基于排水性能圖譜的污水管網水力分析評估研究

蔣佩杭,黃 標,劉甲春

（寧波大學 土木工程與地理環境學院,浙江 寧波 315211）

城市排水管網在線監測系統通過監測管網流量和液位,對超警戒線的情況發出實時預警,同時對排水管網可能出現的故障點進行快速判斷與定位,可顯著提高故障處理的反應速度與城市排水系統管理水平[1-2].

目前較普遍的流量監測方法建立在速度面積法基礎上,利用超聲波流量計等設備對排水管道進行監測,雖然監測結果較準確,但流量計成本較高,難以展開大范圍的流量監測[3-7].

Bakhmeteff[8]提出了一種流量—液位關系曲線,用來描述連接兩個不同水位的水庫之間棱柱形緩坡河道中的流量.一系列不同恒定流量Q對應的曲線可統一繪制為一個通用圖表,該圖表可給出河道在所有可能的上下游液位組合下的流量.Yen等[9]擴展了上述流量—液位關系曲線的概念,提出了一種名為水力性能圖(HPG)的通用方法,以總結在漸變流(GVF)條件下不同恒定流量與河道兩端水面高程之間的相關關系[10].HPG 由一組表示恒定流量的曲線組成,其中的每一條曲線被稱為水力性能曲線(HPC),表示給定河道一個恒定流量值時,河道上游和下游的水位關系.Gibson 等[11]和González-Castro 等[12]將以HPG 近似表示的動量守恒方程與表示河道連續性方程的有限差分法進行耦合,成功對河道非恒定流進行了模擬演算.

以往研究表明,已知排水管網系統中所有節點的液位即可推算管網中各個管道的流量.然而通常情況下排水管網系統中的節點數量非常龐大,依靠所有節點的液位對整個排水管網進行流量監測需要較高的設備與人力維護成本[13-15].因此,本文旨在利用低成本壓力傳感器連續測量液位,進而實現對流量動態變化的間接監測,通過對排水管網液位與流量之間關系的深入研究,基于排水管網中有限節點的液位數據,推算管網中主要管道動態流量和未布置液位計節點的液位變化,并應用該技術對寧波某典型片區排水管網系統的過流能力進行分析演算.

1 研究方法及對象

1.1 HPG 與水量性能圖(VPG)構建

對于明渠非均勻恒定流,上游水位、下游水位和流量之間的關系是非線性的,其中水流深度在空間上的變化可以用回水微分方程來描述[16]:

式中:h為水流深度;x為沿河道方向距離;So為河道底坡坡度;Sf為河道摩擦坡度;v為水流流速;n為曼寧系數;Kn=1 ;R為水力半徑;g為重力加速度;Dm為平均水深.

從漸變流方程可以看出,對于任何給定的上下游水深組合,都可以唯一確定一個流量值.若給定管徑300 mm,曼寧系數0.012,則基于上述方程構建的底坡類型為緩坡(坡度0.1%,管長100 m)與陡坡(坡度1%,管長10 m)時的HPG 如圖1 所示.

對于有壓流管道,上游水位、下游水位和流量之間的關系滿足方程:

式中:Q為有壓流管道中的流量;A0為管道橫截面積;Δy為管道上游與下游液位之差;D為管道直徑;L為管道長度.

由于當水深接近管徑時,濕周的增加速率比過水斷面面積快,水流快速加壓,導致水深和儲水體積發生數值振蕩,因此,將HPG 擴展到有壓流時還需要進行特殊處理[17].當水深處于0.8D到1.2D的過渡區時,對于給定的下游水深和流量存在兩種可能的上游水深,因此,圖1 中的每一條HPC 會分成兩條曲線.而通過公式(4)將加壓流納入HPG,則可在過渡區內識別唯一上游水深.為解決明渠流(下游水深小于0.8D)和加壓流的HPG 曲線之間的不連續性問題,使用公式(4)計算下游深度為1.2D時的所有恒定流量所對應的上游水深,如圖2 所示,80%滿流與下游深度為1.2D的有壓流情況用直線連接作線性處理,當水深和流量超過120%的管道滿流條件時,HPG 曲線遵循公式(4),此后在同一流量下每增加一次下游水深,只有一個上游水深與之對應.

圖2 擴展至有壓流工況的HPG

Hoy 等[18-19]為了避免繁瑣的有限差分計算,引入了VPG 這一概念來反映質量守恒,并且成功地利用HPG 和VPG 對河道準恒定流進行了演算.其中,準恒定流是指在一定計算時間步長范圍內流量變化速率較慢的非恒定流,而在模擬演算中可將每個計算時間步長內的流態視為恒定流處理,進而在保證計算精度的同時大大減少計算量[20-21].圖3 所示為圖1 緩坡管道所對應的VPG 示例.

圖3 VPG 示例

1.2 特殊管網組合工況下的管道流量及兩端液位間接推測

根據前文所述,對于已知基本物理參數的排水管網,可繪制每一根管道的HPG,當整個排水管網的每個節點都布置液位計后,即可通過每根管道的HPG 和管道上下游兩端的液位對管道的流量進行動態監測.

進一步,根據緩坡HPG (圖1(a))可知,當管道的底坡類型為緩坡且管道下游水深yd固定時,管道上游水深yu隨著管道內流量的增加而單調遞增.因此,對于由n個緩坡管道串聯組成的簡單管網組(圖4(a)),已知管道組最上游端水深yuu與最下游端水深ydd時,即可唯一確定管道組中的流量Q和管道組中每個節點處的水深yx.

圖4 串聯管線水面線示意

同理,對于由n個陡坡管道串聯組成的簡單管網組(圖4(b)),若已知管道組最上游端管道水深yuu與最下游端管道水深ydd,也可唯一確定管道組中的流量Q和管道組中每個節點處的水深yx.然而,當不同底坡類型的管道進行串聯組合時,由于單根管道的上游水深在下游水深固定時隨流量變化的單調性不同,無法只通過上述條件得出相應結論.

因此,當同類型底坡管道串聯組合且中間沒有其他分支管道匯流時,可通過在管道組最上游端入口和最下游端出口布置液位計分別得到上游水深yuu和下游水深ydd,由此計算得到管道組平均流量Q以及管道組中每一個節點處的水深yx.進而可對管網監測的液位計布置方案進行優化,只保留關鍵節點的液位計,利用建立在HPG 基礎上的算法對整個管網系統的流量和液位進行動態監測.

1.3 研究案例

以寧波某典型片區的排水管網系統(圖5)為研究對象,該系統服務于包含45 棟住宅樓在內的兩個小區,其南北跨度738 m,東西跨度335 m,總覆蓋面積約為15 400 m2.該排水管網系統主要包括82 個檢查井節點、1 個排水口節點和82 根排水管道.節點編號如圖5 所示,其中節點1、7.1、10.1、13.1、17.1、21.1、28.1、32.1、70.1、59.1、52.1、52.2、42.1、42.2 為該排水管網系統的14 個主要入流口,節點37 為管網系統的排水口.管道通過其上下游兩端的節點定義,如節點1 和節點2 之間的管道記為管道1-2.該管網系統整體以自北向南、自西向東的流向完成排水過程,主干管皆由管徑300 mm 的管段組成,其中最小管段坡度為0.02%,最大管段坡度為2.18%.將該排水管網系統結構作為案例建立在暴雨洪水管理模型(Storm Water Management Model,SWMM)軟件中,輸入每根管道和每個節點的基本物理參數,對14 個主要入流口節點輸入非恒定流量時間序列,確定演算的時間步長和結果報告的時間間隔,以動態波模型對管網系統進行模擬演算.演算完成后,輸出在任意時間點上每根管道的流量和每個節點的液位.以圖5 中綠色(淺色)標記處為液位計布置點,以SWMM運行輸出的節點液位作為本文基于HPG所提出的新監測方法(HPG 衍生法)的輸入數據,經過運算后得到管道內平均流量及未布置液位計處節點液位的理論結果.

圖5 寧波某片區排水管網拓撲及液位計布置方案

2 結果和討論

2.1 流量及液位監測

將主干管線的SWMM 模擬演算結果和基于HPG 衍生法得到的結果進行對比,部分流量和水深結果分別如圖6 和圖7 所示,其中主要管道平均流量最大相對誤差不超過5%,主要節點水深最大相對誤差不超過8%,均表現出良好的一致性.

圖6 管道流量結果對比

圖7 節點水深結果對比

2.2 排水管網系統過流能力分析

2.2.1 管道負載狀況分析

利用建立在VPG 基礎上的算法對管道內所承載水的體積進行計算,從而達到對管網系統中每根管道負載情況進行動態監測的目的,本文提出了一種描述管道內水流充滿度的新參數cv,其為管內水流體積與管道滿流時所儲存水體積的比值.以上述排水管網系統為例,利用SWMM 模擬計算輸出的節點液位作為該算法的輸入數據,計算得到管道內的動態儲水體積及充滿度,管段69-68 負載計算結果如圖8 所示.

圖8 管段69-68 負載情況

2.2.2 瓶頸管段演算分析

圖9 為某一單根排水管道的過流能力示意,其中:Qa,max為管道內水流工況是明渠流時的最大流量;Qn,max為管道內水流工況是恒定均勻流且剛好滿管時的最大流量;Qs,max為管道上游檢查井發生溢流前臨界點時的最大流量.基于管道的基本物理參數,可繪制出管道擴展至有壓流工況下的HPG (圖2).因此,在排水管網系統中,確定每根管道的基本物理參數后便可以通過每根管道的HPG 來確定每根管道的Qa,max、Qn,max、Qs,max,并以這3 個值作為判定管道最大承載流量的基本參考值.

圖9 單管過流能力示意

針對本文所研究的寧波某典型片區排水管網系統,按照上述方法,確定每根管道的Qa,max、Qn,max、Qs,max之后,分別以最下游排水口節點37自由出流和出口水深保持恒定且淹沒深度分別為0.1 m 為邊界條件,代入不同流量值Qx后,基于擴展至有壓流下的HPG 計算管網內水流水面線.當該管網系統內出現節點水深達到溢流臨界點時,此時的流量值Qx即為排水口在自由出流工況下所對應的管網系統最大承載流量,同時,最早達到溢流臨界點的節點下游所對應的管道即為該管網系統的過流瓶頸管段.經計算后發現該管網系統在兩種下游邊界條件下,管道31-32 皆最先達到最大流量值,故此排水管網系統的過流瓶頸管段為管道31-32,最容易發生溢流的節點為節點31.基于SWMM 模型進行模擬分析,如圖10 所示,顯示節點31 的水深在所有節點中最先達到預設的臨界值,故結果得到進一步驗證.

圖10 系統瓶頸管道過流情況

通過比對以上結果可以發現,對于排水口在不同邊界條件工況下對排水管網系統瓶頸管道及溢流風險節點的評估具有一致性,分析其根本原因,或是由于對于已經確定物理參數且不發生變化的排水管網系統,其中各個節點處液位的相對大小關系不隨最下游出口處液位邊界條件的變化而改變.

2.3 非恒定流演算分析

在HPG 的基礎上耦合VPG 對非恒定流進行演算,該方法稱為DPG法.DPG法通過各個水力組成要素將排水管道系統單獨分為多個管道,利用漸變流模型對每個管道的水力特性進行獨立計算,將計算結果作為原始數據存儲,并通過插值查表法訪問,其中每條管道預計算的水力特性包括HPG 和VPG.由于HPG 和VPG 對于具有固定物理參數的排水管道都是唯一確定的,因此,在該演算方法中,HPG 和VPG 可以用于不同邊界條件的演算且不需要重新計算.

通過MATLAB 軟件編寫代碼,將DPG 演算法應用于本文所研究的寧波某典型片區排水管網系統,其中管道參數和入流條件與前文相同,以各入流口的入流時間序列及出口的液位—流量曲線作為邊界條件.

以相同時間步長Δt通過SWMM 和DPG 法模擬演算后的結果如圖11～12 所示,從圖中可以看出,通過DPG 法演算的結果和SWMM 直接輸出得到的結果具有高度一致性,其中節點流量演算結果的最大相對誤差為5%,節點水深演算結果的最大相對誤差為6%.雖然通過兩種方式演算出的結果之間的相對誤差很小,但是通過DPG 法得到的流量和水深結果的最大誤差都出現在峰值流量的時間附近,分析造成這一現象的原因在于是否考慮到局部加速度項,因為局部加速度項在流量突然增大或下降(即達到流量峰值附近)時對模擬演算的影響較明顯,而DPG 法在演算中則選擇忽略了這一項.

圖11 DPG 流量演算與SWMM 模擬結果對比

圖12 DPG 水深演算與SWMM 模擬結果對比

3 結論

本研究提出了一種通過液位監測間接推算排水管網動態流量的方法,并對該方法的誤差進行了評估,進一步基于排水性能圖譜法對典型排水管網案例進行了演算分析,得到以下主要結論:

(1)通過本文所述方法監測得到的結果與SWMM 模擬結果具有良好的一致性,其中流量監測最大誤差不超過5%,液位監測最大誤差不超過8%.

(2)本文所研究的寧波某典型片區排水管網系統在出口自由出流情況下的過流瓶頸管道為管道31-32,最容易發生溢流的節點為節點31,可通過采取擴大管道31-32 管徑等措施提高該管網系統的最大過流能力.

(3)通過DPG 法模擬演算的結果和SWMM 模擬結果吻合較好,其中流量模擬演算結果的最大相對誤差不超過5%,液位模擬演算結果的最大相對誤差不超過6%,由于局部加速度項的原因所導致的誤差最大的情況往往發生在流量峰值時間附近.