小學數學教學中滲透數學思想方法的策略

文/歐陽燕平

數學思想方法是數學思想和數學方法在數學學科的有機整合，如分類思想方法、數形結合思想方法、符號化思想方法等[1]。數學思想方法蘊含在數學知識中，是對數學知識的理性認知，具有概括性、內隱性、實用性、層次性等特點，有極強的教育價值。

在數學教學中滲透數學思想方法，可以使學生知道“從什么角度出發思考問題”和“用什么樣的數學方法解決問題”，由此掌握數學知識，同時獲取相應的思想方法，增強數學學習效果。鑒于此，教師要把握時機，在小學數學教學過程中積極地滲透數學思想方法。

一、在分析知識的過程中挖掘數學思想方法

挖掘數學思想方法是滲透數學思想方法的基礎。數學思想方法隱藏在數學知識背后。要想有效滲透數學思想方法，教師要分析數學知識，透過數學知識，挖掘其中的數學思想方法。

以“數一數”為例，教材在準備課的開篇呈現了以下情境圖（如圖1）。

圖1 教材插圖

該情境圖中蘊含著數學知識——數數。在數數的過程中，學生要做到不遺漏、不重復，這體現了數學思想方法中的對應思想。數數的過程正是學生進行統計的過程，其中蘊含了統計思想。此外，在數數的過程中，學生要將同一種事物看作整體，這就蘊含著集合思想。由此可見，“數數”這一知識點蘊含著對應思想、統計思想和集合思想。在課堂教學中，教師可以情境圖為立足點，引導學生利用不同的方式數數，以學生數數的過程為入手點，滲透不同的數學思想方法，促使學生建構相關認知。

二、在知識的發生過程中體悟數學思想方法

知識的發生過程正是數學思想方法的發生過程。數學知識的發生過程，包括數學概念的形成過程、數學規律的揭示過程等，極具層次性，蘊含著數學思想方法[2]。在此過程中滲透數學思想方法，可以使學生經歷從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性的認知過程，由此扎實掌握數學知識，同時獲取數學思想方法，增強數學學習效果。所以，在數學教學中，教師應把握時機滲透數學思想，引導學生體悟數學方法。

以“乘法的初步認識”為例，“幾個幾”是本節課的重點內容，也是學生理解乘法的關鍵。同時，此內容中蘊含著轉化思想和乘法意識。

基于此，在課堂上，教師先利用交互式電子白板呈現小動物活動圖片，向學生提出問題：“數一數圖片上的小動物，兔子有多少只？雞有多少只？”在此問題的驅動下，學生用不同的方法數數，最終正確數出了兔子和雞的個數。同時，學生體驗了統計思想、集合思想。然后，教師鼓勵學生暢所欲言，介紹自己數數的方法。有的學生說道：“我兩個兩個地數，數出三次，數出6 只兔子；三個三個地數，數了四次，數出12 只雞。”按照學生的說法，教師在黑板上寫出算式“2+2+2=6”和“3+3+3+3=12”，讓學生感受轉化思想。立足算式內容，教師發問：“這兩個算式有什么共同特點？”學生細心對比，發現算式中都是2 的相加，3的相加。教師對此進行贊賞，并提出任務：“請大家拿出材料包中的圓片，將每2 個擺成一堆，擺出4 堆。請用加法算式進行表示，試著寫出結果。”

受到此任務的驅動，學生邊擺放邊觀察邊思考，列出算式“2+2+2+2=8”。之后，教師提出其他任務：“8個圓片，每堆擺4 個，能擺幾堆？”學生們繼續操作，列出算式“4+4=8”。于是，教師在黑板上寫下兩個算式，引導學生對比。在對比的過程中，學生認真思考，發現“2+2+2+2=4+4”。教師鼓勵學生用自己的語言進行描述。有學生描述道：“4 個2 相加的結果，和2 個4 相加的結果相同。”教師趁機引出乘法內容：“我們還可以用乘法計算4 個2 和2 個4 相加的結果。”與此同時，教師板書：2×4=8，4×2=8。基于此，教師鼓勵學生進行描述。在課堂已有認知的支撐下，學生紛紛進行描述：“2×4 表示4 個2 相加。4×2 表示2 個4相加。”“2×4 表示2 個4 相加。4×2 表示4 個2 相加。”通過這樣轉化數學文字語言和數學符號，學生知道了乘法的含義，加深了對所學的理解。

由此可見，引導學生經歷知識的發生過程，可以使學生一步步地掌握數學知識，同時順其自然地體悟集合思想、統計思想、轉化思想等。

三、在問題的解決過程中凸顯數學思想方法

問題解決過程是學生探究數學知識，獲取數學思想方法的過程[3]。在解決問題的過程中，學生會自覺應用數學思想方法，由此增強認知，強化問題解決能力。所以，問題解決的過程正是滲透數學思想方法的良好時機。在數學教學中，教師要依據教學內容，呈現相關問題，尤其要以問題的解決過程為時機，滲透數學思想方法。

以“雞兔同籠”為例，在課堂上，教師在交互式電子白板上出示《孫子算經》中的“雉兔同籠”問題，引導學生閱讀、思考，將其翻譯為白話文。之后，有學生復述：“籠子里有雞和兔子。從上數，雞和兔子一共有35 個頭；從下數，雞和兔子一共有94 只腳。雞和兔子各有多少只？”教師對此進行贊賞，并鼓勵學生進行解答。但此時，部分學生臉上露出疑惑的神色。教師把握時機，引出“化繁為簡”這一審題策略，同時呈現簡化后的問題：“籠子里有雞和兔子。雞和兔子一共有8 個頭、26 只腳。雞和兔子各有多少只？”在提出問題后，教師給予學生充足的時間，讓學生選用不同的方式解決問題。

在規定的時間結束后，教師組織展示活動。在活動中，有學生提到列表法：“假設有1 只雞、7 只兔子，此時會有30 只腳，不符合題意，繼續列表，直到有3 只雞、5 只兔子腳數符合題意。”教師在贊賞的同時，提出問題：“如果數字變大，我們是否還能用這種方法？”大部分學生表示否定。于是，教師鼓勵其他人介紹其他方法。此時，有學生提到畫圖法：“先畫出8 個頭，在每個頭下畫出2 只腳，全部表示雞。此時，一共有16只腳。與原題相比，少了10 只腳，需要添加10 只腳。”在該學生介紹到此時，教師鼓勵該學生上臺畫圖。其他學生認真觀看，提出問題：“為什么不是一只一只地添加腳，而是兩只兩只地添加腳？”臺上的學生作答：“因為一只兔子比一只雞多兩只腳，所以兩只兩只地添加。添加五次腳數就足夠了，這五次就是將5 只雞換成5 只兔子，也就是說有3 只雞，5 只兔子。”其他學生表示理解。于是，教師趁機總結解題方法，并揭露其中蘊含的數學思想方法——數形結合法。之后，教師按照此方式，引導其他學生繼續展現其他解題方法。

實踐證明，學生通過體驗問題解決活動，積極思維，解決了問題，建構了數學認知，尤其掌握了不同的解題方法。同時，學生也感受到了不同方法中蘊含的數學思想和方法，有利于提高問題解決水平。

四、在知識的總結過程中歸納數學思想方法

知識總結過程既是學生總結數學知識點的過程，又是學生歸納數學思想方法的過程[4]。在數學課堂上，學生通過體驗多樣活動，不但掌握了數學知識點，還習得了數學思想方法。在課堂總結環節，教師要立足學生的學習情況，提出總結任務，促使學生回顧課堂學習過程、歸納知識點和數學思想方法，達到查缺補漏、建構完善認知、增強課堂學習效果的目的。

以“三角形的分類”為例，本課涉及分類思想。立足于此，在課堂上，教師組織分類活動，引導學生與小組成員合作，從不同的角度對三角形進行分類。在此過程中，大部分小組從邊和角入手，對三角形進行分類，了解了直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，同時獲取了分類思想。于是，在課堂總結環節，教師提出如下任務：“請大家回顧課堂學習內容，利用韋恩圖，對三角形進行分類，展現三角形的分類結果。”在此任務的驅動下，學生積極進行頭腦風暴，在腦海中呈現出三角形分類的全過程，由此了解不同的三角形及關系。之后，學生發散思維，依照邊和角對三角形進行分類，呈現出不同的圖像。實際上，學生繪圖的過程，正是學生轉化分類思想的過程。在此過程中，學生會增強對分類思想的認知。

在學生做出圖像后，教師隨機選擇一幅作品（如圖2），并鼓勵學生代表依據圖像內容，介紹三角形的分類依據和結果。

圖2 學生作品

學生代表介紹之后，其他學生提出問題，如“等腰三角形和不等邊三角形之間是否存在關系？存在怎樣的關系？”“等邊三角形是特殊的等腰三角形嗎？”等。學生代表面對一個個問題認真作答，同時借此完善自己的圖像內容，以增強認知能力。

如此做法，不但使學生應用了數學思想方法，梳理了數學知識點，加深了對數學知識的理解，還使學生順其自然地歸納了數學思想方法，增強了對數學思想方法的認知。

五、在知識的運用過程中使用數學思想方法

學生運用數學思想方法是滲透數學思想的重要目的，知識的應用過程是學生使用數學思想方法的過程[5]，而課堂練習、課后作業是學生應用數學知識的主陣地。在數學教學中，教師應以知識的應用為抓手，聯系學生的學習所得設計相關習題，由此組織課堂練習活動和課后作業活動，促使學生遷移已有認知，用數學思想方法解答習題。

以“集合”為例，學生在課堂上體驗情境活動，感知了集合圈的形成過程，感受了集合思想。但是，學生受到學習差異影響，學習水平不盡相同。于是，教師立足教學內容和學生學習差異，分層設計習題，使每個學生都有運用數學思想方法的機會。教師具體設計了如下習題：

圖3

學生依據自身學情，自選相應難度的題目。在解決習題時，學生遷移集合思想方法，解決相關問題，由此強化集合思想，鍛煉問題解決能力。

六、結束語

綜上所述，有效滲透數學思想方法于數學教學，可以使學生掌握數學知識，獲取數學思想方法，提高數學學習水平。所以，教師在小學數學教學中可以依據數學教學內容，把握教學時機，運用多樣策略，滲透數學思想方法，引導學生經歷數學原理推導過程、數學問題解決過程、數學知識總結過程和數學知識應用過程，進而扎實掌握數學知識，獲取數學思想方法，提升數學學習質量。