點擊機械能問題中的圖像

梅 要

(安徽省懷遠第一中學)

能量問題是貫穿物理學始終的一條主線,而機械能是能量的重要組成部分.機械能包含重力勢能、彈性勢能和動能,機械能中的圖像問題主要反映各種能量隨運動位移(時間)的變化規(guī)律.利用機械能相關圖像,可以深刻描述運動過程,反映各種功能關系,輔助快速解題.

1 利用圖像描述運動

認識一種運動,不僅要從位移、速度、加速度等角度認識,也要通過運動中的各種能量變化認識.

例1跳傘運動員的跳傘過程,打開傘前可看作自由落體運動,打開傘后空氣阻力與速度平方成正比,此過程人先減速下降,最后勻速下落.下列關于人的下落速度v、重力勢能Ep、動能Ek、機械能E隨下落時間t或下落高度h的關系圖像可能正確的是( ).

開始階段跳傘運動員做自由落體運動,速度隨時間均勻增大.開傘后跳傘運動員先做減速運動,空氣阻力與速度平方成正比,則加速度滿足kv2－mg＝ma,速度逐漸減小,加速度隨時間逐漸減小,故此階段v-t圖像的斜率逐漸減小,阻力隨速度減小而逐漸減小,到與重力大小相等時開始做勻速運動,選項A 錯誤;由重力做功可知mgh＝Ep0－Ep,故Ep＝Ep0－mgh,可知此過程中Ep-h圖像為直線,選項B正確;跳傘運動員開始下落階段做自由落體運動,動能等于減小的重力勢能,即Ek＝mgh,此過程Ek-h圖像為直線,在開始減速后的過程中Ek＝Ek0＋(mg－kv2)h,由于阻力隨速度逐漸減小,所以此過程Ek-h圖像的斜率逐漸增大,阻力減小到與重力大小相等時開始做勻速運動,動能不變,選項C錯誤;開始階段人做自由落體運動,機械能不變,打開傘后,由于阻力作用,機械能逐漸減小,即E＝E0－kv2h,由于打開傘后人做減速運動,E-h圖像的斜率逐漸減小,最后勻速下落階段機械能均勻減小,選項D 錯誤.

機械能的圖像一般是機械能隨運動位移(時間)的變化圖像,抓住能量隨運動位移(時間)是否均勻變化為解決本題的關鍵.

2 利用圖像獲取信息

從所給的機械能隨位移(時間)變化的圖像中,獲取信息,然后利用牛頓第二定律和功能關系解題.此類問題往往抓住圖像的斜率,獲得受力信息,從而解題.

例2在某一高度用細繩提著一質(zhì)量m＝0.2 kg的物體,由靜止開始沿豎直方向運動,運動過程中物體的機械能與位移關系的E-x圖像如圖1 所示,圖中兩段圖線都是直線.g取10 m?s－2,忽略空氣阻力,則下面說法正確的是( ).

圖1

A.物體在x＝2 m 時的加速度比在x＝6 m時小

B.物體在x＝4 m 時的速度大小為

C.物體在0～4 m 過程中合力做功為10 J

D.物體在x＝2 m 時的動能可能比物體在x＝6 m時的動能大

根據(jù)功能關 系 有W非重＝ΔE機,即Fx＝E末－E初,所以E末＝Fx＋E初,結合表達式可以看出,圖像斜率為繩的拉力F,顯然x＝4 m 后的圖像斜率大,繩的拉力大,物體所受外力大,所以產(chǎn)生的加速度大,故選項A 正確;在0～4 m 內(nèi),將有關數(shù)據(jù)代入Fx＝E末－E初,得F＝2.5 N,由動能定理得,所以,故選項B 正確;在0～4 m 過程中合力做功W合＝Fxmgx＝2 J,故選項C 錯誤;因為物體一直向上做加速運動,所以動能逐漸增多,故選項D 錯誤.

機械能隨位移變化的E-x圖像的斜率表示非重力,即除重力以外的其他力.本題的易錯點是物體位移為0時,機械能為對應的重力勢能,不是物體的初動能.

例3將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出,取地面為零勢能參考平面,小球在上升過程中的動能Ek、重力勢能Ep與上升高度h間的關系如圖2所示.g取10 m?s－2,下列說法正確的是( ).

圖2

A.小球的質(zhì)量為0.1 kg

B.小球受到的阻力大小為0.2 N

C.小球上升到2 m 時,動能與重力勢能之差為0.5 J

由圖2可知,小球上升的最大高度h＝4 m,在最高點時,小球的重力勢能Ep＝mgh＝4 J,得m＝,故選項A 正確;根據(jù)W阻＝ΔE,有－fh＝E高－E低,由圖知E高＝4 J,E低＝5 J,又h＝4 m,解得f＝0.25 N,故選項B 錯誤;由圖2可知,在h＝2 m 處,小球的重力勢能是2 J,動能是2.5 J,所以小球上升到2 m 時,動能與重力勢能之差為0.5 J,故選項C正確;設小球動能和重力勢能相等時的高度為H,此時有,由動能定理有,由圖知聯(lián)立解得,故選項D 正確.

本題選項D 也可以用圖解法快速解題.如圖2所示,根據(jù)三角形相似,有,解得,實現(xiàn)快速解題.

3 彈性勢能的能量圖像

彈性勢能的能量圖像往往比較復雜,通常需要在分析物體運動的基礎上,利用彈簧彈力所做的功等于彈性勢能的減少量解決問題.

例4如圖3所示,表面粗糙的水平傳送帶順時針勻速運行,輕彈簧的一端固定在墻壁上,另一端拴接一個小物塊.現(xiàn)將小物塊無初速度地放到傳送帶上,此時彈簧水平且處于原長狀態(tài).設小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,在小物塊向右運動的過程中,下列關于小物塊加速度a、速度v、彈簧的彈性勢能Ep、彈簧與小物塊的總機械能E隨小物塊運動距離x變化的圖像,可能正確的是( ).

圖3

若物塊并不是一直加速,以向右的方向為正方向,根據(jù)牛頓第二定律有Ff－kx＝ma,可得a＝,故選項A 正確;若物塊并不是一直加速,由上分析可知,物塊向右運動過程中,加速度先向右減小,后反向增大,則速度隨位移先增大得越來越慢,后減小得越來越快,故選項B正確;彈簧的彈性勢能,Ep-x圖像應該是曲線,故選項C 錯誤;彈簧與小物塊的總機械能變化量等于摩擦力做功,故有E＝Ffx,故選項D 正確.

本題分兩種情況,一是物塊速度達到最大時,即摩擦力和彈簧彈力相等時,物塊速度小于傳送帶速度,題目中討論了這一種情況;二是物塊速度和傳送帶速度相等時,摩擦力還大于彈力,這以后一段時間物塊和傳送帶保持相對靜止,直到彈力等于摩擦力,此后物塊向右做減速運動.

機械能圖像問題,一般涉及的考點多,方法靈活,因此都比較難.解決此類問題需分析清楚運動過程,然后利用功能關系,結合圖像的斜率、截距等信息解決問題.

(完)