上肢外骨骼機器人結構設計與運動學分析

楊述

(長沙民政職業技術學院 湖南 長沙 410004)

1 上肢運動輔助理論

運動輔助是一種常見的康復治療手段，對于上肢運動功能障礙的人具有顯著的輔助作用。運動輔助可以幫助上肢運動功能障礙的人恢復上肢肌肉力量和運動，從而提高日常生活自理能力。此外，運動輔助還可以促進神經功能的恢復和再生。近年來，越來越多的研究表明：通過運動輔助進行康復訓練可以顯著改善上肢運動功能障礙人的生活質量和運動功能，因此關于輔助上肢進行康復運動的機器人設備的研究日漸增多[1-5]。

2 確定自由度

一般人的上肢手臂都具有7個自由度：肩關節的3個自由度、肘關節的兩個自由度和腕關節的兩個自由度。從理論上來說，為了保證運動的靈活性與上肢機器人能在允許的范圍內完成各種運動，設計的上肢康復機器人也應該具備7 個自由度。但是，整個上臂的幾個自由度特別是肩膀處的3個自由度之間的距離很近，也就是空間有限。在有限的空間內實現越多的自由度，意味著結構的設計難度和成本會越高；而且，自由度過于緊湊還會限制整個機器人的可運動空間。綜合考慮各因素，擬定上肢康復機器人為5個自由度，每個自由度的安全運動角如表1所示。

表1 上肢康復機器人自由度分布及安全運動角度

3 結構總體設計

結合康復醫學及上面分析確定的自由度，以上肢康復運動功能為目標，以安全性為出發點，設計外骨骼上肢康復機器人如圖1 所示。由圖可見，該康復機器人采用外骨骼可穿戴式結構，一共包含了5個自由度，滿足之前確定的自由度要求。由于是外骨骼式的設計，上臂和前臂部分都采用輕重量的扁平桿件，同時設計成一定的弧度，并添加軟質材料的護環，以包裹使用者的上肢。

圖1 上肢康復機器人整體設計圖

根據人機工程中規定的成年人上肢手臂長度，初步設定上肢康復機器人的整體尺寸如表2 所示，其中肩寬為肩關節內外收擺關節到肩關節前后擺動關節的水平距離，肩高為肩關節內外收擺關節到肩關節前后擺動關節的垂直距離，前臂包括腕關節部分。

表2 上肢康復機器人結構尺寸（單位：mm）

4 運動學分析

研究任何機器人一般都需要對其進行運動分析[6-7]。運動學分析是指研究物體在運動中的位置、速度、加速度等參數隨時間的變化規律的一種分析方法，在機器人、運動員、車輛等領域中廣泛應用。通過運動學分析，可以了解物體的運動軌跡、速度、加速度等物理量的變化規律，為后續的動力學分析和運動控制提供依據。

運動學分析一般采用解析法、幾何法、向量法等不同的分析方法。其中，解析法是最為常見的一種方法，通過利用物理學知識建立數學模型，對各種運動參數進行計算。幾何法則是基于幾何圖形的形態和空間關系，利用投影、相似、三角函數等方法計算各項參數。而向量法是以向量及其運算作為基本工具，通過向量叉積、點積等方法進行分析。

4.1 正運動學分析

四參數法已經成為對機器人進行標識和建模的標準方法，其基本思想為：為每個關節指定一個本地參考坐標系，然后確定從一個關節至下一關節的變換，最后將這些所有的變換結合起來，構成機器人的總變換。

依據上述思想首先對上肢康復機器人做適當簡化，具體如圖2所示。

圖2 上肢康復機器人結構簡化圖

然后采用該方法對上肢康復機器人進行標識，建立其四參數法坐標系并確定相關參數。建立四參數法坐標系時，使康復機器人的姿態如圖2 所示。將手臂旋轉關節的坐標系建在其延長線與肘關節的旋轉軸的交點處。根據圖2建立外骨骼式上肢康復機器人的四參數坐標系如圖3所示。

圖3 上肢康復機器人四參數法坐標系

得到相應的參數如表3所示。

表3 上肢康復機器人四參數法參數表

為了簡化表達式，可以令C1=cosθ1，S1=sinθ1。根據上述參數，可以得到每兩個相鄰關節之間的變換矩陣。

關節1與關節2的變換矩陣為

關節2與關節3的變換矩陣為

關節3與關節4的變換矩陣為

關節4與關節5的變換矩陣為

最后一個變換矩陣為

因此總的變換矩陣為

其中：

對于正運動學解中代表位置的向量進行分析。設置好各關節的運動角度范圍，以及L1=100 mm，L2=300 mm 和L3=230 mm 等參數，將數據導入MATLAB軟件中，編寫程序，繪制出上肢康復機器人腕部的運動范圍，如圖4所示。

圖4 上肢康復機器人運動空間

4.2 逆運動學分析

對上肢康復機器人進行運動學逆解，即求各關節轉角，先將上肢康復機器人的運動方程寫為

求各個關節的轉角可以將式（7）分別左乘相對的逆矩陣，最終求出關節變量，詳細步驟如下。

用式（1）的逆乘以式（7）得

令上式兩邊（2,4）對應元素相等，可得到：

因此，可以求出：

同理，可求得其他關節角度如下：

5 結語

本文基于運動輔助理論設計了一種上肢外骨骼機器人本體結構。整個設計從安全性出發，充分考慮到每個關節允許的運動角度，從結構上為上肢外骨骼機器人的安全性做出了保障。對其進行了正向運動學分析，采用四參數法建立起其坐標系，并推導出了其正向運動學變換矩陣，在這個基礎上采用MATLAB 編程繪制出了上肢外骨骼機器人腕部的工作軌跡空間，再求出該上肢外骨骼機器人的運動學逆解，為后續的動力學分析和控制研究做好了準備。