星載方位多通道斜視SAR對運動目標成像方法

王旭瑩 張潤寧 王志斌

(中國空間技術研究院遙感衛星總體部,北京 100094)

正側視合成孔徑雷達(SAR)的天線波束指向與平臺飛行方向垂直且固定不變,在平臺飛行方向不改變時只能對同一觀測區域掃描一次。斜視SAR可以通過改變天線的波束指向對同一觀測區域進行多次成像,也可以對多個區域成像[1]。由于斜視SAR具有不同的天線波束指向,這顯著地增加了SAR系統的靈活性,因而具有更加廣泛的應用價值[2]。

針對正側視模式下的方位多通道SAR運動目標成像處理,國內外研究者進行了深入的研究[3-8]。文獻[9]基于傳統的重構濾波器組算法,通過詳細分析目標運動對重構的具體影響以及對比運動目標距離徙動曲線的特性,提出了一種方位多通道下的運動目標重構方法,改善了傳統重構算法的不足,簡化了重構濾波器的計算過程。文獻[10]分析了運動目標速度對方位多通道信號重建的影響,并通過計算能量分布來估計斜距速度從而實現運動目標多通道重建。文獻[11]針對多通道地球同步星載-機載雙基地SAR系統,提出了一種改進的多通道重構方法。然而,當前針對斜視模式下的方位多通道SAR運動目標成像處理的研究成果卻相對較少。

星載多通道斜視SAR運動目標成像除了面臨正側視時的方位模糊和速度模糊問題外,還存在以下問題:①由于受到斜視角的影響,傳統斜距模型的二階泰勒展開已無法滿足聚焦成像需求,需要建立更加精確的運動目標回波模型以及研究聚焦成像方法;②斜視模式下目標二維頻譜發生傾斜,導致回波信號方位總多普勒帶寬擴展甚至混疊,需要研究斜視模式下的多通道重建方法。

針對以上問題,本文首先建立了精確的運動目標回波模型,推導了目標二維頻譜表達式并通過匹配濾波實現了運動目標聚焦成像;此外,由于多通道重建需要知道運動目標的徑向速度,本文還給出了一種基于譜估計及改進Radon變換(RT)的無模糊徑向速度估計方法,具有良好的估計精度。

1 運動目標回波模型

斜視模式下的方位多通道SAR接收幾何關系如圖1所示,Tx代表發射通道,Rx代表接收通道。以三通道為例,中間通道作為參考發射通道,所有通道同時接收回波。場景中運動目標P2的徑向速度和方位速度分別為vr和va。

根據接收幾何關系,由于v?vr(v=vs-va為運動目標與雷達的相對速度;vs為平臺飛行速度),在中等斜視角下,運動目標的單程斜距可以近似表示為

(1)

式中:Rs為雷達與目標之間的斜距;θ為波束斜視角;t為方位時間;tc=x0/v為波束中心穿越時刻;x0為運動目標初始方位位置;dm=[(M+1)/2-m]d為接收通道與發射通道之間的方位間距;M為方位向通道數,m=1,2,…,M為通道序號;d為方位向子孔徑長度。

為了便于分析,令tc=0,以參考發射通道為例,即dm=0。由于va?vs,vrcosθ?vsinθ,根據式(1)可得

(2)

(3)

式中:RM3為三階距離彎曲項;RM4為四階距離彎曲項。

對三階和四階距離彎曲項帶來的影響進行定量分析。三階距離彎曲產生的影響如圖2所示。圖2(a)所示為三階距離彎曲量隨斜視角的變化曲線,三階距離彎曲量相對較小,且隨著斜視角的增加而增加。圖2(b)所示為三階距離彎曲量引起的相位變化,從中可以看出,當斜視角θ≥10°時,由三階距離彎曲量引起的方位相位變化超過了一個相位周期,這將導致多普勒譜展寬,因此需要考慮該相位項帶來的影響。

圖2 三階距離彎曲分析Fig.2 Analysis of third-order range curvature

四階距離彎曲帶來的影響如圖3所示。圖3(a)表明四階距離彎曲量在10-4m量級,遠遠小于一個距離分辨單元。圖3(b)的相位變化曲線表明,斜視角增加引起的方位相位變化不超過0.01rad,遠遠小于一個相位周期,故該相位項帶來的影響可以忽略。

綜上分析可知,在斜視模式下,需要考慮三階距離彎曲項帶來的影響,四階距離彎曲項帶來的影響可以忽略。因此,為了滿足成像精度要求,需要將斜距模型展開至三階進行分析。

因此,第m個接收通道回波經過距離向匹配濾波后,在距離頻域-方位時域可以表示為

(4)

式中:fr為距離頻率;fc為載頻;c為光速;Wr(·)為距離頻域窗函數;wa(·)為方位方向圖。

2 運動目標成像方法

2.1 徑向速度估計

運動目標多通道重建需要考慮運動目標的徑向速度,本節給出了一種運動目標無模糊徑向速度估計方法,主要分為兩部分。

1)基帶徑向速度vrb估計

為了得到運動目標的粗聚焦圖像,首先需要對式(4)進行相位補償,相位補償函數如下

(5)

(6)

(7)

相位補償后進行方位向傅里葉變換和距離向逆傅里葉變換,得到第m個通道接收的運動目標粗聚焦圖像

(8)

式中:fac=2v2cos2θtc/λRs為運動目標的初始方位頻率。運動目標粗聚焦方位位置faT=-2vrcosθ/λ+fac,粗聚焦位置可以由運動目標的檢測位置得到,因此,為了得到運動目標的徑向速度,需要對其初始方位頻率fac進行估計。

根據式(8),我們可以得到用于估計頻率fac的導向矢量

(9)

基于MUSIC算法的信號頻率fac的估計可以轉化為

(10)

式中:UN為運動目標協方差矩陣RT(fa)=E{ST(τ,fa)ST(τ,fa)H}特征分解得到的噪聲子空間對應的特征向量矩陣。

輸出MUSIC譜可以表示為[12]

(11)

(12)

式中:K1=?(fac+fdb)/fp+0.5」,fdb為基帶多普勒中心,fp為脈沖重復頻率。

2)多普勒模糊數Kdc估計

將提取的運動目標回波進行方位向逆傅里葉變換和距離向傅里葉變換后,可以得到與徑向速度相關的相位項:

(13)

ST(τ,t)=

(14)

(15)

式中:vprf=-fp·λ/2cosθ為周期模糊速度。

2.2 多通道重建

由于粗聚焦圖像的顯示范圍為[-fp/2,fp/2],因此運動目標的粗聚焦位置可能存在混疊現象,利用譜估計得到的運動目標初始方位頻率進行粗聚焦圖像解混疊,從而實現運動目標多通道重建。圖4所示為運動目標多通道重建處理流程圖。

圖4 運動目標多通道重建處理流程圖Fig.4 Flow chart of multichannel reconstruction processing for moving targets

主要處理步驟如下:

(1)將運動目標粗聚焦圖像進行方位向逆傅里葉變換和距離向傅里葉變換后,首先根據估計的運動目標速度進行距離走動校正;

(2)在運動目標粗聚焦圖像域,根據混疊數確定混疊前的方位頻率范圍,然后根據初始方位頻率位置將粗聚焦圖像移至對應頻率區間;

(3)將解混疊后的粗聚焦圖像變換得到距離頻域-方位時域后結合式(5)～式(7)進行相位補償和逆距離匹配濾波,最后進行距離向逆傅里葉變換得到運動目標多通道重建后的時域回波。

2.3 斜視成像

根據得到的運動目標時域回波,通過級數反演[13]可以得到目標更精確的二維頻譜。為了簡化推導過程,假設目標的波束中心穿越時刻tc=0。經過多普勒中心補償后,運動目標回波在二維頻域中的相位可以表示為

(16)

式中:fr為距離頻率;fa為方位頻率,fc為載頻;c為光速;λ為波長;Rcen=2Rs;k1=-2(vsinθ-vrcosθ);k2=(vcosθ+vrsinθ)2/Rs;k3=(vsinθ-vrcosθ)(vcosθ+vrsinθ)2/Rs2。

式(16)中最后三個相位項引起的距離空變性可以忽略,通過預濾波函數補償該相位項并距離走動校正后,可以重新寫為

(17)

式中:α=(λ2fa2)/(8k2Rs)。

進一步得到運動目標信號二維頻譜表達式

S(fr,fa)=

(18)

式中:Wr(·)為距離頻域窗函數;Wa(·)為方位頻域窗函數;Rse=Rs(1+α)為等效斜距;Kre=-1/(-1/Kr+1/Krc)為等效距離調頻率;Krc=1/[λ(k12/c2-2k1fa/cfc)/2k2]。

接著在距離多普勒域進行線性調頻變標處理,變標函數可以表示為

(19)

將式(18)進行距離向逆傅里葉變換并與變標函數相乘,變換到二維頻域可得

S(fr,fa)=

(20)

其中,假設Kre不隨距離變化,以場景中心斜距Rsc作為參考。

從式(20)可得距離向處理函數

(21)

經過距離向處理后變換到距離多普勒域,進一步得到方位向處理函數

Ha(fa)=

(22)

最后經過方位向處理并變換到二維時域后完成成像處理:

s(τ,t)=

(23)

圖5所示為斜視成像處理流程圖,主要包括多普勒中心補償、預濾波和頻域走動校正、線性調頻變標、距離和方位相位補償等步驟。首先根據徑向速度和斜視角補償多普勒中心,通過預濾波處理消除方位和距離的高階耦合項。為了解決時域走動校正引起的方位空變問題,選擇在二維頻域進行距離走動校正。在距離多普勒域采用線性調頻變標可以解決距離空變問題,因此經過預濾波和距離走動校正后考慮線性調頻變標來完成后續成像處理。該成像方法的運算量僅涉及快速傅里葉正逆變換和復乘操作,無需插值處理。

3 仿真驗證

為了驗證所提方法的有效性,仿真采用星載方位五通道SAR系統,仿真參數見表1,運動目標參數見表2。為了進行對比分析,假設運動目標P1同時具有方位和徑向速度,運動目標P2僅具有朝向雷達的徑向速度,運動目標P3僅具有遠離雷達的徑向速度。此外,運動目標P2和P3的徑向速度大于系統最大基帶徑向速度,因此存在速度模糊問題。

表1 斜視模式方位五通道SAR系統參數Table 1 Parameters of squint mode azimuth five-channel SAR system

表2 運動目標參數Table 2 Parameters of moving targets m/s

運動目標和靜止目標在場景中的位置關系如圖6所示,圖中距離向位置以最近斜距為參考。運動目標P1和P2具有相同的方位位置和不同的最近斜距,運動目標P2和P3具有相同的最近斜距和不同的方位位置。

圖6 運動目標和靜止目標位置關系Fig.6 Position relationship between moving targets and stationary targets

根據前面的分析,將各個接收通道回波進行相位補償可以得到各個通道的粗聚焦圖像,結果如圖7所示。可以看出,運動目標和靜止目標均聚焦在幾個方位CFT頻率單元。盡管運動目標和靜止目標具有相同的最近斜距,但由于方位位置不同其最終粗聚焦在不同的方位頻率單元。

圖7 運動目標和靜止目標的粗聚焦圖像Fig.7 Coarse-focused images of moving targets and stationary targets

雜波抑制后提取各個通道運動目標回波進行徑向速度估計,利用譜估計得到運動目標的初始方位頻率,根據初始方位頻率與基帶徑向速度之間的關系(式(12))實現基帶徑向速度估計。接著再利用改進RT的多普勒模糊數估計方法,分別估計三個運動目標的多普勒模糊數,最終得到運動目標的參數結果見表3。可以看出,運動目標P2和P3的徑向速度得到了有效估計,與真實的徑向速度(表中第六列)相差較小,但運動目標P1的徑向速度估計存在較大偏差,這是因為運動目標P1同時具有徑向速度和方位速度。因此,需要對運動目標P1的方位速度進行估計,然后根據得到的方位速度對徑向速度估計值進行修正,最終得到運動目標P1的徑向速度修正值約為5.0207m/s,與實際徑向速度相符,表明該方法可以有效估計出運動目標的徑向速度。

表3 運動目標徑向速度估計結果Table 3 Radial velocity estimation results of moving targets

接著對所提徑向速度估計方法的估計精度進行評估,由于是在雜波抑制后提取運動目標回波進行徑向速度估計,因此仿真時在場景中設置一個運動目標,其徑向速度為10m/s。由于雜波抑制后信噪比(SNR)較大,因此選擇在粗聚焦圖像域中添加SNR為-5～+25dB的瑞利分布噪聲。在每一個SNR下進行50次蒙特卡羅實驗得到50個徑向速度估計結果,根據徑向速度估計結果計算均方根誤差(RMSE)和最大估計誤差(MEE)。評估結果如表4所示,可以看出,徑向速度估計精度隨著SNR的增加而增加,當SNR大于5dB時,徑向速度估計精度優于0.1m/s。

表4 不同SNR下的徑向速度估計誤差Table 4 Radial velocity estimation errors under different SNRs

根據2.2節的運動目標多通道重建處理流程,我們可以得到運動目標的時域回波。采用2.3節的成像方法進行成像處理,最終得到的運動目標成像結果如圖8所示,其中距離向以場景中心斜距作為參考。從圖中可看出,運動目標P1,P2和P3均聚焦在了正確的方位位置和距離位置,表明所提方法有效實現了運動目標多通道重建以及運動目標聚焦成像。

圖8 運動目標的聚焦成像結果Fig.8 Focused image results of moving targets

為了評估聚焦成像效果,以運動目標P1為例進行分析,得到運動目標P1的成像結果如圖9所示。可以看出,方位向虛假目標幅度低于-80dB,運動目標聚焦在正確的方位位置,聚焦成像效果良好。表5給出了運動目標P1的成像質量參數,主要包括距離向和方位向峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)、脈沖響應寬度(IRW)以及方位向最大虛假目標幅度(AMFT)。可以看出,運動目標P1的PSLR和ISLR均在可接受的范圍內,方位向IRW由于斜視角的影響發生展寬,虛假目標得到了有效抑制。

表5 運動目標成像質量參數Table 5 Imaging quality parameters of moving targets

圖9 運動目標P1成像結果Fig.9 Imaging results of moving target P1

綜上所述,本文所提徑向速度估計方法有效解決了速度模糊問題,實現了運動目標無模糊徑向速度估計,具有良好的估計精度;多通道重建方法有效解決了運動目標方位模糊問題,實現了虛假目標的有效抑制;成像方法有效解決了斜視模式下距離走動帶來的方位空變問題,實現了運動目標聚焦成像,具有計算復雜度低的特點。此外,本文所提運動目標成像處理方法主要適用于低軌SAR,針對中高軌SAR下的運動目標成像需要建立新的回波模型并研究相應的成像處理方法。

4 結束語

針對方位多通道斜視SAR運動目標成像處理過程中所面臨的方位模糊和速度模糊問題,本文提出了一種星載方位多通道斜視SAR運動目標成像方法。首先建立斜視模式下運動目標精確回波模型,給出了基于譜估計及改進RT的無模糊徑向速度估計方法,多通道重建后得到運動目標時域回波,然后根據推導的目標二維頻譜進行匹配濾波實現運動目標成像。仿真分析結果表明:徑向速度估計方法具有良好的估計精度,多通道重建后有效抑制了虛假目標,成像方法能夠滿足運動目標聚焦成像要求,可為后續工程應用提供技術支撐。