車齒工藝主切削力預測與工藝參數優化＊

陽國萬 溫子進 陳永鵬

（重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074）

車齒工藝是一種加工效率高、加工精度高，適用于傳統齒輪加工方法難以加工的特殊結構（如非貫通內斜齒輪）的新型齒輪制造工藝，最初由于落后的技術條件而未能在實際工業生產中得到廣泛應用，但如今隨著一些關鍵技術——機床剛度、計算機數字控制、材料涂層技術等發展，車齒工藝所展現出的巨大潛力引起了學界內更多的關注。

在齒輪切削加工過程中，所產生的切削力是齒輪制造工藝最基本的物理參數，掌握切削力的變化規律是研究切削機理、研發新型刀具、提高加工精度的關鍵與前提，國內外眾多學者對此展開了廣泛研究。Tang X K 等[1]針對銑削所產生的切削力，提出了三維未變形切屑厚度的計算方法，得到了穿透曲線的計算公式以確定加工區域，通過矢量分析法確定了工作法前角與工作刃傾角，最后建立了切削力力學模型以預測銑削力。Jiang C 等[2]認為切削力是影響刀具壽命和機床加工性能的重要因素，根據展成法加工準雙曲面齒輪的特點與實際工況，提出了一種計算多齒切向銑削力的新方法，并根據刀具與工件之間的運動和位置關系，計算出了動態切向銑削力，最后通過實例計算與實驗對比驗證了模型的準確性。Zheng F Y 等[3]為了解決面銑削加工螺旋錐齒輪時復雜運動學所導致的預測切削力的難題，提出了一種高效、準確的面銑螺旋錐齒輪切削力解析預測模型，通過有限元模擬和切削力實驗驗證了該方法的有效性，切削力誤差在10%以內。Chara E等[4]開發了一種實現面銑削和面滾削的三維運動學仿真計算算法，可以計算切削過程中的切削力，進而研究了精加工余量、進給速率等關鍵參數對未變形切屑幾何形狀與切削力的影響。蔡安江等[5]基于金屬切削力理論公式剃齒切削力模型，分析了切削參數對剃齒切削力的影響規律，運用有限元方法與試驗結果進行了對比驗證了模型的準確性。Huang K F等[6]主要研究了準雙曲面齒輪面滾齒切削力預測的向量化封閉解，建立了未變形切削切屑幾何形狀的矢量化模型，將該模型與斜角切削模型結合首次提出了準雙曲面齒輪面滾齒切削力預測的封閉解，該模型與半解析法相比具有更高的精度與效率。Jin Y Q等[7]依據實際工況建立了多齒切削過程切削力的有限元數值分析模型，在此基礎上進一步研究了瞬時切削力的時變特性，探討了切削參數對切削力的影響規律，最后結合切削試驗結果，對穩態切削力進行了比較，驗證了模型的可靠性。Onozuka H 等[8]以提高車齒工藝加工精度和刀具壽命為目標，建立了切削力的仿真模型，利用可以代表工件材料切削力特征的切削方向、未變形切屑厚度、有效前角和特定切削力系數來表示切削力，并采用優化方法減小實測切削力和模擬切削力的誤差，二者之間具有較好的吻合性，誤差為15%。McCloskey P 等[9]介紹了一種新型模型，用于預測高速、多功能齒輪切削過程中未變形切屑的幾何形狀與切削力，計算了離散化切削刃的切削速度，確定了有效前角與斜角，最后利用DMG 銑床進行了實驗驗證。Li J 等[10]提出了一種基于能量法的車齒工藝切削力計算方法，該方法將刀齒上的切削刃分為切入刃、頂刃和切出刃3 個部分，將切削刃3 個部分上每一微段的切削力矢量相加，得到單齒上的切削力，這樣便得到由參與切削的刀齒上切削力矢量和的完整切削力，最后通過有限元方法驗證了該方法的有效性。Svahn M 等[11]用力學方法建立了一個數學模型以對齒輪成形銑削過程中的切削力進行預測，該模型認為在切削過程中刀具上的載荷都是通過沿切削刃的力之和求解的，最后用轉位銑刀進行了實驗，驗證了該模型能較好地預測銑削力。

早期關于齒輪制造工藝切削力的研究多集中于傳統齒輪制造工藝，雖然近年來逐漸出現了一些關于車齒工藝切削力的探究，但仍然不全面且不深入，對車齒工藝切削力的預測與優化是難題之一。針對上述問題，本文建立了工件齒輪和車齒刀的三維模型，基于Deform 有限元仿真得到了單刀齒切削過程中切削力的響應數據；建立了多元參數作用下主切削力預測模型，分析了切削速度、進給量以及軸交角三項工藝參數對主切削力的影響規律；提出了以主切削力為約束條件、以最高加工效率為目標的工藝參數優化方法，并驗證了預測模型有效性，為提高車齒工藝加工效率、延長刀具壽命提供參數指導。

1 車齒工藝運動學原理

車齒工藝是基于空間交錯軸圓柱齒輪嚙合原理的齒輪加工工藝，車齒工藝運動學原理如圖1 所示。

圖1 車齒工藝運動學原理

根據車齒工藝運動學關系構建車齒工藝空間坐標系：坐標系S1(O1-X1Y1Z1)與坐標系S2(O2-X2Y2Z2)為固定坐標系，分別與工件與刀具起始位置重合；固定坐標系Z1軸與Z2軸分別同工件與刀具的軸線重合；坐標系Sc(Oc-XcYcZc)與坐標系Sw(Ow-XwYwZw)分別為刀具與工件的固連坐標系，并且刀具與工件分別繞著Zc軸與Zw軸以角速度ωc與ωw做同步回轉運動，同時工件以速度vwf做軸向進給運動。

Z1軸與Z2軸間最小距離為中心距a，滿足：

式中：車齒加工外齒輪時取正號，車齒加工內齒輪時取負號；rw為工件分度圓柱半徑；rc為刀具分度圓柱半徑。

Z1軸與Z2軸間交錯角為軸交角Σ，滿足：

式中：車齒加工外齒輪時，若刀具與工件螺旋方向相同則取正號，若刀具與工件螺旋方向相反則取負號；車齒加工內齒輪時，若刀具與工件螺旋方向相同則取負號，若刀具與工件螺旋方向相反則取正號；βw為工件螺旋角；βc為刀具螺旋角。

為了滿足車齒工藝刀具與工件之間正確嚙合關系，應給刀具附加差動回轉運動，則刀具角速度ωc與工件角速度ωw之間關系為

式中：zw為工件齒數；zc為刀具齒數；mwn為工件法向模數。

根據式（3）可確定刀具回轉角度φc與工件回轉角度φw之間的關系為

2 車齒工藝有限元仿真

車齒加工是一個復雜的動態過程，其切削結果受眾多因素影響，礙于現有技術，測量車齒加工過程中切削力往往不精確，并且實驗成本巨大，這些難題大大延長了車齒工藝研究開發周期。為了解決上述問題，有限元方法因其效率高、成本低、便于監測全程等優點而受到越來越多青睞，本文選用DEFORM-3D 有限元平臺對車齒加工過程中切削力進行分析。

2.1 幾何建模與劃分網格

在保證仿真結果準確的前提下，應盡量簡化仿真模型，本文選取刀具單刀齒及相應齒槽模型而非完整刀具與工件進行切削仿真。

幾何建模與網格劃分方法如下：

（1）根據表1 的刀具與工件設計參數構建其刀齒幾何模型，如圖2 所示。

表1 刀具與工件設計參數

圖2 刀齒幾何模型

（2）基于車齒工藝運動學原理，利用切削刃運動軌跡構建對應的齒槽幾何模型，如圖3 所示。

圖3 齒槽幾何建模過程

（3）由式（1）～式（3）計算出的工藝參數裝配刀具與工件，如圖4 所示。

圖4 裝配與網格

（4）刀齒與齒槽默認劃分為四面體網格，網格數分別約為430 000 與80 000，并針對前刀面設置網格窗使窗內網格體積更小，窗內外網格體積比為0.01∶1，刀具涂層材料為5 μm TiAl。

2.2 材料本構模型及斷裂準則

金屬切削過程中會產生較大塑性形變，工件材料會出現加工硬化現象，Johnson-Cook 模型被廣泛應用于模擬金屬切削過程，對模擬高應變和高應變率的機械過程非常有效[12]，十分適用于車齒加工仿真，該模型屈服應力方程為

材料模型各參數見表2。

表2 材料模型參數

由于合金結構鋼25CrMo4 切削性能良好[13]，因此合金工具鋼AISI-H-13（即4Cr5MoSiV1）被廣泛用于制造刀具[14]，本文分別選用25CrMo4 與AISI-H-13為工件與刀具的材料。

現有預測擠壓裂縫起裂標準中，Cockcroft &Latham 準則是最常用的準則[15]，本文斷裂準則采用該準則，其臨界損傷值具體形式為

式中：εf為臨界斷裂等效應變；σ為等效應力；f(σ)為等效應力函數；ε為等效應變。

3 主切削力預測及工藝參數影響分析

由于在車齒加工過程中切削力的大小與方向是不斷變化的，因此目前還未統一切削力的計算方式。通過對車齒過程中作用力的分析，將任意時刻的切削力在工件固定坐標系S1(O1-X1Y1Z1)分解成3 個方向的分力，如圖5 所示。與工件旋轉方向ωw相互垂直（即與Z1軸同向）的力Fz為主切削力，與X1軸同向的力Fx為背向力，與Y1軸同向的力Fy為進給力，則切削力Fgs的表達式為

圖5 切削力分解

與其他兩向分力相比，主切削力Fz數值上非常接近總切削力，起主導作用，因此，本文將主要對主切削力進行預測與優化。

3.1 基于BBD 的仿真試驗設計

Box-Behnken Design（BBD）是通過對響應面模型進行優化，而得到最優響應值的一種實驗設計方法[16]。基于此設計方法，將3 個對切削力有影響的工藝參數（切削速度、軸向進給量以及軸交角）設置為實驗因素，根據三因素三水平BBD 實驗重復原則，進行17 組仿真實驗，可得不同工況下車齒工藝切削力變化趨勢。為了盡可能地控制切削力波動幅度，選擇對切削過程中主切削力極值進行分析，結果見表3。l1、l2、l3分別表示切削速度、進給量與軸交角的設計水平。

表3 主切削力結果

圖6 所示為序號1 實驗三向切削分力在切削過程中的變化趨勢，背向力Fx小于進給力Fy，且遠遠小于主切削力Fz，這就是設計新刀具、研發新機床、計算功率時將主切削力視為最關鍵因素的原因，證明了本文選擇主切削力為研究對象的正確性。

圖6 車齒加工過程中切削力變化趨勢（序號1）

3.2 主切削力預測模型

為深入探究車齒切削速度、軸向進給量和軸交角3 個參數對主切削力的影響規律，建立了二階預測模型，其表達式為

式中：w0為響應均值；wi（i為1～n的整數）為線性響應系數；wij（j為1～n的整數，但與i不相等）為雙因素交互響應系數；wii為二次響應系數；ε為誤差補償。

式（8）中n的取值由因素數量決定，取值為3，故預測模型的具體形式應為

為準確地表達工藝參數對主切削力的影響規律，必須對式（9）進行誤差補償修正，修正后的結果為

最后，將表2 中各參數條件下主切削力結果代入式（10），可得本文主切削力預測模型，為：

對該模型進行方差分析，結果見表4。表4 中，F表示模型顯著性；P表示模型顯著性水平。標準F值為3.02，而本文中模型F值為20.44，遠大于標準值；并且本文模型顯著性水平P值為0.000 3，遠小于置信系數0.05，進一步說明本文預測模型置信性高；此外，R2值0.963 3 與修正決定系數Adjusted-R2值0.916 2 非常接近，說明模型擬合度非常高。

表4 主切削力預測模型的方差分析結果

3.3 單工藝參數對于主切削力的影響分析

為研究單工藝參數對主切削力的影響規律，根據數學預測模型構建其子模型，進而得到主切削力關于單工藝參數的邊際方程，通過邊際方程分析單工藝參數對主切削力的影響規律。

工藝參數使用無量綱轉換后進行數學建模，一次響應系數wi、交互響應系數wij和二次響應系數wii之間線性不相關[17]，令其中兩項工藝參數水平為0，可得目標工藝參數對主切削力的數學預測子模型：

對式（12）中l1、l2、l3分別求導，可得主切削力的邊際方程：

由圖7 可知，在選定的工藝參數范圍內，隨著進給量的增大，主切削力也不斷提高，這是因為進給量的增大導致切削厚度增加，刀具需克服的彈塑性阻力增大，并且進給量的參數水平越高影響主切削力的程度也越明顯；軸交角的增大對主切削力的影響規律為先降低后提升，因此選用大軸交角會使切削力對刀具磨損的影響程度降低；切削速度的提高也會使主切削力增大，其原因為高切削速度使得刀具實際前角變小、變形系數增大繼而導致切削力增大，但變化幅度不顯著，并且隨著切削速度參數水平的上升，因刀具積屑瘤的產生，從而引起主切削力受切削速度影響降低的問題。綜上所述，單工藝參數對車齒工藝主切削力影響程度順序為：進給量 ＞軸交角＞ 切削速度。

圖7 主切削力邊際方程

3.4 多元工藝參數對主切削力的交互影響分析

本節通過響應曲面圖，分析多元工藝參數對主切削力的交互影響，具體方法：設置某一工藝參數水平為0 作參考，討論另外兩項工藝參數間交互作用對主切削力的影響規律。主切削力與工藝參數間響應關系如圖8 所示。

圖8 主切削力與工藝參數之間的響應關系

由圖8a 可知，隨著進給量的增大，主切削力也不斷增大，并且隨著切削速度的提升，等高線就越陡峭，說明切削速度促進了進給量對主切削力的影響。由圖8b 可知，隨著軸交角的增大，主切削力不斷減小，并且隨著切削速度的提升，等高線就越平緩，意味著切削速度抑制了軸交角對主切削力的影響。由圖8c 可知，軸交角與進給量對主切削力的交互影響規律呈輻射狀，即軸交角越小、進給量越大，主切削力越大，并且兩者對主切削力的影響程度較為相似。

通過在中尋找最高點與最低點發現：最高點和最低點均位于圖8c，分別約為13 134 N、6 660 N。表明在選定工藝參數范圍內，多元工藝參數對主切削力交互影響最顯著的是fw－Σ。

4 工藝參數優化

在約束主切削力極值的前提下對車齒工藝參數進行優化時，必須先確定對主切削力影響最大的參數取值，再以最高切削效率為目標，對影響主切削力程度較小的參數進行優化，從而得到一組最佳參數組合。

對切削力影響程度最高的工藝參數是軸向進給量，應先確定其取值再進行優化。但考慮實際加工情況，對刀具螺旋角進行優化（即需要制造新的復雜構型刀具）的經濟價值遠低于直接調整軸向進給量，并且軸交角對主切削力的影響程度與軸向進給量相差無幾，故本文先確定軸交角的取值，再對切削速度與軸向進給量進行參數優化。

為了求取不同螺旋角（本文選取5°、10°、15°，車齒加工時對應的軸交角分別為20°、25°、30°）刀具在對應主切削力約束條件下的最佳工藝參數組合，將采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）進行優化求解。

車齒切削效率受到切削速度、進給量的影響，且切削效率與二者線性正相關，切削效率計算公式可表示為

在式（11）約束條件下，以式（14）中所示Egs值最大為目標，優化出最佳工藝參數組合。GA算法流程如下。

（1）初始隨機產生種群。

（2）依據策略判斷個體適應度，若符合優化準則，輸出最優個體與最佳解，結束優化；否則進行步驟（3）。

（3）基于適應度選擇父母個體，適應度高則被選中概率大，適應度低則被選中概率小。

（4）將成為父母的個體染色體交叉產生后代。

（5）對后代染色體進行變異操作，再進行交叉、變異后產生新的種群，之后回到步驟（2）循環直至產生最優解。

GA 算法的參數范圍設置為：l1=(-1～1)，l2=(-1～1)，l3=(-1、0、1)。車齒工藝參數優化結果如圖9 和表5 所示。

表5 車齒工藝參數優化結果

通過表5 可知，3 組優化參數下所預測主切削力與仿真所得實際主切削力間誤差率分別為4.48%、5.90%、3.19%，平均誤差率為4.52%，低于10%，表明工藝參數優化具有可靠性、有效性。

5 結語

根據車齒工藝運動學原理，構建了單刀齒與齒槽模型，并利用有限元仿真方法得到不同工況下主切削力變化趨勢，得出以下結論：

（1）基于BBD 響應面法建立主切削力預測模型并驗證了該模型的正確性，通過分析邊際方程圖得到了單工藝參數對主切削力的影響規律，即在指定參數范圍內，進給量、軸交角、切削速度對主切削力的影響程度依次減弱；之后通過響應曲面圖分析多元工藝參數對主切削力的交互影響，結果表明，fw－Σ對主切削力的影響最大。

（2）提出了一種基于GA 算法在約束主切削力前提下以最高切削效率為目標的優化方法，對不同螺旋角刀具進行工藝參數優化，優化結果與實際結果間平均誤差率僅為4.52%，可以為實際生產提供指導。