時滯金屬切削系統顫振的研究進展

任勇生 姚東輝 張金峰

山東科技大學機械電子工程學院,青島,266590

0 引言

金屬切削加工過程中的顫振是限制生產率的一個經典問題。普遍存在于銑削、車削、鉆削、鏜削、拉削和磨削等各種加工方式的顫振現象,降低了工件表面質量和材料去除率,縮短了刀具的使用壽命。近年來,航空航天、汽車、模具制造等領域的科技進步極大促進了機床性能的發展,機床顫振帶來的新限制和挑戰也隨之顯現。

切削過程主要涉及3種類型的機械振動:自由振動、受迫振動和顫振振動。與自由和受迫振動不同,顫振振動是一種自激振動,它在刀具和工件的相互作用中獲取能量、發生和發展,并最終導致系統失去穩定性。顫振是一種高度復雜的動力學現象,是由機床結構動態特性和切削過程動態特性的復雜性,以及自激振動系統動力學行為的多樣性決定的。從顫振產生的誘因來看,現代先進加工系統通常具有以下特點:①高速工具鋼的應用極大地提高了切削速度和材料去除率,新型機床額定功率的提高增大了發生顫振的可能性;②基于FEM的設計方法仍無法準確模擬機床系統結合部的阻尼耗散特性,難以精確預測機床的切削穩定性;③采用滾珠軸承或靜壓氣浮導軌明顯提高了機床精度和加工速度,但由此產生的導軌弱摩擦阻尼降低了切削穩定性;④基于生態效率的設計理念,在不改變生產率的前提下,盡可能少地消耗能量和/或材料,機床的輕量化更容易誘發顫振;⑤航空航天器部件具有薄壁、柔性和輕質的特征,加上對材料去除率的需求,因此這類工件的加工成為顫振的重要來源。

按照形成機理的不同,顫振可分為再生顫振、模態耦合顫振、摩擦顫振[1]和力-熱顫振[2]。其中,摩擦顫振由刀具-工件之間的摩擦力引起,力-熱顫振由切屑形成過程中的熱-力效應引起。模態耦合顫振是切削平面內的2個模態在存在位移反饋的情況下產生的[3]。

再生顫振是前一刀齒在工件上留下的波紋與當前波紋之間相位差導致的刀具振動。動態切屑厚度與刀齒當前切削和前一次切削的振幅有關。一般而言,再生顫振早于模態耦合顫振發生。作為切削系統最重要的一種振動形式,再生顫振與切削力參數、系統動力學特性、過程參數、刀具幾何形狀等許多因素有關。機床系統的模態在加工過程中一旦出現自激,將會在機床優勢頻率附近誘發再生顫振[3-4]。

再生顫振動力學問題一般可以采用時滯微分方程描述。切削過程的穩定性通常可根據穩定性葉瓣曲線(stability lobe diagrams,SLD)即穩定與不穩定切削之間的分界線,做出直觀的判斷。SLD表征軸向極限切削深度隨主軸轉速的變化規律。借助研究線性切削系統的時滯微分方程的平凡平衡點構造SLD,根據SLD選擇最優的切削參數組合,得到不發生顫振的材料最大去除率。顫振穩定性不僅依賴切削系統的質量、剛度和阻尼特性,也依賴切削深度、再生時滯、切削力的方向系數和過程阻尼。上述各種因素的存在及其相互作用使加工過程的動力學特性變得異常復雜,但能從不同的視角為解決顫振問題提供研究思路。

過去幾十年來,切削顫振的預測和控制一直是力學和金屬切削加工領域的熱點問題。文獻[5-6]對切削顫振研究做了綜述,但其側重點是切削過程的診斷和顫振的主被動控制。文獻[4,7]主要涉及顫振穩定性分析的理論和實驗研究。

本文圍繞時滯金屬切削系統顫振預測的理論以及各種因素對切削穩定性的影響的研究進展進行綜述,簡要介紹了顫振在線監測的進展。綜述了機床結構材料力學性能對機床結構動力學特性及其切削過程顫振穩定性影響的研究進展。最后指出存在的問題和研究方向。

1 顫振預測的理論方法

切削深度增大時,由于切削力調制而引入系統的能量導致切削過程出現顫振。切削系統的穩定性取決于主軸轉速和切削深度,并直觀反映在SLD圖中。借助SLD可對切削系統的狀態做出快速評價,因此,解決顫振問題最基本的方法是先構造SLD,再按SLD劃定的參數區域挑選出切削深度和主軸轉速的合適組合,實現穩定加工。繪制SLD的步驟如圖1所示。

圖1 繪制SLD的步驟

1.1 切削系統動力學模型

時滯切削系統的SLD數學模型通常分為集中參數模型和分布參數模型。如圖2所示,在不考慮工件彈性變形和銑刀螺旋角的情況下,銑削系統的顫振模型可簡化為二自由度質量-阻尼-彈簧系統[8];螺旋角不為零時,可簡化為三自由度質量-阻尼-彈簧系統[9];同時考慮刀具和工件的變形時,可簡化為四自由度質量-阻尼-彈簧系統[10];車削和側銑薄壁工件時[11],可采用單自由度系統模型。近年來,一些學者采用時滯切削系統的分布參數模型研究顫振穩定性[12-14]。

(a)二自由度系統[8]

切削過程穩定性早期研究的重點是獲得頻域內的解析解。車削系統和鏜削系統的單自由度模型中,機床結構的動力學采用線性時不變(linear time invariant,LTI)系統描述,振動對切屑厚度調制的影響由切削力模型的時滯項表示。于是,切削過程的顫振動力學可通過自治時滯微分方程(delay differential equations,DDE)描述。通過定義一些稱為切削力方向因子的投影系數,建立極限切削深度與頻率響應函數(frequency response function,FRF)實部之間的聯系[15]。

車削、銑削過程中,單齒刀具與工件保持連續接觸,切削力的方向相對于機床結構是固定不變的,因此,對應的穩定性問題的數學模型是一個具有常數系數和時滯的特征方程,可以采用控制理論方法求解。

銑削過程中,切削力的大小和方向隨刀具的旋轉產生周期性的變化,因此,銑削中的自激振動由具有隨時間周期變化系數的DDE描述。

為解決時變銑削力系數帶來的復雜性,假設切削過程以具有平均齒數的刀齒通過平均切入角切削工件的方式進行,用常數近似DDE中的時變銑削力系數,但這種近似方法對銑削特別是具有相近頻率的多模態銑削系統是不精確的。

按照周期系統的Floquet定理,如果所有特征值位于復平面的單位圓內,則系統是穩定的。時滯系統具有無窮多個特征乘子,且特征方程是含有指數函數的超越方程(一般不能表示為封閉形式),因此,確定銑削系統的穩定性是一項富有挑戰性的研究工作。

1993年,MINIS等[16]提出銑削系統穩定性預測的一般數值方法,他們采用Hill無窮行列式法近似表達二自由度銑削動力系統的特征方程,在此基礎上,借助Nyquist判據確定顫振穩定性。隨后,BUDAK[17]采用傅里葉級數截斷,對具有隨刀齒通過頻率周期變化的銑削力方向矩陣做近似化處理,從而提出求解銑削系統穩定性SLD的分析方法。

為確定銑削系統的穩定性,人們提出了許多數值和半解析方法。這些方法可歸結為時域和頻域兩大類,如圖3所示。

1.2 切削系統穩定性的預測方法

1.2.1頻域法

頻域法的基本思想是先將時滯微分方程轉換為頻域方程,再用控制理論判別切削系統的穩定性。由圖3可以看出,頻域法包括零階近似(zero order approximation,ZOA)法、多頻法(multi-frequency solution,MFM)和擴展MFM。

1.2.1.1 ZOA和MFM

ALTINTAS等[8,18]將切削力的方向矩陣按照Fourier級數展開,并且只保留其中的零次諧波分量,于是,時變的方向矩陣便可由定常的方向矩陣代替,這種近似處理極大降低了穩定性分析的難度。二自由度機床動力學對應特征值問題的矩陣階數僅為2,因此可采用Nyquist判據迭代求解特征值或根據顫振的物理特性直接獲得不發生顫振的最大切削深度。

ZOA法是求解銑削系統SLD分析解的一種簡單而有效的方法,已獲得廣泛應用。銑削過程涉及小徑向切深時,方向矩陣具有高度間斷性,這會導致切削力出現高頻成分。這種情況下,采用ZOA法不可能計算出高主軸轉速下的穩定性葉瓣[19]。

為提高數值分析的精度,MERDOL等[20]在保留切削力時變方向矩陣Fourier級數展開的高次諧波分量的基礎上,提出銑削過程穩定性預測的MFM。MFM對應的特征矩陣階次比ZOA法高得多,且結構的FRF矩陣又是刀齒通過頻率的函數,因此無法像ZOA法那樣利用半解析的計算公式直接得到切削深度,而只能采取數值迭代的方法求解,即圍繞每個顫振頻率,都要對一系列主軸轉速進行掃描,最終確定特征值和切削深度。

MFM的計算工作量通常比ZOA法大得多,但借助MFM獲得的精確計算結果能更加深入地了解倍周期顫振現象等銑削過程中的一些特殊顫振行為。

1.2.1.2 擴展MFM

頻域法的基本假設是銑削系統的結構動力學是線性的且具有LTI特征。時變機床結構,特別是具有線性時間周期(linear time periodic,LTP)特征的機床結構銑削過程的穩定性,是在實際應用中更常遇到、具有普遍性的問題。

切削顫振是由機床結構部件和/或工件的柔性引起的,而結構和工件可以是靜止和對稱的,也可以是旋轉和非對稱的[21]。雖然選擇適當的坐標系能消除結構動力學的時變性,但靜止和旋轉的非對稱剛度同時存在時,結構動力學問題將不可避免地帶有LTP特征,此時,結構的時變周期等于刀齒的通過周期[22]。具有周期變化的結構剛度的顫振控制系統的結構動力學也具有典型的LTP特征[23],LTP的周期由剛度調諧的需要來確定,與刀齒的通過周期無關。

考慮機床動力學的LTP特性時,MFM等傳統的頻域法無法求解銑削系統的穩定性,這是由于LTP系統不存在LTI系統的FRF。事實上,按照Floguet定理,LTP系統在單頻激勵下的響應包含無窮多個頻率成分,而每個頻率成分都有獨立的振幅和相位。

為預測LTP系統的顫振穩定性,MOHAMMADI等[22]對MFM進行擴展,即采用諧波傳遞函數(harmonic transfer functions,HTF)和Nyquist判據確定LTP系統的穩定性。采用擴展MFM時,刀具和工件的振動模態無論是靜止或旋轉,均可在統一的模型和求解方法的框架內,在固定和旋轉坐標系中預測穩定性。獲取HTF是擴展MFM實施的關鍵,而銑削系統中的HTF可通過實驗的方法識別[24-25]。

DEFANT等[26]針對LTP系統的穩定性提出一種頻域內的諧波解(harmonic solution,HS)法,即將指數型周期調制的實驗信號添加到動態切削力方程,通過諧波傳遞函數表達動力學系統輸入和輸出的關系,通過諧波平衡導出HS法的特征方程。HS法綜合了LTP動力學和時變切削動力學的貢獻,是對傳統MFM的擴展。LTP結構動力學的周期性由主軸的旋轉和結構剛度的變化(stiffness variation,SV)產生。數值算例表明,將HS法、零階近似法、多維二分法[27]相結合能有效提高收斂速度,在數秒內即可獲取LTP系統的SLD。

MERDOL等[20]最初提出MFM求解模型時的研究對象是具有單點定常時滯項的非自治微分方程組。單點定常時滯對應于刀具螺旋角和齒距角都是不變的簡單情形。變螺旋角(variable helix,VH)、變齒距角(variable pitch,VP)和鋸齒形刀具(圖4)等各種復雜的非標準刀具已用于實際的切削過程,因此單點定常時滯假設不再適用,需要研究多點時滯和分布時滯系統的切削穩定性問題[28]。

(a)標準刀具 (b)變齒距刀具

BACHRATHY等[29]在頻域內研究了采用VH銑刀切削的過程穩定性,他們擴展了MFM,使其能求解包括VH和VP的復雜刀具結構系統的SLD。螺旋角沿刀具軸向的連續變化導致的時滯是連續分布的,因此將切削力表示為沿軸向切削深度的積分并轉化為分布時滯內的積分。多維二分法大幅提高了求解特征值問題的計算效率。算例分析顯示,采用擴展MFM得到的SLD與半離散法的計算結果高度一致,但MFM與擴展MFM的計算結果存在明顯差別,這說明VP對SLD有很大的影響,MFM無法對其做出準確的預測。他們的研究也表明,在頻響函數測量質量較差的情況下,擴展MFM了依然可以得到可靠的穩定預測結果。

DEFANT等[30]從抑制銑削過程顫振出發,將主軸速度擾動(spindle speed variation,SSV)、SV、VH和VP等不同因素的顫振抑制技術結合在一起,針對運用上述顫振抑制技術的銑削過程穩定性開展全面和結構化的研究,在HS法的基礎上,提出了面向顫振被動控制的擴展頻域解法。該方法適用于處理集成含有時間周期時滯、多個時滯、分布時滯,以及包含LTP動力學的時滯微分方程。研究表明,在不考慮高階諧波項的情況下,借助于多維二分法求解的系統特征值精度仍然滿足要求,計算效率至少比半離散法高出一個數量級。

從上述研究可以看到,在針對機床結構動力學特性和/或刀具幾何結構特征做出不同假設的前提下,已建立多種多頻解法。這些解法能處理的切削系統分為兩種基本類型:①具有多點時滯、分布時滯和時變時滯的LTI系統,例如刀具結構綜合考慮VH和VP,主軸考慮SSV;②具有單點時滯的LTP系統,例如工件或機床旋轉部件存在不對稱剛度或機床結構考慮SV的情形。ZOA和MFM等傳統的頻域穩定性分析法僅限于求解具有單點定常時滯的LTI系統。表1所示為頻域法求解不同類型(包括刀齒結構變化與LTP系統)的銑削模型時得到的特征方程。

表1 不同模型對應的特征方程

1.2.2時域法

時域法包括初值時域數值積分法和基于邊界條件的時域法。前者對顫振系統動力學方程進行數值積分;后者通過各種方法獲得系統狀態傳遞矩陣的有限維近似,并根據其特征值確定系統的穩定性。

基于邊界條件的時域法主要包括半離散法、全離散法和時間有限元法。半離散法根據系統在t0時刻的狀態與一個時滯周期T之后t0+T的狀態的傳遞矩陣(單值矩陣)特征值,判斷切削系統的穩定性。對于時滯系統,單值性是無限維的,因此,半離散化的目的是在不丟失穩定性信息的情況下,只在時滯周期T內對狀態方程進行離散,將無限維問題簡化為有限維問題。

INSPERGER等[31-32]采用將時滯微分方程在每個離散時間區域上進行半離散化的方法,建立在一個周期內能逼近時滯動力系統的離散自治常微分方程,并將該方法成功用于單自由度和二自由度銑削系統的穩定性研究。

DING等[33]提出通過直接數值積分獲得銑削過程動力學響應的全離散法。計算過程涉及的矩陣指數函數僅依賴于旋轉速度,而與切削深度無關,因此,全離散法比半離散法具有更高的精度和計算效率。半離散法只對時滯項和周期系數矩陣進行離散,而全離散法需要同步離散時滯項、當前狀態和周期系數項,因此,全離散法的迭代收斂速度不及半離散法[34]。

總體而言,ZOA法作為一種半解析方法,計算過程無需迭代,仿真快,適合處理徑向切削深度及齒數較大的情形;MFM適合小徑向切削深度及刀齒較小的情形;擴展MFM的計算精度和效率與特征方程的維數有關,方程的階數取決于無限維動力矩陣和時滯矩陣的保留截斷維數。半離散和全離散法的計算精度和速度與所選的時間間隔、節點數目有關。與ZOA法和MFM相比,擴展MFM和時域離散法的仿真結果更準確,但計算效率相對較低;擴展MFM的計算精度比半離散法高。許多學者采用具有更高階收斂性的半離散法和全離散法,在獲得更好的計算精度的同時,進一步提高計算效率。

時間有限元法是在20世紀60年代發展起來的一種基于有限單元離散的Galerkin算法。該方法計算效率高,能有效避免時域離散法的差分格式隨時間步長的增加而出現仿真結果不收斂和失真的現象。BAYLY等[35]采用時間有限元法研究了間斷銑削過程的穩定性。PATEL等[36]采用時間有限元法研究了上下銑削過程中,徑向切削深度和刀具螺旋角對切削穩定性的影響。SIMS等[37]基于時間有限元法研究了小徑向切削深度時,VP刀具系統的穩定性,且計算效率比半離散法高。姜燕等[38]采用時間有限元法預測了銑削過程的穩定性,并通過切削實驗驗證了仿真結果的有效性。MANN等[39]利用擴展的時間有限元法研究一類基于狀態空間模型表示且應用更為廣泛的切削系統穩定性。

基于邊界條件的時域法應用范圍非常廣,不僅適用于LTI系統,還適用于LTP系統,不僅能求解單點時滯問題,還適用于求解具有多點時滯、分布時滯,甚至時變時滯的系統穩定性問題。基于邊界條件的時域法是耗時的,雖然采用高度優化的數值計算方法能提高運算速度,但由于缺乏有效計算模態矩陣的模態分析軟件,因此難以在實際中應用。

初值時域仿真法先通過數值積分求解時滯微分動力方程的初值問題,得到切削過程的動響應,再根據由響應建立的穩定性判據或響應的振幅是否發散來判斷加工過程的穩定性。ALTINTAS等[40]針對小徑向切削深度的銑削過程,提出一個改進的時域模型,將仿真得到的動靜態切削厚度之比作為無量綱顫振判別系數。LU等[41]、WAN等[42]分別將數值法用于微銑和汽車鋁蓋件模具銑削過程的顫振預測,發現仿真和實驗結果具有較好的一致性。LI等[43]將數值仿真得到的最大動靜切削力之比用于判斷是否發生顫振。QU等[44]將位移時間響應的統計方差作為顫振識別的依據,由此得到切削過程的SLD。

常用的時域數值算法包括Rung-Kutta法[45]、Simpson法[46]和子空間迭代法[47]。數值法適用范圍廣,能處理非線性切削力和大振幅斷續切削等復雜問題。采用時域數值算法時,差分格式引起的離散誤差往往難以完全消除。雖然采用初值時域仿真法無法直接得到SLD,但該方法是切削過程規劃中實現基于物理仿真的一種重要的方法[3,40]。近年來,一些新的時域數值方法,如精細積分算法,也被用于銑削系統的穩定性預測。

2 顫振的在線監測方法

采用理論分析方法預測切削顫振,需要具備加工技術、機械動力學建模與數值計算等多方面的專業知識,是非常具有挑戰性的一項工作。某些情況下,如五軸加工或薄壁工件的加工過程中,刀具、機床和工件的位置是隨時間連續變化的,因此,要想事先獲得SLD,以此選擇適當的過程參數、實現穩定切削是十分困難的。

信息技術和計算機科學的進步極大地促進了切削顫振在線監測研究的發展。目前,除了采用理論分析和數值方法,通過求解切削系統的時滯微分方程、構造SLD來實現顫振預測外,還可以采用在線監測的方法即通過信號采集、數據特征提取和門限值或模式識別技術,監控振動、聲和切削力等信號,達到顫振監測的目的,如圖5所示。

圖5 顫振在線監測

2.1 信號采集

為提高效率,信號采集一般選擇獲取方便、魯棒性好并能反映切削顫振本質的信號;常采用電渦流傳感器、加速度計獲取振動信號,采用應變傳感器、壓電傳感器、電容傳感器、測力計獲取切削力信號;采用麥克風獲取聲信號;采用電流傳感器獲取電機電流。不同的信號對顫振有不同的靈敏度,采用單個傳感器往往無法捕捉顫振的所有特征,因此人們希望收集多重信號來監測顫振,這種情況下,多傳感器數據融合是一個必然的趨勢。

2.2 特征提取

信號特征的提取方法對實現顫振的在線監測是必不可少的。目前,信號處理的方法包括時域法、頻域法和時-頻法。方差、均值、中值和均方根等原始數據的時域統計特征能直接反映信號中的信息。顫振發生時,振動信號的頻域成分會發生變化,因此,可以利用頻域分析法檢測顫振。頻域信號的一般特征包含中頻、頻帶能量和功率帶寬。顫振的出現是短暫和突然的,因此可以采用時-頻技術同時定位時間和頻率。目前,時-頻法已被廣泛用于信號特征的提取,主要包括短時Fourier變換[48-49]、小波變換和小波包變換等[50-51]。

2.3 顫振識別方法

顫振識別本質上是一個分類問題,其中,最簡單的辦法就是在正常和異常狀態之間設定一個閾值。用于顫振檢測的模式識別模型包括人工神經網絡、隱馬爾可夫模型和支持向量機,它們的優缺點如表2所示。

表2 顫振識別常用模型的優缺點

顫振在線監測的優點是無需構建復雜的動力學模型并能實時監測切削狀態。現有的大多數在線監測系統的缺點是在顫振出現后再采取措施,此時,工件和機床部件的損壞往往已經發生。值得注意的是,并非所有的方法都能滿足實時的要求,只有那些省時和有效的算法才真正適合在線顫振監測。

3 影響SLD的因素

加工過程是機床-刀具-工件相互作用的動態過程。從顫振的數學模型出發,構造切削系統的SLD離不開4種主要的輸入:切削力系數、系統動力學參數、過程參數和刀具幾何形狀。

系統動力學參數一般來自機床和工件結構,其中,機床部件材料的力學性能對系統動力學的影響不可忽視;刀具幾何形狀能影響切削力系數、方向因子、時滯特性、動態切削厚度;過程參數中,刀具-工件接觸域為任意時刻刀具回轉面與工件相互接觸的區域,它決定了刀齒的窗口函數,是影響切削力建模和顫振穩定性預測的重要幾何量。

3.1 切削力系數

切削力系數與材料的屈服強度、刀具和工件之間的摩擦、過程參數,以及刀具的幾何特征有關。切削力可表示為切削力系數和切屑面積的乘積。切削力系數的求解方法大體分為兩種:①通過直角切削數據庫獲取斜角銑削切削力系數,具有代表性的方法是BUDAK等[52]建立的直角到斜角切削的轉變方法,即通過提取正交試驗數據得到不同切削刀具和不同加工過程的切削力系數。②快速標定斜角銑削切削力系數的方法,該方法又分為平均切削力法和瞬時切削力法。平均切削力法是把實測的切削力取平均,使其成為每齒進給量的一次函數,通過仿真擬合得到各方向的切削力系數。瞬時切削力法是先擬合仿真的切削力和測試的切削力,再采用反演運算得到瞬時切削力系數。傳統的切削力模型認為切削力系數是不變的。一些學者注意到,在實際的加工過程中,切削力系數是隨切削速度、進給量和徑向切寬等切削參數的變化而變化的,并研究了這些參數對SLD的影響[53-55]。LIU等[56]基于改進的變切削力系數,采用全離散法研究銑削過程的穩定性,發現SLD的預測結果得到極大的提高。

3.2 刀具-工件的接觸域

刀具-工件的接觸域是加工過程的一個關鍵參數,對切削穩定性研究的重要性是不言而喻的。刀具-工件接觸域是刀具和工件參與切削的區域,直接影響切削力,進而改變顫振穩定性。在薄壁工件的復雜加工過程中,刀具-工件接觸域是不斷變化的。

為研究切削穩定性,需借助計算機輔助制造(computer aided manufacturing,CAM)系統創建一個虛擬環境,以便將不同的刀具、加工過程和走刀路徑對應的刀具-接觸域參數納入穩定性分析模型。

3.3 刀具幾何形狀

刀具的幾何形狀影響切削力系數、加工過程的運動學及動態切削力的方向系數。傳統的標準螺旋銑刀具有與刀齒通過頻率成反比且固定不變的時滯。銑削過程中,刀齒之間的時滯都受旋轉銑刀不規則結構形狀的影響。非標準銑刀銑削時,任意2個相鄰加工表面波紋之間的相位受刀齒不規則間隔的影響,不再是一個常數,而是多個常數甚至是連續變化的參量。不均勻齒距角或鋸齒形刀刃能產生離散變化的時滯,而螺旋角的變化能導致時滯的連續變化。

VP等非標準化刀具的刀齒沿刀具周邊的不規則分布導致出現多個不同的時滯,這些時滯的大小與刀齒的分布位置和數量有關。一般情況下,VP刀具在理論上具有與旋轉頻率相關、與刀齒通過頻率無關的周期性。VH刀具具有交替變化的螺旋角,而使沿刀具軸線方向的局部螺距角產生連續的變化。切削系統具有離散或連續變化的時滯特性將有助于干擾擾亂切削再生效應[37,57-61],提高切削穩定性。

由圖6[62]可以看到,在高速區(區域C)采用VP銑刀雖然使SLD葉瓣的位置發生變化,但最大穩定性極限并沒有明顯的改變;在中速區(區域B)采用VP銑刀能極大地增強切削穩定性。根據顫振頻率和刀齒通過頻率之比k能將SLD劃分成4個區域:低速區(A),k>10;中速區(B),10>k>3;高速區(C),3>k>0.5;超高速區(D),k<0.5,其中,k=fc/fz=60fc/(ZN),fc為顫振頻率,fz為刀齒通過頻率,Z為齒數,N為主軸轉速。

如圖7[63]所示,VH刀具的影響主要在高階葉瓣(低速區A、中速區B),這些葉瓣內的不穩定區域被分裂成幾個孤島,但上述結果需要進一步的實驗驗證。

圖7 變螺旋角對SLD的影響[63]

近年來,VH/VP刀具對SLD的影響已引起人們的廣泛關注。YUSOFF等[64]采用實驗方法研究VH和VP銑刀對過程阻尼的作用,發現VH/VP刀具能夠增大過程阻尼,提高顫振穩定性。具有波紋狀刀刃輪廓的鋸齒刀具的刀具半徑沿齒槽的變化較大,造成切屑形狀在相鄰2個螺旋槽之間的分布不均勻,有助于提高切削穩定性[65-67]。

幾種典型非標準刀具的時滯特性及其對SLD的影響如表3所示。

表3 非標準刀具性能對比

3.4 系統動力學參數

切削系統的動力學參數包括機床結構、主軸、刀具/刀柄和工件的動力學參數,是獲取刀具和工件接觸區相對振動的FRF、構造SLD的基礎。刀尖的FRF可借助錘擊模態實驗提取,且與包括刀具、刀柄、主軸在內的機床部件結構鏈的構成有關,每次實驗的結果只對一種機床部件結構鏈有效。實際加工過程中,不同尺寸的刀具需要經常更換,因此,模態實驗的普適性較差。

導納耦合子結構分析(receptance coupling substructure analysis,RCSA)是克服模態實驗局限性的一個有效的方法[68-71]。對刀具變形較大的弱剛性機床-刀具-刀柄-主軸系統應用RCSA時,首先將該系統劃分為主軸-刀柄和懸臂刀具兩個子結構,然后分別通過實驗和理論分析的方法獲得主軸-刀柄子結構和刀具的FRF。在此基礎上,采用RCSA進行模態綜合即可得到系統的FRF,如圖8所示。

圖8 主軸/刀柄和刀具結構

刀桿的建模可采用Euler-Bernoulli梁理論[69-70]和考慮剪切變形的Timoshenko梁理論[14,71-75]。ZHANG等[76]基于Timoshenko理論和Adomian分解法研究鏜削系統的穩定性,發現Bernoulli梁理論沒有考慮剪切效應,將其用于求解刀具的動力學特性會高估切削系統的穩定性。LI等[77]研究主軸-銑削系統的顫振穩定性,發現主軸的非對稱對SLD有重大影響,增大主軸沿進給方向的剛度能提高切削的穩定性。此外,刀具的懸伸量和直徑也會影響顫振穩定性[78-80]。TLUSTY等[81]指出,合理選擇刀具的懸伸長度和直徑可以達到抑制顫振的目的。

過程工件(in-process workpiece,IPW)的動力學特性隨著材料的去除及切削點位的不同而發生變化。IPW的時變動力學特性對薄壁工件尤為重要,因此,研究工件動力學參數的變化對切削穩定性的影響是十分必要的。IPW動力學特性的數值計算方法包括有限元法和結構動力學修改法。由于IPW的固有頻率和振型是切削點位的函數,故對應的SLD是以軸向切削深度、主軸轉速和刀具位置為變量的三維立體圖形[82-85]。

YANG等[86-87]研究了曲面薄壁工件和大型薄壁工件銑削過程的顫振穩定性。IPW的時變動力學是由材料的去除及切削位置的變化引起的。如圖9所示,IPW對SLD有重要的影響。

(a)平面工件(Ⅰ)

旋轉刀具-刀柄-主軸系統是一類典型的轉子系統,當轉速超過臨界轉速時,內阻(或旋轉阻尼)的作用會誘發轉子系統出現失穩[88]。轉子系統的內阻可能來自旋轉部件的材料阻尼或部件結合面之間的摩擦。文獻[89-90]研究了刀具-刀柄結合面摩擦對切削系統穩定性的影響,發現在高速范圍,內阻有可能誘發加工過程的不穩定。REN等[91]研究了具有內外阻的旋轉刀具切削系統的穩定性,并采用應變率相關Kelvin-Voigt模型計算材料內阻,發現由于材料內阻的影響,加工過程在高速切削區域會出現新的顫振不穩定,如圖10所示。

(a)靜止刀桿

3.5 過程阻尼

SISSON等[92]在實驗中發現,主軸的轉速較低時,加工過程往往會具有很強的顫振穩定性。采用經典的再生顫振理論獲得的極限切深遠低于實際的極限切深。低速切削具有較高的穩定極限是與加工過程本身能產生阻尼效應相關聯的[93]。切削過程中,刀具后刀面與工件接觸區之間存在擠壓變形,產生與振動速度方向相反的耕犁力,從而耗散顫振振動的能量,起到類似于阻尼的作用,人們將這個阻尼稱為過程阻尼。鈦合金、鎳基合金和硬化鋼是航天航天器部件常用的材料,它們的加工難度大,更適合低速切削。對于這些難加工材料,可利用過程阻尼效應,通過選取合適的切削參數來實現穩定切削。

過程阻尼機理和考慮過程阻尼的切削穩定性是近年來的研究熱點[94]。秦國華等[95]采用全離散法研究了考慮過程阻尼和結構模態耦合的銑削過程穩定性,他們將過程阻尼力表示為壓入體積和過程阻尼系數相關的函數,發現過程阻尼主要影響SLD的低速區域。低轉速時,考慮過程阻尼效應能獲得更大的穩定區域;隨著轉速的增加,過程阻尼效應的影響逐漸減小,穩定區域與只考慮再生效應獲得的穩定區域重合,如圖11所示。

(a)逆銑

3.6 主軸轉速

銑削過程中,主軸的轉速通常是不變的。如果主軸速度隨時間變化,則前后刀齒加工表面內外調制之間的相位差也發生變化,產生隨時間變化的時滯,從而干擾或破壞再生效應,對切削系統的穩定性產生有利影響。

SSV對顫振的影響與VH/VP刀具對顫振的作用機理類似。20世紀70年代,一些學者通過主軸速度的連續擾動(continuous spindle speed variation,CSSV)抑制顫振[96-97],即按照一定的頻率和幅值,在主軸基礎轉速的附近周期性地連續改變主軸的轉速,以確保加工過程在穩定的狀態下進行。

JIN等[98]建立了考慮刀具齒距角和主軸速度擾動的銑削動力學方程,發現銑削過程顯示出很強的抵抗顫振的能力。SASTRY等[99]將主軸速度擾動的概念用于銑削過程的穩定性分析,發現變速銑削過程的穩定性比勻速銑削有大幅提高。ZATARAIN等[100]的研究表明,在主軸轉速較低的情況下,速度的擾動對顫振穩定性有明顯的影響。

CSSV主要包括正弦規律[99-102]和三角形變化規律[100,103-104],其中,正弦變化規律對切削過程穩定性有較為理想的作用效果[100,105]。

BEDIAGA等[106]提出了一個利用SSV抑制銑削過程顫振的參數優化模型,他們將主軸速度擾動的幅值和頻率作為優化參數,采用時域半離散法和擴展MFM法確定上述參數的最優取值區域。在此區域內選擇參數能使切削過程從不穩定變為穩定。

CSSV的最佳作用效果出現在低轉速區域(圖12[107]的區域A和B),在此區域內,主軸速度的小擾動能引起時滯的大變化。因此,低轉速區域內的主軸速度擾動不超過20%時,可提高切削穩定性;低速區外,物理上無法實現所需的擾動,所以CSSV的顫振抑制功能失效。

與其他方法相比,CSSV具有低成本、簡單易實現的優點,無需對原有加工系統進行改造或加裝額外裝置,抑制顫振的有效性已被廣泛認可,但CSSV切削時,主軸電機瞬間電流過大,持續的變速切削可能會對機床功率、負載及刀具磨損產生一些負面影響[108]。

不同于CSSV,主軸速度離散擾動(discrete spindle speed variation,DSSV)主要根據某些策略生成的離散速度指令,經由數控程序進行有限步調節,使主軸轉速進入穩定切削區域后不再發生變化。DSSV只需計算不同加工狀態下的最優主軸轉速,結構簡單,便于在線實施。

3.7 機床結構材料

機床部件的結構設計中,合理選用具有優良剛度和阻尼特性的新型材料有益于增強切削過程的顫振穩定性。

不同類型的材料可用于現代機床的設計與制造。目前,除了鋼和鑄鐵等常用材料,天然石材、陶瓷、聚合物混凝土、多孔材料和復合材料在內的其他材料也能在機床結構及其部件的設計中找到用武之地。根據力學特性適當選擇材料,能改變機床的動力系統特性,進一步改善加工過程的穩定性。機床靜/動剛度和阻尼等重要的動力學特性,依賴于材料的力學性質。

文獻[109]按照材料的比剛度和阻尼特性指標,繪制出不同材料的性能折中曲線(圖13),對材料的綜合性能進行全面評價。采用高彈性模量的材料可增強切削系統中對顫振產生較大影響的模態(主導模態)剛度,輕質材料可用于提高固有頻率。單純增加固有頻率只能使SLD在水平方向的位置發生變化,而不可能提高穩定性極限,因此,阻尼性能也是評價材料動態性能的一個重要指標。

圖13 剛度和阻尼性能指標[109]

3.7.1硬質合金

硬質合金材料——碳化鎢的彈性模量和密度是鋼材的2倍,但碳化鎢的阻尼性能與鋼材類似。與鋼質鏜桿相比,碳化鎢鏜桿有較大的剛度,但兩種鏜桿的固有頻率卻是相同的。碳化鎢鏜桿切削系統相對較高的顫振穩定性主要歸因于碳化鎢鏜桿較大的靜剛度。常規金屬材料的阻尼耗散能力普遍較弱,采用高阻尼金屬材料,如高阻尼馬氏體Fe-17%Mn合金和高阻尼鐵磁性材料,能極大地增大切削系統的阻尼,提高顫振穩定性[110-112]。

3.7.2花崗巖

花崗巖的阻尼性能優良,是超精密機床框架結構的首選材料。花崗巖顆粒和環氧樹脂混合而成的礦物鑄件(聚合物混凝土)的阻尼系數是鑄鐵的4～7倍[113],已成為制造大型高精度車床主要結構部件的材料。

3.7.3泡沫鋁

動態條件下,泡沫鋁的蜂窩狀結構、內部薄壁的小變形,以及孔壁裂隙上的摩擦可吸收振動能量。基于輕質泡沫鋁夾層結構制成的高性能銑床滑枕的質量比鋼材滑枕的質量小28%,動剛度和阻尼也有較大提高。

3.7.4復合材料

復合材料由增強體和基體復合而成。增強體除了纖維形式,還包括顆粒、晶、須和絲等形式。纖維材料包括玻璃、碳和芳綸等,基體的材料包括聚合物和環氧樹脂。纖維復合材料的力學性能不僅取決于組分材料的力學性能和體積含量,還與纖維定向及鋪層方式密切相關,因此,纖維復合材料的力學性能具有可剪裁性。與普通的金屬材料相比,復合材料具有更高的強度密度比。

復合材料的阻尼來源于熱固性樹脂基體分子鏈間的內摩擦、增強體與樹脂材料之間的界面,以及空隙率。樹脂基體對于復合材料的阻尼性能具有重要的貢獻。

KULISEK等[114]對復合材料和鋼質的主軸滑枕進行了對比研究,發現復合材料主軸滑枕的阻尼增大了70%。LEE等[115]研究發現,采用玻璃纖維混雜結構的精密磨床立柱的阻尼性能比鑄鐵立柱提高35%。SUH等[116]在大型CNC機床滑枕立柱的設計中采用高模量碳纖維增強塑料代替普通鋼材,發現在剛度保持不變的前提下,質量可減小26%～34%,阻尼可增大1.5～5.7倍。

CHANG等[117]研究發現,精密磨床的主軸箱采用玻璃纖維混雜結構后,剛度、損耗因子比金屬材料結構分別增大了12%和212%。LEE等[115]研究發現,與鋼材主軸切削系統相比,具有石墨/環氧主軸的切削系統的最大切削深度增大了23%。

為提高高速鏜削系統的顫振穩定性,復合材料也被用于旋轉鏜刀具的設計。為改善鏜桿的剛度和阻尼性能,LEE等[118-119]將高模量碳/環氧樹脂復合材料用于制造旋轉鏜桿。振動測試和切削實驗結果表明,復合材料對旋轉鏜桿的動態性能和鏜削過程中的穩定性有重要影響。與硬質合金鏜桿相比,復合材料鏜桿的基頻、阻尼比、動剛度分別提高了72%、168%和28%;復合材料鏜桿的最大切削深度是金屬鏜桿最大切削深度的5倍。

GHORBANI等[120]研究采用高阻尼花崗巖顆粒/環氧樹脂復合材料鏜桿的切削系統的穩定性,發現加工表面精度較金屬鏜桿切削系統提高30%。

FU等[121]研究了納米結構復合材料涂層銑刀的銑削過程穩定性,發現將高阻尼氮化碳多層復合材料涂抹在刀桿的夾緊區能明顯提高顫振穩定性。與傳統的金屬銑刀相比,復合材料涂層銑刀在不損失剛度的情況下,能顯著提高阻尼,切削過程的臨界穩定性極限的增幅可達50%或100%(與切削方向有關)。

近年來,一些學者針對具有復合材料刀桿的切削系統的穩定性,開展了理論分析與數值仿真研究[76,122]。ZHANG等[123]基于Euler-Bernoulli梁理論和復剛度法,建立了具有約束層阻尼的復合材料鏜桿的切削系統顫振分析模型,發現采用復合材料刀桿可以明顯提高極限切削深度,約束層阻尼可進一步提高切削系統的穩定性,如圖14所示。

圖14 附加約束層阻尼對切削穩定性的影響[123]

任勇生等[124]基于復合材料黏彈性本構關系和能量法,對復合材料刀桿的內阻進行研究,分別在固定坐標和旋轉坐標系下預測了旋轉錐形復合材料刀桿銑削系統的穩定性,發現復合材料鋪層方式對切削系統的穩定性有顯著影響。

顫振問題在某些情況下可通過改變機床結構部件的材料類型得到解決。例如,在結構內部應變能最大的區域使用高模量材料能增大主導模態的剛度,從而增強切削過程穩定性。高阻尼材料能增大主導模態阻尼,使SLD總體向上移動,特別適合具有弱阻尼的局部模態高頻顫振,是解決顫振問題的有效的方法。

表4總結了用于機床部件的幾種典型材料的綜合特性和應用情況,可見復合材料的力學性能總體優于其他材料。

表4 機床結構與部件典型材料的性能及應用總結

3.7.5智能材料

從20世紀90年代開始,利用具有感知和驅動功能的智能材料與結構,對機械切削加工過程進行狀態監測和控制已成為機床動力學的重要研究領域。具有驅動功能的智能材料包括壓電材料、磁致材料、電流變體、磁流變體和形狀記憶合金,具有感知功能的智能材料包括壓電材料和光纖。

深孔切削加工過程中,刀桿剛性不足引起的切削顫振是深受人們關注的問題。為消除顫振的不利影響,人們已將壓電材料、電流變體和磁流變體等智能材料用于鏜刀桿的結構動力學設計。

TANAKA等[125]將壓電材料嵌入鏜刀刀桿的上下表面,研究壓電驅動器在電壓作用下對切削穩定性的影響。切削實驗結果表明,通過速度反饋增大鏜桿的阻尼,壓電材料能對切削穩定性能產生重要影響,與普通鏜桿相比,具有壓電驅動器的鏜桿切削系統的最大切削深度可增大2～5倍。

為抑制鏜削顫振,MEI等[126]采用圖15所示的實驗裝置,用磁流變體包圍鏜桿的根部,通過改變作用于磁流變體的磁場強度使鏜桿的剛度和固有頻率發生連續變化。鏜桿固有頻率增加時,SLD向右偏移,切削系統出現一個轉速區間較寬的條件穩定性區域,這使相同切削條件下的切削過程從不穩變為穩定。隨后,他們對不同波形和頻率的時變電流控制系統進行參數優化,切削實驗證明了基于磁流變流體抑制切削顫振的有效性[127-128]。

圖15 基于磁流變體控制的鏜桿的實驗裝置[126]

文獻[129-133]針對電流變體對鏜桿顫振穩定性的影響進行了一系列研究,發現對填充電流變體的套筒施加電場能改變鏜桿的剛度和阻尼特性。施加2 kV/mm的電場后,第一階固有頻率發生20～30 Hz的變化;外加電場小于1.2 kV/mm時,電流變體能增大鏜桿的結構阻尼。

WEINERT等[134]建立了一個基于磁流變體的深孔鉆削過程的阻尼控制系統。實驗結果表明,該系統能耗散切削過程的振動能量,提高切削穩定性。

與鏜削系統不同,銑削系統并不適合將智能材料直接用于旋轉的刀具結構。事實上,最可行方式是在主軸或軸承設計中使用智能材料。MONNIN等[135-136]通過壓電材料作動器控制主軸前軸承的位置(圖16)來調節切削系統的結構動力學性能,進而實現對切削系統顫振的控制。他們采用干擾控制律對刀尖的FRF進行優化,已知切削過程動力學時,通過控制器優化穩定切削深度。理論和切削實驗表明,上述兩種控制律的極限切削深度分別增大了55%和91%。

圖16 主動主軸的概念,TCP:刀具中心點[135]

DENKENA等[137]設計出一個基于壓電材料的主軸自適應動態定位系統(圖17),利用壓電驅動器在刀具進動方向產生的振動來干擾時滯再生效應,進而增強切削穩定性。如圖18、圖19所示,采用壓電材料可以顯著提高銑削系統的穩定性。

圖17 自適應主軸系統[137]

圖18 無壓電驅動作用的SLD[137]

圖19 有壓電驅動作用的SLD[137]

智能材料是發展具有集成功能的智能結構的基礎。為搭建能感知或驅動的智能結構,除了具有傳感或作動功能的智能材料元件,還需要能提供能量的電源系統、實現數據通信和信息處理系統、控制系統和用戶界面等子系統。除此之外,機械結構與智能材料元件的完美結合對智能機床部件也是非常重要的。相關典型示例包括在刀具和機床部件的表面集成微結構應變、溫度和磨損傳感器、采用高分子納米復合材料噴涂的切削力傳感器。采用印刷電路技術將壓電傳感器埋入纖維復合材料結構可以最大程度地減小附加傳感器系統質量的影響,也不會對結構產生損壞,是一種在復合材料結構表面集成傳感器的方便且有效的方法[138-143]。文獻[144]對采用3D打印集成的光纖布拉格光柵應變傳感器結構的等級進行了評估。

對分布式傳感器和驅動器元件的設計而言,困難是如何實現測量信號和控制數據的通信及每個單元的電源供給。采用有線通信的安裝工作量巨大;無線通信必須在惡劣的制造環境甚至在屏蔽條件下保持魯棒性和穩定性。

4 現有研究的問題與局限性

盡管人們對切削系統過程進行了大量的研究,并取得一些重要的進展,然而,由于切削系統動力學的復雜性,有關時滯金屬切削系統顫振預測的理論方法、在線監測技術,以及影響SLD的各種復雜因素仍然存在許多問題和局限性有待進一步解決。

4.1 切削系統的顫振穩定性預測

(1) 頻域法從簡化的顫振模型出發,能快速、便捷地獲得切削系統的SLD,但無法精確預測一些復雜加工過程的穩定性;時域法和數值法的應用范圍較廣,具有廣譜性和較高的計算精度,但計算效率不高。因此,結合頻域和時域法各自的優點,對現有方法進行改進,同時提高計算精度和效率是值得探索的研究課題。目前,已開發出了CUTPRO、MetalMAX、ShopPRO等計算SLD的軟件,這些軟件嵌入CAM,更便于被機床操作者接受和使用,有助于發揮切削顫振預測軟件的工程實用價值。

(2)SLD能在切削開始前提供不發生顫振的穩定切削的合適參數。為構造SLD,需要預先確定切削力系數和刀具/工件的FRF,但具有復雜表面形狀的薄壁工件加工過程中,這些參數是時變的。如何準確獲取這些時變參數,對準確計算SLD具有重要的意義。此外,研究參數不確定的切削系統的穩定性也有助于提高理論預測結果的可靠性和精度。過程阻尼與刀具磨損等許多復雜因素有關,因此,過程阻尼對SLD的影響機理具有非魯棒性。現有的具有過程阻尼的SLD建模未能充分考慮上述復雜因素的影響,建模精度有待進一步提高。

(3) 阻尼是影響切削穩定性的一個重要的因素。現有的SLD計算中,采用的阻尼參數大多來自單個部件的材料內部由于能量耗散而產生的結構阻尼。事實上,機床部件之間的結合面(刀柄和主軸結合面、刀桿和刀柄結合面、導軌結合面等)摩擦阻尼在機床阻尼中占有重要的比例。目前,涉及結合面阻尼對SLD影響的研究很少。關于結合面阻尼機理的精準建模、仿真與參數識別,以及對顫振穩定性影響是值得深入研究的課題。

4.2 顫振在線監測

(1)為獲得豐富和完善的數據信息,提高顫振檢測的準確性,聯合采用多種不同類型的傳感器是必要的。為此,需要根據不同傳感器的特點,研究不同傳感信號之間的聯系。傳感器融合是先進信號采集技術的發展趨勢。

(2)現有的顫振識別模型只對特定的加工條件有效,缺乏具備通用性和魯棒性的識別模型。此外,現有的顫振識別模型沒有考慮加工系統性能長期運行產生的變化,不能實時反饋機床在加工過程中的狀態變化,導致識別精度下降。開發具備在線進化能力的顫振識別模型是提高實時性與精確性的關鍵。

4.3 SLD影響因素

(1)非標準刀具在抑制顫振、提高生產率方面的突出能力已得到廣泛認可。為能獲得最大的穩定性區域,有必要對非標準刀具的結構進行優化設計。現有的基于時/頻域的優化方法普遍存在耗時費力、計算效率低的缺陷。發展針對具有多時滯和分布時滯效應的銑削系統顫振預測的先進計算方法,在保證計算精度的同時提高計算效率,是今后切削系統穩定性預測潛在的研究方向之一。一般而言,VH刀具在主軸的中低速區能明顯提高切削穩定性;VP刀具的影響效果主要體現在高速區。上述結論僅在中等徑向切深條件下成立,不適用于小徑向切深條件下的穩定性。事實上,小徑向切深會導致刀具和工件脫離接觸,形成間斷切削,再生顫振的分岔特性會隨之發生很大的變化。因此,小徑向切深條件下的非標準刀具的顫振穩定性具有研究價值。此外,非標準刀具對過程阻尼的影響也是一個值得關注的問題。

(2)顫振與主軸轉速密切關聯,因而,通過改變主軸的轉速能對顫振產生重要影響。CSSV簡單實用,一旦選定合適的擾動方式、幅值和頻率即可獲得穩定的切削過程,無需選擇最優的主軸轉速。由于受到主軸驅動系統響應和跟蹤強迫速度信號能力的制約,CSSV對SLD的影響效果僅存在于中低速區。DSSV靈活方便,適用于加工過程。然而,現有的主軸最優速度選取方法不能適應切削過程中刀具磨損、工件剛度變化引起的結構固有頻率和SLD的變化,因此,系統參數可變條件下的主軸速度尋優是DSSV需要研究的課題。

(3)將剛度和阻尼性能優良的材料用于改善機床部件或結構動態特性,是增強切削穩定性的有效方法,利用先進材料抑制顫振能在主軸轉速范圍內提高切削系統的絕對穩定性極限。

非標準刀具、主軸速度擾動、機床結構材料對SLD的影響范圍及其應用情況如表5所示。

表5 主要影響因素的適用范圍及其應用總結