連續梁拱組合體系橋梁非線性受力性能研究

趙秋 蔡威 陳亮 陳鵬 肖鋒

1.福州大學 土木工程學院， 福州 350108； 2.廣州地鐵設計研究院股份有限公司， 廣州 510010

隨著我國高速鐵路建設的快速發展，梁拱組合體系橋梁成為廣泛應用的一種橋梁結構形式。它將梁橋與拱橋進行有機組合，兼顧性能與美觀。利用梁的軸向拉力來平衡拱的水平推力。結構受力主要表現為梁受拉、拱受壓，剪力作為拱軸力的豎向分力，可以有效地控制主梁的撓度，提高結構整體的剛度與承載力。與其他大跨度預應力混凝土橋梁類似，此類橋梁在外界荷載作用下，結構破壞帶有明顯的非線性性質，結構由彈性狀態進入到彈塑性狀態，最終發生壓潰破壞。

針對梁拱組合體系，學者們進行了大量研究。吳大宏［1］采用MIDAS/Civil 對京滬高速一座梁拱組合體系橋梁進行靜力分析，并對各類桿件進行內力和應力驗算。施洲等［2］以一座斜跨鋼箱拱組合體系橋為背景，采用ANSYS 建立了空間有限元模型，并分析其受力特征。張興標［3］利用ANSYS 分析了拱肋自身剛度、矢跨比、拱軸線形等因素對連續梁拱組合橋穩定性的影響。孫樹禮［4］對連續梁拱組合橋梁的四項關鍵技術進行對策研究，提出了解決辦法和研究結論。馬坤全［5］探討了梁拱剛度比對梁拱組合體系橋梁結構性能的影響，研究表明將拱肋與主梁跨中豎向剛度之比作為設計指標更能全面反映結構的剛度特性。然而現有研究多基于線彈性或采用縮尺模型并考慮彈塑性，無法真實反映結構的受力機理和破壞模式。若采用實體單元進行全橋分析，效率低且收斂困難。

本文以烏龍江大橋為研究對象，采用ABAQUS 建立大跨度連續梁拱組合體系的全橋桿系模型，并與MIDAS/Civil 梁單元模型進行對比，驗證建模方法的正確性。通過彈性分析和彈塑性分析，提出正確的桿系有限元模擬方法，確定其穩定極限承載能力，揭示梁拱組合體系橋梁的受力機理與破壞模式。

1 工程概況

正在建設的烏龍江大橋是福州至長樂機場城際鐵路工程的控制性工程，采用五跨混凝土連續梁三連鋼箱拱組合體系結構，全橋長588 m，跨徑布置為（70 +140 + 168 + 140 + 70） m。主梁為預應力混凝土結構，采用單箱雙室變高度箱形截面［圖1（a）］，梁底按二次拋物線變化，采用C60 混凝土。加勁拱采用提籃式鋼箱拱，中拱和邊拱矢跨比分別為1/6.2、1/6.4，拱肋傾角為4.5°，為單箱單室等截面，采用Q345qD鋼材。拱肋之間通過一字形橫撐連接，橫撐為箱形截面，見圖1（b）。吊桿布置于線路兩側，順橋向間距9 m，全橋共有吊桿2 × 39 根，均采用19-?s15.2 的環氧噴涂鋼絞線整束擠壓吊桿。全橋支座采用摩擦擺減隔震支座，邊墩支座的橫向間距為3.9 m，次中墩和中墩的橫向間距為5.2 m。橋梁總體布置見圖2。

圖1 主梁和拱肋截面（單位：mm）

圖2 橋梁總體布置

2 有限元模型

2.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS的B31梁單元建立全橋大尺度梁單元模型。B31 梁單元是基于Timoshenko 梁理論構建的［6］，可考慮與S4R 殼單元相似的幾何非線性與材料非線性行為。預應力鋼束、吊桿也采用B31 梁單元建模，并通過降溫法模擬張拉預應力。由于橋面板剛度對結構整體影響較小，故桿系模型中將橋面板重量通過線荷載施加在主梁上。梁拱結合部固結剛度較大，因此，將此節段的單元彈性模量擴大1 000 倍以模擬實橋情況。取鋼箱拱肋第一階屈曲模態作為初始缺陷，幅值為1/1 000。

采用MIDAS/Civil 建立全橋梁單元模型對上述模型進行驗證，預應力鋼束和吊桿采用桁架單元按實際截面進行模擬［7-8］，并通過降溫法模擬預應力。吊桿橫梁以集中力的形式施加在主梁相應位置上［9］。吊桿與主梁、拱肋與主梁、拱肋與吊桿采用剛接。

主梁采用C60 混凝土，鋼拱采用Q345qD 鋼材。根據TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》，C60 混凝土抗壓設計強度為40 MPa，抗拉設計強度為3.5 MPa。預應力標準強度為1 860 MPa，材料特性見表1。

表1 材料特性

2.2 鋼臂及接觸模擬

如果模型中某個部件的剛度遠遠大于其他部件，其變形遠遠小于其他部件，就可定義為剛體部件［10］。在分析過程中剛體部件不發生變形，只發生整體的平動和轉動。基于上述理論，桿系模型通過建立剛臂分別與各部件建立力學聯系形成魚骨梁［11］。

通過Merge/Cut instance 命令，分別將吊桿的頂端與拱肋、底端與吊桿剛臂、剛臂與主梁采用共用節點的方式進行連接，實現吊桿的傳力作用；縱向預應力鋼束與剛臂采用同樣的方式進行連接，見圖3。

圖3 ABAQUS模型鋼臂共節點連接

2.3 邊界條件及荷載施加

1）邊界條件。兩種全橋有限元模型的邊界條件按照五跨連續梁邊界進行模擬，只在次中跨支點處保留一個固定支座，其余為活動支座。

2）荷載施加。結構承受的荷載主要有一期恒載、二期恒載和活載。其中，一期恒載為結構自重（包括主梁與拱肋），二期荷載為98 kN/m。對于活載按列車標準活荷載計算，列車縱向布置見圖4。以上荷載均通過線荷載施加于兩種全橋模型相應的單元上。

圖4 列車縱向布置（單位：mm）

2.4 本構關系

1）混凝土。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》給出的混凝土本構關系，混凝土彈性階段的應力-應變關系由混凝土的楊氏模量和泊松比確定，非彈性階段的應力-應變關系采用規范中提供的混凝土應力-應變關系確定。

2）鋼材。根據GB 50017—2017《鋼結構設計標準》材料力學性能相關指標，采用雙折線本構關系，見圖5。

圖5 鋼材本構關系曲線

3 連續梁拱組合體系線彈性驗證

3.1 全橋合龍施工階段

建立全橋合龍施工階段有限元模型，提取次中跨、中跨共10 個截面的內力，包括支點、1/4、1/2、3/4、跨中截面。預應力作用下全橋中跨截面內力見表2。可知，施加預應力后主梁所受彎矩明顯增大，承受預應力帶來的正彎矩。最大彎矩為1 299 224 kN·m，軸力沿橫橋向相對均勻分布，最大值為-361 924 kN。ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil 梁單元模型計算結果的彎矩最大差值為3.56%，軸力最大差值為4.58%。

表2 預應力作用下合龍施工階段截面內力

預應力張拉后主梁應力見圖6。定義拉應力為正，壓應力為負。可知，在預應力筋張拉后，主梁的順橋向正應力保持在較低水平，拉應力最大值為0.61 MPa，出現在全橋跨中底板處；壓應力最大值為-2.37 MPa，出現在中跨支點底板處。

圖6 ABAQUS模型預應力張拉后主梁應力

綜上，在全橋合龍施工階段，ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil梁單元模型截面內力吻合較好，最大差值百分比絕對值為4.58%。主梁整體受力均勻，大部分區域的應力在-2.70 ～ 0.63 MPa，主梁最大拉、壓應力分別小于C60 混凝土抗拉強度3.5 MPa 和抗壓強度38.5 MPa，滿足設計要求。

3.2 成橋階段

預應力作用下的內力對比見表3，預應力作用下全橋截面內力見圖7，主梁應力見圖8。

表3 預應力作用下成橋階段截面內力

圖7 預應力作用下全橋截面內力

圖8 ABAQUS模型預應力張拉后主梁應力

由表3 和圖7 可知，施加預應力后主梁所受彎矩明顯增大，承受預應力帶來的正彎矩。最大彎矩為1 259 981 kN·m，最大軸力為-356 344 kN。ABAQUS桿系模型與MIDAS/Civil 梁單元模型計算結果的彎矩最大差值為3.86%，軸力最大差值百分比為3.67%。

由圖8可知，在預應力筋張拉后，主梁的順橋向正應力保持在較低水平，拉應力最大值為1.47 MPa，出現在全橋跨中底板處；壓應力最大值為-12.81 MPa，中跨支點對應位置底板處。

綜上，在成橋施工階段，ABAQUS 桿系模型與MIDAS/Civil 梁單元模型截面內力吻合較好最大差值百分比絕對值為3.86%。說明模型能準確模擬全橋在線性階段的受力行為，并能進行MIDAS/Civil模型無法模擬的全橋非線性分析。

4 連續梁拱組合體系非線性受力性能

4.1 極限承載力分析

在有限元模型中計入全橋的大位移效應，鋼材、混凝土的塑性屈服以及拱肋初始缺陷，對全橋桿系模型進行極限承載力分析。極限承載狀態下的全橋最不利截面的荷載-豎向位移曲線見圖9。

圖9 桿系模型荷載-豎向位移曲線

由圖9 可知，在實際設計荷載作用下，荷載-位移曲線仍位于前期線性階段，結構位移隨著荷載的增加而線性增加，結構應力均未達到屈服強度，仍處在正常工作階段。隨著荷載進一步增大，塑性變形發展，部分預應力鋼筋達到屈服，連續梁中跨支點處底板首先受壓開裂，塑性區域由連續梁次中跨和中跨處逐漸輻射至兩端。進入塑性階段后結構剛度顯著降低，豎向位移增長迅速，當荷載達到118 258.9 kN 時，曲線趨于平緩，位移穩步上升，而荷載不再增大甚至有下降的趨勢，全橋桿系模型達到極限承載力。

將極限承載力118 258.9 kN 作為烏龍江大橋的容許極限承載力，對比按JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》計算的截面最大容許剪力121 305 kN，所得差值百分比為2.59%，進一步說明本文模型建立方法可靠。提取全橋桿系模型在各工況下最不利截面彎矩，不同荷載組合下全橋線性和非線性荷載比例系數分別見表4和表5。

表4 不同荷載組合下全橋線性荷載比例系數

表5 不同荷載組合下全橋非線性荷載比例系數

結合表4 和表5 可知，與全橋線性荷載相比，考慮非線性后，荷載比例系數分別下降了9.4%、14.9%、16.7%、15.3%。荷載比例系數最小為1.71，可見結構的非線性對受力性能的影響顯著。不同荷載組合下荷載比例系數均大于1，且有較多富余，結構安全。

4.2 結構傳力與受力狀態

為研究梁拱組合體系橋梁在受力過程中的傳力機理，基于烏龍江大橋桿系有限元模型，采用全橋滿布加載，提取加載歷程中3個荷載階段分析結構受力狀態：①設計荷載階段（54 431 kN。預應力混凝土梁受壓區并未達到抗壓強度。在最不利截面剪力（5 4431 kN）作用下拱肋未達到屈服強度，在邊拱拱腳處出現明顯的應力集中。對于中拱，拱腳與1/2跨處有較大程度的應力集中，拱頂發生豎直向下的位移，所受應力幅值與應力集中程度均大于邊拱。②塑性應變時刻（111 229.1 kN）。預應力混凝土梁受壓區未超出抗壓強度，最大壓應力出現在中跨支點處，次中跨跨中和中跨跨中的受拉區拉應力持續增長。對于邊拱，拱腳處的應力集中現象更加明顯，并未達到屈服強度。對于中拱，跨中頂板小部分截面已經開始屈服。隨著荷載不斷增大，1/2跨處的位移不斷增加，在1/4跨處逐漸出現反拱。③極限承載力時刻（118 258.9 kN）。

通過選取極限承載力時刻所處的分析步幀數，得到該階段的全橋相應結構應力分布，圖10。可知：①在極限承載力時刻全橋大部分預應力鋼束達到屈服，預應力混凝土梁受壓區已經超出抗壓強度（50 MPa）出現開裂，最大壓應力為-57.8 MPa出現在中跨支點處，首先發生破壞。②邊拱大部分達到屈服，拱腳處的應力集中現象更加明顯，在靠近跨中一側發生向上位移，在遠離跨中一側出現向下位移，整體表現為面內反對稱變形，而1/2 跨處隨著荷載的增加，向下的位移持續增大，其屈服面積隨著荷載的增大而不斷延伸。③中拱與邊拱受力類似，但應力幅值與應力集中程度相對較大，在極限荷載作用下截面變形急速增加，1/4 跨截面及對稱截面處反拱現象明顯；荷載不再增大甚至呈現下降趨勢，此時拱肋跨中段產生明顯凹陷，表現為面內正對稱變形。

圖10 極限承載力時刻全橋細部應力分布（單位：MPa）

綜上，在設計荷載作用下結構仍處于線性階段，可以正常運營。隨著荷載增大，邊拱和中拱拱腳處、中拱1/2 跨處已有小部分板件達到屈服強度，結構進入塑性階段。在極限承載力時刻，中跨支點處最先壓碎，次中跨支點處次之，隨后破壞區域由支點處不斷輻射至兩端，最終導致結構承載能力喪失。拱肋拱腳及中段部分截面屈服，邊拱呈現面內反對稱變形，中拱變形則以跨中截面為中心呈正對稱分布。

4.3 破壞模式

基于連續梁拱組合體系全橋桿系模型，提高破壞區域截面抗彎剛度，進而改變主梁與拱肋的抗彎剛度之比，揭示連續梁-拱組合體系可能存在的破壞模式，分析不同破壞模式對連續梁-拱組合體系橋梁受力性能變化。荷載-破壞模式曲線見圖11。

圖11 荷載-破壞模式曲線

由圖11可知：

1）在初始狀態即未提高任何截面抗彎剛度的情況下，結構中跨支點處首先受壓開裂，隨著荷載不斷增加負彎矩區不斷拓展中跨支點處截面被壓碎，最終導致全橋喪失承載能力，結構極限承載力為118 258.9 kN，如圖中荷載基準線所示。

2）在初始狀態的基礎上首先提高中跨支點處截面的抗彎剛度，由于截面剛度增大極限承載力緩慢增加，全橋桿系模型由中跨支點處首先破壞逐漸變為次中跨支點處首先破壞，此時結構極限承載力（A點）為153 894.1 kN。

3）繼續提高發生破壞截面的抗彎剛度，極限承載力進一步增長。AB段斜率隨著次中跨支點截面剛度的增大而逐漸趨于平緩，這是由于次中跨與中跨支點截面的剛度比再次趨于初始剛度比導致，承載力峰值（B點）為220 398.9 kN。

4）此后逐步降低主梁截面的整體剛度，承載力隨之下降，對應BC段。在極限荷載的作用下主梁與拱肋幾乎同時發生破壞。當曲線到達C點，主梁剛度已降低至初始剛度的68.5%，拱肋由于連續梁抗彎剛度大幅降低而承擔更多的壓應力，導致拱肋先于主梁發生破壞，此時結構極限承載力為109 587.2 kN。

5 結論

1）與MIDAS/Civil 模型對比的線性階段，ABAQUS全橋桿系模型與梁單元模型在各施工階段的截面內力較為吻合，其中內力的最大差值百分比為3.86%，在線性階段兩種模型的應力分布基本一致，證明所提出的全橋桿系建模方法的正確性。

2）在不同荷載組合作用下，考慮非線性后荷載比例系數最大降幅為16.7%，最小值為1.71，說明結構的非線性對受力性能影響顯著。

3）在最終破壞時刻，結構中跨支點處最先壓碎，次中跨支點處次之，隨后破壞區域由支點處不斷輻射至兩端，最終導致結構承載能力喪失。在此過程中拱肋拱腳及中段部分截面屈服，邊拱呈現面內反對稱變形，中拱變形則以跨中截面為中心呈正對稱分布。

4）不斷提高破壞區域截面的抗彎剛度，考慮非線性的影響，全橋桿系模型由中跨支點處首先破壞逐漸變為次中跨支點處首先破壞，在此過程中結構的承載能力隨著主梁剛度的增大而增大。

5）逐步降低主梁截面整體剛度，在極限荷載作用下主梁與拱肋幾乎同時發生破壞，拱肋由于連續梁抗彎剛度大幅降低而承擔更多的壓應力，當主梁剛度降低至初始剛度的68.5%時，拱肋先于主梁發生破壞。