高外水隧洞變形穩定性的基質壓縮效應

劉 杰, 陳科錦, 孫 猛, 李蕓嬌, 姜 磊, 徐 磊

(1.重慶市水利電力建筑勘測設計研究院有限公司, 重慶 400020; 2.河海大學 水利水電學院, 江蘇 南京 210024; 3.江蘇省灌溉總渠管理處, 江蘇 淮安 223200)

1 研究背景

深埋水工隧洞通常面臨高地下水問題[1],如錦屏二級水電站引水隧洞實測外水壓力達10.2 MPa[2]、滇中引水工程香爐山隧洞外水壓力達13.4 MPa[3],均屬于典型的外壓控制型隧洞。高外水隧洞承受的外水內滲力學作用具有與開挖釋放荷載同向的變形效應,不利于圍巖穩定,且明顯不同于內水外滲的內壓控制性隧洞[4]。為準確分析高外水隧洞圍巖的變形穩定性,需在分析中合理模擬外水內滲的力學作用[5]。

現階段,對水工隧洞外水內滲力學作用的模擬,主要有面力、體力和滲流-應力耦合分析等方法。面力方法[6-7]將外水作用視為施加于襯砌外表面的面力,可以較好地反映外水內滲對襯砌的力學作用,但無法合理體現外水內滲對圍巖的力學作用。體力方法[8-10]是將外水內滲的力學作用視為作用于圍巖和襯砌的體積力,與面力方法相比,可更為合理地模擬高外水隧洞圍巖-襯砌結構體系的實際受力特征,但仍無法體現出圍巖-襯砌結構體系受力變形引起的滲流場變化。滲流-應力耦合分析方法不僅可合理模擬滲流場的力學作用,亦可合理體現應力變形狀態對滲流場的作用。董鵬等[11]基于多孔介質有效應力原理,開展了高地下水位隧洞滲流-應力耦合分析;Wu等[12]采用直接耦合方法,分析了飽和巖體體積應變對深埋高外水隧洞滲流場的影響;王克忠等[13]采用間接耦合方法,分析了深埋引水隧洞開挖過程中圍巖孔隙水壓力分布及圍巖的變形規律;徐磊等[14]建立了高外水隧洞滲流-應力-損傷-劣化耦合分析模型,分析了灌漿圈劣化條件下高外水隧洞長期服役性態的演化過程。考慮到飽和巖體內的滲流與其應力變形狀態之間存在復雜的相互作用,在滲流-應力耦合框架內分析高外水隧洞的變形穩定性是必要的。

另一方面,有效應力原理是巖土類介質滲流-應力耦合分析的理論基石,但如何定義有效應力卻仍存爭議[15]。李廣信[16]指出Terzaghi定義的有效應力適用于各種土,但不適用于巖石與混凝土等非散粒體材料。張國新[17]對比了不同滲流荷載計算方法對飽和巖體應力變形的影響,結果表明施加滲透體積力和浮托力(對應于在滲流-應力耦合分析中采用Terzaghi有效應力)會導致應力變形計算結果明顯不合理,原因在于該方法忽略了水對巖石基質的壓縮作用。為準確分析高外水隧洞圍巖的變形穩定性,需在滲流-應力耦合分析中考慮巖石基質的可壓縮性。任青文等[18]通過在有效應力公式中利用Biot系數修正孔壓項來體現多孔介質骨架基質壓縮對滲流力學作用的影響;杜修力等[19]總結了用于修正Terzaghi有效應力的不同公式。現階段,雖然學者們已逐步認識到在飽和巖體滲流-應力耦合分析中考慮巖石基質壓縮的必要性[20],但仍有不少研究工作是基于Terzaghi有效應力開展的[9,21-22],而對于巖石基質壓縮對高外水隧洞變形穩定性的影響,尚未見報道。

為揭示巖石基質壓縮對高外水隧洞變形穩定性的影響,本文基于飽和多孔介質有效應力原理和Skempton[23]提出的孔壓修正系數,并考慮隧洞圍巖滲透特性在圍巖受力變形過程中的動態演化,建立高外水隧洞滲流-應力耦合模型并對其進行數值實現;依托某深埋引水隧洞工程,開展不同巖石基質可壓縮性條件下高外水隧洞滲流-應力耦合分析,探究高外水隧洞圍巖應力變形狀態隨巖石基質可壓縮性的變化規律。

2 考慮基質壓縮的滲流-應力耦合模型

2.1 飽和巖體有效應力原理

高外水隧洞圍巖可視為飽和多孔介質,故開展基于有效應力原理的滲流-應力耦合分析即可直接體現外水內滲的力學作用。

若忽略固體骨架基質的可壓縮性,飽和多孔介質的有效應力即為Terzaghi有效應力[19]:

(1)

對于土、砂等散粒體材料,其骨架基質(顆粒)壓縮系數遠大于材料宏觀壓縮系數[17],忽略骨架基質的可壓縮性引起的有效應力計算誤差很小,故可采用如式(1)所示的有效應力定義。但對于巖石材料,由于其骨架基質壓縮系數與材料宏觀壓縮系數處于同一量級[17],需在有效應力定義中考慮巖石基質的可壓縮性,以合理體現孔隙水壓力對飽和巖體有效應力的影響。

Skempton[23]考慮固體基質壓縮,推導出體現孔隙水壓力對有效應力貢獻的修正系數的表達式:

α=1-Cs/Cg

(2)

式中:α為孔壓修正系數;Cs為固體材料基質壓縮系數,Pa-1;Cg為固體材料宏觀壓縮系數,Pa-1。李廣信[16]給出的各種土、巖石和混凝土的壓縮系數比Cs/Cg見表1。

表1 各種土、巖石和混凝土的壓縮系數比[16]

應用公式(2)對公式(1)進行修正,可得出考慮固體基質可壓縮性的有效應力定義表達式如下:

(3)

在獲取巖石宏觀壓縮系數及其基質壓縮系數的基礎上,即可通過應用公式(3)在高外水隧洞滲流-應力耦合分析中體現巖石基質壓縮的影響。

2.2 飽和巖體滲透性演化模型

為合理模擬外水內滲,需在高外水隧洞滲流-應力耦合分析中考慮圍巖應變變形狀態對其滲流特性的影響。考慮到受開挖釋放荷載等作用影響時,圍巖產生的體積應變會改變其孔隙率,并導致其滲透性發生變化,故為了體現高外水隧洞圍巖滲透性在其受力變形過程中的動態演化特征,給出孔隙率φ與體積應變之間的函數關系如下[12]:

(4)

式中:φ0為初始孔隙率;εν為體積應變,εν=ε11+ε22+ε33,εii(i=1,2,3)為正應變。

考慮巖體擴容的影響,當εν<0時,應按下式計算孔隙率φ[24]:

(5)

進而,結合滲流力學Kozeny-Carman方程,即可建立體積應變εv與滲透系數k之間的函數關系:

(6)

式中:k0為飽和巖體滲透系數初值,m/s;當εv≥0,取加號,當εv<0,取減號。

φ0的取值受到巖性、巖石結構及賦存環境等諸多因素的影響,變化范圍較大。圖1給出了φ0=0.003、0.005和0.007時的k/k0-εν關系曲線。由圖1可以看出,隨著體積應變的增大,飽和巖體滲透系數逐漸增大,且呈現出非線性演化特征;初始孔隙率越小,則體積應變變化對飽和巖體滲透系數的影響越大。

圖1 巖石滲透系數比k/k0與體積應變εv的關系曲線

2.3 數值實現方法

為研究巖石基質壓縮對高外水隧洞變形穩定性的影響,利用ABAQUS中的SOILS模塊開展高外水隧洞滲流-應力耦合分析。

為合理反映外水內滲的力學作用,實現基于公式(3)的滲流-應力耦合分析,在ABAQUS中定義圍巖材料屬性時,除需給定其宏觀彈性模量,還需通過關鍵字*POROUS BULK MODULI定義其基質體積模量,即基質壓縮系數的倒數,以下分析中按下式確定α的取值[17]:

(7)

式中:μ為圍巖材料宏觀泊松比;Eg為圍巖材料宏觀彈性模量,GPa;Ks為圍巖材料基質體積模量,Pa。

進一步地,為實現基于公式(6)的滲流-應力耦合分析,利用ABAQUS提供的二次開發接口USDFLD,通過編制用戶子程序定義場變量來建立圍巖滲透系數與體積應變之間的關系,以在分析中考慮圍巖滲透特性的動態演化。具體而言,需在ABAQUS輸入文件(INPUT文件)中,按一定的映射關系將圍巖滲透系數(*PERMEABILITY)定義為與場變量相關(DEPENDENCIES)的變量參數;在此基礎上,對于隧洞圍巖內任一積分點,在任一增量步開始時,所編制的USDFLD用戶子程序均會調用內置于ABAQUS中的應用程序GETVRM以獲取其當前的應變狀態并計算相應的體積應變,繼而由公式(6)計算該積分點當前的滲透系數并依據上述圍巖滲透系數與場變量之間的映射關系確定場變量的取值,從而在分析中實現圍巖滲透系數隨應變狀態改變的動態演化。

3 有限元模型與計算方案

3.1 有限元網格模型及計算參數

某深埋高外水隧洞長16.67 km,沿洞軸線主要巖層為三疊系大理巖、砂板巖和綠片巖,最大埋深為2 525 m。隧洞斷面形狀為四心圓馬蹄形,開挖洞徑為13 m,自開挖邊界沿徑向至深部巖體10 m范圍為阻水灌漿圈。以砂板巖洞段某斷面為例,建立滲流-應力耦合有限元模型,模型采用帶孔壓自由度的四結點平面應變單元CPE4P,灌漿圈單元與其外側圍巖單元在兩者交界面處共用結點,模型單元總數和結點總數分別為3 864和3 724。模型頂部壓力水頭為430 m,上覆巖層厚度為1 000 m。

采用基于Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性本構模型模擬圍巖(含灌漿圈)的力學特性。圖2為模型有限元網格剖分及邊界條件示意圖。根據地應力測試成果,初始地應力以自重應力為主,側壓力系數取為0.87[25]。表2列出了計算參數。

圖2 有限元模型網格剖分及邊界條件(單位:m)

表2 有限元模型計算參數

3.2 計算方案

本文主要研究巖石基質壓縮對高外水隧洞圍巖變形穩定性的影響,為分析高外水隧洞圍巖的變形穩定性,需在滲流-應力耦合分析中模擬隧洞開挖,開挖引起的地應力釋放荷載及外水內滲力學作用由圍巖承擔。采用的分析步驟為:(1)模擬隧洞初始地應力場和孔隙壓力場,位移清零;(2)模擬隧洞巖體開挖,釋放開挖荷載,開挖邊界結點孔隙水壓力設為0 。此外,為揭示高外水隧洞圍巖應力變形狀態隨巖石基質可壓縮性的變化規律,在表2所列參數的基礎上,將其中的孔壓修正系數α分別調整為1.0(即不考慮巖石基質壓縮)、0.65和0.50,并開展相應的滲流-應力耦合分析。

4 結果與分析

4.1 滲流場

圖3給出了隧洞開挖后部分圍巖(圖2(b)所示區域)的孔隙水壓力分布。由圖3可以看出,由于隧洞開挖導致的排水作用,開挖邊界處孔隙水壓力降為0,自開挖邊界處沿徑向至深部巖體,圍巖(含灌漿圈巖體)內的孔隙水壓力逐漸增大;由于灌漿圈巖體具有較強的抗滲能力,灌漿圈巖體內的水力梯度明顯高于其外側巖體。

圖3 隧洞開挖后部分圍巖的孔隙水壓力分布

圖4給出了隧洞開挖后自開挖邊界特征點沿徑向至深部巖體的滲透系數分布。由圖4可以看出, 在不同特征點處,滲透系數均呈現出自開挖邊界至深部巖體逐漸減小的變化規律,且距開挖邊界越近,變化越顯著,合理體現出了隧洞圍巖變形對其滲透性能的影響。

圖4 隧洞開挖邊界特征點沿徑向至深部巖體的滲透系數分布(單位:m)

圖5給出了灌漿圈巖體自開挖邊界沿徑向孔隙水壓力分布。由圖5可以看出,距離開挖邊界2 m范圍內灌漿圈巖體的孔壓徑向變化率明顯小于外側巖體,原因在于該范圍內灌漿圈巖體的滲透系數與其初始值相比明顯增大。

圖5 隧洞灌漿圈巖體自開挖邊界沿徑向孔隙水壓力分布(單位:m)

4.2 圍巖變形穩定性

圖6給出了隧洞開挖后圍巖位移矢量和等效塑性應變分布。由圖6可以看出,在地應力釋放和外水內滲的共同作用下,圍巖產生了指向隧洞中心的位移,距隧洞開挖邊界越近,圍巖位移越大,極值為17.2 mm,位于隧洞兩側墻中心部位(圖6(a));臨近開挖邊界的灌漿圈巖體內出現了塑性屈服現象,塑性區總體呈現出環狀分布特征(圖6(b)),平均徑向深度Dp為3.22 m,約為洞徑的24.77%,未超過設計錨固深度4.5 m,圍巖變形穩定性基本可以得到保證。

圖6 隧洞開挖后圍巖位移矢量和等效塑性應變分布

4.3 巖石基質壓縮效應

圖7給出了孔壓修正系數α不同取值下隧洞開挖后自開挖邊界特征點處沿徑向至灌漿圈的滲透系數分布。由圖7可以看出,對于不同的α取值,灌漿圈巖體內同一位置處具有不同的滲透系數,且距開挖邊界越近,差異越大,當α取為0.83、0.65和0.50時,開挖邊界特征點處的滲透系數分別為6.83×10-7、7.65×10-7和8.42×10-7m/s,較不考慮巖石基質壓縮(α=1.0)時分別增大了11.60%、24.99%和37.46%,表明巖石基質壓縮直接影響著高外水隧洞外水內滲過程,并將通過滲流-應力耦合對隧洞圍巖的變形穩定性產生影響。

圖7 α不同取值下隧洞灌漿圈巖體滲透系數徑向變化

圖8給出了隧洞開挖邊界特征點徑向位移與孔壓修正系數α之間的關系曲線。由圖8可以看出,隨著巖石基質可壓縮性的提高,隧洞變形呈現逐漸增大的變化規律,α=0.50時的開挖邊界特征點徑向位移較不考慮巖石基質壓縮(α=1.0)時增大約10.03%,出現上述現象的主要原因是在其他條件相同時,高外水隧洞圍巖的巖石基質可壓縮性越大,則源于地應力釋放的開挖不平衡力越大,表明巖石基質壓縮對高外水隧洞圍巖變形穩定性不利,在計算分析中忽略巖石基質壓縮將得出偏于危險的結果。

圖8 隧洞開挖邊界特征點徑向位移與α的關系曲線

圖9給出了α取值為1.0、0.65和0.50時的圍巖等效塑性應變分布。結合圖9和圖6(b)可知,隨著α值的減小,圍巖塑性損傷區范圍逐漸增大,當α取為0.83(圖6(b))、0.65和0.50時,塑性區平均徑向深度Dp分別為3.22、3.32和3.43 m,是不考慮巖石基質壓縮(Dp=3.13 m)時的102.88%、106.07%和109.58%。上述結果與圍巖應力變形的變化規律相協調,進一步表明巖石基質壓縮會對圍巖的變形和穩定性產生不利影響。因此,為保障高外水隧洞變形穩定,應在分析中考慮巖石基質壓縮效應。

圖9 α不同取值下隧洞圍巖等效塑性應變分布

5 討 論

高外水隧洞修建于飽和巖體中,其圍巖受力變形特征及穩定性與開挖引起的滲流場與應力場之間的相互作用密切相關[26]。通過開展模擬開挖過程的滲流-應力耦合分析,可以較為準確地獲取高外水隧洞在開挖前后的滲流場和應力變形場,從而為合理評估其圍巖變形穩定性提供定量依據[27]。由于巖石材料的骨架基質壓縮系數與其宏觀壓縮系數處于同一量級,需在飽和巖體滲流-應力耦合分析中考慮巖石的基質壓縮性[28]。本文通過開展孔壓修正系數不同取值下的深埋引水隧洞滲流-應力耦合分析,系統分析了巖石基質壓縮對高外水隧洞變形穩定性的影響,結果表明巖石基質的可壓縮性越大,則隧洞圍巖變形和塑性區范圍越大。白林等[29]研究了巖石基質壓縮性對地層沉降量的影響,發現巖石基質的可壓縮性越大,地層沉降量越大,這可與本文的研究結論相互印證。

開挖不平衡力是導致隧洞等巖體地下洞室圍巖變形失穩的主要力源。本文研究表明,如果在高外水隧洞變形穩定性分析中不考慮巖石基質壓縮效應,則會低估飽和巖體的有效應力,致使開挖不平衡力計算值小于真實值,從而使得分析結果偏于危險。上述發現對于合理分析高外水隧洞變形穩定性具有重要意義。需要指出的是,高外水隧洞變形穩定性基質壓縮效應的強弱不僅取決于巖石基質可壓縮性的大小,亦與初始地應力場和地下水位相關。后續可在同時考慮上述因素變化的情況下進一步開展相應的研究工作。

6 結 論

本文建立了同時考慮巖石基質壓縮和圍巖滲透系數動態演化的高外水隧洞滲流-應力耦合模型,并在對其進行數值實現的基礎上,依托某深埋引水隧洞工程,深入研究了高外水隧洞變形穩定性的基質壓縮效應。主要結論如下:

(1)巖石基質壓縮對高外水隧洞圍巖變形穩定性不利,在分析中忽略巖石基質壓縮效應會得到偏于危險的結果。

(2)巖石基質可壓縮性越大,則圍巖變形和塑性區范圍越大。實例分析中,與不考慮巖石基質壓縮相比,孔壓修正系數取0.50時的開挖邊界特征點徑向位移增大約10.03%,塑性區平均徑向深度增大約9.58%。

(3)實例分析中,與不考慮巖石基質壓縮相比,孔壓修正系數取0.50時的開挖邊界特征點滲透系數增大約37.46%,表明巖石基質壓縮也影響著高外水隧洞的外水內滲過程,并通過滲流-應力耦合作用對圍巖變形穩定性產生影響。