把握問題本質 注重試題模型

陳李艷

【摘要】解三角形是高考的熱點，可以說是必考點，那么掌握一些解三角形的基本方法及技巧是必需的.因此，在教學中要注重引導學生學會尋找題目中隱藏的邊角關系并進行轉化，提煉出試題模型，挖掘問題的本質及解決這一類問題的通性通法，甚至實現一題多解.文章通過深層次備課、調動學生學習積極性，提高教學效率、優化學生作業等角度促進學生進行深度學習，理解問題的本質，實現知識之間的遷移，優化認知結構，從而提高學生的邏輯推理素養、數學運算、數學建模素養等.

【關鍵詞】解法探究；試題模型；教學質量；深度學習

引 言

高三的復習離不開解各式各樣的題.在教學中，教師會發現很多同學遇到剛做過的題型還是找不到解決方法，問題就在于學生只是表面會做而沒有真正觸及問題的本質，沒有弄懂知識之間的聯系、沒有尋找出解決此類問題的通性通法.所以教學中教師要提高備課效率、積極引導學生抓好課堂效率，優化學生作業，幫助學生提煉試題模型、發現解題規律，從不同的角度利用各個不同的知識分析、解決問題.

一、原題呈現

二、問題的本質及“試題模型”思考

此題是新高考試題中的熱點題型，屬于中間狀態不確定的結構不良的問題，已知△ABC中的兩邊及夾角，利用正余弦定理可以求出△ABC中剩余的元素.問題的實質是已知三角形中的六個元素，求△ABC中AC邊上的中線或∠ABC的角平分線的長.在解決此問題時：首先應清楚解三角形的實質就是利用正、余弦定理、面積公式、兩角和與差公式、三角恒等變換等對三角形的邊、角的關系進行轉化；其次無論是構造中線還是角平分線，角都從一個變成了三個，形成了“爪子模型”，有些邊、角的大小沒有改變，有些發生改變，但無論如何變，“爪子模型”的結構是不變的，只要掌握“爪子模型”的一些常見解決辦法，實現邊角之間的轉換，問題就能找到突破點，進而解決問題.

三、利用正、余弦定理、面積公式等或“爪子模型”相關結論對第（2）問的解法進行探究

以上的7種方法中解法1是用最常見的正余弦定理求解法，解法6是初中常用的幾何法，其他方法都利用了“爪子模型”的特征.其實無論是何種方法，平時都很常見，有的方法不止考查過一次，但是很大一部分學生在做完后不會認真進行反思、總結做題規律，記憶試題題型.所以教師在教學中要有意識地引導學生，幫助學生養成歸類、總結的習慣.

四、試題再分析

上面試題中所求的BD是中線或是角平分線，相對比較特殊，如果D是第三邊上任意一點（與端點不重合），也是可以用相應的方法進行求解的.

結 語

所以讓學生在做題后進行解題規律、試題模型總結，對各種解法進行反思是高三數學復習中必不可少的環節.通過一題多解，學生學會從多角度看問題，打破原有的思考問題的方式，發展思維能力，高層次的學習，發現解題規律，培養創新意識、滿足個性化發展、提高邏輯推理素養、數學建模、數學運算素養等.

學生學習成績的提高不僅需要學生主動地學，教師認真負責地教，同時需要學校、家長、社會的積極配合，只有在多方的努力下才能培養出創新型人才.

【參考文獻】

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