空間站夢天實驗艙整器動力學分析和試驗研究

吳 松，陳燕毫，劉 芳，柏合民，唐國安

（1.復旦大學 航空航天系 上海 200433；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

中國空間站被命名為“天宮”，是中國航天“三步走”戰略最重要的目標［1］。“天宮”空間站基本構型包括“天和”核心艙、“問天”實驗艙和“夢天”實驗艙。空間站艙段、單機設備等在發射、入軌、在軌服役期間會經歷嚴峻的動力學考驗，在研制階段必須充分考慮任務階段內的各種動力學問題，在設計時需要預示整體結構的動態響應、辨識載荷和結構特性、分析系統穩定性、控制振動和噪聲等，其中有不少問題是基于整器級的動力學模型開展動態分析而得到解決［2］。然而，開展動態特性分析的數學模型為實際結構的簡化描述，往往與真實結構存在一定差異，根據數學模型去進行動態響應預示、控制和優化工作，可能會產生較大分析誤差，甚至會顛覆設計方案，因此，整器級模態試驗與環境試驗項目（驗收級試驗、鑒定級試驗等），是航天器研制過程中必不可少的試驗項目，對獲取準確的動力學特性有重要意義。

空間站夢天實驗艙總高度約18 m，質量超過20 000 kg，由多個艙段組成且由不同單位牽頭負責研制，為了在研制初期能夠準確預示實驗艙整器動力學特性，可依據不同艙段的動力學試驗結果，考慮艙段連接界面的連接剛度，采用動態子結構方法，預示整器動力學特性［3-4］。同時，由于空間站各艙段連接構型具有一定相似性，在驗證子結構綜合預示方法精度后，在后續其他航天器型號中，只需要進行部件級模態試驗，可節省經費，縮短研發周期。

基于“化整為零，積零為整”的基本思想，根據不同的子結構界面自由度處理方式，動態子結構方法可被劃分為混合界面模態綜合法、自由界面模態綜合法以及固定界面模態綜合法［5-6］。在固定界面模態綜合法中，界面被約束，不存在零頻剛體模態，采用子結構的低階模態信息表示組合體的高階模態信息時，避免了剛體模態引起的剛度矩陣奇異不便于求解的問題。在計算低階模態信息時，基于固定界面模態綜合法發展而來的Craig-Bampton-Hurty（CBH）方法［7-8］具有較高的求解精度，同時方法簡單，便于編程實現。為了解決復雜工程問題，大量學者對CBH 方法的實際應用開展了深入研究［9］。基于CBH 方法，史紀鑫［10］對包含柔性太陽電池翼的航天器開展了動力學研究。鄧峰巖［11］等將CBH 方法應用到多體動力學研究中，取得了一定成果。多位學者利用CBH 方法，在多體動力學領域解決了眾多難題，例如保持架的柔體動力學模型［12］、波輪式洗衣機剛柔耦合模型［13］以及直升機起落架測試系統的剛柔耦合動力學模型。文獻［14］將連接界面剛度展開成泰勒級數，基于力平衡和位移協調條件，解決了CBH 方法中高階截斷模態帶來的計算誤差問題。文獻［15］基于部件級模態信息，分析了四機并聯發動機低頻動力學特性，避免了發動機與機架的低頻脈動及箭體振動耦合難題。在航天領域，通常將運載火箭簡化為梁模型，將火箭發動機、整流罩、飛行器等作為子結構［16］。文獻［17］計算了二級發動機、整流罩和衛星的自由—自由界面子結構模態信息以及一級發動機的自由—固定界面子結構模態信息，基于模態混合綜合方法，計算得到整個系統的模態，與有限元模型低頻計算結果的誤差小于1%。文獻［18］將整流罩、被發射載荷分別作為子結構1 和子結構2，其中，子結構1 基于有限元仿真方法得到模態，子結構2 采用試驗方法得到模態，模態綜合后得到了整流罩-被發射載荷系統的模態信息。文獻［19］將飛船振動臺試驗系統的復雜問題簡化為若干個小系統，對每個小系統進行充分的仿真分析和模型修正，組合成下一級系統，再次增加新的經過修正的小系統，逐級修正和驗證，得到整體系統的仿真模型。

部件之間的連接關系、邊界條件對于系統的動力學特性影響較大［20］。為簡化連接關系，部分學者在動力學計算模型中將各個部件間的連接關系視為剛性連接［21］，計算模型中連接關系的處理與結構實際連接關系的差異，會導致計算結果與測試結果的巨大誤差。將部件連接關系視為柔性連接，能夠在一定程度上降低計算誤差［22-23］。黃修長等［24］將位于浮筏和艙體之間的隔振器用彈簧和阻尼等效，計算結果與測試結果具有一致性。但是，在大部分結構中，連接關系復雜，難以得到剛度和阻尼參數，將連接關系等效為剛度和阻尼的方法具有較大的局限性。

針對上述問題，李志深等［25］對子結構綜合法進行了改進，提出了連接單元虛阻抗（Virtual Joint）的概念。根據整體結構和子結構的頻響逆向得到連接特性，并采用阻抗矩陣的形式表征連接關系對結構動力學特性的影響。采用上述方法，計算了銑刀系統的動力學特性，結果表明，與傳統的子結構綜合法相比，該方法能夠得到與實際結構更為吻合的結果。

本文針對空間站夢天實驗艙的整器模態預示，通過建立艙段間連接結構的詳細模型，考慮連接結構接觸非線性影響，構建連接結構的合理等效模型，采用子結構模態綜合方法，計算整器基頻，通過整器模態試驗，驗證基于連接結構模型的子結構綜合預示方法的準確性，指導后續空間站其他航天器型號研制，為縮減整器級模態試驗提供支撐。

1 夢天實驗艙整器模態綜合方程

1.1 總體構型

夢天實驗艙構型如圖1 所示，包含子結構a 和子結構b 兩個艙段，總長約20 m，發射質量達22 000 kg［26］。其中，子結構a與試驗工裝、子結構a與子結構b 之間均通過144 個M10 螺栓進行連接。法蘭與螺栓的連接如圖2 所示。

圖2 艙段間的連接法蘭Fig.2 Connecting flanges between the cabin compartments

1.2 子結構劃分

根據實驗艙構型特點，整器可劃分為子結構a、子結構b 兩個子結構，如圖3 所示。約定整器模型上，子結構a 與試驗工裝之間的連接剛度記為kn，共有144 個螺栓，故n取值為1～144，子結構a 上的連接點編號記為1～144；子結構a 和子結構b 之間的連接剛度記為km，共有144 個螺栓，m取值為1～144，其中子結構a 上的連接點編號記為145～288，子結構b 上的連接點編號記為289～432。

圖3 子結構構型Fig.3 Schematic diagram of substructure configuration

1.3 系統動力學方程

將每個螺栓連接點定義為縮聚模型的外部節點，則子結構a 截斷后的質量陣和剛度陣分別為

式中：M、K分別為質量矩陣和剛度矩陣；下表a、b分別代表子結構a 和子結構b；下標1 表示子結構a與試驗工裝之間連接螺栓的外部界面自由度；下標2 表示子結構a 與子結構b 之間連接螺栓的外部界面自由度；L1為子結構a與試驗工裝之間連接螺栓數量；L2為子結構a 與子結構b 之間連接螺栓數量；q1為子結構a 縮聚模型的廣義坐標；Na為子結構a界面固支邊界下的模態截斷階數。

截斷后，子結構b 剛度陣和質量矩陣分別為

式中，下標3 表示子結構b 與子結構a 之間連接螺栓的外部界面自由度；q2為子結構b 縮聚模型的廣義坐標；Nb為子結構b 模態截斷階數。

若不考慮子結構a 與試驗工裝以及子結構a 和子結構b 間連接時，對子結構a 和子結構b 進行組裝，則子結構a、b 組合體的質量矩陣和剛度矩陣分別為

在計算螺栓連接剛度時，由于螺栓質量相對實驗艙整艙質量可以忽略，僅需考慮其連接剛度的作用。兩個子結構間的螺栓剛度矩陣為

式中：k為剛度大小，下標Tx、Ty、Tz和Rx、Ry、Rz分別為3 個平動和轉動方向。

則子結構a 和子結構b 連接界面的剛度矩陣可以寫為：

因此，考慮子結構a 和子結構b 間的連接剛度時，實驗艙整艙根部固支邊界下的剛度矩陣為

進一步計及子結構a 和試驗工裝間的連接剛度對整器的影響。首先記子結構a 和試驗工裝間單個螺栓的剛度為

式中：k′與k含義一致，均表示剛度大小，但由于螺栓不同導致數值可能不同。則子結構a 和與試驗工裝連接界面的螺栓連接剛度矩陣可以寫為

因此，同時計及子結構a 與試驗工裝、子結構a和子結構b 之間的連接剛度時，實驗艙整艙固支邊 界下的結構剛度矩陣為

而質量矩陣不變，此時，實驗艙整艙根部固支狀態的動力學特征值方程為

式中：λ為廣義特征值；φ為廣義特征值對應的特征向量。

基于式（15）可依據子結構分艙段模態試驗結果，根據子結構a 與試驗工裝、子結構a 與子結構b之間的連接剛度，可實現準確預示實驗艙整艙的基頻。

2 螺栓法蘭連接剛度分析

螺栓法蘭連接結構在軸向荷載下的變形及應力分布，呈現出軸向拉壓剛度雙線性的特征。結合夢天實驗艙連接界面的特點，其整體橫向剛度主要通過單個螺栓承受軸向拉壓載荷提供，同時由于相鄰螺栓跨距較大，忽略螺栓間的相互耦合作用。因此，可采用等效軸向彈簧模型來模擬連接界面的剛度。

等效彈簧的軸向拉壓剛度，可通過對單個螺栓法蘭結構進行詳細建模、計算得到。根據單個螺栓法蘭的設計參數，建立詳細的有限元模型。

2.1 軸向拉剛度

依據單個螺栓法蘭沿軸向的拉載荷傳遞路徑以及對稱性假設，分別確定約束邊界和載荷施加點位置，如圖4 所示。根據該分析模型，考慮法蘭、螺柱、螺母和墊片之間相互接觸以及螺栓預緊力的影響，分級施加外載荷，計算螺栓法蘭的位移大小，變化曲線如圖5 所示。

圖4 拉剛度計算模型Fig.4 Model for tensile stiffness calculation

圖5 單個螺栓的位移隨拉力的變化曲線Fig.5 Variation curve of the displacement of one bolt with the tensile force

由圖5 可知，單個螺栓法蘭結構在軸向拉載荷作用下，位移隨外載荷變化的線性度較好，并且有無預緊力影響不大。經分析曲線擬合得到單個螺栓的軸向拉剛度為Kl=1.741×107N/m。

2.2 軸向壓剛度

依據單個螺栓法蘭沿軸向的壓載荷傳遞路徑以及對稱性假設，分別確定約束邊界和載荷施加點位置，如圖6 所示。根據該分析模型，考慮法蘭、螺柱、螺母和墊片之間相互接觸以及螺栓預緊力的影響，分級施加外載荷，計算螺栓法蘭的位移大小，變化曲線如圖7 所示。

圖6 壓剛度計算模型Fig.6 Model for compression stiffness calculation

圖7 單個螺栓的位移隨壓力的變化曲線Fig.7 Displacement Curve of bolt with pressure

由以上分析可知，單個螺栓的軸向壓剛度與有無預緊力影響不大，且在外載荷小幅增加后，剛度呈現突變特性。經曲線擬合得到突變前后，單個螺栓的軸向壓剛度分別為Ky1=1.436×106N/m，Ky2=1.278 5×108N/m。考慮到夢天實驗艙典型工況中單個螺栓載荷遠大于1.0 kN，故后續分析中單個螺栓壓剛度取為Ky=1.278 5×108N/m。

3 分艙段模態試驗

夢天實驗艙主要由4 個艙段組成，分別是工作艙、氣閘艙、載荷艙和資源艙，如圖8 所示。

磚子不吭聲，他不知如何吭聲，他從反饋的消息得知，這次趙仙童確實沒有李金枝演得好，那是一錘定音的事，誰也改變不了的，除非下次再去摘。他也明白，摘梅花是多少戲人的終極追求，趙仙童例外不了。可命運女神是不會光顧每一個求夢者的，這就是現實，殘酷的現實啊。

圖8 夢天實驗艙分艙段Fig.8 Schematic diagram of the Mengtian lab module

根據結構連接特性，工作艙、氣閘艙作為子結構a 參與動力學計算和試驗，載荷艙、資源艙作為子結構b 參與動力學計算和試驗，如圖9 所示。

圖9 子結構a 和子結構bFig.9 Schematic diagram of Substructure a and Substructure b

3.1 子結構a 模態試驗及修正

針對子結構a 開展模態試驗，辨識其動力學特性，模態試驗如圖10 所示。

圖10 子結構a（工作艙-氣閘艙）模態試驗Fig.10 Modal test of Substructure a（working cabincargo airlock cabin）

基于子結構a 的模態試驗結果，對子結構a 分析模型進行修正，修正后分析及試驗主要頻率見表1。

表1 子結構a 主要頻率實測與修正后分析值Tab.1 Measured and analysis results of the main frequencies of Substructure a

3.2 子結構b 模態試驗及修正

針對子結構b 開展模態試驗，辨識其動力學特性，如圖11 所示。

圖11 子結構b（載荷艙-資源艙）模態試驗Fig.11 Modal test of Substructure b（load cabin-resource cabin）

基于子結構b 的模態試驗結果，對子結構b 分析模型進行修正，修正后分析及試驗主要頻率見表2。

表2 子結構b 主要頻率實測與修正后分析值Tab.2 Measured and analysis results of the main frequencies of Substructure b

4 整器模態預示

夢天實驗艙在發射過程中承受了軸拉、軸壓和橫向等多種載荷的共同作用，螺栓法蘭連接點處呈現或拉或壓的受力狀態。由之前的分析可知，螺栓法蘭的連接剛度與拉壓狀態顯著相關，呈現典型的拉壓剛度突變特征，導致夢天實驗艙整器基頻實際在某個窄帶內小幅波動。

依據艙段間的螺栓連接剛度分析，定義如下幾個典型狀態，進行分析預示。狀態1：考慮螺栓連接剛度為無窮大；狀態2：所有連接螺栓均處于受壓狀態；狀態3：所有連接螺栓均處于受拉狀態；狀態4：一側72 個螺栓處于受壓狀態，另一側72 個螺栓處于受壓狀態；狀態5：一側96 個螺栓處于受壓狀態，另一側48 個螺栓處于受壓狀態。

依據修正后子結構a、子結構b 有限元模型的縮聚質量和剛度矩陣，以及連接面間的螺栓連接剛度，基于式（15）預示不同狀態下夢天實驗艙整器的主要頻率，分析預示結果見表3。

表3 不同螺栓拉壓狀態下夢天實驗艙整器主要頻率預示結果Tab.3 Predicted results of the main frequencies（Hz）of the Mengtian lab module under different bolt tensile and compressive conditions

5 整器模態試驗及對比分析

針對夢天實驗艙組合體狀態開展模態試驗，辨識其動力學特性，模態試驗如圖12 所示。

圖12 夢天整器模態試驗Fig.12 Modal test of the Mengtian lab module

考慮不同連接結構的等效剛度建模方式，采用子結構模態綜合方法，夢天實驗艙整器主要頻率預示與實測結果對比見表4。

表4 夢天整器主要頻率預示與實測對比Tab.4 Comparison of the predicted and measured results of the main frequencies of the Mengtian lab module

由表4 可知，①將螺栓連接考慮為剛性的整器預示頻率橫向偏高約12.6%，縱向偏高約7%；② 僅考慮螺栓壓剛度的整器預示頻率橫向偏高約3.5%，縱向偏高約5.7%；③僅考慮螺栓拉剛度的整器預示頻率橫向偏低約9.4%，縱向偏低約6.2%；④ 同時考慮螺栓拉和壓剛度的整器預示頻率與試驗頻率比較接近，其中受拉和受壓螺栓數量各一半的預示頻率橫向偏低約0.5%，縱向偏高約0.1%，受拉和受壓螺栓數量分別為三分之一和三分之二時的預示頻率橫向誤差為2.3%，縱向誤差約0.4%。

6 結束語

1）空間站大型航天器艙段間的連接剛度對整器主要頻率有較大影響，剛性連接處理時整器主要頻率偏高達12%。

2）整器各向基頻的實測結果介于考慮螺栓僅為拉和僅為壓剛度的預示結果之間，并與同時考慮螺栓拉和壓剛度的預示頻率與試驗頻率接近。

3）通過合理劃分子結構艙段，同時考慮螺栓法蘭結構受拉和受壓的數量時，整器模態主要頻率綜合預示結果與實測值誤差小于3%，能夠滿足工程型號研制需求，實現縮減大型航天器整器級模態試驗的目的。