開發學習材料，造就學生深度學習的理想空間

王軍

［摘 要］數學學習材料是學生學習數學的重要載體，也是數學教師開展課堂教學的重要媒介。針對當下數學課堂學習材料的使用現狀，在陶行知先生“解放兒童”的理念及課堂教學實踐的基礎上，以課堂教學案例為載體，對開發數學學習材料的路徑并運用學習材料引導學生進行深度學習的實踐技術進行了思考與探索。

［關鍵詞］學習材料；深度學習；路徑

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）23-0016-04

一、現狀掃描：對當下數學學習材料的調查與分析

陶行知先生在《創造的兒童教育》一文中指出：“我們發現了兒童有創造力，認識了兒童有創造力，就須進一步把兒童的創造力解放出來。”在課堂教學中，要實現“解放兒童”和促進學生的學習發展，首先要看教師為學生設計和提供的學習材料。學習材料的選擇和使用在一定程度上決定著學生的學習效果，面對組織不同的學習材料以及對相同學習材料的不同組織，學生學習的過程會截然不同。因此，教師應當合理組織、加工學習材料，進一步探究學習材料的組織方式和呈現方式，使數學課堂充滿活力，從而實現學生的深度學習。但目前看到的學習材料的使用效果并不理想，有以下幾個原因。

1.材料定位——忽視“學為中心”的目標指向

有的教師對學習材料的研究意識淡薄，導致在進行教學設計時不能夠正確選擇和使用學習材料；有的教師所用學習材料的典型性和啟發性不夠，脫離了學生的學習和認知起點，影響了學生的知識獲得和能力發展；有的教師雖然對教材提供的學習材料進行了重新處理和二次開發，但原有的教學目標卻沒有達成。因此，對學習材料的研究成了一個亟須正視的問題。

2.材料設計——缺乏二次開發的審辨思考

在學習材料的設計方面，有的教師或照搬名師的教學設計，或機械地呈現教材；有的教師一味追求改變教材，在選擇和設計學習材料時“隨心所欲”，在沒有把握教材的情況下改變了學習材料，沒有達到教學目標。究其原因，是教師在設計學習材料時缺乏深度思考，沒有從學生實際情況出發選擇合適的學習材料，對于學習材料的設計思路缺乏深入研究和彈性調整，往往是生搬硬套，從而導致教學效果不理想。

3.材料使用——浮于淺嘗輒止的表層理解

有的教師機械地按照教材的編排方式逐個呈現學習材料，缺乏靈活調整和動態處理；有的教師盡管選擇了較為合適的學習材料，但只是匆匆而過，沒有讓學生充分思考就給出結論，沒有充分發揮學習材料應有的價值。這樣的教學方式往往使得學生的學習淺嘗輒止。

數學學習材料的設計與使用若是存在問題，不僅會限制學生思維的發展，也不利于學生的數學學習。因此，在對陶行知先生“解放兒童”的教學理念進行思考后，筆者認為有必要對小學數學課堂的學習材料進行重新審視和設計使用。

二、路徑探索：小學數學學習材料設計的策略

在課堂教學的目標指向和陶行知先生的“解放兒童”的理念下，應該怎樣設計學習材料，以此促進學生的思維發展和深度學習呢？根據“教”與“學”的實際，可以從以下三個方面進行學習材料的設計。

1.強基固本，巧用教材素材的“多維變式”

選擇數學學習材料時首先要考慮的是用好教材的素材。數學教材是專家充分運用教育學和心理學理論，根據學生的認知發展特點和數學的學科特點精心編著的。當教材提供的學習材料的內容或呈現方式不利于學生的學習發展時，教師就需要創造性地對其進行再加工，使之成為能促進學生深度學習的材料。

例如，在“生活中的負數”一課中，筆者對教材中的例題（如圖1）進行了改編，將教材中固定化地以學校為起點調整為任意一點為起點，從而將學生的思路從單一引向多元，使學生更好地理解如何表示正負數這一核心問題。

在不設置起點后，學生挑戰的自由度明顯更高，出現了多層次的思考結果：

（1）起點定位不同，則結果不同（如圖2）

（2）正負方向不同，則結果不同（如圖3）

（3）單位長度不同，則結果不同（如圖4）

可以看出，在具有開放性的學習材料的驅動下，學生都積極運用所學知識進行判斷和表達，并在對比思考和交流展示中提升了對知識的理解，活化了數學思維。

2.整合融通，重視多元素材的有機融合

除了教材，教師還可帶領學生接觸豐富的課外學習材料——數學在生活中的實際應用、數學故事、數學游戲等。對這些學習材料進行發掘和利用，將相關的學科內容、應用問題、學習方式融合在一起，組成一個新的學習課題，使得學生在此過程中建立系統的思維方式，體驗知識間的聯系。

例如，在教學“長方體和正方體”“比的認識”的相關知識后，筆者利用動物冬眠這一生物常識，引導學生進行了生物與數學的跨學科知識的綜合應用研究。

師（出示圖5）：請研究這些不同大小的正方體的表面積和體積的數值之比，并填寫在表格中。

出示學生研究結果（見表1）：

師：觀察表1，你們有什么發現？

生1：從表1中可以看出，隨著正方體棱長變長，正方體的表面積和體積也隨之變大。不過體積比表面積增加得快，因此表面積與體積的數值的比值越來越小。

師（出示資料）：小型動物身體表面積和體積數值之比很大，它只要通過身體表面來交換氣體，換氣量就足夠維持生活。大型動物由于表面積與體積數值之比小得多，靠身體表面來交換氣體不夠身體的需要，就需要有專門的呼吸器官來補充。

師：請根據上述原理以及之前的思考，合作研究動物冬眠的情況，看看有什么發現。

（學生小組合作研究，調查資料并記錄研究數據，撰寫研究成果與發現）

生2：我們小組發現北極熊需要冬眠有數學方面的原因。一頭成年的雄性北極熊，它的身體表面積大約是3 m2，它的體積大約是9 m3，表面積與體積數值的比就是3∶9，比值是[13]，比值較小，它的表面積所提供的生理資源就難以滿足它較大體積的生理需要，因此北極熊在冬天就需要冬眠了……

從上述的案例中不難發現，數學與其他學科學習材料跨界融合的教學意義在于：使得學生在獲得學科綜合知識的同時獲得良好的科學思維方式，幫助學生體會和理解數學知識的應用價值，改變學生對數學學習的認識，促進學生綜合能力的形成。

3.整合創編，開放學習素材的思維空間

優秀的學習研究材料，應當能給學生提供足夠的思考和創造空間，有利于學生主動地去探索結論。而當下的數學教材是將思考過程、解答方法毫無保留地呈現出來，這樣就容易使學生滋生惰性，不利于學生數學思維的發展。因此，教師可以根據自己對于教材的理解與把握，對教學內容進行增減，適當留白或者添加內容，設計能發揮學生創造性和主動性的學習方案，引導學生自主收集問題并研究材料，提供真正適合學生在課堂共同研究的學習材料。

例如，教學“三角形的分類”時，可將教材中的“畫不同種類的三角形”的相關問題進行整合設計：如圖6，A、B是兩條相互平行的直線上的兩個點，請你在其中一條直線上找出第三個點，使其分別與A、B首尾相連后組成一個銳角三角形（或一個直角三角形、一個鈍角三角形）。? ? ? ?

在解題過程中，學生經歷了“用工具畫圖—交流與比較—尋找動點軌跡范圍—分析與反思”的學習過程，并將畫出的三角形進行整合與比較，主動借助“點的移動”來觀察運動變化中的“瞬間圖形”，從而能夠用運動變化的觀點認識和思考不同種類三角形之間的聯系，逐漸感受到圖形之間存在的“靜止與運動、絕對與相對、有限與無限、量變與質變”的辯證思想。在潛移默化中，學生自然而然地建立起動態、變化的空間觀念，真正實現了深度學習和數學思維的進階。

三、策略解碼：運用學習材料導引課堂深度學習的教學實踐技術

學習材料是學生學習知識的重要載體，如何才能有效運用學習材料培養學生的創造力和引發學生的深度學習呢？下面將從四個方面來闡述教師運用學習材料引導學生進行深度學習的策略。

1.以點帶面，在溝通聯系中編織大單元的活性知識

能否發揮好學習材料的作用，關鍵在于教師的處理。不同教師對于同一個學習材料會有不同的理解，在使用的過程中也就有不同的處理方式。想發揮好學習材料的作用，就需要教師在設計學習材料時能建立知識與方法的聯系，最終達成知識概念的完整建構、思想的合理應用和方法的觸類旁通。例如，“小數的意義與性質”的復習就可以猜謎游戲的方式引入。

師：請同學們來設計一個一句話謎語，使得謎底是0.5。

生1：5個0.1是多少？

生2：5是什么數的10倍？

生3：與二分之一相等的小數是多少？

生4：5的小數點向左移動一位得到什么數？

師：這些謎語的背后隱藏著哪些數學知識呢？

（學生從小數的計數單位、小數的性質、小數的意義、小數的讀寫、小數點移動引起小數大小變化的規律等對謎語進行了說明。教師引導學生畫出知識網絡圖）

在上述案例中，教師給學生呈現的不是一個“點”，而是架構了一個立體的“關系網”。 在知識謎語這個載體下，學生自然而然地對頭腦中的知識進行搜索，加上同學的啟發下，學生知識網絡逐漸清晰，數學學習逐漸深入。

2.并聯反饋，在差異交流中實現群體思維的共生長

陶行知先生曾指出：“教師應解放兒童的時間。”因此，學生需要有足夠的時間和空間對學習材料進行思考和辨析，從而真正將知識內化。但在課堂教學中，為了保持教學進度，有的教師會線性呈現學生的作品，將優秀學生的想法強加給其他學生，導致學生的學習效果不理想。教師應當承認學生之間的差異，給予學生足夠的學習空間和時間去進行深度思考，同時彈性處理學習材料，為不同層次的學生提供不同的發展機會。

例如，教學“異分母分數加減法”時，一位教師在利用四色圖讓學生理解用通分的方法將異分母分數轉化為同分母分數的計算方法后，并沒有立刻進行總結，而是帶領學生進一步探究。

出示題目（先獨立計算，再集體交流）：（1） [12+18]；（2） [13-18]；（3） [12+14+18]；（4）[15+17]。

生1：這四道算式可以用通分的方法計算。

生2：題（1）和題（3）可以先將分數轉化為小數來計算，這樣比較方便。但是題（2）和題（4）就不能用這種方法。

生3：我認為有些分數可以轉化為小數，有些不能。

生4：我發現用畫圖的方法一下就可以知道題（3）的答案了。[1-18=78]。

……

給學生充足的時間進行深度思考，在討論和思維碰撞中就能充分暴露學生的真實想法和存在的問題。學生在交流中學會了多種計算方法以及根據數據的特點選擇合適的計算方法，這遠比簡單地總結出用通分的方法計算異分母分數的加減法更有意義。

因此，教師需要彈性處理學習材料，因材施教，激發學生的學習積極性，促使學生參與到深度學習中。

3.全局視角，在深度思考中形成結構化的知識圖譜

教育家布魯納曾指出：“學習知識就是需要允許許多別的東西與它有意義地聯系起來。”教師不能讓學生的注意力停留在知識的表面，而是引導學生從知識全局的視角出發，在學習活動的過程中觀察、學習和思考學習材料的不變因素，歸納總結其本質規律，以形成結構化的知識圖譜，這樣學生便能從全局上分析問題。由于教材往往是單一地呈現知識內容，這樣就割裂了知識之間的關聯性，容易使得學生的認知結構單一，想象力也得不到提高。對此，教師在呈現學習材料時，要注意引導學生觀察和發現知識之間的聯系，讓學生開展充分的想象和思考。

例如，教學“三角形、平行四邊形與梯形”單元時，可給出如圖7所示學習材料。

數學知識之間存在著各種“看得見”與“看不見”的聯系，設計開放性的動態研究材料可以極大地促進學生的思維從靜止孤立走向多元開放。對于圖7，教師可以引導學生運用運動變化的視角觀察圖形之間的關系：表面上看，四邊形與三角形、平行四邊形與梯形不存在任何關系，但當圖形的頂點運動時，圖形也就通過點的移動“變成”三角形、平行四邊形或者梯形。這樣知識“聯網”的過程開闊了學生的學習視野，讓學生對圖形結構的理解逐漸深入。

綜上所述，要讓學生的學習真正發生，需要教師精心設計適合學生的學習材料，同時在課堂教學中引導學生進行深度學習，使得學生的數學思維能力得到充分發展，這樣，學生的數學核心素養才能真正得到培養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 繆建平.小學生數學探究學習導引 [M].南京：南京大學出版社，2015.

[2] 呂林海.數學理解性學習與教學：文化的視角[M].北京：教育科學出版社，2013.

（責編 金 鈴）