仿真瑞利信道的有效方式

◎黃根凱

仿真瑞利信道的有效方式

◎黃根凱

本文將會(huì)在正弦的基礎(chǔ)上對(duì)仿真瑞利信道的研究方法進(jìn)行分析。在自相關(guān)的函數(shù)中，有在復(fù)隨機(jī)過程中改進(jìn)的方法函數(shù)，也有正交分量和同相之間的自相關(guān)函數(shù)，而且互相關(guān)函數(shù)是和理論參考值是同等的。根據(jù)仿真的結(jié)果可以看出，在復(fù)隨機(jī)過程中對(duì)生成的方法進(jìn)行改進(jìn)，其中的相位概率密度相關(guān)的函數(shù)、復(fù)隨機(jī)過程中的幅度、電平的平均通過率、衰落的平均持續(xù)時(shí)間等都具有接近理論參考值。

無線信道中關(guān)于電磁波的問題，因?yàn)槭艿嚼@射、移動(dòng)臺(tái)有關(guān)的運(yùn)動(dòng)速度、反射、散射信號(hào)的傳送帶寬度、環(huán)境中的物體移動(dòng)速度等因素的影響，造成接收端在小范圍的信號(hào)接受總是出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，也可以稱為是小尺度的衰落和快衰落。一般情況下，小尺度的衰落信道出現(xiàn)響應(yīng)的包絡(luò)主要是根據(jù)瑞利進(jìn)行分布，它是在（-π，π ）服從內(nèi)表現(xiàn)出的均勻分布。所以，想要建立無線信道的模型，主要就是對(duì)瑞利衰落包絡(luò)的產(chǎn)生進(jìn)行更有效的分析。

本文主要參考了Rayleigh有關(guān)的衰落信道的仿真模型內(nèi)容，而且這些模型都是根據(jù)Clarke相關(guān)的信道參考模型，出現(xiàn)最早的Rayleigh衰落信道仿真模型是由Jakes提出來的，但是它的相關(guān)性是一個(gè)確定的函數(shù)，這一點(diǎn)是不能體現(xiàn)出信道的隨機(jī)性，而且在信號(hào)的生成中還具有非平穩(wěn)的廣義缺點(diǎn)。而Zhang等人在方法的研究中對(duì)自相關(guān)的函數(shù)以及互相關(guān)的函數(shù)等進(jìn)行了特性的統(tǒng)計(jì)，這個(gè)研究與參考模型在復(fù)數(shù)隨機(jī)過程中要求相符合；但是在復(fù)數(shù)隨機(jī)過程中，有關(guān)同相與正交分量之間的概率函數(shù)密度依然存在著嚴(yán)重的非平穩(wěn)廣義缺點(diǎn)，而且在包絡(luò)平方的自相關(guān)函數(shù)中也存在著相同的問題；在自相關(guān)函數(shù)R|Y|2|Y|2（τ）中，進(jìn)行包絡(luò)平方的推到所得到的結(jié)果精確度不夠高。而Zhang對(duì)研究方法進(jìn)行改善，能夠消除這些缺點(diǎn)，在復(fù)數(shù)隨機(jī)生成的過程中，還能達(dá)到參考模型的特性統(tǒng)一要求。

信道的參考模型

在仿真的平臺(tái)衰落信道中進(jìn)行分析，主要是建立一個(gè)廣義平穩(wěn)的復(fù)高斯隨機(jī)的過程Y（t）=Yc（t）+jY5（t）,其中正交分量YS（t）和同相的分量Y0（t）是屬于狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)的過程，而且具有線面這種統(tǒng)計(jì)特性：

其中，J0(°)表示的是在第一類中有關(guān)0階的貝塞爾函數(shù)，ωd表示多普勒頻移中的最大數(shù)值。

改進(jìn)信道的模型

根據(jù)Zhang的模型試驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)，本文將會(huì)在他的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真模型的建設(shè)：

所以得出：

根據(jù)上述公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出如果N是有限的數(shù)值，這些數(shù)值和參考模型的值是完全相等的；而其中2||2||YYR

由于YC（t）構(gòu)成的分量是和YS（t）的相關(guān)分量構(gòu)成Ysn（t=計(jì)算的結(jié)果均是期望為零，其中方差則是1，而且這些統(tǒng)計(jì)是具有獨(dú)立的隨機(jī)過程，根據(jù)中心極限的相關(guān)定理進(jìn)行計(jì)算可以得出YC（t）和YS（t），也是期望為零，逐漸接近正太分布的過程，該模型的建立將因?yàn)閅cn（t）有關(guān)的方差和時(shí)間相關(guān)性，也就是說不是常數(shù)，造成的YC（t）的概率密度中出現(xiàn)的非平穩(wěn)性的缺陷消除了。所以|Y（t）是滿足瑞利的分布的，也就

另外，由于Y（t）是屬于虛部和實(shí)部中的不相關(guān)的零均值在進(jìn)行復(fù)高斯隨機(jī)的過程，根據(jù)以往的試驗(yàn)分析可以得出Y（t）相關(guān)的相位服從幾乎都是均勻分布的，也就是：

根據(jù)電平平均通過率以及衰落平均持續(xù)時(shí)間，對(duì)信號(hào)衰落表現(xiàn)的二階統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析，他們對(duì)于進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)、信道建模以及系統(tǒng)的性能分析等因素具有非常重要的幫助。比如：

根據(jù)衰落平均的持續(xù)時(shí)間，以及電平平均通過率兩個(gè)因素進(jìn)行突發(fā)錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算，之后在將系統(tǒng)的編碼以及交織深度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

電平的平均通過率YN（r），主要是指在每秒內(nèi)通過隨機(jī)的過程，Y（t）由低處向高處經(jīng)過的時(shí)候，產(chǎn)生了電平r的平均次數(shù)，根據(jù)Matthias P等人對(duì)瑞利過程中的電平通過率得出

該公式中2

0σ是屬于Y（t）的方差，β則是自相關(guān)函數(shù))(τ R當(dāng)原點(diǎn)τ=0的時(shí)候的負(fù)曲率，也就是：

Y

cY

C

d212π2ω2β=?dτ2RYcYc(τ)|τ=0=2π,∫0(ωdcosθ)dθ=2

d衰落的平均持續(xù)時(shí)間)(rTY，是指在隨機(jī)的過程中Y（t）低于電平r給定的時(shí)間相隔的長(zhǎng)度中的數(shù)據(jù)期望。根據(jù)Matthias等人在瑞利過程中表現(xiàn)的平均水落持續(xù)的時(shí)間：

仿真的結(jié)果和分析

相關(guān)的仿真參數(shù)：多普勒最大的頻移fd=500Hz，采樣的點(diǎn)數(shù)Ns=2000，N=8，采樣的時(shí)間間隔ts=1ms，每次所得到的仿真結(jié)果都是10次仿真的平均值。

本文通過隨機(jī)的過程對(duì)相位的概率度和包絡(luò)的函數(shù)分析生成的函數(shù)。可以看出本文使用的方法更加符合理論使用的參考值。

綜上所述，通過對(duì)方法的改進(jìn)，將復(fù)數(shù)隨機(jī)過程中的同相分量與正交分量之間生成的概率密度函數(shù)，以及包絡(luò)的平方自相關(guān)函數(shù)的非廣義平穩(wěn)缺陷被消除了。

（作者單位：南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院）