再論U 形渠道水力計算

程 剛，楊飛鵬

（西安市水利規劃勘測設計院,陜西 西安 710054）

1 前言

關于U 形渠道的水力計算及水力最佳斷面,曾有學者進行過深入的探討。劉崇選[1]曾介紹過U 形渠道水力計算的查表法,鑒于以下原因本文有必要再次推薦U 形渠道水力計算查表法：

（1）U 形渠道已廣泛應用于水利工程中,而且已寫入規范[2]中（以下簡稱規范）。

（2）U 形渠道水力計算公式復雜,計算繁瑣、費時,而用U 形渠道水力計算表可很方便快捷的進行水力計算。

（3）文獻[1]U 形渠道水力計算表范圍有限,未包括完規范規定范圍內的U 形渠道。本文U 形渠道水力計算表不僅包括了規范規定范圍所有U 形渠道,并且適用范圍更大,涵蓋面更廣。

本文主要介紹U 形渠道臨界水深的最簡算法,該法不僅簡單,而且精度較高。

2 U 形渠道水力計算公式

明渠均勻流公式為：

式中：Q 為流量,m3/s；ω為過水斷面面積,m2；C 為謝才系數,用謝才公式C=i/nR1/6計算；n 為糙率；R 為水力半徑,m,R=ω/χ；χ為濕周,m；i 為比降。

U 形渠道用明渠均勻流公式計算。U 形渠道水力計算分以下兩種情況計算：

（1）過水斷面為U 形,即r（1-sinα）≤h

式中： 為圓周率；α為直段向外傾斜角度,（°）；r 為圓弧半徑,m；h 為水深,m；m 為邊坡系數,m=tgα。

（2）過水斷面為弓形,即0 ≤h ≤r（1-sinα）

設圓弧中心角為180°-2φ,則：

再將式（4）、式（5）代入式（1）。

3 U 形渠道水力計算表的編制

3.1 計算公式

可得如下U 形渠道水力計算公式：

式中：B 為水面寬,m； 為系數, =h/r,k=r/h；v 為流速,m/s；A1～A5為及α函數。

用水面寬B 可計算渠道占地面積,ω不僅為水面面積,還可用它計算渠道挖填方量,用濕周χ 還可計算砼襯砌量。

3.2 表的特性

（1）表的適用范圍

U 形渠道水力計算表（A4函數表）的適用范圍為m=0～0.839,相應α=0～40°, =1.25～2.50,相應k=0.80～0.40,即計算表比規范所規定的U 形渠道范圍還大,它還包括部分弧底梯形渠道。

（2）表的特性

α級差為2°, 級差為0.02,可直接查表不用內插,其結果完全滿足工程要求。給α（m）及（k）一系列值,計算A1～A5,然后列入表中,以備查用,由于受篇幅限制,本文只列出A4函數表,見表1。

表1 A4 函數表

4 利用U 形渠道水力計算表進行水力計算

U 形渠道水力計算通常解決以下幾類問題：

（1）復核既有渠道的過水能力

即已知r、h、α、n 及i,計算Q。

A4表中間兩條折線將表分成3 部分,左上角部分還可用簡便算法一近似計算,右下角部分還可用簡便算法二近似計算,兩條折線中間部分只能用精確算法（含查表法）計算。A4表中虛線左下角為規范規定范圍的U 形渠道。

如h ≥r（1-sinα）,根據λ=h/r 及α查表得A4,代入（10）式可求得Q；如h ≤r（1-sinα）,則過水斷面為弓形,用h=r（1-sinφ）可求得φ,再代入式（4）、式（5）、式（1）可求得Q,后者少見。

例1：U 形渠道r=1 m,h=1.6 m,α=12°,n=0.015,i=1/1000,試復核U 形渠道過水能力。

解：h＞1（1-sin12°）=0.792 m,由λ=1.6/1=1.6 及α=12°查表2 得A4=2.176,代入（10）式得：Q=2.176×18/31/1000 /0.015=4.587 m3/s。

（2）設計U 形渠道斷面

即已知Q、n、i,求r、h、α。

用試算法,根據規范選用λ（k）及α（m）,并設r,查表得A4,代入式（10）計算Q,如所得Q 與所給Q 近似相等,則r 即為所求,然后用式（6）計算h；否則需重新設λ、α、r,按上述步驟重復計算,直到所得Q 與所給Q 近似相等為止。

例2：試設計U 形渠道斷面,使其Q=1.85 m3/s,i=1/1500,n=0.015。

解：設r=0.8 m,根據規范,采用λ=1.5,k=0.667,α=10°,m=0.176.查表得A4=1.940,代入（10）式得Q=1.461×0.88/31/150近似等于1.85 m3/s,故得r=0.8 m,α=10°,h=1.5×0.8=1.2 m。

（3）計算現有U 形渠道任一水深時流量或任一流量時水深,即有以下兩類問題。

①已知r、α、n、i 及h,求任一h'時Q',需先判別,h'≥r（1-sinα）,然后與（1）計算同。②已知r、α、n、i 及h,求任一Q'時h'。用試算法,與（2）類同,設h',如h'≥r（1-sinα）,查表得A4,代入（10）式可得Q',如與所給Q'近似相等,則h'即為所求,否則需重新計算。如h'≤r（1-sinα）,先由h'=r（1-sinφ）解得φ。再用式（4）、式（5）、式（1）計算,仍需試算。

例3：求例1U 形渠道h'=1.5 m 時Q'。

解：h'＞1×（1-sin12°）=0.792 m,由λ'=1.5/1=1.5 及α=12°查表2 得A4'=1.958,代入（10）式得：

例4：例1U 形渠道Q'=1.1 m3/s,求h'。

解：設h'=0.6 m＜1（1-sin12°）=0.792 m,由式h'=0.6=1（1-sinφ）解得φ=23.578°,代入式（4）、式（5）、式（1）得ω=0.793 m3,χ=2.349 m,Q=0.817 m3/s＜1.1 m3/s；又設h'=0.7 m,計算得φ=17.458°,ω=0.980 m3,χ=2.532 m,Q=1.097 m3/s ≈1.1 m3/s,故h'=0.7 m。

5 一般U 形渠道臨界水深的最簡算法

5.1 一般U 形渠道臨界水深的計算公式

一般U 形渠道臨界水深的計算公式仍用分段函數表示。

（1）水面在圓心以上,即hk＞r,λk＞1。

（2）水面在圓心以下,即0＜hk＜r,0＜λk＜1。此時臨界水深的計算見文獻[3]。

5.2 一般U 形渠道臨界水深的最簡算法

（1）水面在圓心以上,即hk＞r,λk＞1。此時,臨界水深的計算公式為式（12）或式（13）,我們可以看出上面諸式極其簡單,可直接得出結果。

（2）水面在圓心及其以下,即0＜hk＜r,0＜λk＜1。臨界水深計算詳見文獻[3]。

（3）分界流量的計算。hk=h2=r 時的流量叫做分界流量Q2。

如所給流量Q＞Q2,則用式（12）或（13）計算臨界水深。

（4）計算步驟。①用式（14）計算分界流量Q2；②如Q=Q2,則hk=r；③如Q＞Q2,用式（12）或式（13）計算hk；④如Q＜Q2,過水斷面按弓形,計算hk,詳見文獻[3]及本文例2。

5.3 示例

例1（文獻[4] 例）：一U 形渠道,r=1 m,α=20°,Q=4.859 m3/s,求hk。

解：用式（14）計算分界流量Q2=1.3921 gr5=4.358 m3/s＜Q=4.859 m3/s。用式（12）計算得臨界水深：hk=0.2146+0.2944×（4.859/1）2/3=1.059 m ,其精確值hk=1.064 m,相對誤差為0.439%。文獻[4]計算得hk=1.069 m,相對誤差為0.448%,比最簡算法大。

例2（文獻[5]例）：一U 形渠道,Q=40 m3/s,r=2.5 m,m=1,求hk。

解：用式（14）計算分界流量Q2=1.3921 gr5=43.065 m3/s＞Q=40 m3/s,最簡算法認為水面在圓心以下,過水斷面為弓形,故用文獻[3]公式近似計算。實際r=2.5 m,m=1 的U 形分界流量Q1＜40 m3/s,r＞hk＞h1,過水斷面為直段向外傾斜的U 形。

用文獻[3]公式計算：

hk=2χr=2.4112 m,真值hk=2.3879 m, =0.9759%。

文獻[5]計算得hk=2.3625 m, =-1.06%,誤差比最簡算法大。

6 結論

（1）U 形渠道水力計算公式復雜,計算費時。

（2）推薦U 形渠道用查表法進行水力計算,查表法有以下優缺點：①計算簡便、快捷；②查表法適用規范規定范圍的U 形渠道,查表法亦適用一般U 形渠道及直段鉛垂的U 形渠道,還適用大部分弧底梯形渠道,即查表法適用范圍廣；③相對于U 形渠道簡便算法一、二來說, 查表法精度高；④查表法僅適用于h ≥r（1-sinα）情況。

（3）查表法可解決以下幾類問題：①復核已有U 形渠道的過水能力；②設計U 形渠道；③U 形渠道斷面已知,計算一定流量時水深或計算一定水深時流量。

（4）本文U 形渠道臨界水深的最簡算法簡單直接,誤差小。