基于響應面法的非對稱鋼桁斜拉橋參數(shù)敏感性分析

占玉林 黃媛媛 范梓浩 邵俊虎 覃早

1.西南交通大學 土木工程學院， 成都 610031； 2.西南交通大學 土木工程材料研究所， 成都 610031；3.成都大學 建筑與土木工程學院， 成都 610106； 4.中鐵二局第五工程有限公司， 成都 610091

鋼桁梁斜拉橋具有造型美觀、跨越能力強、承載能力大等優(yōu)點，在大跨度鐵路及公鐵兩用橋梁應用較廣泛。桁架結(jié)構(gòu)的主梁形式使得結(jié)構(gòu)的豎向剛度更易于控制，也更加易于滿足橋梁在抗風特性方面的要求；鋼材作為一種各向同性均勻介質(zhì)，具有很好的強度和韌性，同時便于鋼梁節(jié)段在工廠完成預制，提高了橋梁施工的精度［1］。大跨度非對稱鋼桁斜拉橋與普通斜拉橋同屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，成橋后結(jié)構(gòu)的線形及內(nèi)力受到多種參數(shù)的影響［2］，如溫度［3］、拉索索力、主梁重量、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制造誤差等，使得成橋狀態(tài)與理想設(shè)計狀態(tài)之間存在偏差。高低塔斜拉橋由于結(jié)構(gòu)的非對稱性，在施工階段及成橋狀態(tài)下的受力、變形特點又不同于普通的對稱式雙塔斜拉橋。

針對等塔高雙塔斜拉橋參數(shù)敏感性分析已有較多研究，而針對非對稱高低塔鋼桁斜拉橋系統(tǒng)的參數(shù)敏感性分析還較少。

國內(nèi)學者一般采用單一參數(shù)調(diào)整法進行敏感性分析［4-9］。它是在有限元模型中分別給定單一參數(shù)的變化幅度，其他參數(shù)保持不變，計算出結(jié)構(gòu)響應的變化大小，然后根據(jù)影響程度確定敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)。但這種方法僅分析了一定變化幅度下參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的影響，需要多次修改有限元模型進行分析計算，具有較大的局限性［10］。與該方式不同，張治成［11］采用梯度分析方法對南浦大橋進行敏感性分析，引入了影響百分比的概念，使各參數(shù)對施工控制目標的影響程度有了更直觀的表示。梯度分析法通過研究目標函數(shù)Ψ（X，Y）在最優(yōu)點（X，Y）處對設(shè)計參數(shù)X的梯度值來進行結(jié)構(gòu)敏感性分析。這種方法可以假定控制目標函數(shù)為Z = Ψ（X，Y），分析某設(shè)計參數(shù)XK對控制目標的影響敏感性時，令XK在其基準值一定范圍內(nèi)變動，而其余參數(shù)取基準值不變，對目標函數(shù)求偏導，從而得到各個設(shè)計參數(shù)的梯度值［10］。但與單一參數(shù)調(diào)整法一樣，該方法仍需要進行多次有限元計算，有一定局限性。

以上兩種方法在進行參數(shù)敏感性分析時都需要多次代入有限元計算且不能將設(shè)計參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應之間的關(guān)系顯式化，而響應面法正好能補充這兩種方法的不足。響應面法已經(jīng)被廣泛應用于解決各種工程問題，如優(yōu)化設(shè)計、可靠性分析、動力學研究、施工過程控制等方面［12］。段力等［13］采用響應面法對重慶鵝公巖軌道專用橋施工臨時結(jié)構(gòu)鋼箱斜拉橋主梁線形進行影響參數(shù)的識別。劉劍等［14］采用響應面法對鋼箱斜拉橋靜力參數(shù)進行了敏感性分析。王達等［15］采用響應面法研究主梁重度、索力及配重3 個設(shè)計參數(shù)對大跨斜拉橋主梁線形的影響，并通過調(diào)整參數(shù)來修正主梁線形。許世展等［16］采用響應面法對無背索斜拉橋施工階段模型計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)響應之間出現(xiàn)的偏差進行動態(tài)修正，使最終的成橋狀態(tài)達到設(shè)計狀態(tài)。

本文采用響應面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應與各個影響參數(shù)之間的顯式關(guān)系式，利用梯度算法求解各個參數(shù)對某一響應量的敏感度和敏感百分比，探究各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的敏感程度，研究成果可為大跨徑橋梁的參數(shù)識別、施工控制等提供參考。

1 基于響應面法的參數(shù)敏感性分析原理

1.1 響應面法基本原理

響應面法（Response Surface Methodology，RSM）的基本思想是通過近似構(gòu)造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數(shù)［11］。響應面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應與設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系，可以直接利用現(xiàn)已廣泛應用的有限元分析程序，通過擬合的二次曲面來近似模擬真實結(jié)構(gòu)響應曲面，具有較高的效率，能很好地滿足實際工程的精度要求［17-18］。

本文采用包含二次項的多項式來構(gòu)造響應面方程，見式（1）。式中由于不包含各設(shè)計變量的二次交叉項，在設(shè)計參數(shù)數(shù)量相同的情況下，待定因子較少，因而構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應方程所需的樣本數(shù)更少，特別是當設(shè)計變量數(shù)量多的情況下，求解時間大大縮短，效率更高。

為驗證模型的準確性和預測能力，通過回歸分析來判斷二次響應面模型的擬合程度，本文采用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來對模型進行檢驗，見式（2）和式（3）。其中，R2表示響應面與真值之間的差異程度，在0～1取值，其值越大則回歸模型越接近實際情況；XRMSE表示響應面的精度，其值越小，表示響應面模型的精度越高。

1.2 敏感度及敏感百分比

在求得響應面方程后，通過敏感度表述目標函數(shù)對設(shè)計變量Xi的變化梯度。若可導，在連續(xù)系統(tǒng)中各參數(shù)的一階敏感度（SXi）和設(shè)計變量敏感百分比（γXi）的表達式分別為

針對非對稱鋼桁斜拉橋敏感性分析，首先確定了研究參數(shù)和結(jié)構(gòu)響應［19］，其次根據(jù)選取的研究參數(shù)樣本代入有限元模型中獲得各個響應計算值，然后根據(jù)響應面法基本原理擬合響應面方程，最后再利用梯度算法計算各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的敏感度和敏感百分比，具體流程圖見圖1。

圖1 敏感性分析流程

2 工程實例

2.1 工程概況

大跨度鋼桁斜拉橋立面見圖2。孔徑布置為（62.5 + 125 + 425 + 175 + 75） m，橋梁全長877.8 m。橋型為雙層四線鋼桁斜拉橋，主桁高14 m，寬17 m。索塔采用鉆石形索塔，2#索塔高189.5 m，3#索塔高203.0 m，南北邊跨分別設(shè)置一個輔助墩。上層為預留客運專線，下層為重慶東環(huán)線雙線鐵路。

圖2 橋梁立面（單位：m）

2.2 有限元模型

利用MIDAS/Civil 建立非對稱鋼桁斜拉橋全橋模型，模型中共包含8 891 個節(jié)點和17 471 個單元。索塔及主梁桁架均采用梁單元模擬，斜拉索采用僅受拉的索單元模擬，橋面系采用板單元模擬。

3 響應面模型的建立

為研究各設(shè)計參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的敏感程度，模型中考慮了整體升降溫、板-桁溫差、索-梁溫差、低塔剛度、高塔剛度、拉索彈性模量以及主梁重量這7個影響參數(shù)。其中，板-桁溫差可以看作是一個相對剛度的問題，主桁架縱向剛度大而橋面板縱向剛度小，兩者的剛度不同導致內(nèi)力分配存在較大差異，而兩者連接部位不能有效地傳遞溫差效應會對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形產(chǎn)生影響［20］。根據(jù)當?shù)貧庀筚Y料，整體升降溫設(shè)置為15、20、25 ℃，在模型中采用系統(tǒng)溫度模擬。板-桁溫差設(shè)置為5、10、15 ℃，分別考慮鋼桁梁升溫10 ℃，上層橋面板升溫15、20、25 ℃，下層橋面板升溫13、16、19 ℃［20］；索-梁溫差設(shè)置為15、20、25 ℃，考慮鋼桁主梁升溫10 ℃，拉索升溫25、30、35 ℃；高低塔剛度設(shè)置為EI、5EI、10EI［21］（E為彈性模量；I為截面慣性矩），通過修改截面剛度特性實現(xiàn)；拉索彈性模量設(shè)置為0.95E、1.00E、1.05E［22］，通過修改有限元模型中拉索的材料屬性實現(xiàn)；主梁重量設(shè)置為0.95W、1.00W、1.05W［22］（W為主梁重量），通過在有限元截面特性調(diào)整系數(shù)中修改主梁截面重量系數(shù)實現(xiàn)。數(shù)據(jù)樣本見表1。表中序號代表不同的參數(shù)樣本組代表圖1 中表示的結(jié)構(gòu)響應；X1—X7代表圖1 中研究參數(shù)。

表1 數(shù)值模擬試驗樣本

根據(jù)響應面法的基本原理，構(gòu)建出響應面方程有15 個未知系數(shù)k0～k14，見式（6）。因此，需要建立15 個獨立方程進行求解，表1 中序號1—15 的數(shù)據(jù)樣本用于構(gòu)造響應面方程。求解響應面議程系數(shù)，見表2。

表2 響應面方程系數(shù)

為驗證響應面方程的準確性和預測能力，將響應面模型的擬合值，即表1 中序號16—22 的數(shù)據(jù)樣本與有限元模型的計算值進行對比，以此來驗證方程擬合的吻合程度。

根據(jù)式（2）和式（3）計算R2和XRMSE，結(jié)果見表3。可知，R2接近1，XRMSE在0.5 以下。說明擬合的兩個響應面方程可以很好地反映結(jié)構(gòu)響應和參數(shù)之間的關(guān)系，可用于結(jié)構(gòu)敏感性分析。

表3 響應面模型評估結(jié)果

4 參數(shù)敏感性分析

4.1 主梁中跨跨中撓度

主梁線形控制是大跨度斜拉橋在施工和運營階段都十分重要的一個結(jié)構(gòu)響應，對其進行敏感性分析可以了解各個參數(shù)的影響程度，并對主要影響參數(shù)加以控制。本文僅對主梁中跨跨中撓度進行參數(shù)敏感性分析。各參數(shù)的敏感度及敏感百分比計算結(jié)果見圖3。

圖3 中跨跨中撓度敏感性分析結(jié)果

由圖3 可知：主梁重量對中跨跨中撓度的影響最明顯，敏感度為4.86，即主梁重量每增加1%，中跨跨中撓度要增大4.86%，且敏感百分比高達57.81%；索-梁溫差和拉索彈性模量的影響程度次之，敏感度分別為1.24和1.75，敏感百分比為14.81%和20.86%；其余4 個參數(shù)的敏感度均小于1，敏感百分比分別為2.29%、1.97%、1.20%和1.05%。

4.2 主梁最大彎矩

主梁的內(nèi)力反映了主梁的受力情況，若超過規(guī)范限值將嚴重危害橋梁安全。因此，將主梁最大彎矩作為研究對象，對各參數(shù)進行敏感性分析，計算結(jié)果見圖4。可知：主梁重量對主梁最大彎矩的影響最明顯，敏感度為0.20，且敏感百分比高達62.86%；拉索彈性模量的影響程度次之，敏感度為0.05，敏感百分比為17.51%；其余5 個參數(shù)的敏感度均小于0.02，敏感百分比分別為5.69%、5.39%、3.25%、2.31% 和2.99%。

圖4 主梁最大彎矩敏感性分析結(jié)果

4.3 主梁最大軸力

對于鋼桁斜拉橋而言，主梁內(nèi)力除了彎矩外，還應考慮軸力。軸力對主梁的應力水平起到了關(guān)鍵作用。因此，提取主梁最大軸力作為研究對象，對各參數(shù)進行敏感性分析。計算結(jié)果見圖5。

圖5 主梁最大軸力敏感性分析結(jié)果

由圖5 可知：主梁重量對主梁最大軸力的影響最為明顯，敏感度為0.84，敏感百分比為58.60%；拉索彈性模量、索-梁溫差和板-桁溫差的影響程度次之，敏感度分別為0.20、0.12、0.10，敏感百分比分別為14.06%、8.59%、7.36%；其余3 個參數(shù)的敏感度均小于0.01，敏感百分比分別為5.89%、3.01%和2.49%。

4.4 橋塔根部彎矩

橋塔根部彎矩是橋塔最不利的受力部位。非對稱式斜拉橋的兩個主塔高度不同，分別提取了高塔和低塔根部截面的彎矩，對各設(shè)計參數(shù)進行敏感性分析，計算結(jié)果見圖6和圖7。

圖6 低塔根部彎矩敏感性分析結(jié)果

圖7 高塔根部彎矩敏感性分析結(jié)果

由圖6 和圖7 可知：無論是低塔還是高塔根部彎矩，主梁重量和拉索彈性模量對根部彎矩的影響較明顯，低塔的敏感度分別為1.40 和1.37，高塔的敏感度為2.50和1.86。對于低塔根部彎矩，整體升降溫影響次之，敏感度和敏感百分比分別為0.95、19.78%；其余4 個參數(shù)敏感度均在0.4 以下。對于高塔根部彎矩，索-梁溫差和整體升降溫的影響程度次之；其余3個參數(shù)敏感度均在0.4以下。

4.5 塔頂縱向偏位

索塔塔頂在不平衡水平力作用下會產(chǎn)生偏位，若偏位太大將會嚴重影響索塔受力，甚至對全橋受力和變形產(chǎn)生危害。因此，提取低塔和高塔縱向偏位作為研究對象，對各參數(shù)進行敏感性分析，計算結(jié)果見圖8和圖9。

圖8 低塔塔頂偏位敏感性分析結(jié)果

圖9 高塔塔頂偏位敏感性分析結(jié)果

由圖8 可知：低塔剛度對低塔塔頂縱向偏位的影響最明顯，敏感度和敏感百分比分別為3.32、44.08%；主梁重量、拉索彈性模量和整體升降溫的影響程度次之，敏感百分比分別為18.20%、17.33%和12.19%；其余3個參數(shù)的影響程度較小，敏感百分比小于4%。

由圖9 可知，主梁重量對高塔塔頂縱向偏位的影響最明顯，敏感度和敏感百分比分別為4.68、33.27%；低塔剛度和拉索彈性模量對高塔塔頂偏位的影響程度次之，敏感百分比分別為25.56%和21.68%；其余參數(shù)影響程度小，敏感百分比均低于10%。此外，塔頂縱向偏位對低塔剛度的敏感程度遠大于高塔剛度，增大低塔剛度能有效減小塔頂縱向偏位。

5 結(jié)論

本文根據(jù)工程實例，考慮了7 個主要的設(shè)計參數(shù)和5個重要的結(jié)構(gòu)響應來構(gòu)建響應面方程進行敏感性分析，研究結(jié)果可為非對稱鋼桁斜拉橋敏感性分析提供參考，也可應用于橋梁施工控制和參數(shù)識別，確定主要影響參數(shù)。主要結(jié)論如下：

1）響應面法可建立結(jié)構(gòu)響應與設(shè)計參數(shù)之間的顯式表示式，大大提高了結(jié)構(gòu)分析效率。基于響應面法的參數(shù)敏感性分析方法概念清晰、計算合理，可用于區(qū)分不同參數(shù)對結(jié)構(gòu)響應的影響程度。

2）通過對響應面方程的擬合及各參數(shù)的敏感性分析，可以看出主梁重量對結(jié)構(gòu)各個響應的影響程度始終處于最高或者次高位，而其余設(shè)計參數(shù)對不同的結(jié)構(gòu)響應均表現(xiàn)出不同的影響程度。同一設(shè)計參數(shù)對不同結(jié)構(gòu)響應的影響程度可能不一致。