基于QNM-BP 神經網絡邊坡穩定性評價研究

向立 XIANG Li；王嘉弋 WANG Jia-yi；徐興愛 XU Xing-ai

（云南磷化集團海口磷業有限公司，昆明 650000）

0 引言

邊坡[1]是人類建設工程中開挖或填筑施工所形成的斜坡，隨著工程建設范圍的擴大，邊坡穩定性成為工程中重要的安全問題。由于邊坡失穩導致巨大損失的報道屢見不鮮，據不完全統計[2]，在2011 年至2020 年間我國邊坡失穩致災約7 萬起，造成5000 余名人員傷亡，經濟損失450 億元左右。

邊坡進行穩定性評價對失穩防治具有重要的現實意義。目前國內外的邊坡穩定性評價方法主要有極限平衡法、極限分析法和有限元法。極限平衡方法[3]最先應用于邊坡穩定分析中，該方法假定邊坡破壞失穩時存在若干條潛在滑動面，把滑動面以上土體分割成若干土條，受力分析并簡化假設得出平衡方程，進而評價邊坡的穩定性；極限分析法[4]是對假定的滑裂面進行斜條分，建立協調的速度場，根據利用內能消散等于外力做功求解邊坡穩定性系數，評價邊坡的穩定性；有限元法是一種數值分析方法，分為有限元強度折減法[5]與有限元極限平衡法[6]，該方法通過計算機進行數值模擬評價邊坡的穩定性。這些方法做了很多貢獻，但邊坡穩定性評價普遍存在有不連續、非線性和很多不確定性等實際因素，這類方法在評價時主觀性較強，難以進行精準評價。近些年來，依托于數據的機器學習方法被引入到邊坡穩定性評價中[7-9]，這類方法客觀性強、計算迅速、工程中應用簡單。

BP（Back Propagation）神經網絡[10]是一種經典的機器學習方法，常用于評價問題。擬牛頓法（Quasi-Newton Method，QNM）是非線性問題的高效優化方法，本文采用QNM 算法優化BP 神經網絡模型，建立邊坡穩定性評價的QNM-BP 神經網絡模型進行研究，并將其應用于工程中檢驗，得到一種具有應用價值的邊坡穩定性評價方法。

1 原理

BP 神經網絡是地質災害評價問題中的常用方法。相關邊坡穩定性評價的BP 神經網絡研究[11-15]對其介紹較為成熟，本節重點介紹擬牛頓法（QNM）的計算過程[16]。

給定初始點x0∈Rn和β∈（0，1），σ∈（0，1），h>0，r≥0，選取B0=I（單位矩陣），置k=0。 搜索方向dk見下式：

如果dk=0，則停。

計算αk=βmk 使得mk是滿足下式的最小非負整數m：

令zk=xk+αkdk。如果||F（zk）||=0，則停。計算：

最后一步按BFGS 校正公式計算Bk+1：

其中，

重復搜索方向所在的部分。

2 模型應用

2.1 樣本庫收集與展示

邊坡穩定性的評價是一個多因素非線性問題，影響邊坡穩定性的指標眾多，指標的選取需要考慮邊坡自身的物理力學性質、用于分析的地應力場以及用于監測的邊坡參數。本文選取容重（kN·m-3）、粘聚力（kPa）、內摩擦角（°）、邊坡角（°）、邊坡高度（m）和孔隙壓力比6 個指標作為邊坡穩定性的評價指標，將邊坡的穩定性評價結果分為失穩與穩定，分別記為等級1 和2。通過查閱文獻[17-19]，本文收集了77 組邊坡實例數據，用于后續的建模與研究，部分樣本展示于表1。

表1 部分邊坡樣本數據

2.2 模型搭建

BP 神經網絡[12]分為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層為邊坡穩定性評價指標，輸出層為等級，隱含層設置為兩層，網絡結構見圖1。樣本庫按7:3 切分為訓練集與測試集，在MATLAB 平臺上進行模型搭建，歸一化采用MATLAB 自帶的函數，建立QNM-BP 神經網絡模型，并與傳統的BP 神經網絡模型進行對比研究。

圖1 BP 神經網絡結構圖

3 仿真與分析

3.1 評價結果展示

通過對樣本庫進行建模仿真，得到最終的評價結果，為了更好地了解本文所建的QNM-BP 神經網絡模型的評價效果，對評價結果進行可視化，所有的評價結果以分類誤差的形式展示于圖2 和圖3。

圖2 QNM-BP 模型訓練集分類誤差

圖3 QNM-BP 模型測試集分類誤差

由圖2 和圖3 可知，本文所建邊坡穩定性的QNM-BP模型對樣本庫的評價效果較好，訓練集誤判1 組案例，測試集的評價結果與實際情況一致，評價準確率達98.70%。

3.2 對比研究與分析

為了檢驗本文所選擬牛頓算法對邊坡穩定性的BP神經網絡模型的優化效果，采用同一樣本庫和相同參數設置建立一標準BP 神經網絡模型，采用相同的評價結果展示方式，將評價結果展示于圖4 和圖5。

圖4 標準BP 模型訓練集分類誤差

圖5 標準BP 模型測試集分類誤差

由圖4 和圖5 可知，標準BP 神經網絡的邊坡穩定性模型評價結果中，訓練集誤判4 個，測試集誤判6 個，評價準確率為87.07%，遠低于本文建立的QNM-BP 模型。

標準BP 神經網絡采用梯度下降法進行訓練，這種方法梯度的方向難以保證，在仿真的過程中易出現計算量大、迭代過程中易陷入局部最優，從而導致訓練效果不佳；而本文選用的擬牛頓法使用負梯度和單獨牛頓步尋優，簡化了計算梯度，加快了執行速度，從而避免了陷入局部最優。

此外，模型的適用性上二者也有不同，本文選取的擬牛頓算法適用性更強，在非線性問題中表現更佳，這一點與邊坡穩定性分析的非線性特征相契合，而不同模型的仿真結果也驗證了這一點，本文所建的QNM-BP 神經網絡模型評價更為精準。

4 工程應用

夏比公路[20]K85 段邊坡位于藏北高原的比如縣境內，以黑色板巖為主夾砂巖，石英巖夾火山巖，地層普遍受到了輕微變質。斷裂構造以東西向為主，研究區新構造運動活動強烈，自中新世晚期以來新構造運動持續作用。邊坡變形體的厚度在15-35m 之間，潛在變形方量約為140 萬m3，K85 邊坡物理力學參數見表2。

表2 K85 邊坡物理力學參數值

將本文所建的QNM-BP 神經網絡模型應用于夏比公路K85 段邊坡中進行工程實例驗證，評價結果見表3。由表3 可知，本文所建模型評價結果與實際情況一致，是一種工程實用性較強的邊坡穩定性評價方法。

表3 K85 邊坡穩定性檢驗表

5 結論

為了對邊坡穩定性進行精準評價，本文引入QNM 算法優化BP 神經網絡開展邊坡穩定性評價研究，具體結論如下：①廣泛查閱文獻，建立了一個以容重（kN·m-3）、粘聚力（kPa）、內摩擦角（°）、邊坡角（°）、邊坡高度（m）和孔隙壓力比為邊坡穩定性的評價指標，邊坡的穩定性情況為評價結果的實例樣本庫；②應用樣本庫數據建立邊坡穩定性評價的QNM-BP 神經網絡模型，模型評價準確率為98.70%，遠高于標準BP 神經網絡模型（87.07%）；③將建好的QNM-BP 神經網絡模型應用于西藏夏比公路K85 段邊坡進行檢驗，評價結果與實際情況一致，是一種精確有效的邊坡穩定性評價模型。