巧用身邊工具測量降水量

王偉民　楊培軍

正弦定理是三角形的一個基本定理，揭示了三角形的邊角關系。課堂教學中，如果能將正弦定理與生活實踐結合，可使枯燥乏味的理論知識變得生動，有效提高課堂教學效率。本文將正弦定理應用于降水量的測量中，幫助學生理解與應用。

一、有“備”而來測降水量

如何借助簡單器具測得降水量呢？我們想到了在空曠的地面放置柱狀容器，當容器口處于水平時，在一段時間內接收雨水的深度即為該地在這段時間內的降水量。

為使測量結果相對精確，我們可以選擇一個寬口容器，放在室外空曠且沒有遮擋物的地面上。也可將寬口容器放在高層建筑物頂部（如圖1），在設定的時段內將容器取回，倒入另一個細口柱形容器（如圖2），我們只需測量寬口容器及細口柱形容器的容器開口面積S1和S2，再測量細口柱形容器內倒入水的深度h，就可計算出細口柱形容器內的水倒入寬口容器中時水的深度——即為在選定面積上，一段時間內落到地面未經蒸發、滲透、流失而積聚在水平面上的水層深度，即這一時段內的降水量。

我們用字母A來表示降水量，得出用這種方法測量一段時間降水量的表達式為（長度單位為mm）：A=—h

二、巧“算”降水量

假如大雨不期而至，我們并未事先做好測量準備，又該如何測得這次的降水量呢？實際上，在特定情況下，利用特定工具測出相關數據后，我們也能“算”出降水量。

例1：午后天空烏云密布，電閃雷鳴，雨點傾盆而下。

如圖3所示。在一跨度BC=10 m的瓦房屋檐下，有一個長1 m、寬DE為23 cm的長方體空水池，因承接屋檐滴水而存水32 cm深。測得雨滴下落方向GA、HC與水平面的夾角為15°，房頂AB、AC與水平面的夾角均為30°，若水池接收的雨水除了正對著水池正上方屋檐滴下的水滴外，還有從空中下落的雨滴。不考慮房頂吸收的水分，試求這十分鐘的降水量（取? ?=1.732）。

解析：由圖3可知，如果沒有房頂AC面的遮擋，空中灑向房頂AC面的雨水將分散在水平面CF上，因此，水池接收的雨水相當于同時段水平面內寬1 m（長方體水池底面的一邊長）、長為DE+CF的水平矩形所接收的雨水量，所以，只要設法求出CF的長即可。

將水池內32 cm深的水分攤在16 m長、1 m寬的水平矩形平面內，水的深度h為

于是，我們可以得出這十分鐘的降水量為4.6 mm。

本文將正弦定理與特定條件下降水量的求解有機融合，讓學生深刻認識到數學的廣泛應用，學生對降水量也有了更深刻的理解。