基于相位相消法的消聲降噪結構設計研究

楊悅華 李文婷 雷佳瑞 葉文旭 崔宇杰 謝文婷 唐一璠 高潔

(陜西師范大學物理學與信息技術學院 陜西 西安 710000)

多孔材料和微穿孔吸聲體作為傳統吸聲解決方 案，根據經典的聲學理論，通常具有與工作波長相當的結構厚度，這阻礙了它們在低頻的潛在應用[1-2]，傳統的吸聲解決方案存在體積較大且受環境影響較大的缺點。近年來，基于聲學超構表面調控聲波目前已被廣泛研究，且被證實具有非凡的調控能力[3]，更值得注意的是，壓電材料本構方程決定其力學性質和電學性質具有耦合相關，相較于直接調控力學邊界條件，電學邊界的控制更加方便和高效[4]。因此，本文構建了一種基于相位相消法的超表面消聲結構，即利用聲波之間的相消干涉原理，使聲場局部區域聲能可以相互抵消，從而達到降低噪聲的目的[5]。如圖1所示，當入射聲波和反射聲波相位正好相差180°時，可以相互抵消。

圖1 相位相消法原理圖

本文將壓電陶瓷片粘貼在金屬銅片上，壓電復合狀材料與外部電容器相連，并控制該結構的外接電路元件，通過改變外部電容器的容值，實現對反射聲波相位的任意調控，當兩個壓電復合狀材料耦合外接不同容值的電容時，可以實現該材料的消聲性能[4-6]。由數值模擬結果表明：該結構兩端加以特定數值的電容時可以實現噪聲的抑制，同時利用B&K阻抗管對該結構進行實驗測試，驗證結構在特定頻段具有很好的消聲降噪功能。

1 仿真模型的建立

1.1 模型單元結構設計

本文提出的聲學超表面單元結構由三部分組成：第一部分為并排放置的兩片由銅片和薄片狀壓電陶瓷耦合形成的壓電復合薄層狀材料，銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=18.6 mm，厚度為H1=0.2 mm和D2=0.2 mm；壓電陶瓷極化方向為其軸線方向；第二部分為放置在壓電復合薄層狀材料下方的管道，下方管道長為20 mm，開口半徑與壓電薄片半徑相等，其上端開口，下端及周圍以硬邊界封閉；第三部分為兩個可調電容分別與兩個壓電復合薄層狀材料構成的無源閉合回路，可調電容兩端的連接點分別固定于銅片和壓電陶瓷片，如圖2所示。

圖2 耦合結構模型

1.2 模塊選擇與材料設置

本文使用有限元仿真軟件進行數值模擬，利用壓力聲學、固體力學以及電路模塊，銅片的周圍設置為固定邊界條件，使用背景壓力場作為入射聲源并設置為1 Pa，將面探針放置在超表面附近來探測反射系數和反射相位。

管道中填充密度為1.29 kg/m3，聲速為343×（1+0.02×i） m/s的空氣，i是虛數單位；銅片密度為8 960 kg/m3，楊氏模量為120×109×（1+0.05×i）Pa，泊松比為0.34；壓電陶瓷片密度為7 500 kg/m3。

1.3 基本原理的定量描述

由于該結構工作時工作波長遠大于該結構背腔的尺寸，因此可建立集總參數模型。背腔舒張和壓縮的空氣在腔體內相當于彈簧模型，而背腔上部空氣相當于附在彈簧上的重物，此時在入射聲波的激勵下，背腔的工作就像彈簧的受迫振動，這時聲阻抗可以表示為

聲波的阻力Ra=Rm/Sn2；聲波的質量Ma=Mm/Sn2；背腔的容積為Ca=CmSn2；Sn=πa2是背腔的橫截面積。此時該系統的聲振動方程可以寫為

式（2）中：U為容積，P為聲壓壓強。當背腔上部空氣開始振動時，進入腔體的空氣體積和增加的壓強可表示為δV=U/(jω)，δP=ρ0U/(jωV0)，其中ρ0=1.29 kg/m3為空氣密度，V0為c0=343×(1+0.02×i)m/s空氣中的聲速，考慮背腔上部阻尼的影響后，聲阻抗表達式可以修改為[7-8]

2 數值模擬分析

2.1 共振頻率的測量

在仿真模擬中的壓力聲學模塊下，發射頻率范圍在3 260～3 560 Hz 的入射平面波，對所設計的結構進行掃頻操作，計算得到反射系數隨聲波頻率的變化曲線以及聲波相位隨頻率的變化曲線。由圖3（a）可知，隨頻率值增加，反射系數基本保持1不變，說明反射聲波能量強度與入射聲波能量強度基本相等，入射聲波到達超表面后能量基本沒有衰減。如圖3（b）顯示，聲波相位隨頻率值的增大而增大，但相位在f=3 410 Hz時產生突變，表明3 410 Hz為共振頻率。

圖3 聲波反射系數和反射相位隨頻率的變化曲線

2.2 可調電容值的確定

在仿真模擬中的壓力聲學模塊下，將圖3 得到的共振頻率作為入射聲波的頻率，計算得到聲波相位隨電容值大小變化的曲線圖，如圖4所示，在圖中找到相位為0°和180°時對應的電容值，分別為-8×10-9F 和-5.2×10-9F。

圖4 聲波反射相位隨電容值變化曲線

2.3 相位相消法的模擬結果

本文設計使用相同的結構，通過改變結構的附加電容，達到聲波吸收的效果。利用圖4 得到的相位為0°和180°對應的電容值，分別將0°對應的電容值-8×10-9F 和180°對應的電容值-5.2×10-9F 輸入，繪制得到聲壓圖。如圖5（a）所示，輸入0°對應的電容值時，超表面上方的聲壓強度兩端最強，中間最弱。如圖5（b）所示，輸入180°對應的電容值時，超表面上方的聲壓強度兩端最弱，中間最強。這表明：在入射平面波的頻率與結構的共振頻率相等的條件下，當入射平面波撞擊超表面時，兩個結構都具有強響應，但反射聲波反相。因此，通過改變結構的附加電容，這兩個相同的結構耦合實現了組合諧振模式，它們以180°的相位差顯著振動，使反射聲波相位相反，而相位相反的聲波疊加之后的效果為0，表現為入射聲波在超表面附近被吸收，反射聲波效果為0，如圖5（c）所示，相位相反的聲波相互疊加的效果為0，達到了聲波吸收的效果。

圖5 調節電容消聲示意圖

3 實驗驗證與結果分析

3.1 吸聲單元結構設計

本文實驗所用的聲學超表面單元結構由三部分組成：第一部分為周期排列的兩片——銅片和薄片狀壓電陶瓷片通過粘貼形成的壓電復合薄層狀材料，銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=18.6 mm，厚度為H1=0.2 mm和H2=0.2 mm；第二部分為高度為15 mm，開口半徑略大于銅片的管道，其上端開口，下端以及周圍為硬邊界封閉；第三部分為焊接點分別在銅片和壓電陶瓷片的兩根導線與可調電容構成的無源閉合回路。具體如圖6、圖7所示。

圖6 消聲結構實物圖

圖7 可調電容實物連接圖

3.2 實驗過程與步驟

為測量銅片和壓電陶瓷薄片所組成的壓電復合薄層狀材料的共振頻率，實驗中使用pulse軟件利用B&K阻抗管雙傳聲道法進行測量，如圖8所示。第一步，打開測量軟件點擊analyses填寫通道信息為對應序號；第二步，對傳聲器進行校準；第三步，將傳聲道1 選作參考點，由數值仿真結果可知該結構的理論共振頻率為3 810 Hz，因此實驗中將pulse 軟件的頻率掃描范圍設為2 000～5 000 Hz，測量結束后得到聲波反射相位隨頻率的變化曲線，如圖9所示。從圖像可知3 408 Hz位置時相位出現突變，該突變相位所對應的頻率即為該結構的共振頻率。

圖8 儀器測試示意圖

圖9 結構共振頻率

為拓展該結構的應用頻率范圍[9-10]，改變該結構的參數將其共振頻率向頻率較低處過渡，實現抑制低頻噪聲的功能。通過多次優化計算，確定銅板和薄片狀壓電陶瓷片的直徑分別為D1=26.8 mm和D2=2 mm，厚度為H1=0.04 mm 和D2=1.5 mm，模擬過程如3.2 小節中的實驗過程與步驟所示，得到聲波反射相位隨頻率的變化曲線，如圖10 所示，優化結構在470 Hz 位置時相位出現突變，該突變相位所對應的頻率即為該結構的共振頻率。該結構的降噪頻段大大降低，因此通過對結構的背板和壓電片進行設計就可實現降噪頻段的任意可調，如果將這些結構進行組合疊加即可實現寬頻段的降噪結果[11]。

圖10 聲波反射相位隨頻率的變化曲線

4 結語

本文將壓電復合狀材料與外部電容器相連，并利用數值模擬控制該結構的外接電路元件，通過改變外部電容器的容值實現對反射聲波相位的任意調控，當兩個壓電復合狀材料耦合外接不同容值的電容時，實現該結構的消聲性能。對模型數值的結果和實驗得到數據進行分析，該結構的共振頻率模擬數值和實驗數據高度吻合，且通過優化設計結構參數，可使該結構的共振頻率調至470 Hz 的較低頻段，利用這種方法可實現消聲頻段的任意調控，最終實現寬頻段結構簡單、成本低廉的消聲降噪設計。