VORONOI離散方式節理參數對巖石宏觀強度的影響

孫俊明

(陜西延長石油集團橫山魏墻煤業有限公司,陜西 榆林 719100)

0 引言

受制于井工煤礦圍巖賦存環境的復雜性和多變性,相似模擬和數值模擬等室內試驗手段成為研究和解決由于采動引起的井工煤礦礦壓顯現問題的重要手段[1-3]。其中,數值模擬由于具有可重復性,且可實現多場耦合的突出優點,成為復雜采掘環境下的主要研究方法。

不連續性是巖層的重要特征,離散型數值計算方法成為大型地下工程數值計算的首選方法,諸多學者采用離散型數值計算方法對井工煤礦問題進行了研究[4-6]。巖層的不連續特征,還具有隨機性[7-8]。因此,數值模型的離散方法成為影響數值計算精度的重要因素。采用不同離散方法時,節理的參數不能與巖石宏觀強度簡單對等,節理力學參數直接影響巖石宏觀的力學響應。

因此,探究節理參數對巖石宏觀強度的作用,得到節理參數與巖石宏觀強度之間的聯系和修正方法對于提高數值計算精度十分重要。文中對基于VO-RONOI法離散的巖石節理參數對巖石宏觀強度的影響進行了研究,所得結論對提高VORONOI法離散的數值模擬試驗精度具有重要意義。

1 離散數值法原理

1.1 VORONOI離散法原理

VORONOI法是對特定空間的一種剖分方法,其特點是多邊形內的任何位置離該多邊形的樣點的距離最近,離相鄰多邊形內樣點的距離遠,且每個多邊形內僅包含一個樣點。由于VORONOI法在空間剖分上的等分性特征,可用于解決最近點、最小封閉圓等問題,以及許多空間分析問題,如鄰接、接近度和可達性分析等[9]。

設空間區域B上有一組離散點(Xi,Yj,Zk)(i=1,2,3,…,k;j=1,2,3,…,k;Z=1,2,3,…,k,k為離散點點數),若將區域B用一組直線段分成k個互相鄰接的多邊形,并符合以下特征。

每個空間多邊形內含有且僅含有一個離散點。

若區域B上任意一點(x1,y1,z1)位于含離散點(xi,yi,zi)的多邊形內,如果i≠j≠k,則不等式(1)恒成立

(1)

若點(x1,y1,z1)位于含離散點(xi,yi,zi)多邊形的公共邊上,則等式(2)成立

(2)

由此得到的多邊形叫泰森多邊形。用直線連接每2個相鄰多邊形內的離散點形成的三角形叫泰森三角形。

1.2 Mohr-Coulomb節理模型離散數值方法原理

Mohr-Coulomb節理模型,由于其參數更容易獲取,所以在大型巖土數值計算中得到了廣泛的應用。Mohr-Coulomb節理模型以線性特征表示了節理剛度和屈服極限,宏觀上表現了巖石彈性剛度、摩擦、內聚、拉伸強度、剪脹擴容等特性。該模型通過達到節理強度極限后喪失內聚強度和拉伸強度來表征節理強度的失效。

2 數值試驗

采用VORONOI法對巖石試件進行離散,多邊形邊長不大于5 mm。通過對VORONOI離散的巖石試件進行單軸壓縮和劈裂試驗,對其單軸抗壓強度σc,楊氏模量E,泊松比v,抗拉強度σt,脆性程度σ%參量進行測定。并通過正交實驗的方式、探究節理參數對宏觀巖石強度的影響。

2.1 正交試驗設計

根據試驗內容建立以節理內聚力c、摩擦角φ、抗拉強度t為自變量的3因素5水平的共計25個不同組合類型的單軸試驗和圓盤試驗,正交試驗結果見表1。

表1 正交試驗

2.2 單軸壓縮試驗

建立φ=50 mm,l=100 mm的標準圓柱形試件,試件加載采用位移控制,在試件頂部和底部施加0.05 mm/timestep的恒定速度。單軸加載試驗過程中實時記錄軸向應力,軸向應變和橫向應變,部分試驗結果如圖1所示。

圖1 基于VORONOI離散法的單軸壓縮試驗

從圖1可以看出,不同強度節理組合對巖石單軸壓縮曲線特征影響十分顯著。

極限強度差異明顯:最大可達11.9 MPa,最小僅2.3 MPa。

峰后承載能力差異明顯:第1類峰后強度迅速下降最后趨于穩定,巖石脆性特征明顯;第2類峰后應力下降較小,巖石脆性特征消失,呈現準塑性狀態。

2.3 巴西劈裂試驗

采用劈裂法測定試件的極限抗拉強度。劈裂法的基本原理是基于圓盤受對徑壓縮的彈性理論解。試件破壞時作用在試件中心的最大拉應力為

(3)

建立φ=50 mm,l=25 mm的標準圓盤試件,在試件頂部和底部施加0.05 mm/timestep的恒定速度。試驗過程中根據式(3)實時記錄拉應力,部分試驗結果如圖2所示。在本試驗參數條件下,極限抗拉強度最大可達0.85 MPa,最小僅為0.28 MPa。

圖2 基于VORONOI離散法的巴西劈裂試驗

3 節理參數對巖石宏觀強度影響因素敏感性分析

以數值試驗得到的巖石單軸強度σc,泊松比v、彈性模量E、抗拉強度σt、脆性σ%為參量。節理內聚力c,節理抗拉強度t、節理摩擦角φ為變量對正交實驗結果進行分析,正交實驗所得結果見表2。

表2 正交試驗結果統計

依據表2所得數據,對數據進行敏感性檢驗。取置信度α=0.5,即僅當α≤0.5時才認為自變量對因變量具有顯著影響,檢驗結果如圖3所示。

圖3 敏感性分析結果

3.1 宏觀單軸抗壓強度

檢驗結果表明,節理摩擦角和節理內聚力對宏觀巖石單軸強度有顯著影響。說明在單軸試驗中,VORONOI法離散巖石的宏觀破壞主要是受剪切破壞導致的,其排序為節理摩擦角>節理內聚力。表達式在三維空間內的函數圖像如圖4所示,單軸強度極大值向(cmin,φmax)逼近,極小值向(cmin,13°)逼近。同時呈現出以下主要特征:①當節理內聚力為0 MPa時,單軸抗壓強度隨節理摩擦角的增大先減小后增大。減小區間為0°～13°,增大區間為13°～50°,節理摩擦角每增大1°,增幅分別為-0.26 MPa,0.33 MPa。②當節理內聚力為2.5 MPa時,節理摩擦角大于40°后,增幅變小,趨于平緩。③當節理摩擦角為0°時,單軸抗壓強度隨節理內聚力的增大先增大,后趨于平緩,節理內聚力每增大1 MPa,增幅為1.79 MPa。④當節理摩擦角為50°時,單軸抗壓強度隨節理內聚力的增大先減小,后趨于平緩。

圖4 VORONOI離散的巖石宏觀單軸抗壓強度三維函數圖像

以節理摩擦角、節理內聚力為自變量,單軸抗壓強度為因變量進行多元非線性擬合,擬合關系式中共包含12個常數項,表達式為

σc(c,φ)=

(4)

式中,c為節理內聚力,MPa;φ為節理摩擦角,(°)。

3.2 宏觀抗拉強度

節理內聚力、節理摩擦角、節理抗拉強度均對VORONOI法離散的宏觀巖石抗拉強度產生顯著影響,隨自變量的增大而增大,其排序為節理內聚力>節理摩擦角>節理抗拉強度。不同節理摩擦角(從下至上0°～50°)在c-t平面內的三維空間函數圖像,如圖5所示。單一圖像呈“翼”型,兩翼較軸線強度偏低,呈上凸形,抗拉強度極值分別向(cmax,φmax,tmax)、(cmin,φmin,tmin)逼近。節理內聚力、節理摩擦角對VORONOI法離散的宏觀巖石抗拉強度的影響顯著大于節理抗拉強度,可見VORONOI法離散的宏觀巖石破壞并不能很好表征節理的張拉破壞特征。

圖5 VORONOI離散的巖石宏觀抗拉強度三維函數圖像

非線性多元擬合關系式中共包含8個常數項,表達式如下

σt(c,φ,t)=0.132+0.005ctanφ+0.060ct-

0.067ttanφ+0.100c+0.480tanφ-0.008c2-

0.158tan2φ

(5)

式中,t為節理抗拉強度,MPa。

3.3 宏觀峰后脆性

不同節理參數強度組合的巖石宏觀脆性差異巨大,峰后應力降范圍可從1%～90%。節理摩擦角和節理內聚力是影響宏觀峰后脆性的重要因素。宏觀脆性隨節理摩擦角的增大而減小,隨節理內聚力的增大先增大后減小,顯著影響區間為0.5～1.0 MPa,當節理內聚力大于2.0 MPa后,巖石脆性反而有所降低。說明VORONOI法離散的巖石宏觀破壞主要是由達到節理剪切強度的突然失效導致的,這與單軸壓縮試驗,巴西劈裂試驗所得結果一致。

表達式在三維空間內的函數圖像,如圖6所示,VORONOI離散的巖石宏觀峰后特征受節理摩擦角影響十分顯著,為影響峰后脆性特征的主要因素。節理摩擦角為50°、40°、30°、20°、10°時分別對應的平均脆性程度為2.1%、3.4%、26.5%、70.8%、92.0%。可見,若要保持VORONOI法離散的巖石宏觀脆性,節理摩擦角宜不大于30°。

圖6 VORONOI離散的巖石宏觀脆性三維函數圖像

非線性多元擬合關系式中共包含11個常數項,表達式為

σ%(c,φ)=

(6)

3.4 宏觀彈性模量

盡管試驗過程中離散的單元為剛性體,同時固定了節理的變形模量,單軸壓縮實驗中彈性階段變形十分有限,VORONOI離散的巖石宏觀變形主要體現為剛性體之間的絕對位移,但試驗結果表明,VORONOI離散的巖石宏觀彈性模量同樣受到節理內聚力、節理摩擦角2個強度參數的影響。彈性模量隨節理摩擦角和節理內聚力的增大而減小。該表達式在三維空間內的函數圖像,如圖7所示。VOR-ONOI法離散的巖石宏觀彈性模量極大值向(cmin,φmin)位置逼近,極小值向(cmin,φmax)逼近,同時呈現出以下主要特征。①當節理摩擦角為0時,彈性模量隨節理內聚力的增大迅速減小,節理內聚力每增大1 MPa,增幅為-25.77 GPa。②當節理內聚力為0時,彈性模量隨節理摩擦角的增大迅速減小,節理摩擦角每增大1°,增幅為-1.56 GPa。③當節理摩擦角為50°時,彈性模量保持在平均12.03 GPa的較低水平。隨節理內聚力的增大反而有小幅增大,節理內聚力每增大1 MPa,增幅為3.67 GPa。④當節理內聚力為2.5 MPa時,彈性模量保持在16.70 GPa的較低水平,節理摩擦角每增大1°,增幅為-0.093 GPa。

圖7 VORONOI離散的巖石宏觀彈性模量三維函數圖像

非線性多元擬合關系式中共包含6個常數項,表達式為

(7)

3.5 宏觀泊松比

節理強度的參數并沒有對VORONOI法離散的巖石宏觀泊松比產生影響,主要是由于試驗中離散單元為剛性體,離散單元本身不會產生形變。VORONOI法離散的巖石宏觀變形主要表現為剛性單元之間的相對位移。可見,當VORONOI法離散的單元采用剛性體時,不能表征巖石變形的橫觀異性。

4 工程實例

魏墻煤礦2303工作面回風順槽受工作面回采超前壓力影響,局部回采煤壁側幫部出現片幫、煤柱側幫部起網包及頂板起網包掉渣等現象,如圖8所示。為保證礦井安全生產,須進行補強支護。

圖8 回風順槽片幫

4.1 超前段支護失效原因

分別將實驗室所測煤巖體力學參數和修正參數作為數值計算參數,導入數值3DEC數值計算軟件進行計算[10],并截取巷道最大變形斷面進行分析。圖9分別為未修正和修正煤巖力學參數后的巷道圍巖松動圈分布形態。

圖9 未修正和修正煤巖力學參數后的巷道圍巖松動圈分布形態

未修正煤巖力學參數的數值結果表明,頂板松動圈最大發育高度為2.1 m,存在冒頂風險;兩幫最大發育深度1.6 m;底板0.6 m。修正煤巖力學參數后的數值結果表明,頂板松動圈最大發育高度為2.9 m,冒頂風險極高;兩幫最大發育深度2.0 m;底板0.8 m。

巷道原支護采用φ20 mm×2 000 mm螺紋鋼錨桿和φ15.24 mm×7 300 mm錨索,從巷道圍巖松動圈的發育范圍來看,原支護的錨桿(索)長度大致符合修正煤巖參數前數值計算結果,但不符合修正后的數值計算結果。結合現場巷道的破壞情況可以推斷出,導致2303工作面回風順槽支護體失效的主要原因是錨桿的長度不夠,不能對松動圈內破碎圍巖進行有效控制。

4.2 補強支護方案

兩幫:沿原第一、二排錨桿中部向下施工三排規格φ20 mm×2 250 mm錨桿,布置于原有支護錨桿形成的正方形中心,底排錨桿按與新施工第二排錨桿排距1 000 mm施工,間距1 000 mm。

頂板:沿煤柱側第一、二列,五、六列錨桿中部施工兩列規格φ20 mm×2 250 mm錨桿,布置于原有支護錨桿形成的正方形中心,間距1 000 mm。并沿巷道中心施工一列規格φ15.24 mm×7 300 mm錨索,間距2 000 mm,如圖10所示。

圖10 補強支護示意

5 結論

(1)VORONOI離散法是實現對巖層隨機節理裂隙模擬的有效方法,可用于解決最近點、最小封閉圓等問題,以及許多空間分析問題,如鄰接、接近度和可達性分析等。

(2)25組基于VORONOI法離散的Mohr-Coulomb節理模型的單軸壓縮和巴西劈裂正交試驗,對敏感因素進行排序。巖石的宏觀單軸強度:節理摩擦角>節理內聚力;宏觀彈性模量:節理摩擦角>節理內聚力;宏觀抗拉強度:節理內聚力>節理摩擦角>節理抗拉強度;宏觀脆性程度:節理摩擦角>節理內聚力;宏觀拉壓比僅受節理摩擦角影響。

(3)對VORONOI法離散的節理參數與巖石宏觀強度進行非線性多元擬合,得到相關修正關系式。當VORONOI法離散的單元采用剛性體時,不能表征巖石變形的橫觀各項異性。

(4)分別將實驗室所測煤巖體力學參數和修正參數作為數值計算參數,導入數值3DEC數值計算軟件進行計算。導致2303工作面回風順槽支護體失效的主要原因是錨桿長度不夠,不能對松動圈內破碎圍巖進行有效控制。根據數值計算結果,在原支護方案的基礎之上采用φ20 mm×2 250 mm錨桿進行補強支護,巷道圍巖破壞得到有效控制。進一步表明,對煤巖力學參數進行修正,對于提高VORONOI法離散的數值模擬試驗精度具有重要意義。