多因素耦合下深水鋼管樁偏位簡化計(jì)算方法

張剛領(lǐng)，陳永亮，崔福剛

（1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045； 2. 中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司,重慶 400037）

為方便跨江、跨河橋梁主體結(jié)構(gòu)施工作業(yè)，棧橋已成為不可缺少的臨時(shí)性結(jié)構(gòu)物，其多采用貝雷梁體系作為上部結(jié)構(gòu)，鋼管樁作為下部結(jié)構(gòu)[1-4]。近年來施工棧橋質(zhì)量、安全事故頻發(fā)，例如2018年新建福州至平潭鐵路站前工程因棧橋的下部結(jié)構(gòu)施工延期，造成大橋整體工期延長6個(gè)月；2017年益婁衡高速大橋棧橋下部結(jié)構(gòu)垮塌，造成較大的經(jīng)濟(jì)損失。這些事故不但嚴(yán)重影響施工進(jìn)度，更造成惡劣社會影響和巨大生命財(cái)產(chǎn)損失。施工棧橋是跨江橋梁施工中的主要輔助措施，而施工棧橋的關(guān)鍵在于下部鋼管樁結(jié)構(gòu)的安全性。

目前，對于樁長較小的鋼管樁主要通過有限元分析整體受力情況，例如文獻(xiàn)[5-8]結(jié)合橋位地質(zhì)、水文條件，在探究鋼棧橋設(shè)計(jì)思路及施工工藝的基礎(chǔ)上，考慮棧橋自重、風(fēng)荷載、流水壓力及其他可變荷載等工況，對鋼管樁各桿件承載力、剛度和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算。從受力性質(zhì)角度來看,棧橋鋼管樁屬于典型的壓桿構(gòu)件，當(dāng)壓桿長度較長時(shí)，較多研究表明軸力將使構(gòu)件對初始幾何缺陷的敏感性顯著增大[9-12]；同時(shí)，較為精確的二階分析方法在考慮幾何非線性后，計(jì)算所得構(gòu)件內(nèi)力及位移比傳統(tǒng)一階分析結(jié)果更大[13-15]。因此，當(dāng)鋼管樁較長時(shí)，應(yīng)綜合考慮施工豎向荷載、水流水平向荷載、幾何初始缺陷和幾何非線性的耦合作用。

雖然目前可通過精細(xì)化的有限元模型計(jì)算得到耦合作用下鋼管樁的內(nèi)力及位移，但在實(shí)際工程中不便于廣大工程人員應(yīng)用，故往往采用增大安全系數(shù)的方法來保障設(shè)計(jì)安全。針對這一問題，基于彈性穩(wěn)定理論，在同時(shí)考慮施工荷載、水流荷載以及幾何非線性、幾何初始缺陷耦合作用下，通過理論推導(dǎo)得出鋼管樁樁頂偏位的近似計(jì)算公式，為棧橋鋼管樁的偏位計(jì)算提供新方法。

1 樁頂偏位規(guī)范簡化計(jì)算方法

1.1 棧橋鋼管樁簡化分析模型

棧橋鋼管樁往往單排設(shè)置2根樁，樁底部通常嵌入基巖并澆筑混凝土；2根鋼管樁之間采用橫向連系連接成整體；樁頂設(shè)置橫梁，在橫梁上再布置貝雷梁。因此，單排鋼管柱可簡化為高度為l的單根懸臂柱。

施工荷載可視化為作用在墩頂?shù)募辛和彎矩M。幾何初始缺陷選用沿樁高具有連續(xù)幾何分布的曲線y0表示，墩頂處的偏位值為Δ。記鋼管樁頂部為A，底部為C，水流高度處為B，如圖1所示。

圖1 水流荷載簡化模型Fig. 1 Simplified model of flow load

對常見等截面圓形鋼管樁，水流荷載可按《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D60—2015）及《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（J460/TB10002—2017）規(guī)定，水深h處的水流速度V及流水壓力標(biāo)準(zhǔn)值Fw可分別取為

式中，Vmax為水面上的流速，H為總水深；n為常數(shù)，由水流性質(zhì)、河床性質(zhì)等多種因素確定，通常取為1/4~1/10；γ為水重力密度；A為阻水面積；g為重力加速度；K為橋墩形狀系數(shù)。

當(dāng)n取1/2作為一般河流水流流速的分布曲線已偏于安全，同時(shí)將式（1）帶入式（2）可得：

由式（3）可以看出，水流荷載沿河流垂直面線性增大，為準(zhǔn)確計(jì)算水流荷載的作用，可將水流荷載沿鋼管樁的分布簡化為底部為0、上部為q的倒三角形。倒三角水流荷載作用下鋼管樁偏位模型以及倒三角水流荷載的計(jì)算模型沿鋼管樁的分布如圖1所示。

1.2 規(guī)范計(jì)算公式

按現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定，假定水流壓力的合力點(diǎn)在設(shè)計(jì)水位線以下0.3倍水深處，F(xiàn)為流水壓力標(biāo)準(zhǔn)值，為集中力，Δ為樁頂偏位值，基于力法原理，可得到水流荷載及幾何初始缺陷共同作用下鋼管樁樁頂?shù)钠粀1為：

1.3 耦合作用下樁頂偏位計(jì)算方法

為方便計(jì)算，根據(jù)水位高度將鋼管樁分為上、下兩部分，直接承受水流荷載的下部記為第I部分；其余部分記為第Ⅱ部分，如圖1所示。

當(dāng)考慮鋼管樁幾何非線性時(shí)，水流荷載及鋼管樁幾何初始缺陷產(chǎn)生的側(cè)移無法直接疊加，須同時(shí)考慮兩者耦合作用。為方便計(jì)算，假設(shè)鋼管樁頂部整體初始幾何缺陷位移函數(shù)為：

由式（5）可得鋼管樁高度為l1時(shí)的鋼管樁幾何初始缺陷值y0(l1)，記為Δ1。則第I部分和第Ⅱ部分鋼管樁的初始幾何缺陷y0I和y0Ⅱ可分別表示為：

記整根鋼管樁樁頂幾何初始缺陷值與高度為l1處幾何初始缺陷的差值為e，由力平移定理可知，豎向集中力在鋼管樁l1高度處形成的附加彎矩MB為：

取鋼管樁第I部分的上部l1-x1節(jié)段為隔離體，建立力平衡微分方程：

式中：wI為同時(shí)考慮鋼管樁幾何非線性及水流荷載下樁頂側(cè)向位移；yI為l1-x1截面處側(cè)向位移。式(8)的通解為：

式中，C1、C2為常數(shù)。利用帶入式(9)中，并令β=N/NE，α=l1/l，可得第I部分鋼管樁頂部偏位wI為：

為簡化計(jì)算，采用三角函數(shù)簡化式(10)，可得：

對式（10）求導(dǎo)并帶入邊界條件，可得第I部分鋼管樁頂部轉(zhuǎn)角θI：

采用三角函數(shù)簡化式(12)，可得：

取鋼管樁上部l2-x2節(jié)段為隔離體，并建立力平衡微分方程：

式中：wⅡ?yàn)榭紤]鋼管樁幾何非線性及水流荷載下樁頂側(cè)向位移；yⅡ?yàn)閘2-x2截面處側(cè)向位移；MA=N×wI，為第I部分鋼管樁偏位引起第Ⅱ部分鋼管樁的橫向彎矩。

與第I部分鋼管樁偏位求解過程相同，通過方程求解、三角函數(shù)化簡可得wⅡ的表達(dá)式為：

2 鋼管樁垂直度偏位計(jì)算公式簡化

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位計(jì)算結(jié)果較不考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位較大，更符合實(shí)際情況，但是倒三角水流荷載計(jì)算公式較為復(fù)雜，在實(shí)際工程中應(yīng)用不太方便，因此應(yīng)對多種因素作用下倒三角水流荷載的鋼管樁垂直度偏位計(jì)算公式進(jìn)行簡化。

鋼棧橋在設(shè)計(jì)時(shí)為滿足施工要求，鋼管樁高度要始終大于水位高度，為簡化計(jì)算，取鋼管樁上部不受水流荷載作用部分，即第Ⅱ部分，由式（15）可得：

由式（17）可以看出，由幾何初始缺陷引起的鋼管樁頂偏位隨α值變化而變化，因此可取f，如式（18）所示：

通常情況下，水位高度大于0.5倍鋼管樁高度，因此α的取值范圍為0.5~1，增量為0.01，可得f的取值如圖2所示。

圖2 不同α取值下f值Fig. 2 f at different values of α

由圖2可知，f的取值與α成反比關(guān)系，當(dāng)α>0.65即水位高度與鋼管樁高度之比大于0.65時(shí)，f的取值小于0.05，同時(shí)當(dāng)α>0.85，f的取值趨近于零，可忽略不計(jì)，所以為簡化計(jì)算，當(dāng)α>0.65時(shí)，式（17）可簡化為：

根據(jù)式（19）可得，當(dāng)α>0.65時(shí)，可將式（16）簡化為：

3 簡化公式的準(zhǔn)確性

由第2節(jié)可知，式（20）主要針對式（17）進(jìn)行了簡化，由式（17）可以看出，f的取值只對幾何初始缺陷引起的偏位有影響。為探究簡化式（20）的準(zhǔn)確性，考慮具有普適性的棧橋深水鋼管樁特征參數(shù)，選取高度為60 m的鋼管樁，水流速度取0.5 m/s，軸壓比取0.05~0.2，增量為0.05；設(shè)水位高度與鋼管樁高度比值α為0.65~0.95，增量為0.1。鋼管樁外徑為1 m，壁厚為12 mm，采用Q235鋼材，容重為7 850 kN/m3，彈性模量取為2×105MPa。鋼管樁在運(yùn)輸和插打過程中的初始缺陷根據(jù)《建筑施工臨時(shí)支撐結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》取值，即考慮鋼管樁初始垂直度偏差范圍為20~100 mm，增量為20 mm。由式（17）可以看出，wⅡ中幾何初始缺陷引起的鋼管樁頂偏位與α、幾何初始缺陷取值以及軸壓比有關(guān)，通過對比不同α取值及不同幾何初始缺陷在不同軸壓比下簡化公式（20）與原公式（16）鋼管樁垂直度偏位差值如圖3~4所示。

圖3 不同α取值下簡化公式垂直度誤差Fig. 3 The error of perpendicularity of the simplified formula under different values of α

由圖3可以看出，隨著α取值的提高，簡化公式（20）與原公式（16）垂直度偏位計(jì)算值的差值略有提高，但仍控制在5%以內(nèi)，可以忽略不計(jì)。由圖4可知，隨著鋼管樁幾何初始缺陷取值的增加，簡化公式（20）與原公式（16）垂直度偏位計(jì)算值的差值略有提高，但控制在3%以內(nèi)，可以忽略不計(jì)。

圖4 不同幾何初始缺陷下簡化公式垂直度誤差Fig. 4 Deviation value of perpendicularity of steel pipe piles of different heights

由上述計(jì)算結(jié)果可知，簡化計(jì)算公式（20）和原計(jì)算公式（16）垂直度偏位計(jì)算值差值隨著軸壓比提高而略有增加，但基本一致，因此，在正常施工應(yīng)用中，可按照簡化計(jì)算公式（20）進(jìn)行鋼管樁垂直度偏位值計(jì)算。

4 結(jié) 論

通過倒三角水流荷載簡化模型，根據(jù)力平衡微分方程推導(dǎo)鋼管樁在考慮幾何非線性條件下垂直度偏位計(jì)算公式，并根據(jù)規(guī)范提供的方法進(jìn)行優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

1）鋼管樁垂直度偏位受鋼管樁高度和水流荷載作用影響很大，隨著鋼管樁高度和水流速度的增加，鋼管樁偏位呈非線性上升趨勢。

2）結(jié)果表明，鋼管樁受幾何非線性影響顯著，且隨著軸壓比的增加，幾何非線性的影響更加明顯，因此在鋼管樁垂直度偏位計(jì)算時(shí)必須考慮P-Δ效應(yīng)的影響。

3）在實(shí)際工程中，考慮幾何非線性的鋼管樁垂直度偏位計(jì)算公式更精確、更符合實(shí)際情況，但是倒三角水流荷載計(jì)算公式較為復(fù)雜，在實(shí)際工程中應(yīng)用不太方便，因此針對多種因素作用下倒三角水流荷載的鋼管樁垂直度偏位計(jì)算公式進(jìn)行優(yōu)化。

4）上述分析可以看出軸壓比對鋼管樁垂直度偏位值的影響很大，因此施工過程中，在超深水期以及三峽水庫泄洪時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制施工荷載以及監(jiān)測鋼管樁垂直度偏位的變化，降低幾何非線性對鋼管樁垂直度偏位值的影響程度，保障施工安全。