微型多葉稀薄氣體潤(rùn)滑動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性研究

吳 垚,郗文君,畢春曉,張彩麗,曹巨江

(1.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021;2.施耐德(西安)創(chuàng)新技術(shù)有限公司 低壓事業(yè)部,西安 710075;3.沈陽(yáng)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110044)

近年來(lái)隨著超精密加工技術(shù)的不斷革新,航空航天、國(guó)防軍工、電力能源和低溫制冷等領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備向著微型化、高精度、多功能、低功耗以及智能化等方向快速發(fā)展。使微型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)和微型渦輪增壓器等微型透平旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)現(xiàn)了各種能量轉(zhuǎn)換、效率提升和微動(dòng)力輸出[1-2]。由于微型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件嚴(yán)苛,滾動(dòng)軸承很難承受極端高速高溫環(huán)境,磁懸浮軸承易受到外界電磁干擾以及靜壓氣體軸承需附加額外供氣裝置,而微型動(dòng)壓氣體滑動(dòng)軸承具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、回轉(zhuǎn)精度高、與微加工技術(shù)兼容、氣體介質(zhì)性能穩(wěn)定、無(wú)污染、摩擦功率損耗小以及工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn),能夠支承微型轉(zhuǎn)子高速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)[3-4]。

相比360°圓軸承結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單但高速下易出現(xiàn)自激渦動(dòng)失穩(wěn)。動(dòng)力穩(wěn)定性和自對(duì)中性更好的可傾瓦軸承以及彈性箔片軸承則結(jié)構(gòu)復(fù)雜、裝配要求高且易形成誤差累積,很難實(shí)現(xiàn)微小空間內(nèi)的超精密加工。多葉動(dòng)壓氣體軸承的瓦間溝槽具有防止壓力擾動(dòng)擴(kuò)散、削弱氣膜交叉剛度和收集雜質(zhì)粒子的作用,各周向槽視作一個(gè)“氣泵”會(huì)增加潤(rùn)滑膜厚和質(zhì)量流量,減小軸頸-軸瓦表面的接觸概率[5]。另外,如果轉(zhuǎn)子直徑在毫米數(shù)量級(jí),軸頸和軸瓦間的潤(rùn)滑膜厚與氣體分子平均自由程相比不可忽略,需要對(duì)微型氣體軸承性能進(jìn)行更加精確的預(yù)測(cè),必須考慮氣體稀薄效應(yīng)的影響。綜上所述,微型多葉氣體軸承可滿足微納米尺度加工工藝和微型軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)超高速高溫工況下運(yùn)行可靠性。

自從Lund等[6-7]首先基于Reynolds方程的等效變分和小擾動(dòng)法得到滑動(dòng)軸承的8個(gè)剛度和阻尼系數(shù),使得分析軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為成為可能。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性開(kāi)展了大量理論和試驗(yàn)研究,取得了許多重要進(jìn)展。Zirkelback等[8]根據(jù)窄溝槽理論和有限元法,確定了使人字形槽軸承直接剛度和臨界質(zhì)量最大的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。為提高箔片軸承的承載力,張廣輝等[9]提出一種帶彈簧支撐結(jié)構(gòu)的油潤(rùn)滑多葉箔片軸承,分析了動(dòng)態(tài)系數(shù)隨轉(zhuǎn)速、載荷和Sommerfeld系數(shù)的變化規(guī)律。方華等[10]研究了氣體動(dòng)力黏度、波箔片彈性模量和泊松比對(duì)Hydresil型波箔動(dòng)壓氣體軸承動(dòng)特性的影響,指出動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨黏度和彈性模量的增加而增大,泊松比對(duì)動(dòng)態(tài)系數(shù)影響較小。Bompos等[11]通過(guò)磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁流變液體和納米磁流變流體的表觀黏度,對(duì)比了牛頓流體、磁流變流體和納米磁流變流體潤(rùn)滑劑對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響。尹明虎等[12]利用出口質(zhì)量守恒邊界條件和CFD(computational fluid dynamics)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立了微織構(gòu)滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性有限元分析模型,發(fā)現(xiàn)微織構(gòu)形狀、尺寸和分布參數(shù)對(duì)阻尼系數(shù)影響更顯著。李強(qiáng)等[13-14]基于自編FLUENT-UDF程序開(kāi)發(fā)了適用于多油楔滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)的動(dòng)網(wǎng)格方法,可實(shí)現(xiàn)軸頸任意擾動(dòng)下動(dòng)態(tài)特性的瞬態(tài)計(jì)算。胡小強(qiáng)等[15]提出了一種3層箔片疊加的疊片式箔片動(dòng)壓氣體推力軸承結(jié)構(gòu)剛度模型。Wang等[16]結(jié)合影響系數(shù)法和諧波激勵(lì)法計(jì)算了人字形槽和圓柱氣體軸承的動(dòng)態(tài)系數(shù),借助動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)卷吸邊界實(shí)現(xiàn)雙向流固耦合模擬,比較了兩種動(dòng)壓軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文作者[17]引入一階、二階滑移模型、Fukui-Kaneko和Boltzmann稀薄效應(yīng)模型,推導(dǎo)了微型動(dòng)壓氣體軸承動(dòng)態(tài)修正Reynold方程,研究了Knudsen數(shù)、稀薄效應(yīng)模型和軸承參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)系數(shù)的影響規(guī)律。燕震雷等[18]也對(duì)比了連續(xù)模型、一階滑移模型和Wu新滑移模型速度邊界對(duì)三可傾瓦動(dòng)壓軸承各瓦塊氣膜壓力和承載能力的影響。于海洋[19]建立了計(jì)入氣穴效應(yīng)、轉(zhuǎn)軸/軸瓦綜合彈性變形和熱效應(yīng)的復(fù)合織構(gòu)化滑動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)特性分析模型,說(shuō)明氣穴和潤(rùn)滑劑黏溫?zé)嵝?yīng)會(huì)降低軸承動(dòng)態(tài)系數(shù)及系統(tǒng)臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。Bi等[20-21]考慮超臨界二氧化碳(supercritical carbon dioxide,S-CO2)的可變熱力學(xué)特性、湍流效應(yīng)及真實(shí)氣體效應(yīng),推導(dǎo)了二維絕熱S-CO2可傾瓦軸承的能量方程,通過(guò)包含完全變量的偏導(dǎo)數(shù)法研究了S-CO2軸承的熱流體動(dòng)壓潤(rùn)滑機(jī)理。Roy等[22]利用Monte Carlo模擬量化了表面粗糙度和偏心率的隨機(jī)性對(duì)雙軸向槽動(dòng)壓軸承靜動(dòng)態(tài)性能的影響。Singh等[23]采用伽遼金有限元法分別求解光滑、完全和部分球形織構(gòu)表面雙葉/圓柱滑動(dòng)軸承的Reynolds方程,發(fā)現(xiàn)表面織構(gòu)提高了潤(rùn)滑膜的直接阻尼系數(shù)、軸頸臨界質(zhì)量和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。趙琪等[24]通過(guò)能量耗散方法分析了頂箔-波箔-軸承座間的庫(kù)倫摩擦力對(duì)波箔氣體軸承動(dòng)態(tài)系數(shù)的影響,指出軸承剛度隨摩擦因數(shù)的增加而增加,但庫(kù)侖阻尼功耗會(huì)下降。Sharma等[25]討論了偏心率、偏置量和微極性參數(shù)對(duì)非圓偏置軸承剛度和穩(wěn)定性的影響。

微型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的高速穩(wěn)定性取決于其支承軸承超薄氣膜剛度和阻尼系數(shù)的綜合作用。目前在微型動(dòng)壓氣體軸承潤(rùn)滑性能的研究中,軸承結(jié)構(gòu)主要是360°圓軸承,軸頸-軸瓦微納尺度間隙內(nèi)薄膜形成及潤(rùn)滑機(jī)理尚不明確,有關(guān)微型多葉氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的理論模型還需深入研究。本文綜合考慮膜厚、壓力及Poiseuille流量比頻率擾動(dòng)的偏導(dǎo)數(shù)法,給出適用于微型多葉稀薄氣體動(dòng)壓潤(rùn)滑軸承的頻變動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法,為微型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

1 微型三葉動(dòng)壓氣體軸承結(jié)構(gòu)

微型多葉動(dòng)壓氣體軸承一般由多塊圓弧軸瓦組成,各瓦塊沿圓周方向均勻分布,常見(jiàn)的是三葉和四葉氣體微軸承。瓦上和瓦間支承方式的三葉微氣體軸承結(jié)構(gòu)圖和模型圖,如圖1、圖2所示。依靠軸頸/軸瓦間超薄氣膜實(shí)現(xiàn)微轉(zhuǎn)子無(wú)接觸懸浮,ε和θ為任意時(shí)刻的軸頸偏心率和偏位角,ε0和θ0為軸頸靜平衡位置的偏心率和偏位角,φ為從y軸負(fù)方向逆時(shí)針開(kāi)始計(jì)算的氣膜位置角,R為軸頸半徑,h為超薄氣膜厚度,ω為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,α為軸瓦包角,ξ為瓦間槽寬包角,γ為軸承上方豎直線到第一塊瓦進(jìn)氣邊的位置角,微型多葉動(dòng)壓氣體軸承相比360°圓軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是具有兩個(gè)間隙,一個(gè)是半徑間隙Cb,即軸瓦內(nèi)圓弧半徑與軸頸半徑之差,另一個(gè)是裝配間隙Cp,即軸瓦支點(diǎn)圓與軸頸半徑之差。

(a) 瓦上承載

2 超薄氣膜潤(rùn)滑基本方程

1.1 氣體稀薄效應(yīng)修正模型

微型轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)稀薄氣體,在微型多葉軸承表面形成超薄潤(rùn)滑氣膜為轉(zhuǎn)子提供支承。忽略潤(rùn)滑膜的慣性效應(yīng)和熱效應(yīng)且假設(shè)稀薄氣流為層流,采用Boltzmann方程考慮氣體稀薄效應(yīng)的超薄氣膜潤(rùn)滑無(wú)量綱修正Reynolds方程為

(1)

為提高稀薄氣體潤(rùn)滑修正Reynolds方程的計(jì)算準(zhǔn)確性,Hwang等[26]在高階滑移模型中引入包含3個(gè)可調(diào)系數(shù)的附加修正項(xiàng),推導(dǎo)了Boltzmann修正模型的速度分布表達(dá)式

(2)

式中：a為表面修正系數(shù),a1,b1和c1為3個(gè)可調(diào)系數(shù),a1=0.018 07,b1=1.353 55和c1=-1.174 68;D為逆Knudsen數(shù),D=π/2Kn,Knudsen數(shù)Kn=λ0/h,λ0=65 nm為氣體平均分子自由程。

式(2)中u的第二項(xiàng)給出了壓力流的速度分布,無(wú)量綱Poiseuille流量系數(shù)QP-Boltzmann為

(3)

將式(3)中Boltzmann稀薄效應(yīng)修正模型與連續(xù)流流量系數(shù)Qcon相比得到Poiseuille流量比Q為

(4)

式中,Qcon=D/6。

將Q變換成Knudsen數(shù)的表達(dá)式[27]

(5)

1.2 軸頸小擾動(dòng)時(shí)微型多葉軸承的動(dòng)態(tài)系數(shù)

任意時(shí)刻繞其靜態(tài)平衡點(diǎn)的動(dòng)態(tài)小擾動(dòng)軸頸位置可由偏心率ε和偏位角θ確定,設(shè)軸頸靜平衡位置為(ε0,θ0),軸頸繞靜態(tài)平衡點(diǎn)的動(dòng)態(tài)周期性小擾動(dòng)記為E和Θ,則軸頸小擾動(dòng)情況下軸頸位置[28]為

(6)

式中：Ed和Θd為定義在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的擾動(dòng)偏心率和擾動(dòng)偏位角幅值;Ω為無(wú)量綱擾動(dòng)頻率;i為虛數(shù)單位。

相應(yīng)的動(dòng)態(tài)氣膜壓力和氣膜厚度表示為

(7)

值得注意的是,稀薄效應(yīng)修正系數(shù)Q是與氣膜厚度有關(guān)的變量,因此,軸頸小擾動(dòng)下Q也具有如下形式

(8)

(9)

其中,

(10)

將式(7)和式(8)代入式(1),并利用靜態(tài)修正Reynolds方程和略去高階項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),得到稀薄氣體潤(rùn)滑動(dòng)態(tài)修正Reynolds方程為

(11)

相應(yīng)的邊界條件為

(12)

式中：B為軸承寬度;φ0為從角起線到軸瓦進(jìn)氣邊的角度;φ1為從角起線到軸瓦出氣邊的角度。

軸頸小擾動(dòng)下軸瓦無(wú)量綱動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)可按下式計(jì)算

(13)

式中：ε和θ分別為軸頸靜態(tài)平衡位置對(duì)應(yīng)的偏心方向和偏位角方向;Kij(Dij)為由j方向無(wú)量綱單位位移擾動(dòng)(速度擾動(dòng))在i方向所產(chǎn)生的無(wú)量綱氣膜力(i=x,y;j=ε,θ)。

通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣A得到圖1所示的直角坐標(biāo)系中8個(gè)動(dòng)態(tài)系數(shù)

(14)

因此,整個(gè)微型三葉動(dòng)壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)為

(15)

1.3 動(dòng)態(tài)修正Reynolds方程的有限差分解法

稀薄氣體潤(rùn)滑動(dòng)態(tài)修正Reynolds方程是二維非線性偏微分方程,為了快速數(shù)值求解,將式(11)進(jìn)一步進(jìn)行整理為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2 結(jié)果與討論

文中分別對(duì)微型氣體360°圓軸承和多葉軸承動(dòng)態(tài)特性結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和分析,選取微型三葉動(dòng)壓氣體軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：軸承半徑間隙Cb=1 μm,瓦塊包角α=3×100°,瓦上承載和瓦間承載的第一塊瓦進(jìn)氣邊位置角η分別為-10°和50°,氣體動(dòng)力黏度為1.8×10-5Pa·s,環(huán)境壓力pa=1.013×105Pa。闡明了擾動(dòng)頻率、偏心率、軸頸轉(zhuǎn)速、長(zhǎng)徑比和瓦塊分布位置對(duì)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響規(guī)律。

為驗(yàn)證微型多葉稀薄氣體潤(rùn)滑微軸承動(dòng)態(tài)性能計(jì)算方法和自編程序的可靠性,表1對(duì)比了本文與文獻(xiàn)[30]有關(guān)軸向槽氣體軸承無(wú)量綱動(dòng)態(tài)系數(shù)的直接項(xiàng),虞烈等采用了MATLAB PDE工具箱求解氣體潤(rùn)滑Reynolds方程,為了充分檢驗(yàn)作者提出的方法,選取了4種軸向槽軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較,由表1可知,兩者的數(shù)值結(jié)果吻合較好,其誤差均在3.5%以內(nèi),說(shuō)明了算法和程序的準(zhǔn)確性。

表1 文中方法與文獻(xiàn)[30]的動(dòng)態(tài)系數(shù)結(jié)果對(duì)比

當(dāng)ε=0.7,B/D=0.1,Λ=15時(shí)微型多葉氣體軸承和360°圓軸承的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)隨軸頸擾動(dòng)頻率的變化曲線,如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可知,兩種結(jié)構(gòu)軸承的Kxx和Kyy均隨擾動(dòng)頻率的增加而增大且x方向的直接剛度系數(shù)略大。增加軸瓦預(yù)負(fù)荷也會(huì)提高軸承的直接剛度系數(shù),預(yù)負(fù)荷系數(shù)越大,Kxx和Kyy的增加幅度越明顯,預(yù)負(fù)荷系數(shù)的變大降低了軸頸與軸瓦的潤(rùn)滑間隙,有效提高了超薄氣膜剛度。值得注意的是,瓦間承載的氣膜直接剛度系數(shù)大于瓦上承載方式,這與常規(guī)尺度軸向槽氣體軸承結(jié)果相反,這是因?yàn)槎嗳~軸承瓦間溝槽的“泵吸效應(yīng)”,吸入的外部氣體提高了潤(rùn)滑劑流量,降低了氣體稀薄程度,且當(dāng)預(yù)負(fù)荷系數(shù)較大時(shí),微型多葉軸承的Kxx和Kyy大于相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的360°圓軸承,說(shuō)明合適的預(yù)負(fù)荷系數(shù)可增強(qiáng)超薄氣膜支承剛度,彌補(bǔ)了氣膜不連續(xù)帶來(lái)的影響。交叉剛度系數(shù)的變化規(guī)律相對(duì)復(fù)雜,瓦間承載微型多葉軸承的Kxy和Kyx隨Ω的增加先快速增大,擾動(dòng)頻率大于3.5交叉剛度系數(shù)趨近于穩(wěn)定值。當(dāng)Ω>1.5時(shí),瓦上承載方式下交叉剛度系數(shù)Kxy變化趨勢(shì)發(fā)生翻轉(zhuǎn),Kyx則隨Ω增加不斷減小,增加瓦塊預(yù)負(fù)荷,交叉剛度系數(shù)均進(jìn)一步提高。微型多葉和圓柱氣體軸承的直接阻尼系數(shù)Dxx,Dxy和交叉阻尼系數(shù)Dyy隨擾動(dòng)頻率的增加而逐漸降低,無(wú)量綱軸頸擾動(dòng)頻率對(duì)微型圓柱軸承的Dyx幾乎沒(méi)有影響。隨著預(yù)負(fù)荷系數(shù)增加,兩種軸承的Dxx,Dxy和Dyy有所增加,這是由于瓦塊預(yù)負(fù)荷變大,氣膜厚度減小對(duì)稀薄氣流的阻礙作用也增強(qiáng)。而交叉阻尼系數(shù)Dyx隨m的增加而減小。相比瓦上承載方式,瓦間承載微型多葉軸承的Dxx較小而Dyy較大,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是超薄氣膜主要支承豎直方向的軸頸質(zhì)量,瓦間承載的Dyy更大有利于提高軸承的穩(wěn)定性。當(dāng)擾動(dòng)頻率較大時(shí),各動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)曲線最終趨于重合。

(a) Kxx vs.Ω

(a) Dxx vs.Ω

當(dāng)B/D=0.1,Λ=10和Ω=5時(shí)偏心率ε對(duì)微型多葉軸承和微型圓柱氣體軸承的動(dòng)態(tài)系數(shù)的影響規(guī)律,如圖5、圖6所示。隨偏心率的增加,各剛度系數(shù)加速上升,預(yù)負(fù)荷系數(shù)增大進(jìn)一步提高了動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)。瓦間承載微型多葉氣體軸承的剛度系數(shù)均大于瓦上承載方式,且偏心率越大,兩者動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)結(jié)果差值越大。瓦塊預(yù)負(fù)荷較高,瓦間承載微型多葉氣體軸承的剛度系數(shù)大于相同參數(shù)的微型圓柱軸承。這是因?yàn)槠穆屎皖A(yù)負(fù)荷系數(shù)變大均為降低了最小氣膜厚度,增強(qiáng)了微型軸承內(nèi)薄膜壓力,同時(shí)壓力峰值附近瓦塊前緣入口處泵送更多氣體進(jìn)入軸承間隙,大幅提高了潤(rùn)滑氣流密度,進(jìn)而超薄氣膜剛度增加。當(dāng)ε<0.6時(shí),瓦上承載的交叉剛度系數(shù)幾乎與偏心率無(wú)關(guān),ε>0.6后Kxy和Kyx變化曲線發(fā)生翻轉(zhuǎn)。隨著偏心率增加,兩種軸承的直接阻尼系數(shù)逐漸增大,預(yù)負(fù)荷系數(shù)在偏心率相等時(shí)明顯提高了阻尼系數(shù)的直接項(xiàng),但大偏心率下會(huì)降低微型多葉軸承的交叉阻尼系數(shù)。當(dāng)ε<0.4時(shí),瓦上承載和瓦間承載的Dxx和Dyy曲線接近重合,隨著偏心率繼續(xù)增大,不同承載方式的直接阻尼差異開(kāi)始顯現(xiàn),瓦上承載的Dxx偏大,而瓦間承載的Dyy略大。瓦上承載微型多葉軸承的交叉阻尼系數(shù)則表現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢(shì)。可以看出,與動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)類似,瓦塊預(yù)負(fù)荷較大時(shí),瓦間承載多葉軸承的阻尼系數(shù)均超過(guò)微型360°圓軸承,說(shuō)明選擇合適的預(yù)負(fù)荷系數(shù)和瓦塊分布位置可有效提高微型多葉氣體軸承潤(rùn)滑性能和穩(wěn)定性。

(a) Kxx vs.ε

(a) Dxx vs.ε

軸頸轉(zhuǎn)速、瓦塊分布位置和預(yù)負(fù)荷系數(shù)對(duì)微型多葉氣體軸承和微型360°圓軸承動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的耦合作用,如圖7、圖8所示。直接剛度系數(shù)均隨ω的增加而增加,除了預(yù)負(fù)荷系數(shù)m=0.5和ω>3×105rad/s時(shí),瓦上承載微型多葉氣體軸承的剛度系數(shù)Kyy較大,瓦間承載軸承的直接剛度系數(shù)大于瓦上承載方式。這是因?yàn)樵跇O高轉(zhuǎn)速和大軸瓦預(yù)負(fù)荷下,軸承間隙變小,稀薄氣體高速流動(dòng),瓦間溝槽泵入的外部氣體不足以補(bǔ)充高速軸頸帶走的潤(rùn)滑劑,氣體稀薄程度沒(méi)有得到改善,此時(shí)微型多葉軸承瓦上承載的支承剛度更大。瓦上承載的Kxy和Kyx隨軸頸轉(zhuǎn)速的增大先減小后增加,而微型多葉軸承瓦間承載的交叉剛度系數(shù)呈現(xiàn)出減速上升最終趨于定值。預(yù)負(fù)荷系數(shù)越大,微型多葉軸承的動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)也越大,還需注意到,瓦塊預(yù)負(fù)荷越大,各剛度系數(shù)接近穩(wěn)定值的軸頸轉(zhuǎn)速越高,說(shuō)明了較大的預(yù)負(fù)荷系數(shù)會(huì)導(dǎo)致軸承進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間延長(zhǎng)。相同軸頸轉(zhuǎn)速條件下,瓦間承載微型多葉軸承的交叉剛度系數(shù)最大,微型圓柱氣體軸承次之,微型多葉軸承瓦上承載方式最小。兩種軸承的動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)Dxx和Dyy隨軸頸轉(zhuǎn)速增加均先快速增大接著略微下降,這是由于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的軸承起飛轉(zhuǎn)速不同,微軸承未完全形成超薄氣膜潤(rùn)滑,轉(zhuǎn)子主要靠各瓦塊聯(lián)合提供支承,隨著轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高,轉(zhuǎn)子質(zhì)量改由氣膜支承,剛度系數(shù)相應(yīng)會(huì)減小。動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的直接項(xiàng)隨預(yù)負(fù)荷系數(shù)的增加而增加,其原因是稀薄氣體潤(rùn)滑膜主要在豎直方向支承軸頸質(zhì)量,當(dāng)瓦塊預(yù)負(fù)荷較大時(shí),高軸頸轉(zhuǎn)速增強(qiáng)了微軸承的動(dòng)壓效應(yīng)和瓦間溝槽的“泵吸效應(yīng)”,加劇了更小軸承間隙內(nèi)稀薄氣體的相互作用,超薄潤(rùn)滑氣膜在運(yùn)動(dòng)方向的Poiseuille流動(dòng)阻礙越大,因此微型多葉氣體軸承瓦間承載的Dyy也較大。多葉軸承瓦上/瓦間承載方式的交叉剛度系數(shù)表現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì),且隨軸頸轉(zhuǎn)速逐漸增大最終趨近于零。

(a) Kxx vs.ω

(a) Dxx vs.ω

當(dāng)ε=0.5,Λ=12,Ω=3時(shí)微型多葉/圓柱氣體軸承動(dòng)態(tài)系數(shù)與長(zhǎng)徑比、預(yù)負(fù)荷系數(shù)及瓦塊分布位置間的相互關(guān)系,如圖9、圖10所示。

(a) Kxx vs.B/D

(a) Dxx vs.B/D

由圖9、圖10可知,動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)均隨長(zhǎng)徑比增加近乎線性增大,這是由于長(zhǎng)徑比增加,微型氣體軸承寬度越大,各瓦塊有效承載和潤(rùn)滑薄膜面積提高。相比常規(guī)尺寸氣體軸承,實(shí)際硅基微型動(dòng)壓氣體軸承的長(zhǎng)徑比通常取0.05～0.10,可以看出,較小長(zhǎng)徑比范圍內(nèi)各剛度系數(shù)差值不大。隨著預(yù)負(fù)荷系數(shù)增加,大長(zhǎng)徑比下動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)增幅也越大。m=0.5微型多葉軸承動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)的直接項(xiàng)超過(guò)了同等結(jié)構(gòu)參數(shù)的360°圓軸承。當(dāng)B/D>0.2,除了瓦上承載方式的Kyy較大,其余微型多葉氣體軸承瓦間承載的剛度系數(shù)更大,其原因是長(zhǎng)徑比和瓦塊預(yù)負(fù)荷越大,氣膜間隙變薄,微小空間內(nèi)氣流不暢,瓦間溝槽和軸承兩端外泄氣體多于“泵吸效應(yīng)”流入瓦塊的潤(rùn)滑劑流量,稀薄效應(yīng)和不連續(xù)氣膜的負(fù)面影響愈發(fā)明顯。隨長(zhǎng)徑比增加,Dxx,Dxy和Dyy先快速增大,接著以更小斜率逐漸線性增加,而動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)Dyx則表現(xiàn)出先降低后增大最終再下降的變化趨勢(shì)。提高預(yù)負(fù)荷系數(shù),直接阻尼系數(shù)有所增加,當(dāng)B/D>0.4,瓦上/瓦間承載多葉軸承的Dxx和Dyy均超過(guò)微型圓柱軸承,這說(shuō)明選用微型多葉氣體軸承可有效提高微型軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與長(zhǎng)徑比和瓦塊預(yù)負(fù)荷對(duì)直接剛度系數(shù)的影響規(guī)律不同,相比瓦間承載方式,瓦上承載的Dxx更大,Dyy更小。在B/D=0.2處,微型多葉軸承瓦上/瓦間承載的交叉阻尼系數(shù)發(fā)生翻轉(zhuǎn)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是長(zhǎng)徑比較大時(shí)靜態(tài)和擾動(dòng)壓力沿周向變化明顯,對(duì)瓦塊位置變化敏感,多個(gè)軸瓦間稀薄氣流相互影響愈加復(fù)雜。

3 結(jié) 論

為揭示微型多葉動(dòng)壓氣體軸承的潤(rùn)滑機(jī)理,基于前期作者針對(duì)微型圓柱氣體軸承動(dòng)態(tài)特性計(jì)算方法的工作,本文推導(dǎo)了稀薄氣體潤(rùn)滑完整變量頻率擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)修正Reynolds方程,利用偏導(dǎo)數(shù)法、有限差分法和超松弛迭代法聯(lián)立求解。詳細(xì)研究了預(yù)負(fù)荷系數(shù)、瓦塊分布位置及軸承參數(shù)對(duì)超薄氣膜剛度和阻尼系數(shù)的影響規(guī)律,并與微型360°圓軸承動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比,得到如下結(jié)論：

(1) 軸頸擾動(dòng)頻率和預(yù)負(fù)荷系數(shù)均提高了瓦上/瓦間承載微型多葉軸承的直接剛度系數(shù)。與常規(guī)尺寸多葉軸承存在瓦間溝槽會(huì)降低氣膜剛度不同,軸向溝槽泵吸外部氣體弱化了稀薄效應(yīng),微型多葉氣體軸承瓦間承載方式剛度系數(shù)的直接項(xiàng)更大。瓦塊預(yù)負(fù)荷增加降低了最小氣膜厚度,稀薄氣流受到的阻礙作用變強(qiáng),當(dāng)無(wú)量綱擾動(dòng)頻率較大時(shí),所有動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)曲線最終趨于重合。

(2) 瓦塊分布位置在偏心率較小時(shí)對(duì)微型多葉軸承的直接剛度和阻尼系數(shù)影響很小。偏心率和預(yù)負(fù)荷系數(shù)均會(huì)大幅降低氣膜間隙,瓦間溝槽吸入的氣體顯著提高了稀薄氣流流量,大偏心率條件下其超薄氣膜剛度系數(shù)增幅明顯,且當(dāng)預(yù)負(fù)荷系數(shù)較大時(shí)微型多葉軸承瓦上/瓦間承載的動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)高于微型圓柱氣體軸承,說(shuō)明合適的瓦塊預(yù)負(fù)荷和偏心率對(duì)提高微型軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利。

(3) 隨軸頸轉(zhuǎn)速增加,微型氣體軸承的動(dòng)壓效應(yīng)和瓦間溝槽的“泵吸效應(yīng)”增強(qiáng),Kxx和Kyy有所增加,微型多葉軸承瓦間承載的交叉剛度系數(shù)最大,微型圓柱軸承次之,瓦上承載方式的多葉軸承最小。另外,微型多葉軸承瓦上/瓦間承載方式的直接和交叉剛度系數(shù)呈現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)。由于增加長(zhǎng)徑比提高了軸瓦承載和超薄氣膜面積,動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨長(zhǎng)徑比增加近似線性增加,當(dāng)B/D>0.4時(shí),瓦上/瓦間承載微型多葉軸承的直接阻尼系數(shù)大于微型圓柱氣體軸承,各瓦塊稀薄氣體相互作用更加復(fù)雜。

綜上所述,相比微型360°圓軸承,微型多葉氣體軸承兼容超精密加工技術(shù),結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,瓦間溝槽有效散熱及穩(wěn)定性較好等優(yōu)點(diǎn),可作為支承微型高速轉(zhuǎn)子的有益軸承類型。