自錨式懸索橋主纜與索鞍間抗滑移特性理論分析

段瑞芳,白云騰,薛園園,黃春楊

(1. 陜西交通職業技術學院 公路與鐵道工程學院,西安 710018;2. 長安大學 公路學院,西安710064)

0 引 言

近年來,橋梁快速建造理念逐漸成為目前橋梁建設與維修領域的國際研究熱點[1-2]。對于懸索橋而言,運營期的最不利活載工況及快速建造過程中的特殊荷載工況會導致索鞍兩側主纜產生較大的索力差,而這種索力差只能通過主纜與索鞍間的摩擦力來平衡。但是,索鞍提供的摩擦力通常較弱,無法直接滿足主纜抗滑需求[3-6]。為此,國內外已有大量學者針對主纜抗滑移問題展開了研究。

在抗滑構造設計方面,王昌將等[7]提出可通過增加水平摩擦板來提高主纜抗滑移能力,并通過結合模型試驗與主纜名義摩擦系數對一座三塔懸索橋進行了抗滑方案研究;戴顯榮等[8]提出在鞍座內增設豎向摩擦板的抗滑方案,并通過模型試驗開展了4種工況的測試研究,結合既有側向力研究成果,構建了主纜滑移分析模型;葉雨清等[9]提出3種摩擦板方案來提高主纜抗滑移性能,分別為水平、豎向、水平+豎向。

在主纜抗滑移性能評估方面,K.TAKENA等[10]基于試驗手段研究了涂有不同金屬鍍層時索股與鞍座間摩擦系數;K.HASEGAWA等[11]探討了金屬隔板對主纜抗滑移性能的影響,提出了增設水平隔板可以有限增強主纜抗滑移性能;王秀蘭等[12]從加載跨、非加載跨主纜內力的平衡關系以及塔、纜變形關系出發,綜合考慮活載影響,獲得了索鞍處主纜抗滑安全系數的解析解;張清華等[13]通過對索股間微元體的應力-應變關系進行分析,推導了主纜索股和鞍座側壁接觸面間的側向壓力表達式,提出了懸索橋主纜與鞍座之間的抗滑移安全系數確定方法;張清華等[14]提出主纜與鞍座間摩擦抗力評估的混合解析數值法,將摩擦抗力的求解問題簡化為求解鞍座任意截面處索股與鞍座接觸面間壓力分布的平面應變問題;蘇洋等[15]通過試驗研究了鞍槽內各接觸面對抗滑移系數的影響,揭示了AS法索鞍內主纜與索鞍間的滑移機理。

上述研究從構造設計、理論分析和試驗研究等多方面研究了主纜與索鞍間的抗滑移性能,為實橋設計施工提供了有效參考。然而,現有主纜抗滑移分析大多采用經驗公式,而經驗公式在計算主纜抗滑移性能時比較保守,無法準確評估索股與鞍座之間的接觸摩擦特性[16-17]。因此,筆者在深入分析主纜側向力的基礎上提出主纜-索鞍抗滑移安全系數改進公式,改進了施工狀態與成橋狀態下安全系數衡量指標,建立了不同狀態下主纜的失效準則與失效模式,并通過工程應用驗證了筆者所提公式在不同狀態下計算主纜抗滑移性能的可行性。

1 主纜側向力計算公式

作為設置在橋塔塔頂用來平滑改變主纜線形的大型鋼構件,主索鞍主要承受來自主纜拉力的徑向分力和來自主纜對索鞍側壁的側向壓力及由此產生的彎矩[18](圖1)。

圖1 主纜與索鞍示意Fig. 1 Schematic diagram of main cable and cable saddle

1.1 既有公式分析

當主纜與索鞍底部的摩擦力計算公式已經確定時,求解抗滑移安全系數不同計算方法的最大區別即為對主纜與索鞍側向壓力合力的求解。筆者對主纜與索鞍的接觸特性作出如下假定:① 主纜整體性能良好,不用考慮索股、鋼絲之間的分層滑移;② 索股和索鞍所有接觸面之間的摩擦系數相同,均為μ;③ 索股拉力與索股數量成正比關系。

以假設索鞍內安裝了m片金屬隔板為例(圖2),推導主纜和索鞍的摩擦特性理論方程抗力fjH如式(1):

圖2 主纜與金屬隔板示意Fig. 2 Schematic diagram of main cable and metal baffle

(1)

式中:fjH為任意截面處鞍槽側向在高度H范圍內的單位摩擦抗力;Hcj為第j個子鞍座中央列索股高度;b為承纜槽槽路寬度;μ為摩擦系數;fjv為第j個子鞍座中央列索股的單位體積豎向力。fjv表達式如式(2):

(2)

式中:ncj為第j個子鞍座中央列索股數;Fc為所研究位置處的主纜拉力;ns為單根主纜中的總索股數;R為承纜槽底面的半徑。

當增設金屬隔板時,可將m+1個子鞍座視為并聯的形式,即纜索和索鞍接觸面間總摩擦力等于纜索索股和m+1個子鞍座的摩擦力總和,則任意位置處索鞍側壁壓力合力fh如式(3):

(3)

1.2 實用公式分析

王路[19]針對離散體鋼絲進行研究,提出了一種索鞍內主纜各鋼絲間的作用力計算模型(圖3),其中,鋼絲接觸面間的作用力可分為6種,如圖3(b)。不同位置處鋼絲受力模式如圖3(c)。計算假定以下3點:①假定索鞍內鋼絲的排列方式如下圖3(a);②假定同層相鄰鋼絲間不存在因接觸而產生的相互作用力;③假定各接觸面之間的摩擦系數為最大靜摩擦力系數。以μs、μw、H、b構造函數表達式,建立實用的側向壓力合力計算公式如式(4):

圖3 鋼絲受力模型Fig. 3 Steel wire force model

(4)

1.3 誤差對比分析

為了有效評估計算方法的準確性,筆者進行誤差分析。以d、T、N及rv為確定量(表1),以摩擦系數、鋼絲列數為變量,分析摩擦系數分別取0.15、0.20時不同鋼絲列數對側向壓力及側向合力的作用規律(圖4、圖5)。圖4、圖5中,E(5)為列數m=5時采用既有公式進行求解得到的主纜在不同高度位置處的側向壓力,T(5)為列數m=5時采用實用公式進行求解得到的主纜在不同高度位置處的側向壓力。

表1 計算參數

圖4 μ=0.15時側向壓力分布Fig. 4 Lateral pressure distribution at μ=0.15

圖5 μ=0.20時側向壓力分布Fig. 5 Lateral pressure distribution at μ=0.20

當μ=0.15時,取鋼絲列數m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側壁不同高度側向壓力分布如圖4。

μ=0.20時,取鋼絲列數m為5、10、50、200,得到的沿索鞍側壁不同高度側向壓力分布如圖5。

當μ=0.15、0.20時,取多組不同的鋼絲列數m,討論摩擦系數及鋼絲列數對側向合力分布規律的影響規律,如圖6。

圖6 側向合力分布Fig. 6 Distribution of lateral resultant force

由圖4～圖6可知:①主纜側向力與鋼絲列數呈正相關關系,主纜側向力與摩擦系數呈負相關,而在正常范圍(0.15～0.20)內改變摩擦系數幾乎不會影響主纜側向力的整體特性;②實用公式計算值均大于既有公式計算值,這是因為實用公式在計算時考慮了主纜內部鋼絲之間的幾何關系及接觸面間的力學行為關系,計算結果更加符合實際情況。

2 考慮索鞍側壁作用的主纜抗滑分析方法

當設計參數及施工工藝確定后,自錨式懸索橋主纜與索鞍之間的摩擦力只受主纜不平衡力的影響。

2.1 名義摩擦系數的計算方法

主纜與索鞍之間的摩擦力主要包括兩部分:底部摩擦和側面接觸摩擦。在實際施工過程中,因為無法對摩擦力直接進行測量,所以很難對主纜的抗滑移性能進行準確的評估分析。因此,往往采用名義摩擦系數作為主纜抗滑移性能的評價指標。

在任意位置處,子索鞍的槽底徑向力FBi為:

FBi=(niFc)/(nsR)

(5)

式中:ni為各鞍槽內索股數。

則主纜和索鞍底面的摩擦力fb可表示為:

(6)

式中:n為鞍座包含索股總列數。

綜上,主纜與索鞍的總摩擦力ft為:

ft=fB+fh

(7)

名義摩擦系數μn為:

(8)

2.2 抗滑移安全系數的改進算法

對于自錨式懸索橋而言,不論是施工階段還是成橋運營階段,都不允許索鞍與主纜間出現相對滑移的情況。為滿足自錨式懸索橋塔頂主纜的抗滑性能標準,JTG-TD65-05—2015《公路懸索橋設計規范》(簡稱“規范”)中給出了主纜抗滑移安全系數,如式(9):

(9)

式中:μ=0.15;αs為索鞍包角;Fct與Fcl為索鞍邊跨、中跨主纜張拉力。

大量的研究表明,規范中的摩擦系數及抗滑移安全系數均偏保守,無法較為準確地對主纜抗滑移性能進行評價。因此,筆者建議將規范現行摩擦系數修正為結構實際名義摩擦系數:

(10)

2.3 安全指標的改進

對于抗滑移安全系數指標而言,規范取值為2,以此來確保主纜的抗滑移性能?，F有研究表明,施工階段抗滑移安全系數指標取1.5時,主纜與索鞍之間已有足夠的抗滑移性能;由于活載帶來的不確定性,故成橋運營階段仍采用規范規定限值2來判斷主纜的抗滑移安全性[20]:

(11)

3 工程應用

3.1 工程概況

筆者以一座雙塔三跨的空間自錨式懸索橋為例進行主纜抗滑移分析方法的驗證,其跨徑為95 m+200 m+95 m,橋寬29 m。其主要結構特點為:①中跨和邊跨主梁均采用鋼箱梁;②中跨主纜垂跨比為1/5,主纜由19根索股組成,全橋共37對吊索;③主塔采用歐式風格門式框架。參數如圖7。

圖7 工程概況(單位:m)Fig. 7 Project overview

3.2 成橋狀態主纜抗滑移分析

成橋狀態下,在恒載及活載作用下產生的主纜張拉力較大,極端荷載下主纜的巨大不平衡力將導致主纜產生滑移風險。為確保在恒載和活載作用下主纜與索鞍不發生相對滑移,取3種最不利荷載工況分別進行抗滑移安全系數分析計算。計算結果如表2。

表2 不同工況計算結果

對工況1進行分析時,因全橋為對稱結構,故取右邊跨進行加載。從工況1的計算結果可以看出:在單側邊跨滿布活載狀態,利用規范解析公式、既有理論公式和改進公式分別計算得到的抗滑移安全系數均滿足規范K≥2的要求,且改進公式計算所得安全系數居于規范解析公式和既有理論公式之間。

工況2取中跨進行滿載布置。從工況2的計算結果可以看出:在中跨滿載時,邊跨主纜力仍大于中跨主纜力,但邊、中跨主纜力差值減小,3種方法所得抗滑移安全系數均滿足規范要求且相較于工況1大大提高,這是由于索鞍兩側不平衡力比值減小而導致主纜抗滑移性能提高。

工況3取中跨和右邊跨進行滿載布置。由于右側不平衡力比左側大,因此對右側塔頂索鞍兩側主纜張拉力進行分析。從工況3的計算結果可以看出:在中跨與單側邊跨滿載時,右側塔頂索鞍兩側主纜張拉力達到最大值。相比于工況2,工況3主纜不平衡力增大,抗滑移安全性能降低,但仍保持足夠的安全性,3種方法得到的安全系數明顯大于規范規定指標值。

相比于后兩種工況,工況1的布載方式下主纜的抗滑性能較低,主要原因在于成橋狀態下邊跨主纜力大于中跨主纜力,當邊跨滿布活載時,邊中跨不平衡主纜力增加,抗滑移安全系數降低;工況2主纜安全系數最大,主要由于中跨滿布活載會使原有的邊中跨不平衡主纜力減小。

3.3 先纜后梁施工過程的抗滑移安全評價

筆者以新型自錨式懸索橋快速建造方法(塔梁臨時錨固法)為例,進行先纜后梁施工過程的主纜抗滑移性能評價。

3.3.1 臨時塔錨法施工方案

臨時塔錨快速建造技術主要通過塔梁臨時錨固裝置來限制主梁縱向位移,如圖8。該方法的主要工序如下:①同步施工橋塔與邊跨主梁;②安裝塔梁臨時錨固裝置;③主纜施工;④同步、對稱地進行邊跨吊索張拉和中跨主梁的吊裝;⑤邊、中跨合龍;⑥拆除主塔與主梁間的臨時錨固裝置;⑦拆除邊跨支架,同步施工二期鋪裝。

圖8 體系轉化過程示意Fig. 8 Schematic diagram of system transformation process

筆者采用的詳細施工方案如表3。

表3 臨時塔錨體系施工工序

3.3.2 抗滑移安全系數計算

筆者對主纜抗滑移性能進行安全分析,進而保證各施工階段的結構安全。各施工階段邊、中跨主纜關鍵參數如表4。

表4 施工階段主要參數數值

通過兩種抗滑移性能分析方法分別進行計算,計算結果如圖9、圖10。

圖9 既有理論模型分析結果Fig. 9 Analysis results of existing theoretical models

圖10 改進方法分析結果Fig. 10 Analysis results of the improved method

1)既有理論模型分析

依據式(1)得到μn=0.33,抗滑移安全系數值見圖9。從圖9中可以看出:考慮主纜與索鞍側壁作用時,主纜抗滑移安全性能較高,均滿足規范要求。此外,空纜階段時,主纜抗滑移安全系數最高,這是因為該階段索鞍兩側主纜不平衡力最小。

2)改進方法分析

區別于既有理論模型,改進方法采用1.5作為安全指標值,依據式(4)得到μn=0.28,抗滑移安全系數計算結果見圖10。從圖10中可以看出,施工過程中主纜與索鞍之間的抗滑移性能較好、不會出現相對滑移,并且在后續吊桿張拉階段逐漸提高,主要由于主纜下崩力增大使與索鞍槽底、側壁及金屬隔板接觸面間產生的摩擦力增大。

3.3.3 主纜不平衡力計算

為了更直觀地評價先纜后梁法施工過程中的主纜抗滑移性能,對索鞍兩側主纜張拉力進行對比分析,索鞍兩側主纜不平衡力比值如圖11。從圖11中可以看出,在體系轉換過程中,索鞍兩側主纜不平衡力比值始終滿足限值要求?？绽|狀態下邊跨主纜張拉力會大于中跨主纜張拉力。在對主索鞍進行第2次頂推后,邊跨主纜張拉力超過中跨主纜張拉力。隨著吊桿的繼續張拉,邊、中跨主纜張拉力趨于相等,主塔受力最為安全。

圖11 索鞍兩側主纜不平衡力比值Fig. 11 Unbalance force ratio of main cable on both sides of cable saddle

4 結 論

1)基于離散體接觸關系推導了主纜側向力計算實用公式。研究結果表明,主纜與鞍座側壁及金屬隔板接觸面間的摩擦抗力在總摩擦抗力中占較高比例,索股內部鋼絲之間的幾何關系及接觸面間的力學行為對側向力產生的影響不可忽略,實用公式在計算主纜側向力時更符合實際情況。在索鞍內設置豎向隔板可以有效提高索鞍處主纜抗滑移性能。

2)基于離散體接觸關系的側向力分析理論,推導了主纜-索鞍抗滑移安全系數改進表達式,改進了施工狀態與成橋狀態下安全系數衡量指標,建立了不同狀態下主纜的失效準則與失效模式,并通過算例對所提方法進行了驗證。研究結果表明,筆者所提抗滑移安全系數改進公式可有效考慮主纜與鞍座側壁及豎向金屬隔板接觸面間的摩擦抗力,進而準確計算主纜抗滑移安全系數。此外,筆者所提不同階段的抗滑移安全系數衡量指標可在保證施工過程主纜抗滑移性能的前提下提高施工過程的經濟性,降低建造成本。

3)采用理論分析與數值模擬結合的方法,在施工過程中動態修正主纜與鞍座接觸面間的摩擦系數,提高了主纜抗滑移安全系數的適用性。但尚未考慮材料特性、噴涂工藝等對主纜與鞍座接觸面間摩擦系數的影響。結合理論分析、數值模擬與模型試驗,建立更加完善的摩擦力評估方法,是后續的研究重點。