端部錨固錨桿預應力場分布特征研究

訾 信, 汪 波, 喻 煒, 鐘官峰

(西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031)

0 引言

近年來,隨著預應力錨桿(索)系統在木寨嶺公路隧道等軟巖大變形地下工程中的成功應用[1-4],預應力主動支護技術為軟巖隧道大變形控制開辟了新的途徑。與隧道常用全長黏結式錨桿不同,樹脂端錨+后注漿型預應力錨固系統在滿足耐久性需求的基礎上具有使圍巖中形成更大預應力擴散范圍的能力[5-7],這也是主動支護得以調動和發揮較深部圍巖自承能力的基礎[8]。

對預應力錨桿支護機制的探究離不開對其在圍巖中產生的應力場的研究。現有研究中,對錨桿所形成的圍巖預應力場的分布規律研究主要為不同錨固系統參數對圍巖預應力場分布規律的影響。例如: 顧金才等[9-10]通過室內試驗和數值模擬,研究了均質巖體中單根預應力錨桿的加固范圍,并分析了錨桿長度和預應力值對錨固范圍的影響;康紅普等[11-12]通過數值模擬和室內試驗研究了不同預應力下錨桿、錨索產生的應力場分布特征,以及鋼帶對錨桿預應力擴散的作用;張鎮等[13]采用數值模擬,研究了錨桿(索)施加不同組合預緊力時圍巖產生的應力場分布特征與規律;王文才等[14]采用數值模擬研究了錨桿長度和預緊力對圍巖中產生的附加應力場的影響;林健等[15]通過室內試驗研究了預應力端部錨固錨桿預應力場在圍巖體中的分布特征;王曉卿等[16]通過數值模擬研究了原巖應力條件下不同黏結剛度預應力錨桿對層狀頂板的支護作用;李建忠等[17]通過數值模擬研究了原巖應力場作用中不同預緊力及不同支護密度下錨桿支護的應力場;劉林勝等[18]通過數值模擬研究了錨桿在不同預應力下的支護效果差異。

既有研究中,試驗數據采集多采用單點式測量元件,未能實現測線全長范圍內的數據采集;且對不同錨桿參數下圍巖應力場分布的研究多集中于矩形斷面巷道中,而在馬蹄形斷面交通隧道中還少有研究。故本文將采用分布式光纖進行單根預應力錨桿應力場測試,并在馬蹄形斷面圍巖中研究不同錨桿參數下預應力場分布規律,以期為預應力錨固系統作用機制研究提供一種思路。

1 單根錨桿室內試驗

1.1 試驗材料及傳感器布置

為研究單根錨桿預應力擴散效應,開展室內錨桿拉拔試驗。以混凝土試塊模擬圍巖[19],所澆筑的C35混凝土試塊尺寸為0.5 m×0.5 m×1 m,配合比為水泥∶砂∶石=400∶980∶1 160,外加劑質量比為0.3,中心留直徑0.04 m、長0.8 m的孔。混凝土彈性模量可取31.5 GPa,泊松比取0.2[20]。Q345錨桿內直徑為0.015 m,外直徑為0.025 m,長1.3 m。混凝土預留孔底部0.3 m范圍內用樹脂進行錨固。由于工程中預應力主動支護錨固系統在預應力鎖定后才進行后注漿[1,8],故該試驗未考慮后注漿。錨桿抗拉強度不低于470 MPa,斷后伸長率不低于20%[21]。

采用微機電子萬能試驗機通過單軸壓縮試驗測得所用樹脂材料(見圖1)彈性模量為13.2 GPa,泊松比為0.17。

圖1 樹脂試件

為測得錨桿預應力在試塊中所產生的沿錨桿軸向的應力場分布,在澆筑混凝土時預埋2片布設應變測量傳感器的鋼筋網,鋼筋直徑為0.006 m,其中一片布有30個應變片,另一個則布有分布式光纖,傳感器布置方案見圖2。考慮到試驗加載條件下,除加載端面外混凝土內響應應變較小,可認為澆筑于其中的鋼筋網與混凝土協同變形,故可近似將光纖所測得的鋼筋應變視為混凝土應變。

(a) 實物圖

(b) 示意圖

分布式光纖數據和應變片數據分別由OBR4600光背向反射儀和TST3826F靜態應變測試分析系統處理得到,主要試驗儀器見圖3。通過錨桿拉拔儀進行預應力的施加,由帶數顯的手動泵按5 kN左右1級,逐級施加預應力至60 kN左右停止。

圖3 主要試驗儀器

1.2 結果分析

不同預應力量值下,分布式光纖測得的應變沿長度變化規律如圖4(a)所示。有效光纖長度為4.76 m,定義內端為起始點0,外端為終點4.76 m處(見圖2(b)),各區段0～0.95 m,0.95～1.91 m,1.91～2.86 m,2.86～3.81 m與3.81～4.76 m分別對應距錨孔0.21、0.16、0.11、0.06、0.01 m(最靠近錨孔處)的測線數據。可以看出,距錨孔不同距離處,應變沿深度的分布均由大范圍的壓應變區和小范圍的拉應變區組成。由圖4(b)可知,壓應變在墊板端面最大,隨遠離墊板端先快速減小而后又增大到第2個壓應變極值,隨后減小到轉變為拉應變;2個壓應變極值和1個拉應變極值分別出現在距墊板端面約0.02 m、0.52 m和0.69 m處。

由圖4(a)可以看出,應變量值隨施加預應力的增大而明顯增大。在距錨孔0.01 m(最靠近錨孔)處,施加60.09 kN預應力時,2個壓應變極值分別為-106 με和-37.9 με,拉應變極值則為18.5 με。在施加50.19 kN、40.25 kN和30.31 kN預應力時,最大壓應變極值分別為-64.4 με、-54.7 με和-38.8 με。同時,應變量值隨靠近錨孔而明顯增大。施加60.09 kN預應力時,在距錨孔0.06 m處,2個壓應變極值分別為-55.1 με和-16.5 με,拉應變極值則為4.2 με。在距錨孔0.06 m、0.11 m和0.16 m處,最大壓應變極值分別為-55.1 με、-16.6 με和-12.5 με。可以看出,預應力誘發應變量值減小速度隨遠離錨孔逐漸減小。

(a) 沿分布式光纖長度方向的應變分布規律

(b) 分布式光纖/應變片應變數據對比

提取施加預應力60 kN左右時,最靠近錨孔處(距錨孔0.01 m)測線上分布式光纖與應變片測得的應變數據作圖,如圖4(b)所示。可以看出,2種方式所測得的應變量值和分布規律均較為一致。

對上述端部錨固錨桿作用現象的微觀機制作進一步定性分析[22],錨桿支護下桿體結構受力狀態如圖5所示。在自由段內不存在圍巖-錨桿摩擦接觸,因此該區段內軸力大小等于桿體所承受的拉拔力;在錨固段內,錨固劑與圍巖存在黏結作用,在施加預緊力后錨固段范圍內圍巖受到沿鉆孔壁分布的黏錨力作用,因此桿體軸力逐漸減小為0。

圖5 錨桿支護下桿體結構受力狀態

結合自由段-錨固段交界面和“兩壓一拉”的空間位置關系,可將其進一步分為3個區域(見圖5)。區域Ⅰ為墊板作用下的壓應力集中區,該區域由于墊板作用錨桿對圍巖反向擠壓,在混凝土表面附近形成了較大的壓應力集中區。可以預見,該區域壓應力最大值位于墊板作用位置,且隨著遠離墊板位置,壓應力區域逐漸擴展貫通并與區域Ⅱ相連接。區域Ⅱ為黏錨作用下的壓應力集中區,由錨桿支護圍巖受力狀態可知,該應力峰值在自由段和錨固段接觸面附近(見圖5)。該峰值產生的原因在于在錨固段內,錨桿通過錨固劑與圍巖黏接在一起,在預應力作用時,鉆孔內壁受到錨桿剪力即黏錨力作用,使錨固段圍巖整體對下方圍巖產生壓力,從而形成了黏錨作用下的壓應力集中區。區域Ⅲ為內錨段拉應力集中區,錨固段內圍巖受力表現為在錨孔內壁沿錨桿軸線方向向下的非均勻黏結力,黏錨力由自由段向錨固段呈先增大再減小的規律。在此非均勻黏錨力作用下,內錨固段圍巖產生拉力作用,從而使得錨桿錨固段的部分范圍產生了明顯的拉應力集中區。

2 單根錨桿預應力場分布規律

2.1 模型建立

為與前述試驗保持一致,ABAQUS中模型總體尺寸設置為0.5 m×0.5 m×1 m(見圖6(a)),中心留直徑0.04 m、長0.8 m的孔,孔內布設預應力錨桿系統,模型底面6個自由度全部約束。預應力錨桿系統由0.15 m×0.15 m×0.01 m的墊板,內直徑0.025 m、外直徑0.038 m、厚0.024 m的螺母,內直徑0.025 m、外直徑0.040 m、長0.3 m的樹脂錨固體以及內直徑0.015 m、外直徑0.025 m、長1.3 m的錨桿體組成(見圖6(b)),其中錨桿體置于圍巖內0.8 m。錨桿體、螺母、墊板及樹脂錨固體采用彈性本構,試塊采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構[23],材料物理力學參數如表1所示。圍巖-墊板、圍巖-錨固體、錨固體-錨桿、墊板-螺母及螺母-錨桿間均采用tie接觸。此外,錨桿以實體單元建立,采用bolt load荷載施加預應力,預應力量值為60 kN,且不考慮材料自重。

(a) 整體模型

(b) 錨桿系統

Fig. 6 Model establishment

表1 材料物理力學參數

2.2 結果分析

預應力在試塊中形成沿錨桿軸向方向應力S33,分布如圖7所示。由圖可知,錨桿墊板端錨孔附近圍巖存在明顯壓應力集中,而在錨桿未錨固段和錨固段分界處圍巖中出現了另一壓應力集中區域,2處壓應力集中區域壓應力量值均在錨孔壁處最大,隨遠離錨孔壁而減小。錨桿尾端錨固段附近圍巖中出現拉應力集中區域如圖7(b)所示。由圖可知,拉應力最大值同樣出現在錨孔壁處,而隨遠離錨孔壁逐漸減小。

(a) 壓應力區

(b) 拉應力區

建立如圖6(a)所示坐標系,坐標原點位于墊板端圍巖表面錨孔中心處,提取不同錨間距x(某一研究面離參考錨桿錨孔中心的距離)及不同深度z處試塊沿錨桿軸向應力S33作圖,如圖8所示。

(a) 不同錨間位置x處

(b) 不同深度z處

由圖8(a)可以看出,不同錨間距位置處圍巖S33沿深度分布均存在2個壓應力極值和1個拉應力極值,且第2大壓應力和最大拉應力都分別出現在未錨固段靠近錨固段一側和錨固段靠近未錨固段一側,但最大壓應力出現位置有所不同。較靠近錨桿處(x≤0.019 m)時,S33在墊板端面最大且隨豎向深度z增大而減小;而在遠離錨桿處(x>0.019 m)時,S33在墊板端面最小且隨z先增大到最大值而后減小; 豎向應力最大值同樣隨x減小(靠近錨桿)而增大。錨孔壁(x=0.02 m位置)處S33分布規律與1.2節試驗所測得的沿錨桿軸向試塊應變分布規律較為一致,但拉應力峰值出現的位置略有不同。數值模擬結果中出現在z=0.56 m處(見圖8(a)),而試驗結果中出現在距墊板端面0.69 m處(見圖4(b)),這可能是由于試驗內錨段樹脂不均勻或數值模擬未能較好考慮內錨段介質間接觸所致。

不同關鍵深度z處S33分布如圖8(b)所示。由圖8(b)可知,越靠近墊板端(z較小),靠近錨桿處應力集中越明顯,S33在x=0 m處最大且隨x增大而減小,其衰減速度隨z減小明顯加快。而當z達到0.4 m后,S33沿錨間分布較為均勻。隨著z增大到0.6 m后,靠近錨桿處再次出現應力集中,z繼續增大后又趨于均勻。

為進一步研究不同錨固長度下錨桿預應力在試塊中形成的豎向應力場分布規律,分別建立錨固長度為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m的模型,其余參數與2.1節模型相同。錨桿預應力在圍巖中形成的壓應力擴散區對發揮錨桿擠壓圍巖效應至關重要,同時應結合圍巖物理力學性狀要求壓應力達到一定量值。此處僅以0.25 MPa為例分析錨固長度對圍巖壓應力區分布的影響,如圖9所示。由圖可知,隨錨固段長度的增加,S33>0.25 MPa的范圍快速減小,這說明內錨段過長不利于壓應力的擴散,故在滿足錨固力要求的前提下,內錨段長度不宜選擇過大[24-25]。

(a) 0.3 m (b) 0.4 m (c) 0.5 m

(d) 0.6 m (e) 0.7 m (f) 0.8 m

提取錨孔壁處S33進行分析,如圖10所示。可以看出,當錨固長度為0.3～0.6 m時,S33在不同深度的極值大小一致,僅第2壓應力峰值和拉應力峰值出現位置隨錨固長度的變化發生偏移。具體來說,第2壓應力峰值始終出現在對應未錨固段與錨固段分界面處,而拉應力峰值則出現在錨固段靠近未錨固段一側。而當錨固長度達到0.8 m(全長錨固)時,錨桿預應力僅在墊板端附近0.05 m范圍內形成壓應力區,最大壓應力出現在墊板端面,而后隨z增大快速衰減,z>0.05 m范圍為拉應力區,但拉應力量值較其他工況明顯減小。綜合上述結果,錨桿預應力所形成壓縮帶主要集中在未錨固段范圍圍巖中,而錨固段范圍圍巖中會形成不利的拉應力區。

圖10 不同錨固長度下孔壁豎向應力分布

3 隧道中群錨壓縮帶應力分布規律

3.1 模型建立

為進一步探究公路隧道中預應力群錨所形成的圍巖壓縮帶中徑向應力分布規律,在ABAQUS中建立模型,如圖11所示。模型上、下與左側邊界約束法向位移,右側邊界則采用軸對稱邊界。考慮對稱性,建立半邊平面應變模型,尺寸為100 m×200 m,見圖11(a);隧道斷面見11(b)。圍巖采用Ⅳ級圍巖參數,如表2所示。所模擬的錨桿系統由桿體和墊板組成(見圖11(c)),均采用梁單元模擬,材料為鋼材(參數見表2)。桿體截面為外徑0.025 m、壁厚0.005 m的中空錨桿,墊板尺寸為0.15 m×0.15 m×0.01 m。考慮到壓縮帶產生于錨桿壓應力的擴散疊加[22],而前述分析證明壓應力主要集中于錨桿自由段,因此以下模擬中未建立內錨固段,以著重探究桿體作用于圍巖的擠壓效果。圍巖-墊板、圍巖-錨桿內端及墊板-錨桿外端間均采用tie接觸。此外,為重點研究錨桿預應力在圍巖中形成的徑向應力場分布,模型在既有開挖隧道基礎上進行錨桿預應力的施加,采用降溫法進行模擬。

(a) 整體模型

(b) 隧道斷面(單位: cm)

(c) 錨桿系統(長5 m,間距0.8 m)

3.2 結果分析

采用間距0.8 m、桿長5 m的錨桿群,其在100 kN預應力作用下的圍巖徑向應力S11云圖如圖12(a)所示。由圖可知,洞壁出現壓應力集中,最大達0.874 MPa;內錨端則出現拉應力集中,最大達0.212 MPa;中部則出現壓縮帶,量值在0.06～0.15 MPa。考慮邊界效應影響,以下選取拱腰處相鄰2根錨桿進行分析。為進一步定量分析徑向應力分布規律,提取不同錨間位置x及不同徑向深度r處圍巖徑向應力σ3并做歸一化處理后作圖,如圖12(b)和圖12(c)所示,以研究預應力作用下桿體支護力的擴散程度和效率。圖中,Fp為預應力量值;a和b分別為錨桿間距和排距。

由圖12(b)可知,當r=(0.15～0.8)l(l為桿體長度)時,不同錨間位置處圍巖σ3分布規律及量值較為一致,均從r=0.15l處的0.86Fp/(a·b)左右隨r增大減小到r=0.8l處的0.58Fp/(a·b)左右。而當r超過0.8l后,σ3隨r增大而先增大后減小,極大值隨x減小(靠近錨桿)而增大。當r小于0.15l,較靠近錨桿處(x≤0.05 m)時,σ3在洞壁處最大且隨r增大而減小;而在遠離錨桿處(x>0.05 m)時,σ3在洞壁處最小且隨r增大先增大到最大值而后減小,其最大值同樣隨x減小(靠近錨桿)而增大。

不同徑向深度r處圍巖徑向應力σ3如圖12(c)所示。由圖可知,越靠近洞壁處(r較小),靠近錨桿處應力集中越明顯,σ3在x/a=0處最大且隨x/a增大而減小,其衰減速度隨r減小明顯加快,當r達到0.5 m后,σ3沿徑向分布較為均勻。但隨著r增大到4.8 m后,靠近錨桿處再次出現較明顯應力集中,而后又趨于均勻,該規律與云圖中兩錨端出現尖角一致。

(b) 不同錨間位置x下

(c) 不同徑向深度r下

3.2.1 不同預應力

為研究不同預應力時群錨在圍巖中形成的徑向應力場分布規律,分別施加60 kN、80 kN和100 kN預應力,并對預應力所形成圍巖壓縮應力的最低效用進行考慮。分析僅提取錨間x/a=1處σ3進行分析,如圖13所示。由圖可知,不同預應力作用下錨間x/a=1處σ3分布規律具有高度一致性,均隨r/l先增大(r/l≤0.16)后減小,r/l達0.8后快速減小,而量值隨預應力量值增大而呈線性增加。

圖13 不同預應力量值下錨間圍巖徑向應力分布(x=0.4 m)

3.2.2 不同錨桿間距

為進一步研究不同錨桿間距下群錨預應力在圍巖中形成的徑向應力場分布規律,分別建立間距為0.6 m、0.8 m和1.0 m的群錨模型,桿體長度為5 m,施加預應力100 kN,其余參數與3.1節模型相同。基于對所施加預應力利用率的考慮,可將p′×(Fp/(a·b))作為判定壓縮帶范圍的閾值,p′值為研究者所定容許預應力擴散效率。本文以p′=0.6為例進行分析,即認為徑向應力超過0.6Fp/(a·b)范圍為預應力有效壓應力區。不同錨桿間距下圍巖徑向應力σ3超過0.6Fp/(a·b)范圍如圖14所示。由圖可知,隨間距減小(錨桿加密),連續壓縮帶厚度有所增大,且洞壁處未擠壓區σ3<0.6Fp/(a·b))范圍減小,不同間距下應力擴散角均約為30°。

(a) 0.6 m (b) 0.8 m (c) 1.0 m

提取錨間(x/a=1)處σ3進行分析,見圖15。由圖可知,不同間距下錨間σ3分布規律較為一致,最大值及壓縮帶范圍均隨間距減小而有增大,說明加密錨桿有利于增大壓縮帶范圍。具體來說,σ3/(Fp/(a·b))最大值分別為0.865(間距0.6 m),0.826(間距0.8 m)和0.791(間距1 m),σ3≥0.6Fp/(a·b)范圍分別為0.654l、0.618l和0.571l。

圖15 不同間距下錨間圍巖徑向應力分布(x=0.4 m)

3.2.3 不同錨桿長度

為進一步研究不同桿體長度下群錨預應力在圍巖中形成的徑向應力場分布規律,分別建立桿長為3 m、4 m、5 m和6 m的群錨模型,桿體間距為0.8 m,施加預應力100 kN,其余參數與3.1節中模型相同。不同錨桿長度下圍巖徑向應力σ3超過0.6FP/(a·b)的范圍如圖16所示。由圖可知,隨桿長增大,連續壓縮帶厚度差異不大,且當桿長l>5 m時兩錨端間無法形成連續壓縮帶,說明長錨桿應力擴散效果有限,無法在整個桿長范圍圍巖內形成壓縮帶。

(a) 3 m (b) 4 m

(c) 5 m (d) 6 m

提取錨間(x/a=1)處σ3進行分析(見圖17),可以看出,不同桿長下錨間σ3分布規律較為一致,最大值基本相同,均為0.83FP/(a·b)左右,但其出現位置隨桿長增大而越靠近洞壁,壓縮帶整體靠近洞壁轉移。σ3>0.6FP/(a·b)范圍差異不大,隨桿長減小有所增大,說明短錨桿更易在桿長范圍圍巖內形成連續壓縮帶。

圖17 不同桿長下錨間圍巖徑向應力分布(x=0.4 m)

3.3 壓縮帶應力分布規律

基于對所施加預應力擴散效率的考慮,本文將0.6Fp/(a·b)作為判定壓縮帶范圍的閾值,即認為徑向應力超過0.6Fp/(a·b)范圍為預應力有效壓應力區。保守考慮群錨預應力效應,可認為不同錨間位置處圍巖徑向應力分布規律與兩錨桿中間處相同。基于上述假定,為進一步擬合壓縮帶內應力分布規律,可對前述數值模擬結果加以總結:

(1)

式中:m為兩函數曲線相交時r/l的取值;常數項A—E與錨桿長度l和間距a有關。

以間距0.8 m工況為例,將擬合函數曲線與數值模擬結果對比,如圖18所示。可以看出,擬合函數能較好地反映徑向應力分布整體趨勢。

圖18 函數擬合和數值模擬下錨間圍巖徑向應力分布對比(x=0.4 m)

上述直觀、簡潔的函數擬合公式,可以較好反映不同的錨桿間距、預應力和長度下壓縮帶內應力分布規律,從而可對任意錨桿參數工況下預應力導致的圍巖次生應力場進行先期預測。

4 結論與討論

本文通過室內試驗和數值模擬,先研究了不同錨固長度下單根預應力錨桿所形成應力的分布規律,并基于此進一步探討了馬蹄形隧道中預應力量值、錨桿間距與長度對隧道圍巖預應力場分布規律的影響,得到主要結論如下:

1)端錨型錨桿預應力可在圍巖中形成2個壓應力集中區和1個拉應力集中區,其中,最大和第2壓應力集中區分別出現在墊板端和內錨固段外端錨孔附近,而拉應力集中區出現在內錨固段錨孔附近。即錨桿預應力所形成的壓縮帶主要集中在未錨固段圍巖中,而錨固段圍巖中會形成不利的拉應力區,設計中應對此特別關注,避免產生較大拉應力量值區域的貫通。

2)錨固長度在一定范圍內變化時,應力極值基本不發生改變,僅第2壓應力峰值和拉應力峰值隨錨固長度的變化發生偏移,第2壓應力峰值始終出現在對應未錨固段與錨固段分界面處,而拉應力峰值則出現在錨固段靠近未錨固段一側。隨錨固長度增加,壓應力區明顯減小,當錨固長度增大到全長錨固時,僅在墊板端附近極小范圍內形成壓應力區,但拉應力量值存在明顯減小,故實際工程的預應力施加階段,在滿足拉拔力需求的前提下不應追求過長錨固段。

3)越靠近洞壁處,靠近錨桿處應力集中越明顯,而隨遠離洞壁徑向應力趨于均勻。不同預應力大小作用下錨間σ3分布規律具有高度一致性,均隨r/l先增大后減小,而量值隨預應力量值增大而呈線性增加。群錨預應力形成的連續壓縮帶厚度隨間距減小明顯增大,但隨長度增大變化不明顯。同時,短錨桿更易在桿長范圍內形成連續壓縮帶,而長錨桿無法在整個桿長范圍圍巖內形成壓縮帶,其應力擴散效果有限,故在參數設計中不應一味增加錨桿長度。

4)基于對所施加預應力利用率的考慮,可將p′×(Fp/(a·b))作為判定壓縮帶范圍的閾值,即認為徑向應力超過p′×(Fp/(a·b))范圍為預應力有效壓應力區。可通過比較不同參數預應力錨固系統所形成的圍巖有效壓應力區范圍,進行預應力主動支護錨固系統關鍵參數設計。

由于本文重點在于考慮預應力錨桿形成的圍巖壓縮帶內徑向應力分布規律,對內錨固段接觸未予以考慮,故該部分研究有待進一步開展。