基于響應面法的某乘用車制動盤模態優化設計

何代澄

基于響應面法的某乘用車制動盤模態優化設計

何代澄

（辰致（重慶）制動系統有限公司 技術部，重慶 402760）

為了得到滿足模態分離且質量輕的乘用車制動盤結構，同時也為乘用車制動盤的模態優化設計開發提供理論依據，以某乘用車制動盤為研究對象，創建某乘用車制動盤的模態有限元仿真分析模型，將某乘用車制動盤的結構參數作為制動盤模態優化的設計變量，通過可擴展的格柵序列法進行試驗設計，使用克里格法進行某乘用車制動盤模態響應面分析模型的創建，再采用遺傳算法對某乘用車制動盤模態響應面分析模型進行優化。結果表明，基于響應面優化法獲得的某乘用車制動盤滿足模態分離要求，優化后的質量為8.114 8 kg，優化前的質量為9.739 kg，優化后的質量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

制動盤；模態分析；響應面法；輕量化

汽車制動盤作為汽車盤式制動器系統中的關鍵零部件之一，汽車在制動時通過制動盤與制動塊之間的摩擦作用使汽車減速或停止，其設計不合理將會導致汽車制動過程中產生制動振動或制動噪聲，影響乘坐舒適性，并且還會對環境造成嚴重的噪聲污染[1]。

模態分析可獲得產品結構的固有頻率、模態振型以及阻尼比等結果，進而可以分析產品結構在外界激勵作用下的振動響應大小，并結合產品動力學性能要求進行產品結構優化設計，從而可以避免產品發生共振現象，以提高產品的噪聲、振動與聲振粗糙度（Noise, Vibration, Harshness, NVH）性能。模態分析主要分為有限元仿真模態分析和試驗模態分析兩類，其中應用有限元仿真分析技術進行模態分析，具有可以縮短產品開發周期、成本低廉、效率高等優點，已在汽車及其零部件的開發中得到了廣泛的應用[2-4]。

對汽車制動盤進行模態及其影響因素分析，可以有效預測汽車制動系統的激勵頻率是否等于或接近汽車制動盤的固有頻率，從而避免汽車制動系統發生共振，進而提高汽車制動系統的安全性、可靠性及舒適性等。

與此同時，響應面法作為一種將試驗方法、仿真方法以及數學方法集合到一起的多變量的建模和分析技術，最早由BOX和WILSON提出[5]，其主要思路是用一個數學函數模型近似替代復雜的真實分析模型，以提高分析和計算的效率[6]。

本文主要以某乘用車制動盤為研究對象，創建某乘用車制動盤的模態有限元仿真分析模型，將某乘用車制動盤的盤面外直徑、盤面內直徑、內側盤面厚度、外側盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側盤頸半徑、內側盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等參數作為制動盤模態優化的設計變量，通過可擴展的格柵序列法進行試驗設計，使用克里格法進行某乘用車制動盤模態響應面分析模型的創建。以某乘用車制動盤的模態分離為約束條件，質量最小為目標，再采用遺傳算法對某乘用車制動盤模態響應面分析模型進行優化，以獲得滿足約束條件和目標的最佳制動盤結構，為乘用車制動盤的模態優化設計開發提供理論依據和參考。

1 制動盤設計要求

為了避免制動過程中產生制動噪聲，某企業標準要求設計的乘用車制動盤結構，需滿足1階、2階切向模態（旋轉方向）與相鄰階次橫向模態（垂直盤面）頻率差的絕對值大于225 Hz，同時3階切向模態（旋轉方向）與相鄰階次橫向模態（垂直盤面）頻率差的絕對值大于100 Hz的模態分離要求。本文中切向模態（旋轉方向）分別以“相應階次+T”命名表示，如：1T、2T、3T；橫向模態（垂直盤面）分別以“相應階次+ND”命名表示，如：2ND、3ND、4ND等。此外，制動盤在滿足模態分離要求的同時，還需要實現制動盤的輕量化設計，以降低制動盤成本及減輕整車質量。

2 制動盤結構優化

2.1 有限元仿真分析

本文首先采用HyperMesh軟件進行某乘用車制動盤的模態有限元仿真分析模型的創建，如圖1所示，其網格劃分采用以六面體單元為主、四面體單元為輔的方式進行離散，基本單元尺寸為 1 mm。在制動盤有限元建模時，賦予制動盤的材料為HT250，其彈性模量為1.38×105MPa，泊松比為0.26，密度為7.28×103kg/m3，該基準制動盤的質量為9.739 kg。

圖1 制動盤模態有限元分析模型

某乘用車基準制動盤有限元仿真分析的模態頻率分離結果如表1所示，可以看出，1T與相鄰5ND和6ND頻率差值分別為1 583.7 Hz和90.0 Hz；2T與相鄰8ND和9ND頻率差值分別為223.3 Hz和1 549.9 Hz；3T與相鄰10ND和11ND頻率差值分別為727.0 Hz和1 105.7 Hz，其中5ND、1T、6ND、8ND、2T、9ND、10ND、3T、11ND的模態振型如圖2所示。由此可得該基準制動盤不同時滿足1階、2階切向模態與相鄰階次橫向模態頻率差的絕對值大于225 Hz和3階切向模態與相鄰階次橫向模態頻率差的絕對值大于100 Hz的模態分離要求，從而需進行制動盤模態優化設計，以使制動盤滿足相關設計要求。

表1 基準制動盤有限元分析的模態分離結果 單位：Hz

圖2 基準制動盤模態有限元分析振型

2.2 設計變量

制動盤的盤面部分、盤帽部分、盤頸部分、散熱筋部分等結構參數對制動盤的模態均有影響。因此，本文將某乘用車制動盤的盤面外直徑、盤面內直徑、內側盤面厚度、外側盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側盤頸半徑、內側盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等結構參數作為制動盤模態優化的設計變量，同時綜合考慮制動盤的設計空間和制造因素等確定各設計變量的取值范圍。其中各個設計變量的代表符號、基準值、取值范圍如表2所示，各個設計變量代表符號的位置如圖3所示。

圖3 制動盤模態優化設計變量代表符號的位置

表2 制動盤模態優化的設計變量 單位：mm

2.3 試驗設計

本文通過可擴展的格柵序列法在設計變量變化范圍內進行試驗設計，包括116個試驗樣本設計方案，通過某乘用車制動盤模態有限元仿真分析模型對本文的116個試驗樣本設計方案進行求解計算，得到對應的116個某乘用車制動盤模態有限元仿真分析結果。圖4分別為各設計變量相對于制動盤質量、1T模態、2T模態、3T模態的帕累托圖分析結果，從帕累托圖的主效應曲線可以看出，5、3、1、2對制動盤質量的影響依次減小且總的貢獻量在80%以上；5、3、4、6對1T模態的影響依次減小且總的貢獻量在80%以上；5、4、3對2T模態的影響依次減小且總的貢獻量在80%以上；5、3、6、1對3T模態的影響依次減小且總的貢獻量在80%以上。因此在制動盤模態優化設計中，可以首先對各響應函數影響大的設計變量進行重點優化，以快速達到優化目標。

圖4 制動盤模態優化的帕累托圖

2.4 創建響應面模型

本文將利用某乘用車制動盤模態有限元仿真分析模型求解計算得到的116個樣本數據結果分為兩部分，首先選取104個樣本數據作為某乘用車制動盤模態響應面分析模型創建的輸入樣本數據，再將剩下的12個樣本數據作為某乘用車制動盤模態響應面分析模型的測試樣本數據。其中創建某乘用車制動盤模態響應面分析模型時采用克里格法。創建的某乘用車制動盤模態響應面分析模型是一種近似的數學模型，與真實制動盤模態有限元仿真分析模型之間存在一定的誤差，本文采用決定系數2來評估所創建的某乘用車制動盤模態響應面分析模型的精度，以比較某乘用車制動盤模態響應面分析模型與真實制動盤模態有限元仿真分析模型之間的近似程度。建立的某乘用車制動盤模態響應面分析模型的決定系數2如表3所示，可以看出，制動盤質量、1T模態、2T模態、3T模態的決定系數2分別為0.999 8、0.971 1、0.963 6、0.943 3，且均接近于1，表明所建立的某乘用車制動盤模態響應面分析模型精度較高，可以用于某乘用車制動盤模態的優化設計。

表3 制動盤模態響應面分析模型評估

2.5 基于響應面模型優化

本文以某乘用車制動盤的模態分離為約束條件，質量最小為目標，采用遺傳算法對某乘用車制動盤模態分析的響應面模型進行優化，其中進行了3 465次優化迭代求解，獲得的滿足約束條件和目標的最佳某乘用車制動盤結構參數如表4所示。

表4 優化后的制動盤設計變量值 單位：mm

3 制動盤優化結果及驗證

3.1 優化結果

基于表4中優化后的制動盤設計變量值重新進行3D幾何建模，并創建對應優化后的制動盤有限元仿真分析模型，以計算優化設計后的制動盤有限元仿真分析模態結果如表5所示，可以看出，1T與相鄰6ND和7ND頻率差值分別為569.2 Hz和914.2 Hz；2T與相鄰8ND和9ND頻率差值分別為1 211.4 Hz和320.9 Hz；3T與相鄰11ND和12ND頻率差值分別為460.0 Hz和1 157.4 Hz，其中6ND、1T、7ND、8ND、2T、9ND、11ND、3T、12ND的模態振型如圖5所示。由此可得出優化后的某乘用車制動盤滿足1階、2階切向模態與相鄰階次橫向模態頻率差的絕對值大于225 Hz，同時3階切向模態與相鄰階次橫向模態頻率差的絕對值大于100 Hz的模態分離要求。

此外，該乘用車制動盤優化后的質量為 8.114 8 kg，優化前的質量為9.739 kg，優化后的質量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

表5 優化后的制動盤有限元分析的模態分離結果 單位：Hz

圖5 優化后的制動盤模態有限元分析振型

3.2 優化驗證

基于響應面分析模型的某乘用車制動盤模態優化分析結果需要進行驗證，圖6為優化后的某乘用車制動盤分別基于響應面分析模型和有限元仿真分析模型計算得到的制動盤質量、1T模態、2T模態、3T模態的分析對比結果?？梢钥闯?，制動盤質量分別為8.109 1 kg和8.114 8 kg；1T模態的頻率分別為6 781.7 Hz和6 779.5 Hz；2T模態的頻率分別為10 460.9 Hz和10 413.2 Hz；3T模態的頻率分別為14 378.5 Hz和14 339.5 Hz。進一步計算優化后的某乘用車制動盤分別基于響應面分析模型與有限元仿真分析模型計算得到的制動盤質量、1T模態、2T模態、3T模態的誤差分別為0.07%、0.03%、0.46%、0.27%，誤差值均在可接受范圍內。由此可見本文基于響應面分析模型得到的某乘用車制動盤模態優化結果具有較高的可靠度，同時也表明優化后的設計變量參數具有較高的可靠度。

圖6 制動盤不同分析模型對比結果

4 結論

1）以某乘用車制動盤為研究對象，創建了某乘用車制動盤的模態有限元仿真分析模型。

2）將某乘用車制動盤的盤面外直徑、盤面內直徑、內側盤面厚度、外側盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側盤頸半徑、內側盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等參數作為制動盤模態優化的設計變量，通過可擴展的格柵序列法進行試驗設計，使用克里格法進行了某乘用車制動盤模態響應面分析模型的創建。

3）采用遺傳算法對某乘用車制動盤模態響應面分析模型進行了優化，獲得了滿足某乘用車制動盤模態分離要求的制動盤結構，其中優化后的質量為8.114 8 kg，優化前的質量為9.739 kg，優化后的質量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

[1] 何代澄.某汽車盤式制動器制動噪聲分析[J].汽車實用技術,2023,48(4):86-89.

[2] 王所國,沈精虎,石樂.基于ANSYS的某小型家用車盤式制動器輕量化設計[J].機械強度,2023,45(1):98-104.

[3] 何代澄.基于形貌優化的某汽車制動盤防塵罩設計[J].汽車實用技術,2023,48(5):96-98.

[4] 何代澄.基于拓撲優化的某浮鉗盤式制動器鉗體設計[J].汽車實用技術,2022,47(23):123-126.

[5] BOX G E P,WILSON K B.On the Experimental Attai- nment of Optimum Conditions[J].Journal of the Royal Statistical Society,1951,13(1):1-45.

[6] 董榮梅.面向工程不確定問題的穩健優化設計理論與方法研究[D].大連:大連理工大學,2010.

Modal Optimization Design of a Passenger Car Brake Disc Based on Response Surface Method

HE Daicheng

( Technical Center, Chenzhi (Chongqing) Brake System Company Limited, Chongqing 402760, China )

In order to obtain a lightweight passenger car brake disc structure that meets modal separation requirements, and also provide a theoretical basis for the modal optimization design and development of passenger car brake discs. Taking a passenger car brake disc as the research object, a modal finite element simulation analysis model of a passenger car brake disc is created. Taking the structural parameters of a passenger car brake disc as the design variables for modal optimization of the brake disc, an experimental design is conducted using the method of extensible lattice sequence. The kriging method is used to create a modal response surface analysis model for a passenger car brake disc, and then the genetic algorithm method is used to optimize the modal response surface analysis model for a passenger car brake disc. The results show that the brake disc obtained based on the response surface optimization method for a passenger car meets the modal separation requirements. The brake disc after optimization is 8.1148kg, the original mass before optimization is 9.739 kg. After optimization, it has been reduced by about 16.68%, with a significant lightweight effect.

Brake disc; Modal analysis; Response surface method; Light weight

U463

A

1671-7988(2023)21-30-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.007

何代澄（1988－），男，碩士，高級工程師，研究方向為汽車結構設計與仿真分析，E-mail:hdcyxdz@163.com。