禿子悖論

單反

數學一向是精確和理性的代名詞，似乎與模糊這類詞不搭邊，但偏偏存在一種叫模糊數學的數學。

正式介紹它之前，我們先提出一個問題：假設小明頭上沒有一根頭發，那他是不是禿頭？

當然是。那如果小明有一根頭發呢？他還是禿子嗎？這不難回答，有一根頭發當然也算禿頭。那如果有兩根、三根、四根呢？這時候也可以很明確地回答，小明依然是禿的。

于是很容易得到一個推論——往禿頭小明頭上加一根頭發并不會使小明擺脫禿子的稱號。當小明一根接一根地植發，直到最后頭發茂密的時候，按上面的推論，小明依然應該是禿頭。如果再把小明推廣開來，我們甚至可推理出“世上所有人都是禿子”這樣荒謬的結論。

當然，推論是錯的，但錯在哪里？如果定義一個臨界點，比如，五千根頭發以下算禿，那正好有一個五千根頭發的人，早上掉了一根頭發，那他就瞬間變成禿頭了嗎？

在數學上，這個悖論被稱為“禿子悖論”，除此以外還有“谷堆悖論”等近似的表述。關鍵點在于“禿”“冷”“富”“堆”等自然語言概念都是模糊的，我們無法定義一個標準判定有多少根頭發算禿子或有多少顆谷子算一堆。

當然，有人認為這不是問題。畢竟科學技術的發展似乎并不需要判斷這些模糊數據，只需精確的數字。在前工業時代這種說法是對的，但在人工智能時代，在這個需要讓計算機替我們做決策的時代，解決類似的問題是非常有必要的。

數學建立在集合論之上，集合具有確定性。給定一個元素，它要么屬于某個集合要么不屬于，二者必居其一。而模糊數學卻并非如此。模糊數學有隸屬度，可用來計量一個元素多大程度上屬于這個模糊集合。假設頭發少于一百根的人在禿子這個集合里的隸屬度是一百，他們屬于“完全算禿子”，再假設有五千根頭發的人隸屬度是五十，他們“不完全算禿子”，就可以順利解決“禿子悖論”的問題了。

有了模糊集這樣的工具，就可以利用計算機進行一些非常模糊的，甚至看起來有些主觀的判斷。

（摘自《科幻世界》2022年第12期，攝圖網圖）