基于EMD-SVD的高壓電纜局部放電信號(hào)降噪算法研究

張小牛，景俊偉，林 健，張 哲，馬星河

（1.平頂山天安煤業(yè)股份有限公司，河南平頂山 467000；2.河南天通電力有限公司，河南 平頂山 467000；3.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

高壓電纜現(xiàn)場(chǎng)存在著大量復(fù)雜的噪音信號(hào)，當(dāng)噪音信號(hào)較大時(shí)，影響檢測(cè)的PD 信號(hào)[1-2]，因此需對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)進(jìn)行降噪。目前的解決方法有傅里葉變換[3]、小波變換[4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[5-7]等。傅里葉變換可處理線性和穩(wěn)態(tài)信號(hào)，但PD 信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)。小波變換雖然可以有效地抑制白噪音，但其基函數(shù)是固定的。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能將非線性、非平穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解成若干個(gè)線性、穩(wěn)定的模態(tài)函數(shù),通過(guò)排列熵篩選出含噪特征信號(hào)，再采用奇異值分解，通過(guò)熵增量定階理論將高頻噪音分量對(duì)應(yīng)的奇異值歸為零，通過(guò)逆過(guò)程對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建，就得到降噪的PD 信號(hào)。

1 算法原理與步驟

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

任一信號(hào)通過(guò)EMD 分解為若干個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF之和，每個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF 必須滿足以下條件[8-9]：

1）在整個(gè)信號(hào)中，極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量差≤1。

2）局部最大值與最小值的均值為0。而實(shí)際工程中，均值的絕對(duì)值小于某個(gè)很小的數(shù)即可。

EMD 算法步驟如下：

在確定原信號(hào)x(t)的極值點(diǎn)之后,利用三次樣條函數(shù)準(zhǔn)確得出上包絡(luò)線e+(t)與下包絡(luò)線e-(t)，其上、下包絡(luò)線的平均包絡(luò)為m1(t)，則：

原始信號(hào)與m1(t)相減，得到去掉低頻后的信號(hào)hk(t),即：

h1(t)一般不是一個(gè)穩(wěn)定的信號(hào)，因此IMF 的兩個(gè)定義條件都不滿足，那么就必須反復(fù)進(jìn)行以上步驟，直到獲得滿足IMF 定義的信號(hào)hk(t)為止,也就是一階IMF 分量：

原信號(hào)x(t)減c1(t)得到去掉高頻的新信號(hào)r1(t)：

通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)反復(fù)執(zhí)行以上的步驟，r1(t)可以得到第二個(gè)分量c2(t)，且該第二個(gè)分量c2(t)符合IMF 的條件，然后重復(fù)執(zhí)行，直至得到n階IMF 分量cn(t)或者當(dāng)rn(t)變成單調(diào)函數(shù)或者符合IMF 條件的分量不能被常量所提出時(shí)循環(huán)就結(jié)束了。此時(shí)，通過(guò)EMD 分解x(t)獲得：

此時(shí)可以得到n個(gè)頻率從高到低的本征模態(tài)函數(shù)IMF 以及一個(gè)殘余量rn(t)。

根據(jù)EMD 算法步驟，可得流程圖如圖1 所示，其中SD 為給定門限，這里取0.1。

1.2 SVD分解去噪

假設(shè)信號(hào)X(N)={x1,x2,x3,…,xn}為原始含噪音信號(hào)，對(duì)其構(gòu)建m×n階Hankel矩陣[10-11]如下：

工程應(yīng)用中一般取m=N/2[9],n=N-m+1。

H矩陣經(jīng)過(guò)奇異值分解可得到：

U和V分別為m×m與n×n矩陣，S=diag(λ1,λ2,…,λk)，其中，λk為矩陣H的奇異值，且λ1≥λ2≥…≥λk≥0，k=min(m,n)。有用信號(hào)可以通過(guò)前a個(gè)較大的奇異值來(lái)反映，其余的則反應(yīng)噪音信號(hào)，無(wú)用的奇異值取零，當(dāng)通過(guò)對(duì)奇異值分解的計(jì)算過(guò)程為逆過(guò)程時(shí)，對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行篩選，并對(duì)其進(jìn)行重組，即可獲得噪聲減小后的信號(hào)，如下：

其中，p=min(n,i)，q=max(1,i-m+1)。

2 EMD-SVD聯(lián)合降噪

1）經(jīng)過(guò)EMD 分解后，得到n個(gè)IMF 分量以及殘余分量rn(t)。

2）模態(tài)分量可以分為純?cè)胍粜盘?hào)、含噪特征信號(hào)以及純特征信號(hào)。通過(guò)計(jì)算每個(gè)模態(tài)的PE 值，將PE 值作為篩選模態(tài)分量IMF 的閾值，白噪音的排列熵在0.9 左右，含噪特征信號(hào)在0.6 左右，PE＜0.070 60時(shí)為低頻基線漂移分量[12-13]。

3）首先，Hankel 矩陣是由利用濾波后的噪聲特征信號(hào)建立的，將其分解為奇異熵，并繪出奇異熵的增量曲線求出奇異值的有效階次，然后，置零無(wú)效奇異值篩選有用信號(hào)，通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建，可以獲得噪音削弱之后的IMF 分量。

4）將上述降噪之后的IMF 分量與純特征信號(hào)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，就可以得到降噪之后的PD信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[14-16]可知，局部放電信號(hào)存在四種衰減形式，分別為單、雙指數(shù)衰減，單、雙指數(shù)衰減震蕩。該文選用單、雙指數(shù)衰減震蕩作為仿真信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

①單指數(shù)衰減震蕩如式（9）：

②雙指數(shù)衰減震蕩如式（10）：

在上述公式中，參數(shù)A表示脈沖強(qiáng)度，A1為0.22 mV，而A2為0.9 mV，τ表示為衰減常數(shù)，通常情況下取1 μs，fc表示1 MHz 的振蕩頻率，而其采樣點(diǎn)數(shù)N為1 200 個(gè)，將具有1 dB 信號(hào)強(qiáng)度的白噪音添加到最初純凈的PD 信號(hào)（見圖2），當(dāng)PD 信號(hào)加白噪音之后，此時(shí)如圖3 所示。

圖2 純凈PD信號(hào)

圖3 加噪PD信號(hào)

由圖3 可以明顯看到，白噪音完全覆蓋了PD 信號(hào)，如果不對(duì)其進(jìn)行降噪處理，將不能用于實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)利用EMD 分解PD 信號(hào)時(shí)，最終獲得九個(gè)本征模態(tài)分量IMF，如圖4 所示。

圖4 模態(tài)分量IMF

然后計(jì)算每一模態(tài)分量的排列熵PE（如表1 所示）篩選IMF 分量進(jìn)行下一步轉(zhuǎn)換矩陣，一般白噪音的排列熵在0.9 左右，排列熵大于0.790 7 時(shí)為高頻分量，所以IMF1 為噪音分量，故舍棄。IMF9 的PE＜0.070 60，為低頻基線漂移分量，舍棄IMF9。0.6 左右的為間歇信號(hào)，因此對(duì)PE 值大于0.5 的模態(tài)分量進(jìn)行降噪處理，即對(duì)IMF2 進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)換，再通過(guò)奇異值篩選有用信號(hào)，去除噪音信號(hào)，IMF3-IMF8 為特征信號(hào)。

表1 各模態(tài)分量PE值

通過(guò)把IMF2 變成Hankel 矩陣,進(jìn)而使得奇異值開始分解，從而獲得了奇異值，其分布如圖5 所示，通過(guò)奇異值曲線（如圖6 所示局部放大圖）確定有效階次，當(dāng)奇異值階次大于13 時(shí)，奇異值的變化逐漸平穩(wěn)，即奇異熵增量不再隨著階次的升高而明顯降低，因此將階次小于13 的奇異值置零，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

圖5 奇異值分布

圖6 局部奇異值放大圖

通過(guò)SVD 重構(gòu)得到降噪之后的IMF2 分量，并將之與IMF3-IMF8 重構(gòu)局部放電信號(hào)（PD）。經(jīng)EMDSVD 聯(lián)合降噪處理后的PD 信號(hào)如圖7 所示，降噪處理前后的對(duì)比圖如圖8 所示，以及僅僅通過(guò)EMD 分解PE 值篩選重構(gòu)而未經(jīng)奇異值篩選信號(hào)處理圖如圖9 所示。

圖7 EMD-SVD降噪處理后的信號(hào)

圖8 降噪處理前的加噪與純凈PD信號(hào)

圖9 PE值篩選降噪

通過(guò)圖6-9 可以明顯看到，EMD 分解之后通過(guò)PE 值篩選降噪處理，僅能產(chǎn)生略微的消噪作用，而EMD-SVD 聯(lián)合降噪效果明顯，處理之后的信號(hào)和正常原始純凈信號(hào)幾乎無(wú)異。

為了驗(yàn)證該文方法在加速度信號(hào)在不同噪聲情況下的噪音削弱的效果，通過(guò)援引信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和均方誤差(Mean Square Error,MSE)來(lái)測(cè)得此方法削弱噪音的效果，如表2 所示。

表2 不同信噪比環(huán)境下的去噪效果

4 結(jié)論

通過(guò)仿真結(jié)果可以知道，該文先對(duì)局部放電信號(hào)（PD）進(jìn)行EMD 分解，再通過(guò)PE 值進(jìn)行篩選含噪特征分量，用篩選出來(lái)的含噪特征分量構(gòu)建Hankel矩陣，然后進(jìn)行奇異值的分解過(guò)程，通過(guò)奇異值熵增曲線篩選有用信號(hào)，再次經(jīng)濾波后重建噪聲減小后的分量和特征信號(hào)分量,即可得到完整且特征明顯的PD 信號(hào)。由此通過(guò)該文所提出的EMD-SVD 聯(lián)合算法對(duì)高壓電纜PD 信號(hào)具有良好的降噪效果。