電力牽引環境下電纜耦合縱向感應電壓評估計算的比較

陳 哲，金曉雷，江興林

(卡斯柯信號有限公司,上海)

引言

在高鐵和城市軌道交通快速發展的背景下，特別是近些年市域鐵路逐漸進入快速發展期，相應的27.5 kV 電力牽引制式也逐漸在城市軌道交通應用中比例增加，隨之而來的就是由于直流牽引改交流牽引后顯著產生的電磁耦合效應。這部分內容在城市軌道交通應用中還屬于一塊空白，并沒有專門的規范和要求對其作出限制，也沒有提供必要的分析手段和方法。

1 電纜電磁耦合效應的原理分析

1.1 電磁耦合效應原理

電磁耦合一般分為容性偶合和感性耦合。

容性耦合是兩個導體之間電場相互作用的結果，所以它是由于源端導體上的電壓變化在受端導體上引起感應電流導致的；而感性耦合則是兩個導體之間磁場相互作用的結果，是由于源端導體上的電流變化產生的磁場在受端導體上引起感應電壓導致的。下面給出了兩種耦合機制的等效模型[1]，如圖1、圖2所示。

圖1 容性耦合的等效模型[1]

圖2 感性耦合的等效模型[1]

在一般應用場景中，電磁耦合效應產生的影響通常都是在mV 級或更低，并不會對一般設備的使用或人身安全造成影響或傷害。

1.2 軌道交通環境中的電纜電磁耦合效應

軌道交通環境中既包含了高壓輸電網絡、電力牽 引列車這樣的高壓設備，也存在著通信設備、信號設備這些工作在V 級的特低電壓設備，這些設備傳輸的信號很多都是mV 級的，且信號設備中還有很多與安全密切相關的設備。在這樣的環境下，電磁耦合效應的影響就凸顯出來，因此有必要進一步的研究和分析。

在實際的軌道交通工程應用中，供電網絡與電纜之間起主導作用的電磁耦合效應通常為感性耦合方式，這是因為盡管兩者之間的平行敷設長度很長，但導體的線徑較細，因此電容效應并不明顯，而它們之間的互感效應卻較為顯著。

接觸網中的大電流（尤其是交變電流）產生了強磁場，而這些磁場因為接觸網與電纜之間的互感效應，又在電纜和地回路（因為接觸網的回路就是大地）之間產生了感應電動勢。因此，想要計算感應電動勢（即感應電壓），就直接采用下面的公式：

式中，f 為電流頻率；I 為電流大小；Kt 為影響因子系數；Mij為導體之間的互感；l 為電纜與接觸網平行敷設的長度。公式中較難計算的就是互感，也是我們討論的重點。

2 互感計算的分析比較

互感現象一般是指當一線圈中的電流發生變化時，在臨近的另一線圈中產生感應電壓的情況。互感現象其實是一種常見的電磁感應現象，它不僅發生于繞在同一鐵芯上的兩個線圈之間，而且也可以發生于任何兩個相互靠近的導體之間。而文中所說的互感正是在接觸網導體和軌旁敷設的電纜之間發生的。

2.1 Carson-Clem 公式[3]計算互感和感應電壓

基于畢奧-薩伐爾定律，我們知道，電流產生的磁場大小與電流成正比。據此，為了便于說明感性耦合效應的影響因子并便于計算，我們引入Carson-Clem公式[3]，用于計算兩個導體之間的互感，具體如下：

這其中，u0為真空磁導率。

下面是一張軌道交通環境中，接觸網導體和軌旁敷設電纜的簡化橫截面，如圖3 所示，它可以用于表示接觸網和電纜以及回路之間的相對位置關系。并能用于計算互感。

圖3 接觸網導體和軌旁敷設電纜的位置關系[3]

基于圖3 的表達，我們可以將Carson-Clem 公式[3]中的附加變量忽略，并簡化如下：

這里借用公司某項目案例用于計算，根據項目橫截面的位置關系，我們可以計算得出：

列車在軌道區間內運行于不同的位置，對應區域的接觸網電流也不同，有的區域僅有一列車的工作電流，有的區域則可能存在多列車的工作電流，如圖4所示。不同區域的感應電壓也存在差異，近端的感應電壓應是所有區域感應電壓的總和。

圖4 接觸網導體感應電流因列車分布的變化[3]

目前已知該項目中，與接觸網導體平行敷設最長的電纜長度為5 km。假設目前項目處于較繁忙的工況下，每間隔1.5 km 左右有1 列車運行，取列車長度300 m，就可以根據下列公式計算出總的感應電壓大小：

根據已提供的參數，一個牽引電機的功率為70 kW，一列車共有8 臺，如所有列車均處于最大功率狀態，則一列車的總功率為560 kW；接觸網網壓穩定在27.5 kV，則對應的最大電流為203.6 A，電流頻率為50Hz。

Kt 參數的選取，這里參考ITU 導則《Directives -concerning the protection of telecommunication lines against harmful effects from electric power and electrified railway lines》在Volume II 和VII 中提供的數據[3]。

最后，代入公式計算可以得出，總感應電壓：

2.2 仿真方式計算互感和感應電壓

仿真方式選用到了一款由ieee 會員David Meeker 博士開發的共享磁場仿真軟件femm（4.2 版本）。

同樣采用2.1 章節中相同的案例項目，我們利用如圖5 所示的該項目的橫截面，獲取了影響磁場分布的主要要素并簡化成了如圖6 所示的模型。

圖5 案例項目的線路橫截面

圖6 磁場仿真的簡化模型

簡化模型中的電纜槽模型采用了與現場使用的鋼筋結構，電纜槽中的電纜模型則采用普通橡膠外皮銅纜，且沒有屏蔽層。代入與章節2.1 中相同的參數后，得出了如下結果，如圖7 所示。

圖7 磁場仿真結果

該仿真結果較為直觀的反映了在電流影響下，整個仿真區域內的磁場分布情況，并可以從圖中的任一點取得對應的磁場數據和互感數據。最后將這些數據代入式（1）中計算。

式（1）中的Kt 系數已經在仿真過程中代入，故計算中不再做考慮，具體計算結果如表1 所示。

表1 磁場仿真最終計算結果

即電纜槽1 中電纜的總感應電壓約為20.6 V，電纜槽2 中電纜的總感應電壓約為20 V。

2.3 Carson-Clem 公式[3]與仿真方式計算互感的比較

從上面的計算結果中我們發現，采用Carson-Clem 公式[3]計算得出的感應電壓遠大于仿真方式計算得出的感應電壓。從以往實際工程經驗來看，用Carson-Clem 公式[3]計算得出的感應電壓數據確實大于現場實際測試的數據。

綜合分析一下兩種方式的計算差異，變量主要集中在Kt 參數的選取上。在Carson-Clem 公式[3]計算中，Kt 參數的選取主要來源于ITU 導則中提供的數據，而這些數據并不能完全代表現場的實際情況。而在仿真方式計算中，這部分參數直接被仿真模型和相對應的模型參數所替代，能不能盡可能地反應真實情況完全取決于分析人員對于仿真模型的了解情況和現場經驗，這些都對采用仿真計算的人員提出了更高的專業要求。

3 結論

通過對兩種不同縱向感應電壓分析方式的比較，我們發現，兩種分析方式適用于不同的人員和應用場景。采用Carson-Clem 公式[3]計算，對現場參數的需求量較小，較容易給出結果；大量實踐證明，這種方式得出的結果相對于實際情況有較大余量，可確保設計滿足要求。而仿真計算得出的結果更接近實際情況，但要求較高，更容易出現偏差。

因此建議在實際項目實施過程中，處于初步設計階段時采用Carson-Clem 公式[3]計算來確認工程設計方向。如此時已可以確定安全余量，則無需再深入分析；如此時的分析結果存在風險，那就可以獲取更多資料做進一步分析，同時也從設計角度提前準備改進方案和措施，確保項目實施能夠順利推進，避免后期的返工和整改。