穩定中全面凸顯新課標理念

張維

【摘要】2023年高考數學新課標全國II卷保持考查內容穩定性的同時，進一步強化了基礎性和創新性，更全面地凸顯了新課標理念：突出主線、精選內容；以學生發展為本，立德樹人，提升學生核心素養；把握數學本質，啟發思考。本文針對試卷特點進行舉例分析，基于此對今后的教學提出了三點建議。

【關鍵詞】高考數學試題；新課標理念；評析；建議

2023年高考數學新課標全國II卷圍繞數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（以下簡稱“四基”）著眼學生從數學角度發現問題和提出問題能力、分析問題和解決問題能力（以下簡稱“四能”）。考查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養，全面凸顯了新課標理念。下面對試卷作簡要評析并對今后的教學提出三點建議以供參考。

一、試卷中新課標理念呈現的特點

2023年高考數學新課標全國Ⅱ卷的試卷結構、題型設置、分值分配與2022年高考數學新課標Ⅱ卷試題基本保持一致，試題難度則有所下降。試卷全面地考查了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養，體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，全面凸顯了新課標理念。

從表1可以看出，2023年高考數學新課標全國Ⅱ卷考查的知識點重點依然是函數與導數、解析幾何、立體幾何、三角函數與解三角形、數列、概率與統計等。高一高二分值約各占一半，容易題約占75分，中檔題約占50分，難題約占25分。今年的容易題大多集中在小題，中檔題大多集中在大題，整張試卷難度可謂前半段“風平浪靜”，后半段“風起云涌”。

2.試題凸顯了“突出主線、精選內容”的新課標理念

新課標中“課程結構”部分指出：函數是現代數學最基本的概念，它在解決實際問題中發揮重要作用，也是高中貫穿數學課程的主線。本試卷中函數試題依然獨占鰲頭，約占34分。第4題運用特殊值法考查函數的奇偶性，附帶含有對數的運算；第6題利用導數解決函數的單調性，通過不等式恒成立求函數最值得到參數的取值；第11題通過已知函數的既有極大值又有極小值，得到導函數與x軸的交點情況，附帶考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數（以下簡稱“三個二次”）的關系；而在19題第2小題中，則設置分段函數，頻率分布直方圖與函數的結合；在壓軸題22題中，第1小題通過構造函數證不等式成立，第2小題已知函數的極大值點，求參數取值范圍，此問難度較大，第1小題為第2小題服務，但它又來源于課本，讓整張卷有了適度的區分度，充分體現了高考的選拔人才功能。

新課標中“課程結構”部分指出：幾何與代數結合是高中數學課程的另一主線，通過形與數的結合，讓學生感悟數學知識之間的關聯。高中階段對應的內容有平面向量、空間向量、解析幾何等，在本試題中，第5題橢圓、第10題拋物線、第15題圓、第20題第2小題求二面角、第21題雙曲線等，都體現了幾何與代數的結合，貫徹了數形結合思想。在四個解析幾何題中，都考查了直線與其相交的位置關系，都可以通過直線方程與圓錐曲線方程聯立方程組來解決，體現了通性通法的新課標理念。

3.試題凸顯了“以學生發展為本，立德樹人，提升核心素養”的新課標理念

本卷在“反套路”“反刷題”“反押題”方面做了相當多的功夫。如19題從實際生活中提煉出來，與新冠病毒檢測是否陽性很相似，具有很強的現實意義，有育人功能。該題要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測標準，之所以此題得分很低，很多學生就卡在第1小題，以往第1小題學生都能得分，其實該題中的漏診率0.5%求臨界值c就是求第0.5百分位數，學生難以理解，不好下筆，但是如果理解好了真正解答起來就很簡單，典型的“嚴進寬出”和“高高舉起、輕輕放下”，考查了學生邏輯推理、數學建模、數據分析、數學運算等核心素養和用數學思維分析問題、解決問題的能力，這也說明思維是數學的靈魂，學習數學就要發展自己的思維。第9題從我們熟知的立體圖形圓錐出發，結合二面角，求圓錐體積、側面積等，雖然難度不大，但里面的線面較多，學生要能熟知各元素的關系，而選項之間又相互聯系，解決前面選項對后面選項有幫助，問題設計巧妙；各問之間呈現關聯性，由淺入深，由易到難層層遞進，考查了學生直觀想象的核心素養。第21題設置直線與雙曲線相交的情形，證明定直線的存在，解題的方法還是傳統的通性通法，采用直線方程與雙曲線方程聯立方程組，用根與系數的關系求得點P的橫坐標為定值，考查了學生的數學運算、邏輯推理等核心素養。再如第12題，該題文字較多，以信號傳輸為情境考查二項分布及相互獨立事件和互斥事件，試題設計了兩種傳輸方式：單次傳輸和三次傳輸，考查學生對新概念、新知識的理解和探究能力，體現學生數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養。

這些都體現了鮮明的新課標理念：“促進學生全面發展，以實現高中數學課程面向全體學生，人人都能感受到數學教育的成果，不同的人在數學上得到不同的發展。”

4.試題凸顯了“把握數學本質，啟發思考”的新課標理念

數學是研究數量關系和空間形式的一門科學，旨在通過數學知識的傳授，不斷培養學生的數學思維和核心素養，讓學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。本卷以基礎題為主中檔題為輔，以適度較難題拉開區分度，難度控制合理，解題思路常規，能引導中學教學，促進考教銜接，體現了把握本質、啟發思維的新課標理念。

試卷中有些試題注重方法，淡化運算，例如第3題，通過分層抽樣得到初中部和高中部各抽取的人數，再用組合得到抽樣結果的種數，這只要知道怎么運用組合就可以了，而不需要計算；有些試題則注重運算，淡化技巧，例如第5題橢圓、第10題拋物線和第21題雙曲線，都可以通過直線與其聯立方程借助一元二次方程根與系數的關系這一通性通法來解決。有些試題已知不復雜，求解也常規，如導數小題第6題中，已知函數的單調區間和單調性，求參數取值范圍，這是常規題型。而以往第8題、第16題較難題在今年都變為中檔題，實現平穩上升。而第15題設置為開放題，有多個答案，考查直線與圓的位置關系、點到直線距離等知識點，可以讓學生有較多的操作空間，考查了思維的靈活性。第17題考查了解題方法的多樣性，不完全統計，至少有7種解法，思維的開放性在此題得以體現，也給了學生多種得分機會，在某種程度上替代了之前幾年出現的結構不良試題。第18題是以等差數列為背景的奇偶項數列問題，奇偶項數列問題在近幾年高考中比較常見，在新教材中也有出現，第一問難度不大，第2問涉及到求和，奇偶項求和思路一般是兩種思路，一種是分段處理，即將相鄰的奇偶項之和看作一項進行處理，另一種是分組處理，即對所有的奇數項求和，再對所有的偶數項求和，之后再整體求和，但不管怎樣，大多需要進行分類討論處理。像本題學生遇到奇偶對標小標就發蒙，說明學生還是不夠理解，獨立思考和自主探究的能力不足。今年試卷也出現一些難度比較大的題，如第22題中的第1小題還是能讓成績中等學生得分，而第2小題含有三角函數的超越函數，這么多年來，新課標Ⅱ卷作為壓軸題的第22題還沒有出現含有三角函數的情形，而且第2小題沒有共用同一已知題干，需通過對導函數的分析，討論函數的單調性、極值等相關問題，再利用第1小題的結論，通過放縮法，得到導數的取值，深入考查分類討論、化歸與轉化的思想。這是近幾年沒有出現過的，其難度就明顯上升了。

二、試題反思及教學建議

1.試題反思

（1）某些知識點考查過于集中。今年統計與概率所占分值為22分（含排列組合），與往年沒多大變化，除第3題考查分層抽樣和組合外，12題考查相互獨立和互斥事件，19題第1小題考查第P百分位數，這兩題都集中在必修二的“統計與概率”里，并且都是難度較大的題，而選修三“概率與統計”基本上沒有知識點考查（除19題用了二項分布外，但不用二項分布也可以解出）。

（2）某些題難度設置不是很合理。第8題等比數列、第16題三角函數這兩題作為單選題的壓軸和填空題的壓軸，難度不夠，甚至第8題都達不到中等難度，第16題也才堪堪到中等。而第19題，難度過大，一些省份平均分不到0.5分，第1小題就讓絕大部分學生不能得分，而解決了第1小題又很容易得滿分，區分度不夠明顯。

2.教學建議

（1）教學要重視初高中銜接。一是學生心理上的初高中銜接，有些學生進入高中后，想先輕松一下，有學生認為初中自己沒有認真學習也能進入高中學習，自認為學習能力強，等到發現自己學習跟不上了才知道高一時間已過半，此時就有點力不從心了。因此，高一伊始，教師要從心理上對學生及時進行相關的引導。二是知識上的銜接，新課標第一部分預備知識就含有初高中銜接的目的，如一元二次方程的解、二次函數性質的運用、因式分解等。高一第一學期是個分水嶺，此階段銜接得好，之后的教與學都將順利得多。

（2）教師要熟悉新課標，重視對學生核心素養的培養。新一輪教學改革使教、學、評都有很大的改變，高考命題由原來“知識立意、能力立意”轉向“知識為基、能力為重、素養為先”的考查，同時增加了試題的開放性、靈活性的探究性。這些改變在新課標中都有呈現，傳統的總結近幾年高考題型、提取歸納解題套路通過題海戰術來實施的備考策略效用越來越小。所以，教師不僅要熟悉新課標，還要積極將其理念貫徹于教育教學實踐中，通過讓學生獨立思考、自主學習、合作交流等方式，讓學生學會“閱讀”，學會“思考”，學會“反思”，具備“創新意識”，最大限度激活學生思維的靈活性，激發學習數學的興趣，全面強化學生核心素養的培養，引導學生真正學好數學。

（3）高三復習特別是一輪復習要給教材以足夠的重視。高三一輪復習一般都會有一本專用的復習書，很多老師因此不重視教材，就只以這本書來組織復習，學生更不會去使用教材來復習了。其實教材上既有知識的來源，又有經典例題和練習題。每年的高考試題，很多都出自教材。而復習用書的編寫往往是脫離了教材的“濃縮”。因此，高三復習有必要將一輪復習用書與教材有機結合起來使用，一些知識點該重新回到教材推導的就得推導，資料里例題練習題該刪減的就得刪減，要建立教材練習題與資料練習題的有效連接，通過教材練習題與資料練習題相互轉化，實現一輪復習的整體目標實現：熟悉知識點、規范解題格式、掌握解題思路、融合新理念等。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]喻平.數學核心素養評價的一個框架［J］.數學教育學報，2017（2）.