一種新型大轉角弱耦合并聯髖關節外骨骼的設計及分析

徐繼龍 劉福才 牛云展

1.燕山大學智能控制系統與智能裝備教育部工程研究中心,秦皇島,0660042.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室,秦皇島,0660043.燕山大學機械工程學院,秦皇島,066004

0 引言

髖關節外骨骼作為外骨骼中的一類典型產品,通過向下肢傳遞動力來輔助人體進行運動和康復訓練,可有效提高髖關節的運動能力,延緩髖關節生理機能衰退,逐漸成為研究熱點。

從機構類型來看,髖關節外骨骼可分為串聯式和并聯式兩大類。串聯髖關節外骨骼的優點是結構簡單、控制容易,但存在人機轉動中心錯位的問題。人機轉動中心錯位引起人機之間產生不可控的交互力,導致穿戴者運動不適、疼痛甚至受傷[1]。為避免人機轉動中心錯位,常用的解決辦法有兩種:①在外骨骼和肢體連接部位引入柔性綁帶/卡套[2-3];②增加外骨骼的自由度[4-6]。第一種方法簡便易行,但只能補償廣義上的人機軸線偏差,無法實現外骨骼在關節層級對肢體的精確助力控制,僅適用于助力精度要求不高的場合[7]。第二種方法在在一定條件下可使外骨骼在關節層級實現對肢體的精確助力控制,但存在如下弊端:①增加主動自由度會增大外骨骼的制造成本及控制難度;②增加被動自由度會導致外骨骼自身位置存在不確定性,且被動子鏈過長會降低人機運動的協同性[8]。

并聯髖關節外骨骼可分為仿生式與生物融合式兩類。仿生式并聯髖關節外骨骼具有3個轉動自由度,如3-RRR[9]。這類外骨骼雖然能在一定程度上輔助腿部運動,但其轉動中心與髖關節中心并不重合,人機之間容易產生交互力,使得助力效果不理想,因此少數研究者采用生物融合的理念對髖關節外骨骼進行設計[10-12]。根據主動自由度數量可將這類外骨骼分為主動自由度小于3和主動自由度等于3的外骨骼。前者僅能提供一兩個方向的助力,無法滿足髖關節任意方向的康復訓練需求。后者雖能具有足夠的主動自由度,但通常存在以下不足:①工作空間較小,無法實現大范圍的康復運動;②具有強耦合特性,即輸入與輸出的關系呈高度的非線性,這導致外骨骼建模和運動控制非常困難;③部分電機安裝在一個活動架,增加了外骨骼的轉動慣量。

為解決上述問題,本文設計出一種并聯髖關節外骨骼,從根本上解決人機轉動中心錯位的問題。該外骨骼具有較大的工作空間,在屈曲/伸展方向上具有弱耦合特性,在內收/外展方向上具有解耦特性,降低了外骨骼的控制難度,且所有電機均安裝在一塊固定板上,轉動慣量低、靈活性好。

1 髖關節外骨骼設計

下肢運動過程中,髖關節的屈曲/伸展、內收/外展和內旋/外旋運動分別主要用于前行、保持身體平衡和改變運動方向[13]。因此,為全方位滿足髖關節的康復運動需求,所設計的髖關節外骨骼應能夠提供3個轉動方向的助力。

1.1 髖關節外骨骼簡介

圖1 髖關節外骨骼虛擬樣機

圖2 髖關節外骨骼的構型簡圖

1.2 二級移動副結構設計

髖關節外骨骼移動副的伸縮范圍是影響工作空間的主要因素。常規的從動式移動副由一組導套和導桿組成,其行程由導套和導桿的長度決定,此類產品行程占比(行程/最短長度)較小,很難滿足狹小空間的使用需求。為減小外骨骼的設計尺寸,增大外骨骼的活動范圍,設計出一種從動式二級移動副。該移動副由導套組件、一級桿組件、二級桿組件、彈簧組件1和2構成,如圖3所示。

圖3 二級移動副設計方案

二級移動副內部組件的伸長順序為二級桿組件先伸長,一級桿組件后伸長;縮短順序為一級桿組件先縮短,二級桿組件后縮短。一級、二級桿組件運動到某一位置時,將受彈簧組件的約束。假設二級移動副2個彈簧組件的彈性模量相同,則一級、二級桿組件的伸縮順序由其楔形槽坡面角度決定。二級移動副在豎直狀態下最易伸長、最難縮短,故在此狀態下對坡面角度進行設計。

為方便分析,定義靠近定平臺一側坡面為U側坡面,靠近動平臺一側坡面為D側坡面。下面分別對U側和D側坡面角度進行設計計算。

1.2.1U側坡面角度設計

(a)桿組件z向受力 (b)彈簧組件x向受力

彈簧組件i靜力平衡時,可得

(1)

G1=m1g+m2gG2=m2g

(2)

(3)

1.2.2D側坡面角度設計

(a)桿組件z向受力 (b)彈簧組件x向受力

彈簧組件i處于靜力平衡時,可得

(4)

(5)

(6)

(7)

綜合考慮彈簧型號、加工精度、負載等情況,對相關參數進行合理賦值,并將其代入式(3)、式(6),得到U側和D側坡面的角度。

2 人-機復合體的運動學分析

2.1 自由度分析

根據Kutzbach-Grübler自由度計算公式,可得并聯機構的自由度

(8)

式中,M為機構自由度數;n為構件數;s為運動副數;fi為第i個運動副的自由度數。

2.2 位置逆解

如圖6所示,在A點建立固定坐標系AXYZ(簡稱“{A}”),在B點建立動坐標系Bxyz(簡稱“{B}”)。規定人體下肢直立時,人-機復合體所處位姿為初始位姿,該位姿下動平臺與定平臺平行,且{A}和{B}的坐標軸指向一致。令sij、θij分別為支鏈i(i=1,2,3)中轉動副j(j=1,2)轉動軸線的方向向量和轉動角度,l1為Ci1Ci2的長度,a為AC11和AC31的長度,b為AC21的長度,r為BC13和BC33的長度,ψ為BC13與BC33的夾角(為布置美觀,取ψ=60°),li2為支鏈i中P副的桿長。在初始位姿下,B點在{A}中的坐標為(0,-c,h),O點在{A}中的坐標為(xo,yo,zo)。

本文選用Z-Y-X歐拉角描述動平臺的姿態變化。假設動平臺繞X軸、Y軸和Z軸的轉動角度分別為α、β和γ,則動平臺相對于定平臺的旋轉變換矩陣為

sw=sinwcw=cosww=α,β,γ

(9)

(10)

(11)

(12)

聯立式(9)～式(12)求得

(13)

a1=xo-0.5ra2=-xoa3=xo+0.5r

2.3 位置正解

s11=sin(θ11+φ1)c11=cos(θ11+φ1)

c21=cosθ21s31=sin(θ31+φ3)

c31=cos(θ31+φ3)

Lic=l1+li2cos(φ′i+θi2)

(14)

由式(14)可求得人-機復合體的位置正解:

(15)

式(15)有3個中間變量Lic(i=1,2,3),每個Lic均包含一個li2和θi2,這6個未知變量滿足以下約束方程組:

(16)

根據式(16),進一步得到下式

(17)

p1=yos11-zoc11

p2=xos21+zoc21

p3=yos31-zoc31

當外骨骼只進行屈曲/伸展運動時,將β=0,γ=0代入式(13),得到如下關系:

(18)

w1=(b1tan(θ11+φ1)-c1)2

w2=(c1tan(θ11+φ1)-b1)2

由式(18)可知,人腿在進行屈曲/伸展運動時,支鏈1和支鏈3的電機以相同的角度變化規律進行轉動,支鏈2的電機未發生動作,此時的外骨骼具有弱耦合特性。

(19)

v1=[(c1cα-b1sα)tanθ21+x0]2

v2=(x0tanθ21+b1sα-c1cα)2

由式(19)可知,外骨骼前屈α0進行內收/外展運動時,支鏈1和支鏈3的電機未轉動,支鏈2的電機以某一規律轉動,此時的外骨骼具有解耦特性。

2.4 逆雅可比矩陣

速度雅可比矩陣是并聯機構運動學性能分析的基礎。對比位置正、逆解可知,逆雅可比矩陣J-1更加容易求解。將式(13)兩端對時間進行求導,得到動平臺的歐拉角速度與電機角速度的關系。進而,根據動平臺的角速度與歐拉角速度的關系得到雅克比矩陣J-1,如下:

式中,Eij為矩陣E中第i行第j列的元素,j=1,2,3。

3 人-機復合體的工作空間分析

人-機復合體的結構參數如表1所示。

表1 人-機復合體的結構參數

限定各移動副桿長變化范圍為176 mm≤li2≤376 mm,球副的轉動角度范圍為-30°～30°。設定搜索范圍為-60°≤α≤60°、-60°≤β≤60°、-60°≤γ≤60°。通過數值搜索法,繪制髖關節外骨骼的工作空間,如圖7所示。

由圖7可知,人-機復合體的工作空間是連續的實心多面體;從若干方位來看,它可以達到設定的極限搜索邊界。α=0°時,動平臺在內收/外展和內旋/外旋運動方向上均能在-60°～60°范圍內運動;β=0°時,動平臺在內旋/外旋運動方向上可實現-60°～60°的運動,在屈曲/伸展運動方向上可實現-45.0°～31.5°的運動;γ=0°時,動平臺在內收/外展運動方向上可實現-60°～60°的運動,在屈曲/伸展運動方向上可以實現-44.5°～31.5°的運動。顯然,人-機復合體的工作空間具有較大的轉動范圍,遠大于人體髖關節日常行走運動范圍[14],故本文設計的髖關節外骨骼可滿足下肢助力行走運動需求。

4 人-機復合體的性能分析

4.1 靈巧性分析

(20)

(21)

將式(20)、式(21)聯立,得

(22)

(23)

式中,‖J‖‖J-1‖為雅可比矩陣的條件數。

條件數的倒數K=1/(‖J‖‖J-1‖)可作為靈巧度指標來衡量機構的靈巧性[15]。0

在規定工作空間內,對人-機復合體的靈巧度K進行求解,分別繪制全域、α=0°、β=0°、γ=0°時的靈巧度圖譜,如圖8所示。

(a)全域靈巧度圖譜

由圖8可知,K的范圍為[0.14,0.22],且K隨α增大而增大,隨著β和γ絕對值的增大而減小。在全域范圍內,K變化趨勢相對平緩、沒有突變,這表明人-機復合體在工作空間內無奇異位形,具有較好的運動靈活性。根據全域內K的取值范圍可知,人-機復合體的靈巧度各向異性程度接近于髖關節運動所需驅動力的各向異性程度,說明外骨骼構型設計合理。

4.2 力矩傳遞性能分析

令M和τ分別表示動平臺所受外力矩和關節驅動力矩,根據虛功原理可知

M=(J-1)Tτ

(24)

由于人體在行走過程中,髖關節以屈曲/伸展運動為主,故本文定義單位驅動力矩作用下動平臺繞X軸的輸出力矩為局部力矩傳遞指標

TM=|(J-1)Tf|

(25)

式中,f表示JT的第一列向量的單位向量。

TM只能反映特定位姿下的力矩傳遞能力,故本文定義TM在全域工作空間內的平均值為全域力矩傳遞指標,即

(26)

式中,W表示全域工作空間。

在規定工作空間內對人-機復合體的力矩傳遞性能進行仿真分析,分別繪制全域、α=0°、β=0°、γ=0°時的局部力矩傳遞性能圖譜,如圖9所示。

(a)全域內局部力矩傳遞性能圖譜

由圖9可知,人-機復合體的局部力矩傳遞性能TM的范圍為[0.58,0.83],全域范圍內,TM變化趨勢比較平緩均勻。β和γ不變時,隨著α由-40°逐漸變化至10°,TM逐漸減小;α不變時,TM隨β和γ絕對值的增大而減小。由圖9a可知,屈曲/伸展角度越大,人-機復合體的力矩傳遞能力越強,且在較大屈曲/伸展角度下,外骨骼進行內收/外展和內旋/外旋運動時均能提供較大的力矩傳遞能力。此外,根據式(26),求得IT為0.78,這說明人-機復合體在全域內的平均力矩傳遞能力也較好。

4.3 運動耦合性分析

當人的大腿以y=30°sin πt規律分別做周期性的屈曲/伸展和內收/外展運動時,得到各電機角度的變化規律如圖10、圖11所示,其中,T為運動周期。

圖10 屈曲/伸展運動時各電機角度規律

圖11 內收/外展運動時各電機角度規律

由圖10可知,支鏈1和支鏈3的電機以相同規律轉動,支鏈2的電機未轉動,這表明外骨骼在屈曲/伸展運動方向上具有弱耦合特性。由圖11可知,支鏈1和支鏈3的電機僅在大腿抬起時順時針轉動8.7°,在內收/外展運動下未發生轉動;支鏈2的電機在大腿抬起時未轉動,僅在內收/外展運動下周期性轉動,這表明髖關節前屈16.2°(由α0計算所得)進行內收/外展運動時,外骨骼具有解耦特性。上述結果與位置正解分析一致,說明位置正解建模正確。

相比現有的并聯髖關節外骨骼,本文所提外骨骼具有獨特的運動弱耦合特性,這使其運動學和動力學建模相對簡單,求解模型所用時間較短,對電機的實時控制有利。另外,在屈曲/伸展運動方向上,由對稱布置的2條支鏈同時提供同向且數值相近的助力,這有利于選擇小型的電機,減小外骨骼的重量及能耗。由于所提外骨骼具有較大的活動范圍及良好的力傳遞性能,其應用不僅限于助力行走,也可用于髖關節運動康復。在髖關節內收/外展運動康復中,外骨骼的運動解耦特性會使其控制更加容易。

5 結論

(2)為增大外骨骼的工作空間,提出一種從動式二級移動副設計方案。基于二級移動副中各運動組件的伸縮順序,建立了溝槽坡度計算表達式,為二級移動副的溝槽坡度設計提供理論依據。

(3)建立了人-機復合體的正、逆運動學模型以及雅可比矩陣。工作空間分析表明人-機復合體的工作空間較大,可滿足人體髖關節的日常行走需求。靈巧性、力矩傳遞性能、運動耦合性分析表明人-機復合體在工作空間內具有良好的運動學性能。