干線協調控制下適用左轉待轉區的信號配時研究

杜攀攀 王道斌

(武漢科技大學汽車與交通工程學院 武漢 430065)

0 引 言

為了縮短左轉車輛在交叉口的通行延誤,在大中型交叉口設置左轉待轉區已較為普遍[1].國內外學者對左轉待轉區的設置條件及對服務水平的影響進行了充分的研究,結果表明:設置左轉待轉區有效提升了左轉相位綠燈時間的利用率[2],同時提高了專用行車道的通行能力[3],還可以有效避免左轉車輛溢出擠占直行車道的問題[4].目前對于左轉待轉區的研究多集中于單個交叉口的排隊演化過程分析與建模,而鮮有研究探討在多個交叉口組成的干線系統中的設置條件.左轉待轉區需要交叉口的信號采用lag-lag相序,Tian等[5]研究發現lead-lag與lag-lead相序更有利于干線協調系統獲取最大帶寬,因此盲目設置左轉待轉區會影響我國城市干線協調控制的效果.

干線協調是指對多個連續的信號交叉口進行協調控制,使車輛盡可能獲得連續通行權的控制方式,其協調控制效果通常會受到相序、周期、行程時間等多因素制約[6].針對相序限制到綠波控制效果的問題,李祥塵等[7]通過優化干線交叉口的相位組成和相序,從而增加干線雙向的綠波帶寬.Chen等[8]考慮到同向左轉交通流溢出對直行協調車流的影響,提出了一種規避兩者沖突的三階段優化模型,并通過優化相序與相位差降低左轉與直行車流的行程延誤.針對信號配時方案無法匹配通行需求的問題.王晨宇等[9]建立了干線與支路總延誤最小為目標的非公共周期干線優化模型,并根據求解得到的周期時間和相位差進行綠信比優化,從而提高干線通行效率.Mohamad等[10]結合NEMA相位對綠信比設定上下閾值,基于模糊控制邏輯定義綠信比與帶寬之間的隸屬度函數,使各相位綠信比在可接受閾值內進行優化從而獲得更大的綠波帶寬.此外針對優化范圍較小的問題.李碩等[11]將多個參數同時作為優化目標,利用蟻群算法和粒子群算法進行尋優求解,得到多目標優化后的最大帶寬.

文中根據相位差與交叉口行程時間的關系提出綠波帶偏移模型,以綠波帶在協調相位內偏移最小為目標來確定干線交叉口適用lag-lag相序的綠信比范圍,并選取武漢市解放大道上兩個連續設置左轉待轉區的交叉口為例,分析適合設置左轉待轉區的各相位綠信比取值范圍.

1 模型方法

1.1 MAXBAND

圖1為兩個相鄰交叉口之間的時距圖.

正向(逆向)綠波帶寬與周期的比值;Si (Si+1)-交叉口i和交叉口 正向(逆向)紅燈時間與周期的比值;干線方向紅燈結束(開始)與正向(逆向)綠波帶邊緣的時間差與周期的比值, 到Si+1(Si+1到Si)的行程時間與周期的比值: 干線方向正向(逆向)紅燈時間中心到Si+1干線方向正向(逆向)紅燈時間中心的時間差與周期的比值;Δi-相距最近的ri和中心的時間差與周期的比值,若ri的中心在的中心右邊,則為負值;排隊消散時間與周期的比值;mi-循環整數約束參數,代表周期的整數倍.

(1)

圖中E到B的時間差始終滿足周期時長的整數倍.

(2)

將式(1)代入式(2),有:

(3)

為保證綠波帶寬始終小于或等于交叉口的綠燈時間,需構建不等式約束.

(4)

目標函數為雙向帶寬的最大值,即:

(5)

在該混合整數線性規劃模型中并未具體體現相序對帶寬的影響,因此需要進一步量化不同相序對模型內某些參數的影響.

1.2 相序對紅燈中心時間差的影響

干線方向上直行與左轉相位構成四種相序,結構圖見圖2.

交叉口i正向與逆向直行相位的綠信比;交叉口i正向與逆向左轉相位的綠信比;Ri-第i個交叉口主街紅燈時間即次街的通行時間與周期的比值.

結合相位結構圖能夠得到

(6)

(7)

(8)

(9)

二元變量不同的取值及其對應的相序見表1.

表1 各相序參數取值

1.3 綠波帶偏移模型

圖3 三種場景下的綠波帶寬

干線交叉口中綠信比最小的直行相位一般稱之為最小協調相位交叉口,該交叉口的直行相位即為最小協調相位,最小協調相位會直接影響干線協調可達到的最大綠波帶寬,因此本文重點關注最小協調相位與綠波帶之間的偏移.在圖3中Si +1為最小協調相位交叉口,對于圖3b)和圖3c)兩種場景,車流到達下游交叉口時綠波帶都會在Si +1的最小協調相位Gmin內產生大小為f(x)的偏移從而導致綠波帶變窄.

干線協調的理想效果是保證盡可能多的車流以設計車速按照圖3a)場景通過交叉口,即綠波帶在最小協調相位內產生的偏移f(x)最小,其關鍵在于上下游交叉口的相位差與行程時間的關系.其中,x為當前的相序選擇.

根據圖1所示時距圖,兩個方向的相位差為

θ(i)=Wi+1-Wi+t(i+1,i)-τi

(10)

(11)

φ(x)為相序組合為x時,雙向相位差與行程時間的差值.在一個周期內φ(x)的取值為

(12)

結合式(3)與式(12),φ(x)可進一步采用式(13)表示.

(13)

為具體量化f(x)與φ(x)對應關系,在Matlab內構造遍歷算法將直行與左轉相位綠信比、行程時間與周期等參數根據以上約束進行取值,直行相位綠信比與該進口的交通量相符,而左轉相位的綠信比取值滿足約束(6)、(7)的等式關系,同時為保證綠波帶寬的取值不大于最小協調相位,在算法中仍須保持約束(4)所列的不等式關系.根據以上輸入參數求解所有相序獲得的最大綠波帶寬,以帶寬與最小協調相位之間的關系劃分為兩種場景:①當f(x)為0時,此時未產生偏移并歸納φ(x)的取值區間;②當f(x)不為0時,結合最小協調相位計算出f(x)的大小.流程見圖4.

圖4 模型歸納流程圖

最終獲得φ(x)在不同取值情況下與f(x)的對應關系見表2.

表2 綠波帶偏移模型

當f(x)=0時,表示在該協調控制系統綠波帶在最小協調相位內無偏移,帶寬已經達到系統可達到的最大值,即:

(14)

2 案例分析

選取武漢市解放大道與澳門路和香港路作為研究對象,該連續交叉口在沿干線方向均設置了左轉待轉區.兩交叉口均屬于大型交叉口,且左轉交通需求規模較大,需要設置單獨的左轉保護相位,滿足設置圖2的四種相序形式的條件.通過實地調查得到兩交叉口公共周期148 s、通行時間為59 s,道路渠化情況見圖5.

圖5 道路渠化示意圖

由于路段交通流量較大,在進口處均設有一條左轉專用道拓寬而成的三條短左轉車道,同時設置了左轉保護相位.雙向車道之間設有隔離欄以保證待轉區位置盡可能規避對向直行車流的行駛路線,并且為滿足左轉待轉區的通行規則而采用了lag-lag相序,當前的信號相序與配時方案見圖6.

圖6 信號配時方案

根據圖6的配時方案并利用MAXBAND計算得到表3內的結果顯示,在目前的信號配時方案下采用lag-lag相序時綠波帶寬相比較lead-lag、lead-lead最小,表明該路段的左轉待轉區會對干線協調產生負面影響,因此,該路段在當前的配時下進行干線協調控制時不適合設置左轉待轉區.

表3 不同相序下帶寬結果

(15)

將式(6)與式(7)代入式(15),φ(lag-lag)可進一步簡化為

φ(lag-lag)=G2-G1-

(16)

圖7 計算結果流程圖

符合條件的各相位綠信比經換算得到的有效綠燈時間以及φ(x)取值見表4.

表4 各相位有效綠燈時間

在表4的配時方案中,不同相序組合形成的最大帶寬平均值見表5.由表5可知:兩個交叉口均設置lag-lag相序的平均綠波帶寬為30 s;其它相序組合情況獲得的最大平均綠波帶寬為28 s,可見兩交叉口在設置lag-lag相序后平均綠波帶寬增加6.67%.

表5 各相序組合下帶寬平均值

根據表5中的結果可知后者平均帶寬最大時香港路-解放大道交叉口設置lag-lag相序以及澳門路-解放大道交叉口設置lead-lag相序.在仿真路網中排隊計數器位于直行車道進口的位置,延誤檢測器的起點與終點設置于干線的上游和下游,具體放置位置見圖5.兩交叉口的流量流向以及各相位有效綠燈時間見表6.

表6 各相位流量以及有效綠燈時長

在上述兩種相序組合條件下進行隨機重復性對照實驗.實驗重復5次,每次仿真時間3 600 s,每間隔10 s讀取一次干線雙向延誤和兩個交叉口進口道排隊長度數據,仿真結果分別見圖8～10.

圖8 排隊長度

根據圖8可知:仿真開始階段兩種場景的排隊長度峰值及谷值相近并未表現出太大差距,但仿真400 s之后交叉口均采用lag-lag相序的干線協調系統排隊長度峰值在多數情況下小于未全部采用lag-lag相序的排隊峰值,表明在該綠信比條件下,采用lag-lag相序有助于提高干線協調控制的效果.圖9顯示的車輛延誤變化趨勢與排隊長度相一致,在仿真初期兩種場景下延誤相近,之后受車輛排隊消散影響,排隊長度增加導致車均延誤也在增大.圖10為出交叉口均設置lag-lag相序后,四個進口道的平均排隊長度為12.05 m,雙向行駛的所有車輛計算得到的車均延誤為5.99 s,相較于未全部采用lag-lag相序的12.92 m和7.05 s,這兩項評價指標分別降低6.73%和15.03%.綜上所述,根據本文所提方法獲得的綠信比條件下,可以不影響干線協調控制效果的情況并進一步優化左轉交通在交叉口的運行效率.

圖9 車均延誤

圖10 平均排隊長度和平均延誤

3 結 束 語

本文通過研究干線相鄰交叉口之間的相位差與行程時間之間的關系,確定了干線協調車流到達下游交叉口時的最理想情況并反映到相序與綠信比參數上,以此建立了綠波帶在最小協調相位內的偏移模型.該模型可用于確定在固定相序下滿足最理想控制效果時的各相位綠信比,解決了左轉待轉區限制干線協調控制效果的問題.結合實際案例進行理論與仿真分析,結果表明在本文所提方法求解出的信號配時下兩交叉口均設置lag-lag相序能夠獲取更大的綠波帶寬,干線方向上的排隊長度與車均延誤也有所降低,可以在不影響干線協調控制效果的情況下進一步優化左轉交通在交叉口的運行效率,兼顧了左轉與直行車流的通行需求.

但本文方法對于綠波帶在協調相位內的形式未能充分考慮,未來將以綠燈終點型綠波帶為目標進一步研究各參數之間的關聯.