曲線擬合法在黃土路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

李志雷 王 偉 蔡 旺

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (中交第二航務(wù)工程局有限公司2) 武漢 430012)

在中國西北地區(qū)存在大厚度、濕陷性較大的黃土,建設(shè)公路工程時(shí),除了對黃土路基進(jìn)行施工處理,更需要對其進(jìn)行全方位的監(jiān)測,以保證工程質(zhì)量,且可通過沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分析該路段的沉降規(guī)律,對預(yù)測后期沉降及最終沉降具有重要的意義.

目前,公路路基沉降預(yù)測通常采用曲線擬合法[1],擬合累計(jì)沉降量和時(shí)間的關(guān)系,從而算出趨于穩(wěn)定的最終沉降量.曲線擬合法分為靜態(tài)預(yù)測法和動(dòng)態(tài)預(yù)測法[2],靜態(tài)預(yù)測法包括雙曲線法、指數(shù)曲線法、對數(shù)曲線法、星野法.動(dòng)態(tài)預(yù)測法包括灰色預(yù)測法[3]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[4].

文中依托TY15合同段20號(hào)橋臺(tái)路橋過渡段黃土路基綜合處治技術(shù),分析加筋濕陷性黃土橋頭路基的實(shí)測沉降,采用雙曲線法、指數(shù)曲線法以及對數(shù)曲線法預(yù)測沉降,探討其在該黃土路堤沉降預(yù)測中的適用性.

1 曲線擬合預(yù)測法理論

1.1 雙曲線法

雙曲線法[5]認(rèn)為沉降量與時(shí)間按雙曲線遞減,其基本方程式為

St=S0+(t-t0)/[α+β(t-t0)]

(1)

式中:S0為擬合沉降量;St為時(shí)間t時(shí)的沉降量;α、β為待定參數(shù).

當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí),所對應(yīng)的沉降量為最終沉降量S∞.

式(1)可改寫為

(t-t0)/(St-S0)=α+β(t-t0)

(2)

式中:α和β分別為(t-t0)/(St-S0)～(t-t0)關(guān)系途中的截距和斜率,據(jù)此可以用圖解法求出系數(shù)α和β.

將得到的α、β和S0、t0代入式(1),此時(shí)若已知任意時(shí)刻t則可以預(yù)估沉降量St.最終沉降量S∞可用式(3)求得.

S∞=S0+1/β

(3)

1.2 指數(shù)曲線法

指數(shù)曲線法[6]是根據(jù)不同條件下固結(jié)度的計(jì)算公式,某一時(shí)刻的沉降量用經(jīng)驗(yàn)公式來表示:

生：3.14×6×6×8+3.14×6×6×（12-8）×應(yīng)該是第二題的正確列式，第一題應(yīng)該是3.14×6×6×12-3.14×6×6×（12-8）×

St=(1-αe-βt)×S∞

(4)

式中:St為地基土t時(shí)刻的沉降量;S∞為地基土的最終沉降量;α和β為由地基土的地質(zhì)條件及排水條件確定的常數(shù).

從實(shí)測沉降歷時(shí)關(guān)系曲線上選擇荷載停止施加后的3個(gè)時(shí)刻t1,t2和t3,并且使t2-t1=t3-t2,可推出指數(shù)曲線法的最終沉降量計(jì)算式為

(5)

式中:S∞為地基土的最終沉降量;S∞,S∞,S∞為地基停載后t1,t2,t3時(shí)刻的沉降量;t1,t2,t3為時(shí)間,且應(yīng)滿足t2-t1=t3-t2.

1.3 對數(shù)曲線法

對數(shù)曲線法[7]就是將已有的實(shí)測沉降量和時(shí)間的關(guān)系看作沉降量是隨時(shí)間緩慢增加的對數(shù)曲線,因此,任意t時(shí)刻沉降量St的表達(dá)式為

St=a+blnt

(6)

式中:a,b為待定系數(shù).

2 工程實(shí)例

甘肅某公路建設(shè)項(xiàng)目路基、橋涵及隧道工程施工TY15合同段,設(shè)計(jì)車速80 km/h,整體式路基寬度25.5 m,分離式路基寬度12.75 m,全線為濕陷性黃土路段.

針對TY15合同段20號(hào)橋臺(tái)路橋過渡段路基沉降的監(jiān)測橫斷面為K254+344,在距離橋臺(tái)8 m處,也即為橋頭搭板的尾端處,此為最易發(fā)生橋頭跳車現(xiàn)象的位置,對其進(jìn)行長期的沉降監(jiān)測.其中沉降計(jì)編號(hào)1、2埋置于搭板下方,沉降計(jì)編號(hào)3、4埋置于回填路堤的中部,且沉降計(jì)1、3埋置于路肩側(cè),沉降計(jì)編號(hào)2、4埋置于路基中心側(cè),參考點(diǎn)沉降計(jì)設(shè)置在相應(yīng)高度出的橋臺(tái)處,具體沉降計(jì)布置方案,見圖1.

圖1 沉降計(jì)布置圖(單位:m)

TY15合同段20號(hào)橋臺(tái)實(shí)際工程按照有限元分析的處治方案進(jìn)行施工處理:采用地基打入8 m灰土樁,樁頂滿鋪1層TGSG5050型雙向土工格柵,回填區(qū)采用石灰摻量為6%的石灰黃土回填,石灰黃土路堤上部鋪設(shè)7層TGSG5050型雙向土工格柵.沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)以2020年11月25日時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),當(dāng)前采集止于2021年12月25日,采集得到的沉降數(shù)據(jù)繪制成沉降曲線,見圖2.

圖2 K254+344斷面監(jiān)測沉降曲線

對4條監(jiān)測沉降曲線進(jìn)行整體分析變化趨勢,曲線變化是很相似的.在0～50 d時(shí),沉降速率很大,基本呈線性趨勢進(jìn)行快速沉降,沉降量能占到監(jiān)測最大沉降量的75%;在50～200 d時(shí),沉降速率逐漸減小,但沉降速率仍然較大;在200～300 d時(shí),此時(shí)沉降速率較小,沉降速率進(jìn)一步減小;而在超過300 d時(shí),沉降曲線已經(jīng)達(dá)到基本穩(wěn)定狀態(tài),沉降值的變化很微弱.

2.1 沉降模型的建立

選取斷面K254+344的編號(hào)1、編號(hào)2、編號(hào)3、編號(hào)4所采集的0～390 d的實(shí)測沉降數(shù)據(jù),利用Origin軟件分別針對雙曲線、對數(shù)和指數(shù)3種模型進(jìn)行非線性擬合,并計(jì)算出相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行擬合效果的判斷.

1) 雙曲線模型擬合 斷面K254+344四個(gè)測點(diǎn)0～390 d的實(shí)測數(shù)據(jù),運(yùn)用Origin雙曲線擬合結(jié)果見圖3.

圖3 編號(hào)1～4雙曲線擬合圖

由圖3可知:編號(hào)2、4測點(diǎn)的擬合優(yōu)度較好,擬合優(yōu)度都大于0.96.

2) 指數(shù)曲線模型擬合 斷面K254+344四個(gè)測點(diǎn)0～390 d的實(shí)測數(shù)據(jù),運(yùn)用Origin指數(shù)曲線擬合結(jié)果見圖4.

圖4 編號(hào)1～4指數(shù)曲線擬合圖

由圖4可知:編號(hào)2、4測點(diǎn)指數(shù)曲線擬合較好.

3) 對數(shù)曲線模型擬合 斷面K254+344四個(gè)測點(diǎn)0～390 d的實(shí)測數(shù)據(jù),運(yùn)用Origin對數(shù)曲線擬合結(jié)果見圖5.

圖5 編號(hào)1～4對數(shù)曲線擬合圖

由圖5可知:編號(hào)2、4測點(diǎn)的擬合優(yōu)度較好.

對各編號(hào)沉降計(jì)的擬合模型進(jìn)行分析可知:對于編號(hào)2、4的預(yù)測模型的三個(gè)擬合曲線的擬合度都很高,其三種預(yù)測模型的相關(guān)系數(shù)都大于0.96.而對于編號(hào)1,其擬合相關(guān)系數(shù)最小的為指數(shù)模型,也達(dá)到了0.93.編號(hào)3的沉降計(jì)擬合曲線的擬合效果相對就差很多,其指數(shù)模型和對數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)均小于0.9.綜上所述,對于路基的沉降預(yù)測模型,總體而言,指數(shù)、對數(shù)和雙曲線模型都能進(jìn)行較為精準(zhǔn)的預(yù)測.

2.2 沉降預(yù)測模型的分析

以擬合較好的編號(hào)2沉降計(jì)為例,進(jìn)行編號(hào)2預(yù)測模型值與監(jiān)測值的對比分析,并利用各預(yù)測模型對路堤未來420、450、480、510、540、570、600、630、660、690、720、750、780、810 d的沉降值進(jìn)行預(yù)測計(jì)算,編號(hào)2監(jiān)測值與三種預(yù)測模型預(yù)測值曲線圖,見圖6.

圖6 編號(hào)2監(jiān)測值與3種預(yù)測模型預(yù)測值曲線圖

由圖6可知:道路中心線路基編號(hào)2沉降計(jì)的監(jiān)測值在0～100 d時(shí),路堤沉降速率很大;在100～200 d時(shí),路堤沉降速率逐漸放緩;而在300 d后路基的沉降基本趨于穩(wěn)定狀態(tài).對于選用的3種預(yù)測模型所預(yù)測的最終沉降值而言,指數(shù)模型最終預(yù)測值最小,在第810 d時(shí),沉降值為32.63 mm;對數(shù)模型最終預(yù)測沉降值為37.23 mm;而雙曲線模型最終預(yù)測沉降值為35.76 mm.而就三種預(yù)測模型的擬合程度而言,在0～200 d時(shí),對數(shù)曲線與監(jiān)測曲線的偏離程度較大,而指數(shù)曲線和雙曲線曲線能在此時(shí)間段進(jìn)行貼切的擬合;而在200 d后,則對數(shù)曲線和雙曲線曲線都與監(jiān)測曲線有較大的偏離,只有指數(shù)曲線能夠較為貼切的進(jìn)行擬合.因此,在三種預(yù)測模型中,首選指數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行沉降預(yù)測.

此外,運(yùn)用SSE和MAPE兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對模型的預(yù)測精度進(jìn)行評(píng)估,具體見表2.

表2 預(yù)測模型精度指標(biāo)表

由表2可知:按照SSE評(píng)價(jià)指標(biāo),預(yù)測精度排序?yàn)?指數(shù)模型>雙曲線模型>對數(shù)模型;3種沉降預(yù)測模型的MAPE均小于10%,精度均較高,預(yù)測精度排序?yàn)?指數(shù)模型>雙曲線模型>對數(shù)模型.總上所述,沉降預(yù)測模型精度最高的是指數(shù)模型,精度最差的是對數(shù)模型.

3 結(jié) 論

1) K254+344斷面不同測點(diǎn)的沉降曲線整體變化趨勢是相近的,在0～100 d時(shí),沉降速率很大;在100～200 d時(shí),沉降速率逐漸減小;而在超過300 d時(shí),沉降曲線達(dá)到基本穩(wěn)定狀態(tài).

2) 針對K254+344斷面編號(hào)2測點(diǎn),雙曲線、指數(shù)和對數(shù)預(yù)測模型都可以較為精確的預(yù)測路基的短期沉降量,就預(yù)測精度而言,根據(jù)誤差平方和(SSE)平均絕對百分誤差(MAPE)評(píng)價(jià)指標(biāo),指數(shù)模型最為精確.并運(yùn)用指數(shù)模型預(yù)測最終沉降量為-32.63 mm.