一種減速器齒輪傳動控制方案優化方法

李儒瓊，黃立新

（1.上海中僑職業技術大學 智能制造學院，上海 201514；2.上海師范大學 信息與機電工程學院，上海 200234）

減速器是由封閉在殼體內的齒輪傳動、蝸桿傳動和齒輪-蝸桿傳動等機構組成的一種獨立部件，其在原動機和工作機之間起匹配轉速與傳遞轉矩的作用[1]，由于應用廣泛，所以成為了重點研究對象。

減速器的齒輪傳動存在諸多非線性因素，造成齒輪傳動系統產生非線性混沌振動現象，導致整個傳動系統不可控。針對上述問題，本文設計了一種面向減速器的齒輪傳動優化控制方案。以新型螺旋錐齒輪傳動系統為例，合理選用控制策略，通過基于神經網絡的控制算法來抑制齒輪產生的非線性混沌振動現象，從而提高減速器中齒輪傳動系統的控制效率。

1 系統動力理論模型

螺旋錐齒輪作為機械傳動的基礎元件，可用于傳遞兩相交或交錯軸間的運動，具有重疊系數大、噪音小、承載能力高的優點，是目前高精、高速重載設備的主傳動元件[2-3]。如圖1 所示，本文利用UG 軟件建立齒輪的3D 模型，并通過Rodrigues 算法對模型進行校準；然后，對螺旋錐模型進行ANSYS 應力分析，獲取齒輪模型參數；最后，精確建立出二級齒輪傳動系統的振動模型。

圖1 新型螺旋錐齒輪模型Fig.1 New spiral bevel gear model

基于空間曲面嚙合原理，針對不同接觸區的形狀建立接觸點位置的非線性方程組。由嚙合方程得到初值獲取公式，將初始值代入進行迭代運算，計算出模型參數方程：

式中：v′為v 沿著單位向量u 旋轉θ 角度之后的狀態。

擬定大小齒輪接觸位置，使兩齒面的位置矢量相等，取兩齒面的單位法向量共線為接觸點。設大小齒輪的齒面參數為φ1、φ2，其中u1-n為方向向量，θ1-n為轉動角度為末時狀態。以大小齒輪接觸為例，當n=2 時可得到齒面接觸的非線性方程組：

通過上式，給定大小齒輪初始值φ10、φ20，利用式（5）求解接觸點齒面參數：

式中：n1和n2為大小齒輪的齒數；η 為傳動誤差。通過設置誤差范圍，迭代運算接觸點參數，進一步獲得各方向螺旋錐齒輪模型的接觸點參數，再將該模型導入ANSYS 中進行應力分析即可得到精確的螺旋錐齒輪參數。

2 控制方案優化

2.1 主動控制策略

對于齒輪傳動系統產生非線性混沌振動現象，一般采用主動阻尼的閉環控制策略。控制方案主要將電機作為主動控制系統的執行器，利用電機的快速轉矩響應，模擬電驅螺旋錐齒輪傳動系統對動力源轉矩的阻尼衰減作用，主動補償與電機轉速波動反相位的轉矩變化，從而抑制齒輪的混沌振動[4]。

本文采用改進的主動阻尼閉環控制策略，設計基于徑向基函數的神經網絡（RBF）混沌控制算法，將其應用到主動阻尼控制器中。以汽車減速器為例所設計的主動阻尼控制策略架構如圖2 所示。

圖2 系統控制策略架構圖Fig.2 System control strategy architecture diagram

2.2 基于RBF 神經網絡的混沌控制算法

將螺旋錐齒輪傳動減速系統看作一種n 維的狀態變量，那么基于混沌控制算法的系統傳動控制方程如下：

為進一步優化混沌控制調控的效率，在上述算法基礎上融合RBF 神經網絡。RBF 神經網絡是前饋型的3 層前向網絡[5]，其拓撲結構如圖3 所示。

圖3 RBF 神經網絡拓撲結構Fig.3 RBF neural network topology structure

通過神經網絡算法迭代生成時變微調量，將該時變微調量輸入混沌控制算法可對系統進行調控。RBF 神經網絡可以將不同中心、寬度和輸出權值的部分構成一個整體，在這個整體集合中，寫入特定參數的初始調控量，并以其為基礎進行遺傳迭代，確定最適合抵消非線性混沌振動的微調量，使得算法能高效地抑制齒輪傳動系統的混沌振動現象[6-8]，具體算法流程如圖4 所示。

圖4 基于RBF 的混沌控制算法學習流程Fig.4 Learning flow chart of chaos control algorithm based on RBF

利用該算法對多個目標系統進行運算，通過不斷對群體執行選擇、交叉和變異等操作，獲得新一代群體，通過反復迭代最終解算出控制效果最優的網絡參數值。使用該最優參數構造的基于神經網絡混沌控制算法可使目標齒輪傳動系統抑制混沌振動現象，確保系統處于穩定的運行狀態[9-11]。

3 實驗仿真驗證

在控制算法可靠性驗證中應注意，減速器的電機轉速接近為零時，會產生混沌振蕩現象，且在工程應用中該現象無法避免，此時應設置退出控制。本次參照文獻[6]對減速器電機進行參數設置，在不同的控制方法下，對同型號減速器進行對比測試的效果如圖5～圖7 所示。

圖5 振動加速度對比Fig.5 Comparison of vibration acceleration

圖6 電機轉速對比Fig.6 Comparison of motor speed

圖7 電機輸出轉矩對比Fig.7 Comparison of motor output torque

由實驗結果可知，本控制算法能有效抑制齒輪傳動系統運轉時產生的不可控非線性振動現象。傳動系統運行時，本控制算法相比文獻[6]的非線性振動降低了73%。當電機轉速降低歸零時，文中實驗數據的電機轉速和電機輸出轉矩均遠穩定于文獻[6]，說明傳動系統在本算法控制下具有良好的穩定性和魯棒性。

考慮到轉速越高，非線性振動越強，混沌振動現象發生的幾率也會相應升高。本文又針對不同電機轉速下，對控制算法的可靠性進行了測試。與文獻[7]和文獻[8]的控制方案設置對比實驗，測試不同轉速下各控制算法對系統非線性振動的調控情況。

由圖8 可知，隨著轉速的增加系統逐漸趨于不穩定的振動狀態。而當在利用控制算法進行調控后，系統振動加速度信號頻譜逐漸趨于穩定，實施控制優化方案后的傳動系統的振動頻譜改善明顯。

圖8 不同轉速下的振動加速度頻譜圖Fig.8 Vibration acceleration spectrum at different rotational speeds

4 結語

為了抑制齒輪傳動系統運行時產生的非線性混沌振動現象，本文研究并構建了螺旋錐型齒輪的二級傳動系統動力模型，采用主動阻尼的閉環控制策略，設計了一種基于RBF 神經網絡的混沌控制算法。實現了對減速器中傳動系統非線性混沌振動的精確調控與抑制，該算法的性能優于同類方法，能有效、快速地響應并抑制非線性振動，具有良好的穩定性和魯棒性。