為了考慮側(cè)向土體對(duì)隧道沉降變形的影響,采用Vlazov地基模型模擬隧-土相互作用,并在隧道兩側(cè)加上側(cè)向土體作用力T1和T2,其單元體受力如圖2所示。

根據(jù)徐凌[20]的建議,既有隧道受到的側(cè)向力滿足

(6)

單元體豎向受力平衡為

(7)

綜合式(3)～式(7),既有單元體受力變形控制微分方程為

(8)

由于式(8)為4階非齊次微分方程,可采用差分法進(jìn)行數(shù)值求解。如圖3所示,將既有隧道沿軸線方向等分成n個(gè)長度為l(l=L/n)的單元,其中L為既有隧道的長度,其中隧道兩端存在4個(gè)虛點(diǎn)。利用Taylor級(jí)數(shù)展開,取前5項(xiàng),化簡后可以得到既有隧道沉降的一至四階導(dǎo)數(shù)差分形式分別為

圖3 既有隧道離散化

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:wi-2、wi-1、wi、wi+1和wi+2分別為節(jié)點(diǎn)i-2、i-1、i、i+1和i+2處既有隧道的沉降。

將式(10)和式(12)代入式(8),可得

χ1wi-2+χ2wi-1+χ3wi+χ2wi+1+χ1wi+2=qi

(13)

式(13)中:χ1、χ2和χ3為系數(shù)。其表達(dá)式分別為

(14)

結(jié)合式(10)和式(11),可以得到節(jié)點(diǎn)i處既有隧道的彎矩和剪力的差分形式分別為

30wi+16wi+1-wi+2)

(15)

2wi+1+wi+2)

(16)

為了消去隧道兩端4個(gè)虛擬單元,可根據(jù)實(shí)際工況將既有隧道兩端簡化成兩個(gè)自由端,即隧道兩端彎矩M0和Mn以及剪力Q0和Qn均為0,即

(17)

將式(18)代入式(14),可得

w=K-1q

(18)

式中:w={w0,w1,w2,…,wn}T為既有隧道沉降列向量;q={q0,q1,q2,…,qn}T為附加荷載列向量;K為既有隧道位移剛度矩陣。

類似地,將式(18)分別代入式(15)和式(16),可以進(jìn)一步獲得既有隧道彎矩和剪力差分解。

至此,得到隧道沉降變形w(x)及其內(nèi)力解析解。同時(shí),當(dāng)不考慮隧道側(cè)向力時(shí),本文解析Vlazov地基模型解析(EB-V模型);當(dāng)不考慮隧道側(cè)向力及土體剪切影響時(shí),本文解將退化成Winkler地基模型解析(EB-W模型)。

(19)

2 算例驗(yàn)證

2.1 工程案例1

文獻(xiàn)[7]曾報(bào)道過上海軌道11號(hào)線上行線單獨(dú)下穿既有4號(hào)線的工況,其簡化模型圖如圖4所示。新舊隧道平面夾角為75°,外徑均為6.2 m,兩隧埋深分別為25.1 m和17.1 m,兩隧之間的豎向凈距為1.8 m。兩隧之間均在砂質(zhì)粉土中,根據(jù)楊敏等[23]建議本工程中兩隧之間土體模量取值為Es=20.5 MPa,泊松比為υ=0.26,隧道開挖引起的地層損失率ε=0.26%,既有隧道的抗彎剛度EI=7.8×1010N·m2。

圖4 新舊隧道位置簡化圖

基于本文解析結(jié)果與退化解及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。由圖5可見,3種解析結(jié)果顯示既有隧道發(fā)生大變形范圍集中在隧道中點(diǎn)兩側(cè)40 m內(nèi),符合實(shí)測數(shù)據(jù)的分布。本文解析結(jié)果獲得既有隧道最大變形位移為2.37 mm;退化EB-V法解析結(jié)果稍小,隧道變形峰值為3.31 mm;EB-W解析結(jié)果明顯偏大,最大變形位移高達(dá)5.83 mm。這是由于本文解析既考慮到了土體剪切效應(yīng)的影響,又考慮到隧道側(cè)向土體作用會(huì)增強(qiáng)隧道抵抗變形的能力,故使得本文解析結(jié)果偏小。同時(shí),與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)隧道位移峰值為2.23 mm比較,本文解析結(jié)果更符合現(xiàn)場數(shù)據(jù),進(jìn)一步說明考慮側(cè)向土體對(duì)隧道變形影響的必要性。

圖5 隧道變形與監(jiān)測數(shù)據(jù)比較

圖6為本文及其退化解基于本工程概況計(jì)算的既有隧道所受彎矩及其剪力變化曲線。由圖5可知:本文解析與退化解EB-V法解析結(jié)果相近,但本文方法結(jié)果稍大,而EB-W法解析結(jié)果明顯偏大這是由于Winkler地基計(jì)算結(jié)果偏大的原因在于其未考慮土體剪切的影響,而本文解析考慮到了側(cè)向土體的影響,致使其所受內(nèi)力也會(huì)增大。總的來說,本文解析結(jié)果能較好地服務(wù)于實(shí)際工程既有隧道受力變形的預(yù)測。

圖6 隧道內(nèi)力分布曲線

2.2 工程案例2

將文獻(xiàn)[4]中的離心機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)與本文方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由文獻(xiàn)[4]知,新舊隧道平面近似垂直,新舊隧道直徑分別為4.6 m和2.6 m,兩隧埋深分別為13.56 m和5.6 m。試驗(yàn)土壤為均質(zhì)土體,其土體模量為Es=19.52 MPa,取隧道開挖引起的地層損失率ε=5%的試驗(yàn),其他計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 工程實(shí)例2計(jì)算參數(shù)

圖7為離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與本文方法計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比圖。由圖7可見,本文方法及其退化解計(jì)算的隧道沉降趨勢和試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致,且兩種方法的計(jì)算結(jié)果均能較好的擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。然而,相比于退化解的計(jì)算結(jié)果,本文方法能考慮到隧道側(cè)向土體的影響,使得其算得的既有隧道變形結(jié)果較小,且更加符合試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)。相比之下,本文提出的隧道側(cè)向土體影響更加提高了預(yù)測隧道變形的能力,使得Vlazov地基模型也更能準(zhǔn)確地模擬隧-土相互作用,進(jìn)一步證明了本文方法的正確性。

圖7 隧道變形與離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比曲線

3 參數(shù)分析

為了對(duì)既有隧道受力變形影響因素的理論影響分析,以上海案例工程作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用變量分析法進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 新舊隧道豎向凈距d

不同新舊隧道豎向凈距下引起既有隧道變形及彎矩變化如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可以看出,隧道豎向變形和所受彎矩呈現(xiàn)正對(duì)稱分布,并在隧道中心點(diǎn)處取得位移及彎矩峰。隧道豎向變形及其彎矩會(huì)隨兩者凈距的增大而不斷減小,說明兩隧豎向間距越小,盾構(gòu)下穿對(duì)既有隧道的影響越大;另一方面,既有隧道變形及其彎矩的減小與豎向間距增大呈現(xiàn)非線性減小的關(guān)系。這是由于盾構(gòu)開挖引起的土體應(yīng)力會(huì)隨著兩隧土層厚度的增大充分消散,而這種土體應(yīng)力消散與土層厚度呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

圖8 不同地層損失率下隧道豎向變形

圖9 不同地層損失率下隧道彎矩曲線

3.2 地層損失率ε

不同地層損失率下隧道變形峰值wmax和彎矩峰值Mmax變化如圖10所示。由圖10可知,地層損失率從0.25增大到1.5的過程中,既有隧道變形峰值從2.2 mm逐漸增加到13.2 mm,增幅5倍且增速保持不變。同時(shí),此時(shí)既有隧道所受彎矩從3.2 MN·m增加到19.3 MN·m,增幅5倍有余且增速保持不變。這是由于地層損失率的增大會(huì)導(dǎo)致既有隧道所受到的附加應(yīng)力線性增大,從而進(jìn)一步引起既有隧道受力變形的線性增大。而這種隧道變形隨地層損失率線性增大的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]得出來的結(jié)論一致,故在實(shí)際工程中可盡可能減小盾構(gòu)開挖引起的地層損失率,從而減小對(duì)鄰近建筑物的影響。

圖10 不同新建隧道軸線埋深下隧道最大位移和彎矩

3.3 隧道抗彎剛度fm

不同隧道抗彎剛度下隧道變形峰值wmax和最大彎矩Mmax變化如圖12所示。定義隧道抗彎剛度EI=fm(EI)st,其中(EI)st為既有隧道原始抗彎剛度。由圖11可知,隨著既有隧道抗彎剛度增大,既有隧道變形峰值從5.77 mm逐漸減小到0.83 mm,降幅接近86%,速率呈現(xiàn)減小趨勢。同時(shí),fm從0.001增大到100過程中,既有隧道彎矩從0.33 MN增大到8.33 MN,且增速逐漸增大。這是由于隧道抗力會(huì)隨抗彎剛度的增大而不斷增大,同時(shí)隧道承受的內(nèi)力也會(huì)逐漸增大,且這種趨勢呈現(xiàn)非線性關(guān)系,而這一結(jié)論與文獻(xiàn)[17]所得結(jié)果一致,說明隧道抗彎剛度變化對(duì)隧道受力變形具有重要意義,在實(shí)際工程中可通過采用合適的隧道管片控制好隧道抗彎剛度,使得鄰近開挖對(duì)既有隧道受力變形影響適中,以減小對(duì)既有隧道產(chǎn)生危害。

圖11 不同隧道剛度下隧道最大位移和彎矩

4 結(jié)論

(1)采用Loganathan解獲得盾構(gòu)下穿對(duì)上覆既有隧道軸線處的附加應(yīng)力,隨后將既有隧道假定成放置在Vlazov地基模型上的歐拉梁,結(jié)合既有隧道兩側(cè)的側(cè)向土體力的影響,采用Taylor級(jí)數(shù)展開的方法獲得既有隧道受力變形解析解。

(2)案例分析表明:相比于本文退化解,本文方法計(jì)算結(jié)果更貼近離心機(jī)和工程實(shí)測數(shù)據(jù),同時(shí)證明了在評(píng)估盾構(gòu)下穿對(duì)既有隧道受力變形影響時(shí),本文方法更具有優(yōu)越性。

(3)參數(shù)分析表明:增大新舊兩隧間距會(huì)明顯減小盾構(gòu)下穿對(duì)上覆隧道的影響;增加地層損失率會(huì)使得上覆隧道位移及其彎矩線性增大;增大既有隧道抗彎剛度會(huì)引起隧道變形的減小和彎矩的增大。