混凝土拱壩地震非線性響應(yīng)中的應(yīng)變率效應(yīng)研究

董 雨,王國盛,王進(jìn)廷,杜修力

(1.北京工業(yè)大學(xué) 巖土與城市地下研究所,北京 100124;2.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院,北京 100084)

拱壩是一種應(yīng)用廣泛的壩型,其壩型結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的力學(xué)性能,易解決樞紐泄洪,且容易施工導(dǎo)流。與同級別重力壩相比較,能夠顯著節(jié)省筑壩材料,提升經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。混凝土作為拱壩主要的建筑材料,是一種典型的率相關(guān)材料,其強(qiáng)度受應(yīng)變率影響十分顯著。對于混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的研究,最早可以追溯到1917年Abram[4]所進(jìn)行的混凝土動(dòng)態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度的研究,隨后的一百多年里,學(xué)者進(jìn)行了大量關(guān)于混凝土率相關(guān)強(qiáng)度的研究[5-19]。然而,當(dāng)前在大壩抗震設(shè)計(jì)中,通常不考慮混凝土材料的率效應(yīng),或者只是在靜強(qiáng)度的基礎(chǔ)上考慮強(qiáng)度的整體放大。例如,應(yīng)用比較廣泛的是Rapheal[20]利用試驗(yàn)給出混凝土大壩在地震作用下動(dòng)強(qiáng)度的建議值,其中混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度較靜強(qiáng)度提高31%,動(dòng)態(tài)直接拉伸強(qiáng)度較靜態(tài)直拉強(qiáng)度提高66%,動(dòng)態(tài)劈拉強(qiáng)度提高45%。上述建議值是在確定加載條件下獲得的,即應(yīng)變速率近似等于5 Hz振動(dòng)產(chǎn)生的加載速率,但目前已被不分情況地普遍推廣應(yīng)用于大壩的設(shè)計(jì)[21]。如2015年NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]中規(guī)定,混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高20%,動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值可提高50%,動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取為動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的10%。

在實(shí)際地震作用下混凝土拱壩的反應(yīng)中,地震強(qiáng)度、壩體尺度和形式對混凝土的率相關(guān)特性均存在較大影響,并且在不同時(shí)刻、壩體不同部位混凝土的率效應(yīng)差別也很大,尤其存在非線性和率效應(yīng)的耦合影響。混凝土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度若在靜強(qiáng)度基礎(chǔ)上提高20%,無法考慮大壩中混凝土強(qiáng)度在不同時(shí)刻和不同部位的變化,原因是沒有采用能夠反映率效應(yīng)的混凝土本構(gòu)模型。針對地震循環(huán)作用下混凝土材料的損傷特性,Lee等[23]建立了混凝土材料的塑性損傷本構(gòu)模型,利用該模型開展了Koyna大壩的地震響應(yīng)分析。陳健云等[24]通過在損傷張量中考慮應(yīng)變率效應(yīng),建立了混凝土材料率相關(guān)損傷模型,并開展了300 m級高拱壩地震響應(yīng)分析,獲得了拱壩混凝土應(yīng)變率和拉壓損傷的分布規(guī)律。肖詩云等[25]將混凝土靜態(tài)(Hsieh-Ting-Chen,HTC)模型發(fā)展為一致黏塑性模型,對某高拱壩進(jìn)行了地震反應(yīng)分析,結(jié)果表明應(yīng)變率對拱壩的應(yīng)力和塑性應(yīng)變均有較大影響。其他學(xué)者[26-28]相繼發(fā)展了混凝土材料率相關(guān)本構(gòu)模型,并開展了高拱壩的地震反應(yīng)分析。上述研究表明,由于地震荷載在壩體中產(chǎn)生的應(yīng)變率分布不同,壩體各部位混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能也會(huì)不同。在采用不同的混凝土損傷本構(gòu)模型時(shí),壩體的損傷分布有所區(qū)別,同時(shí)大壩的破壞模式與選取的地震波密切相關(guān)。在前人所做的數(shù)值模擬中,通過采用率相關(guān)本構(gòu)模型開展研究,對考慮應(yīng)變率和不考慮率影響下壩體特征點(diǎn)的加速度、位移值、壩體拉應(yīng)力分布和損傷進(jìn)行了對比分析。從應(yīng)變率效應(yīng)產(chǎn)生的本質(zhì)上來看,地震荷載在壩體中產(chǎn)生的應(yīng)變率隨時(shí)間和空間不斷變化,變化的應(yīng)變率會(huì)引起混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度變化,最終導(dǎo)致壩體的加速度、位移、應(yīng)力分布情況、損傷值等是連續(xù)變化的過程,而非簡單的一個(gè)狀態(tài)。

本文采用有效硬化函數(shù)和動(dòng)態(tài)S型強(qiáng)度準(zhǔn)則對混凝土塑性損傷模型進(jìn)行改進(jìn),利用S-CDP模型開展了大崗山拱壩有限元模擬。從壩體應(yīng)變率的角度進(jìn)行研究,選取壩體上具有代表性的一些單元,將特征單元的應(yīng)變以及應(yīng)變率隨地震時(shí)間的變化曲線提取出來,通過直接對不同特征單元的應(yīng)變率曲線進(jìn)行分析,得到壩體不同部位應(yīng)變率隨時(shí)間的變化過程。再從宏觀層面上對由于動(dòng)強(qiáng)度的不同引起的損傷情況進(jìn)行研究,分析地震作用下混凝土拱壩的應(yīng)變率分布、相應(yīng)的動(dòng)態(tài)增長因子(dynamic increase factors,DIF)的變化情況以及應(yīng)變率效應(yīng)帶來的影響。

1 混凝土損傷塑性模型的改進(jìn)

ABAQUS有限元軟件中內(nèi)嵌的混凝土損傷塑性(concrete damage plasticity,CDP)模型[29]常被作為混凝土的材料模型使用,原始CDP模型需要用戶自定義動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨應(yīng)變率變化規(guī)律,然后將單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為非彈性應(yīng)變率的函數(shù)來考慮應(yīng)變率效應(yīng)。動(dòng)強(qiáng)度定義不合理很容易導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不收斂。針對這一問題,本文對原始CDP模型進(jìn)行了改進(jìn)。首先采用在有效應(yīng)力空間中確定的多軸硬化函數(shù)代替名義應(yīng)力空間中的單軸硬化函數(shù),保證三維塑性變形的合理計(jì)算;其次選用連續(xù)光滑、能反映真實(shí)動(dòng)強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度S準(zhǔn)則[30]考慮混凝土的應(yīng)變率效應(yīng),在子程序中使用S準(zhǔn)則來計(jì)算應(yīng)變率相關(guān)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,提高計(jì)算的收斂性,同時(shí)避免慣性效應(yīng)的多次考慮,從而減小計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差。具體的改進(jìn)方法闡述如下。

原始CDP模型為雙標(biāo)量塑性損傷本構(gòu)模型,一個(gè)損傷變量用于拉伸損傷,一個(gè)損傷變量用于壓縮損傷。通過損傷變量建立了名義應(yīng)力與有效應(yīng)力的關(guān)系

(1)

(2)

式中：E0為初始無損傷彈性剛度張量;ε為總應(yīng)變張量;εp為塑性應(yīng)變張量。

式(1)中ω為包含壓縮損傷和拉伸損傷的損傷變量

ω=1-(1-ωt)(1-ωc)

(3)

式中：ωt為拉伸損傷變量;ωc為壓縮損傷變量。

有效應(yīng)力表示的屈服函數(shù)是得到塑性演化的關(guān)鍵,CDP模型的屈服函數(shù)表達(dá)式如下

cc(κ)

(4)

(5)

在屈服函數(shù)式(4)中,cc(κ)和β(κ)為兩個(gè)硬化函數(shù)。其中cc(κ)為壓縮硬化,β(κ)描述壓縮和拉伸的協(xié)同硬化,其表達(dá)式為

(6)

式中：ct(κ)為拉伸硬化函數(shù);κ為硬化參數(shù)。

1.1 有效硬化函數(shù)

(7)

采用多軸應(yīng)力條件下的統(tǒng)一硬化/軟化函數(shù)[33]來描述名義應(yīng)力空間中的硬化函數(shù),它能夠考慮應(yīng)力狀態(tài)對硬化/軟化行為的影響,其方程如下

(8)

式中：A和D為形狀參數(shù);xi=εpd/εpd0為硬化參數(shù);εpd為等效塑性剪切應(yīng)變;εpd0為峰值應(yīng)力下εpd的值。εpd的表達(dá)方式為

(9)

式中,εpi為塑性主應(yīng)變,本文規(guī)定拉為正,壓為負(fù)。

將式(8)代入式(7),得

(10)

式(10)為多軸條件下的有效硬化函數(shù),對于單軸拉伸條件,式(9)中的εp2=εp3=0,εp1>0;對于單軸壓縮條件,式(9)中的εp1=εp2=0,εp3<0。因此,將上述應(yīng)變條件代入式(10),多軸硬化規(guī)律可退化為單軸拉伸和單軸壓縮硬化規(guī)律,進(jìn)而可以確定屈服函數(shù)式(4)中的cc(κ)與β(κ)。當(dāng)CDP模型采用由有效應(yīng)力空間中確定的硬化規(guī)律時(shí),S-CDP模型能夠更加合理地描述混凝土材料在有效應(yīng)力空間中的屈服面演化規(guī)律。

1.2 應(yīng)變率相關(guān)規(guī)律

對于混凝土材料的動(dòng)態(tài)單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則,最具代表性的準(zhǔn)則為CEB-FIP規(guī)范建議的雙線性單軸動(dòng)態(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則[34],該準(zhǔn)則的方程是分段函數(shù),對于分段表達(dá)形式的動(dòng)態(tài)單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則,準(zhǔn)則中存在拐點(diǎn),拐點(diǎn)位置的確定缺乏理論依據(jù)。當(dāng)前大多數(shù)既有的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則都是發(fā)散的,無法反映混凝土的極限動(dòng)強(qiáng)度,并且也沒有區(qū)分真實(shí)動(dòng)強(qiáng)度與宏觀動(dòng)態(tài)承載力,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果過高估計(jì)混凝土材料的真實(shí)動(dòng)強(qiáng)度[35-36]。在本文將引入非線性動(dòng)態(tài)單軸S準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則是基于混凝土材料的動(dòng)態(tài)物理機(jī)制建立的,能夠合理反映混凝土材料的真實(shí)動(dòng)強(qiáng)度和試驗(yàn)表現(xiàn)出的極限動(dòng)強(qiáng)度,S準(zhǔn)則的材料參數(shù)較少且具有明確的物理意義,其強(qiáng)度曲線連續(xù)光滑,不存在明顯的拐點(diǎn)。S準(zhǔn)則的方程如下

(11)

2 大崗山拱壩數(shù)值模型及地震作用下的損傷規(guī)律

2.1 大崗山拱壩模型參數(shù)與建模過程

大崗山拱壩壩型為混凝土雙曲拱壩,最大壩高為210 m,壩頂高程為1 130 m[38]。大崗山壩體-地基有限元模型如圖1所示。數(shù)值模型設(shè)置了與實(shí)際工程相同的28條壩體橫縫[39],在進(jìn)行分析的過程中,考慮了鍵槽咬合作用的高拱壩非線性行為[40]。拱壩橫縫在地震荷載作用下張開、閉合的非線性力學(xué)行為引入了動(dòng)接觸邊界以及限制接觸面切向滑移的彈簧單元[41]。并采用黏彈性人工邊界模擬無限地基輻射阻尼效應(yīng)[42]。

(a) 壩體-地基

參照同類工程經(jīng)驗(yàn),本文的計(jì)算模型選取的地基范圍為：下游面地基2倍壩高,上游面地基、左右岸及自壩底向下均為1.5倍壩高。有限元模型中,采用S-CDP模型作為混凝土的材料模型;壩體混凝土單元類型采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分實(shí)體單元(C3D8R),模型總的單元數(shù)量為121 122個(gè),其中壩體單元數(shù)為79 638個(gè),地基單元為41 484個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)為148 551。

分別采用“Static”分析步計(jì)算初始靜態(tài)荷載的作用,采用“Dynamic/Implicit”分析步計(jì)算地震荷載的作用,初始增量步時(shí)長設(shè)置為0.01 s。壩體混凝土的材料參數(shù)為：混凝土密度2 400 kg/m3,彈性模量較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%取為36.65 GPa,泊松比0.17,膨脹角45°,α=0.14,形狀參數(shù)A=2.5,D=2.0。S準(zhǔn)則中強(qiáng)度參數(shù)的取值：動(dòng)態(tài)拉伸條件下ξ=1,Fmax=10.2,u0=-1,F0=0.5;動(dòng)態(tài)壓縮條件下ξ=1.2,Fmax=3.72,u0=1.95,F0=0.5。基巖假定由兩部分構(gòu)成：遠(yuǎn)離壩體的線彈性基巖與靠近壩體的非線性基巖。線彈性基巖與非線性基巖相同的材料參數(shù)為：基巖密度2 650kg/m3,彈性模量20 GPa,泊松比0.25。非線彈性基巖采用Drucker Prager Harding模型,摩擦角65.1°,流變應(yīng)力比取1,膨脹角取65.1°。作用荷載包括壩體自質(zhì)量、上游庫水靜水壓力、溫度荷載、上游庫水動(dòng)水壓力和地震荷載。其中,動(dòng)水壓力采用Westergaard附加質(zhì)量法考慮[43]。

大崗山拱壩所處地區(qū)地震基本烈度為Ⅷ度,設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)按100 a設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期超越概率為2%(重現(xiàn)期5 000 a)的基巖水平加速度,其設(shè)計(jì)加速度水平向?yàn)?.557 5g,豎向加速度取水平方向的2/3[44]。為突顯應(yīng)變率對拱壩地震非線性響應(yīng)的影響,本文考慮地震動(dòng)的不確定性[45],從實(shí)測地震數(shù)據(jù)庫中選取3組地震動(dòng)時(shí)程曲線：第一組為等比例放大1.271倍得到峰值地面加速度(peak ground acceleration,PGA) 0.557g的地震動(dòng)時(shí)程曲線。第二組等比例放大1.821倍得到PGA=0.663g地震動(dòng)時(shí)程曲線;第三組為等比例放大1.025倍得到PGA=0.836g的地震動(dòng)時(shí)程曲線;XYZ3個(gè)方向的地震波加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

(a) PGA=0.557g的地震動(dòng)時(shí)程曲線

2.2 3組地震作用下壩體的損傷規(guī)律

利用S-CDP模型作為混凝土的材料模型,分別計(jì)算了在第一組、第二組、第三組地震動(dòng)荷載作用下壩體的動(dòng)力響應(yīng),其損傷分布如圖3～圖5所示。由圖3～圖5可知,壩基面的損傷比較嚴(yán)重,壩體下游面出現(xiàn)了大面積的損傷,損傷結(jié)果與其他學(xué)者[46]論文中的強(qiáng)震下高拱壩的損傷開裂結(jié)果具有一定的相似性,說明了本文計(jì)算結(jié)果的合理性。在第一組地震的損傷結(jié)果中,上游面靠近壩頂處也出現(xiàn)了小范圍的損傷。兩組地震作用下壩體損傷最嚴(yán)重的部位均出現(xiàn)在壩基,原因是壩基部位的應(yīng)力集中所導(dǎo)致。

(a)下游面

(a)下游面

(a)下游面

在3組地震作用下得到的絕對值最大的主應(yīng)變?nèi)鐖D6所示,將以符號εmpa來表示絕對值最大的主應(yīng)變。選取7個(gè)特征單元,編號為：L1,L2,R1,R2,F1,F2,M1。

(a) 第一組地震動(dòng)下的分布情況

壩體的εmpa主要分布在壩踵部位及壩體下游面的中部,結(jié)合損傷分布的情況來看,壩體在承受地震荷載作用時(shí),最容易出現(xiàn)損傷的部位為壩基以及壩體下游面的中部區(qū)域。

第一組地震動(dòng)、第二組地震動(dòng)和第三組地震動(dòng)荷載作用下壩體7個(gè)特征單元的εmpa時(shí)程曲線如圖7所示。圖7表明,選擇的特征單元的拉應(yīng)變要大于壓應(yīng)變,而壩體混凝土的抗拉強(qiáng)度低,因此出現(xiàn)的損傷都是拉伸損傷,沒有壓縮損傷。

(a) 第一組地震動(dòng)

對圖7的εmpa的時(shí)程曲線進(jìn)行分析,第一組地震動(dòng)下壩基處兩個(gè)特征單元F1和F2的εmpa最大分別達(dá)到了0.004 5和0.006 5。除壩基外壩體的其他特征單元的εmpa遠(yuǎn)小于特征單元F1和F2的值,都分布在0.000 5以下。第二組地震動(dòng)荷載作用下,壩基處的兩個(gè)特征單元F1和F2的εmpa最大分別達(dá)到了0.007和0.007 5。除壩基外壩體的其它特征單元的εmpa遠(yuǎn)小于F1和F2單元的值,都分布在0.002以下。在第三組地震動(dòng)荷載作用下,壩基處的兩個(gè)特征單元F1和F2的εmpa最大分別達(dá)到了0.002 2和0.006,除壩基外壩體的其他特征單元的εmpa遠(yuǎn)小于特征單元F1和F2的值,都分布在0.001以下。

3 混凝土拱壩的應(yīng)變率效應(yīng)分析

為研究在地震荷載作用下混凝土拱壩的應(yīng)變率效應(yīng),采用S-CDP模型,對大崗山混凝土拱壩進(jìn)行了第一組地震動(dòng)、第二組地震動(dòng)與第三組地震動(dòng)下的非線性地震響應(yīng)分析,得到其應(yīng)變率變化規(guī)律和相應(yīng)的DIF變化規(guī)律。

3.1 第一組地震動(dòng)作用下的應(yīng)變率規(guī)律

基于DIF的定義(動(dòng)強(qiáng)度與靜強(qiáng)度的比值),通過應(yīng)變率時(shí)程曲線獲得第一組地震動(dòng)作用下特征單元的DIF時(shí)程曲線,如圖8所示。

(a) 拉伸動(dòng)態(tài)增長因子

在第一組地震動(dòng)作用的情況下,拉伸DIF變化范圍為1.00～1.21,壓縮DIF變化范圍為1.000 0～1.003 3。混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)增大了壩體動(dòng)強(qiáng)度,以拉應(yīng)變產(chǎn)生的動(dòng)強(qiáng)度增長為主,DIF的數(shù)值分布表明動(dòng)強(qiáng)度增長范圍大致分布在0%～21%。

3.2 第二組地震動(dòng)作用下的應(yīng)變率規(guī)律

對圖7中εmpa的時(shí)程曲線微分,得到特征單元拉應(yīng)變率和壓應(yīng)變率隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖9所示。圖9(a)表明：在整個(gè)地震過程中拉應(yīng)變率幅值最小的是R1單元的曲線,該單元位于壩體的中部偏右岸位置;拉應(yīng)變率幅值最大的是F2單元的曲線,該單元位于壩體壩基部位。拉應(yīng)變率最大峰值出現(xiàn)的時(shí)間段分布在地震荷載作用的5～7 s,該時(shí)間段也是地震加速度時(shí)程曲線最大峰值出現(xiàn)的區(qū)間。圖9(b)表明：壓應(yīng)變率幅值最小的是R2單元的曲線,該單元位于壩體的中間部位;壓應(yīng)變率幅值最大的為F2單元的曲線。

(a) 拉伸應(yīng)變率

分析圖9中應(yīng)變率的變化規(guī)律,壩體出現(xiàn)拉壓應(yīng)變率幅值最大的位置與損傷最大的位置是一致的。然而,拉應(yīng)變率與壓應(yīng)變率幅值最小的單元?jiǎng)t出現(xiàn)在壩體的不同部位。此外,壩體不同位置處單元應(yīng)變率的幅值和出現(xiàn)幅值的時(shí)刻都是不同的。通過采用S-CDP模型,計(jì)算得到壩體多處單元的拉壓應(yīng)變率曲線,直觀地展示了壩體不同部位混凝土應(yīng)變率在時(shí)間和空間上的連續(xù)變化過程。

基于DIF的定義(動(dòng)強(qiáng)度與靜強(qiáng)度的比值),計(jì)算得到所選單元的DIF隨時(shí)間的變化規(guī)律,如圖10所示。

(a) 拉伸動(dòng)態(tài)增長因子

在第二組地震動(dòng)作用的情況下,壩體的拉應(yīng)變率變化范圍為0～1.6×10-2s-1,最大拉應(yīng)變率只在6.2 s時(shí)出現(xiàn)一次,其余時(shí)刻壩體混凝土的拉應(yīng)變率基本上都位于0.8×10-2s-1以下。壩體的壓應(yīng)變率范圍為0～0.25×10-2s-1,其余時(shí)刻壩體混凝土的壓應(yīng)變率基本上都位于0.15×10-2s-1以下。在圖10(a)中,拉伸DIF幅值最小的是R2單元的曲線,拉伸DIF幅值最大的是F2單元的曲線。在圖10(b)中,壓縮DIF幅值最小的是R2單元的曲線,壓縮DIF幅值最大的是F2單元的曲線。拉伸DIF變化范圍為1.00～1.23。壓縮DIF變化范圍為1.000 0～1.002 5。拉伸DIF的最大值遠(yuǎn)大于壓縮DIF的最大值,但是應(yīng)指出拉伸DIF最大值1.23只在6.2 s時(shí)出現(xiàn)了一次,出現(xiàn)的部位為壩基處的F2單元。

綜上數(shù)據(jù),采用S-CDP模型能夠很好地考慮不同應(yīng)變率下混凝土動(dòng)強(qiáng)度的變化,且不同應(yīng)變率下的動(dòng)強(qiáng)度和已有的工程經(jīng)驗(yàn)是一致的,證明了模型的合理性。在第二組地震動(dòng)荷載作用下,混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)對壩體動(dòng)強(qiáng)度增長起到了一定的作用,以拉應(yīng)變產(chǎn)生的動(dòng)強(qiáng)度增長為主,DIF的數(shù)值分布表明動(dòng)強(qiáng)度增長范圍大致分布在0%～23%。

3.3 第三組地震動(dòng)作用下的應(yīng)變率規(guī)律

采用與3.2節(jié)相同的方法,通過應(yīng)變率時(shí)程曲線獲得第三組地震動(dòng)作用下特征單元的DIF時(shí)程曲線,如圖11所示。

在第三組地震動(dòng)作用的情況下,壩體的拉應(yīng)變率變化范圍為0～1.1×10-2s-1,壩體的壓應(yīng)變率范圍為0～0.27×10-2s-1,在整個(gè)地震動(dòng)荷載作用的時(shí)間內(nèi),壩體混凝土的拉應(yīng)變率基本上都位于0.4×10-2s-1以下,壩體混凝土的壓應(yīng)變率基本上都位于0.2×10-2s-1以下。在圖11(a)中,拉伸DIF幅值最小的是R1單元的曲線,拉伸DIF幅值最大的是F2單元的曲線。在圖11(b)中,壓縮DIF幅值最小的是M1單元的曲線,壓縮DIF幅值最大的是F2單元的曲線。拉伸DIF變化范圍為1.00～1.19,壓縮DIF變化范圍為1.000 0～1.002 5。拉伸DIF的最大值遠(yuǎn)大于壓縮DIF的最大值,但是最大的拉伸DIF值1.19只在5.4 s時(shí)出現(xiàn)了一次,出現(xiàn)的部位為位于壩基處的F2單元。

綜上數(shù)據(jù),在第三組地震動(dòng)作用下,混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)增大了壩體動(dòng)強(qiáng)度,以拉應(yīng)變產(chǎn)生的動(dòng)強(qiáng)度增長為主,DIF的數(shù)值分布表明動(dòng)強(qiáng)度增長范圍大致分布在0%～19%。

4 率相關(guān)強(qiáng)度對壩體地震響應(yīng)的影響

為了分析率相關(guān)強(qiáng)度對壩體地震響應(yīng)的影響,本章考慮在第二組和第三組地震動(dòng)荷載作用,分析3種工況：工況I,采用率無關(guān)CDP模型,按混凝土材料靜態(tài)強(qiáng)度,彈性模量較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%計(jì)算的拱壩非線性響應(yīng);工況II,按照現(xiàn)行的NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,直接將壩體混凝土材料靜態(tài)強(qiáng)度提高20%,動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%,采用率無關(guān)CDP模型計(jì)算拱壩非線性響應(yīng);工況III,采用S-CDP模型作為混凝土材料模型,動(dòng)態(tài)彈性模量標(biāo)準(zhǔn)值較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%,計(jì)算拱壩的動(dòng)力非線性響應(yīng)。3種不同的工況,均同時(shí)考慮壩體自體質(zhì)量、靜水壓力、動(dòng)水壓力、溫度荷載和地震荷載作用,第二組地震動(dòng)荷載壩體損傷情況如圖12所示,第三組地震動(dòng)荷載壩體損傷情況如圖13所示。

(a) 工況Ⅰ

(a) 工況Ⅰ

圖12和圖13中分別展示了第二組和第三組地震動(dòng)作用下的3種工況壩體下游面的損傷情況。從圖12、圖13可知,兩組地震動(dòng)荷載的3種工況壩體下游面都出現(xiàn)了損傷情況但均未形成自下游壩面至上游壩面的貫穿損傷。對比工況I、工況II、工況III的損傷響應(yīng),可以發(fā)現(xiàn),在同一地震動(dòng)荷載作用下,工況Ⅰ和工況Ⅲ壩體的損傷區(qū)域基本一致,都出現(xiàn)在壩基以及壩體的中上部位,但是工況Ⅲ中的壩體損傷程度比工況Ⅰ的損傷程度小,這說明在地震荷載的作用下,壩體混凝土采用S-CDP模型計(jì)算得到的損傷比采用率無關(guān)CDP模型計(jì)算得到的損傷會(huì)減小,率相關(guān)強(qiáng)度對最終的損傷結(jié)果產(chǎn)生了影響。

對圖12(b)和圖12(c)的損傷云圖及損傷因子進(jìn)行對比,對圖13(b)和圖13(c)的損傷云圖及損傷因子進(jìn)行對比,可以看出工況Ⅱ的壩體損傷區(qū)域與損傷因子較工況Ⅲ整體偏小,但是在實(shí)際工程中混凝土拱壩的地震響應(yīng)存在應(yīng)變率效應(yīng),其壩體的損傷區(qū)域及損傷因子與在靜強(qiáng)度的基礎(chǔ)上考慮強(qiáng)度的整體放大20%的情況相比時(shí)會(huì)更大,這說明采用S-CDP模型時(shí)混凝土的動(dòng)強(qiáng)度增長無法一直達(dá)到20%的程度,也說明在進(jìn)行水工建筑物抗震計(jì)算時(shí),若將整個(gè)壩體的混凝土的動(dòng)強(qiáng)度提高20%,可能會(huì)造成損傷結(jié)果與實(shí)際情況有所偏差。

5 結(jié) 論

通過引入有效硬化函數(shù)和S型率相關(guān)強(qiáng)度準(zhǔn)則,考慮混凝土材料的三維塑性變形行為和應(yīng)變率效應(yīng),對混凝土塑性損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了改進(jìn)。使用S-CDP模型,對大崗山混凝土拱壩進(jìn)行了非線性地震響應(yīng)分析。分別計(jì)算了PGA=0.557g,PGA=0.663g,PGA=0.836g的地震動(dòng)荷載作用下拱壩的動(dòng)力響應(yīng),分析了壩體的應(yīng)變分布規(guī)律、應(yīng)變率的分布規(guī)律及相應(yīng)的DIF變化規(guī)律、證明了S-CDP模型的合理性。主要結(jié)論如下：

(1) 在地震荷載作用下,拱壩混凝土的壓應(yīng)變率效應(yīng)不明顯;然而,壩基和部分壩體區(qū)域產(chǎn)生了較大的塑性變形,拱壩混凝土的拉應(yīng)變率效應(yīng)明顯。此外,通過分析壩體中特征單元的應(yīng)變以及應(yīng)變率隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)采用S-CDP模型建立的數(shù)值模型能夠合理反映混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。

(2) 通過在本構(gòu)模型中考慮混凝土率效應(yīng),計(jì)算得到的大崗山拱壩壩體的拉應(yīng)變率最大峰值為1.6×10-2s-1,相對應(yīng)的拉伸DIF為1.23,僅在壩基處的某瞬間出現(xiàn)了一次,除此外拉應(yīng)變率變化較大,并不能時(shí)刻保證壩體混凝土的動(dòng)強(qiáng)度提高20%及以上,地震荷載作用下壩體混凝土的壓應(yīng)變率效應(yīng)不顯著。在水工建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí),若將混凝土的動(dòng)強(qiáng)度提高固定的20%,可能會(huì)造成計(jì)算的損傷結(jié)果與實(shí)際的損傷有所偏差。動(dòng)強(qiáng)度提高固定的20%計(jì)算得到的損傷結(jié)果相較于本文中采用S-CDP模型計(jì)算得到的損傷結(jié)果偏大。因此在水工建筑物抗震設(shè)計(jì)時(shí),推薦選用合適的率相關(guān)本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算,以盡可能的保證計(jì)算的精確度。