聚焦速度概念的生成與理解

李文雨

【摘 要】為解決學生在學習路程模型時產生的概念混淆問題，筆者結合學生速度概念學習進階模型及具身認知理論，在課堂中先引導學生體驗式地意識到速度產生的必要性，再認識速度的概念的本質是單位時間上行駛的路程，同時區別速度與路程、時間的表征形式，幫助學生主動建構速度概念，為之后繼續學習路程、速度與時間三者之間的協變關系打下基礎。

【關鍵詞】速度 深度理解 具身理論

一、引言

有研究指出，學生在小學到中學的速度學習中產生的錯誤可總結為兩類：一類是對速度、時間和路程的概念混淆；另一類是對速度、時間和路程三個量連續性和比例關系理解的困難。在“路程、時間與速度”一課的教學中，許多一線教師也認為學生的學習難點在于對速度概念的理解。半數學生對“速度”的理解只是比快慢，對“速度是單位時間內行駛的路程”沒有清晰的認識。學生甚至在花費大量時間熟悉路程模型的應用后，只是機械式地套用公式，沒有實現知識的深度理解。

因此，本文主要研究的問題：

（1）為什么學生在學習后會產生概念混淆？

（2）四年級學生對速度概念的理解水平目標是什么？

（3）如何實現學生對速度概念的深度理解？

二、原因分析

（一）兒童認知發展歸因

從心理認知角度看，兒童對速度概念的建立晚于路程與時間。兒童早期是通過位置來判斷快慢的，位置在前就更快，反之就更慢。對于三個量之間的比例關系，正比例關系的理解比反比例更容易建立。因此，學生對速度這一概念的建立是需要時間的。

（二）課堂教學方式歸因

在數學中，速度學習主要體現在等量關系——“路程模型”中。所以，不少一線教師雖然不否認學生對速度概念的理解困難，但是更強調學生對乘法模型三個量之間的關系建立與應用。蔡福山老師認為，速度概念的建立和理解是本節課的難點，但是重點在于學生對數量關系的建立。余慧老師主張整節課需要通過互逆練習對“路程模型”進行鞏固應用，同時類比“單價、數量與總價”之間的關系，重點探究“路程模型”背后的數學本質是乘法原理。

雖然最終的學習目標是理解并應用“路程模型”，但是在第一課時忽略速度概念的建立，僅聚焦在路程、時間與速度三個概念之間的數量關系應用上，難免急于求成。機械式的練習也容易導致部分學生的知識理解停留在表面，以至于學后反而產生速度、路程與時間的概念混淆。

三、速度概念理解水平目標分析

張英霞對504名四到六年級學生進行實證研究，總結得出了小學生速度概念學習進階模型（見表1）。

她將學生對速度概念的學習進階模型分成四個層級、九個成就水平，表格中難度系數為負數說明此成就水平對學生來說沒有難度，難度值越高說明學生正確率越低。由此看出，J1、J2、J3成就水平低于學生的能力水平；Y1、Y2、Y3明顯超出學生的能力水平。因此，學生在小學階段的學習目標主要在于辨別速度的形式、對速度有實質的認識和理解，也就是認識到速度是由路程和時間共同決定的，并能構建速度與路程、時間之間的正比例、反比例關系，這意味著學生達到了對速度實質的理解。

換句話說，學生通過學習路程與時間的關系，認識速度；在思考三者之間的關系中，加深了對速度的理解。而對于四年級的學生來說，要先區別速度、路程和時間的表征形式，再認識并理解速度的實質。

考慮到一節課40分鐘的課容量，本課教學設計從引導學生認識速度概念出發，先引入“速度=路程÷時間”。在第一課時，使學生深切體會到速度是由路程和時間共同決定的；在第二課時，再引導學生建立“路程=速度×時間”的乘法模型，并與“總價=單價×數量”進行類比推理，探討其背后是乘法原理的數學本質，培養模型意識。

綜上所述，筆者確定了學習“路程、時間與速度”第一課時的學習目標：

（1）在實際情境中，認識路程、時間與速度的關系，認識速度的實質；

（2）通過對實際問題的探索，理解“速度=路程÷時間”的數量關系，并運用他們的關系解決實際問題；

（3）在解決問題的過程中，感悟模型意識，進一步體會數學的價值。

四、教學優化策略

具身認知理論認為，在大腦、身體、環境這個動態的認知系統中，感知覺的體驗對概念的形成和理性推理發揮著重要的作用。也就是說，知識的獲得很大程度上依賴于自身主體的體驗感和由此產生對外界事物的解釋。

所以，本節課的教學設計要創設體驗感強的學習課堂，具體分三個部分逐步引導學生意識到速度產生的必要性，認識速度的概念是單位時間上行駛的路程，學會表征速度概念，從而幫助學生主動建構速度概念。

（一）創設體驗式學習情境，激活速度概念學習需求

切合實際的教學情景和合理的課堂問題設置可以在一定程度上增強學生的參與感，幫助其打開感知的通道。筆者基于北師大版數學四年級上冊“路程、時間與速度”這一課的情境，為激起學生主動學習的欲望，將情境導入做以下改編：

【教學片段一】

課件僅出示動物“競走練習成績”（如表2）。

師：猜一猜，誰最快？

生1：小兔最快，因為它用時最短。

生2：不對，我們還不知道它們跑了多遠，不能確定到底誰最快。

師：所以比較快慢不僅和時間有關，也和路程有關（出示路程）。

師：現在知道了它們各自競走的路程，你們能直接觀察出它們誰快誰慢嗎？

生1：松鼠和猴子用的時間相同，但是松鼠競走的路程更長，所以松鼠比猴子更快。

生2：猴子和小兔競走的路程相同，但是小兔的用時更短，所以小兔比猴子快。

師：現在我們已經知道松鼠比猴子快，小兔也比猴子快，那松鼠和小兔誰最快呢？怎么不直接觀察它們倆呢？

生3：松鼠和小兔用的時間不一樣，走的路程也不一樣，不能直接觀察出來。

提出核心問題：時間不同，路程也不同，怎么知道誰更快呢？

將課本中競走比賽的成績，改為練習成績，使得成績中時間不同、路程不同的情境合理化。并通過部分出示成績的方式，引導學生感悟“快慢”與路程和時間兩個量相關。當路程相同時，時間少就快；當時間相同時，路程長就快；而當路程和時間都不同時，“速度”就自然而然產生了。

（二）營造參與式交流氛圍，探究生成速度概念認知

1.速度概念建立

在解決問題時，學生采用的方法有所不同，主要出現了以下4種不同的情況：比較12分各走的路程、比較3分各走的路程、比較4分各走的路程、比較1分各走的路程。

4種方法看似不同，但是策略實際上有相通之處。通過線段圖，在確保學生能理解以上4種方法的基礎上，引導學生聚焦解決問題的策略。通過類比發現：四種方法實際上都是將不同的時間變成相同時間，再比較路程。

【教學片段二】

師：觀察以上4種方法，他們的解題思路是什么？有什么相同點？

生1：他們把時間統一都變成12分，或者4分、3分、1分，再去比較路程。

師：那你們還有其他方法嗎？

生2：那我們也可以把時間都統一成5分、6分、7分……只要時間相同，就可以比較快慢。

師：同學們說得很好，思考很到位。12分就是12個時間單位；4分就是4個時間單位；3分就是3個時間單位；1分就是1個時間單位。時間相同比路程，就是比較12個、4個、3個、1個時間單位跑的路程。你們覺得用哪一個時間單位進行比較，更好記呢？

生1：我覺得都求1個時間單位跑的路程，這個方法更好記住。

師：所以，我們把1個時間單位跑的路程叫作“速度”。

師：松鼠平均每分競走70米，這就是松鼠競走的速度。猴子的速度怎么求呢？

生2：用猴子競走的路程除以它用的時間，就可以求出它每分走多少米，240÷4=60（米）。

（板書：速度=路程÷時間）

在感悟策略相同的同時，通過方法優化，學生就能體會速度概念的由來，領悟速度是平衡快慢的尺子背后的原因。

2.學習速度單位

速度單位是學生在小學階段接觸的第一個復合單位，區別于時間和路程。告知式的授課常常讓學生忘記速度單位的寫法。為了讓學生同樣有體驗式的學習，加深對速度表征形式的理解，筆者在教學時從一道小練習引入：

【教學片段三】

出示題目：烏龜也想參加比賽，它爬480米，用了8小時，烏龜爬的速度是多少？

生1：480÷8=60（米）。

師：烏龜的速度和猴子的速度一樣嗎？

生2：不一樣！猴子是每分走60米，烏龜是每時爬60米。

師：那我們該怎么在算式中體現猴子和烏龜的速度不一樣呢？

生3：我們可以把猴子的速度單位變成60米/分，烏龜的速度單位變成60米/時。

師（追問）：這樣寫是什么意思？有什么好處？怎么讀？

生4：60米/分就是每分走了60米，60米/時就是每時走了60米。

生5：這樣寫就知道不是同樣的時間走了60米。

師（追問）：小兔和松鼠的速度單位可以怎么改寫？

師（小結）：速度和我們之前學的單位不一樣，里面既有路程單位，也有時間單位，同樣表示“路程÷時間=速度”。看來速度離不開路程和時間！

（三）變換豐富練習任務，鞏固理解速度概念

最后，通過練習鞏固學生所學，強化其對速度概念的理解：1秒走過的路程、1分走過的路程、1時走過的路程，就是它的速度。

五、結論

四年級學生在學習之初，雖然已經對速度形成了一定的認知，但是也僅停留在經驗性的認識上，大部分學生對速度是由路程和時間共同決定的這一實質并不明白。

為讓學生對速度的本質有一定的認識與理解，教師基于具身認知原理，在教學設計時先創設了合理的學習情境，引導學生體驗式地認識速度產生的必要性；再圍繞核心問題“時間不同、路程不同，如何比快慢”，使學生感悟概念本質，并學會速度的表征形式，區別路程和時間；最后在現實情境中，通過口頭語言表達、書面符號求解等多樣化的方式內化關于速度的知識，幫助學生強化速度模型意識，實現四年級學生對速度概念的生成和理解。

【參考文獻】

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[4]鄭皓元，葉浩生，蘇得權.有關具身認知的三種理論模型[J].心理學探新，2017（3）.