三軸壓縮下巖石的宏細觀蠕變損傷演化研究

齊文超,魏振閣,陳小龍,劉 碩,陶逢春

(中建-大成建筑有限責任公司,北京 100070)

0 引言

大量工程實踐表明,在長期服役過程中,巖石工程(地下隧道、巷道等)會發(fā)生時滯性破壞,影響正常使用,這種現(xiàn)象與巖石的蠕變性質(zhì)有密切聯(lián)系[1]?？茖W、準確地研究巖石的蠕變特性并有效地應用于工程中是一個重要課題。

許多學者利用流變元件組合模型描述了巖石蠕變的相關特性。徐衛(wèi)亞等[2]引入新的非線性流變元件建立流變模型;陳沅江等[3]基于內(nèi)時理論與元件模型的結合建立了非線性蠕變本構關系,描述了巖石蠕變的全過程?？紤]到巖石本身含有微缺陷,受到外界作用發(fā)生變形破壞過程是巖石內(nèi)部微裂紋成核、擴展及貫通的過程,許多學者從細觀角度進行研究,Bhat等[4]建立了細觀模型,描述了水飽和巖石的宏觀蠕變特性。

本研究進一步從細觀力學角度出發(fā),考慮微裂隙之間的相互作用,利用Taylor介質(zhì)法求得有效模量,建立一個用細觀參量反映宏觀力學行為的宏細觀損傷模型,求得微裂紋尖端的應力強度因子及細觀蠕變關系式,分析微裂紋擴展規(guī)律及巖石蠕變特性。

1 宏細觀力學分析

1.1 細觀力學模型

巖石材料受外載荷作用發(fā)生變形或逐漸產(chǎn)生破壞,反映在細觀結構上即巖石內(nèi)部含有的初始缺陷(微裂紋、微孔隙等)逐漸成核、擴展并匯合為宏觀裂紋的過程。建立如圖1所示的巖石細觀力學模型,巖石簡化為包含巖石微粒與橢圓形微孔洞的等效基體。為簡化計算,每個裂紋設為橢圓形的初始裂紋與受力擴展形成的翼型裂紋。翼型裂紋方向平行于軸向應力σ1,初始裂紋傾角(與軸向應力的夾角)為φ,初始裂紋的長軸與短軸分別為a和κa,κ為橢圓的縱橫比,當κ=1時為Penny 形狀裂紋,翼型裂紋的長度為l,巖石受三軸應力(軸向應力σ1,圍壓σ2=σ3)作用,設定壓應力為正值。圖(b1)和圖(b2)為單個裂紋的正面與側(cè)面形狀投影。

圖1 細觀力學模型Fig.1 Micro-mechanical model

1.2 宏細觀損傷關系

巖石內(nèi)部包含多個微裂紋,考慮微裂紋擴展過程中相互之間的作用影響,選取一個代表性體積單元(RVE),利用平均化方法Taylor介質(zhì)法求得巖石的有效模量和泊松比。

根據(jù)巖石的代表性體積單元(RVE)強度服從weibull分布,定義其宏觀統(tǒng)計損傷變量D為[5]：

(1)

式中,m和ε*分別為weibull分布標度和形態(tài)參數(shù),反映weibull分布統(tǒng)計尺寸效應對巖石力學性質(zhì)的影響。

依據(jù)有效彈性模量定義損傷變量為[6]：

(2)

由式(1)、式(2)得到應變ε與裂紋擴展長度l的關系式為：

(3)

1.3 裂紋擴展規(guī)律及蠕變演化

從細觀力學角度分析巖石的變形破壞過程：受外載荷作用后巖石內(nèi)部的初始微裂紋周邊產(chǎn)生局部應力場,裂紋尖端出現(xiàn)應力集中,當表征局部應力場強度的應力強度因子KI達到斷裂韌度KIc時,初始裂紋開始逐漸擴展、匯合,最終出現(xiàn)宏觀裂隙,發(fā)生延時破壞。翼型裂紋尖端的應力強度因子KI為[7-8]：

KI=(c1+c2)(A1σ1-A2σ3)-c3σ3

(4)

式中,c1=κa2[π(l+βa)]-3/2

微裂紋長度擴展速率與應力強度因子有關聯(lián),兩者之間的關系式為[9]：

(5)

式中,

通過積分求解方程(5)得到微裂紋擴展長度l與擴展時間t的關系式,將其代入式(3)得到依賴裂紋擴展時間的巖石應變變化,即得到巖石蠕變應變關系式為：

(6)

2 算例分析

選取砂巖巖樣進行算例分析,砂巖密度ρ為2340 kg/m3,裂紋面的摩擦系數(shù)μ為0.38,斷裂韌性KIc為0.53 MPa·m1/2,砂巖初始裂紋的長軸a取1 mm,初始裂紋的縱橫比κ取0.5,未受力前砂巖的完整性系數(shù)Kv為0.8[9]。以上參數(shù)取自于不同砂巖試件,但參數(shù)取值都處于合理范圍內(nèi),計算結果存在的誤差在合理范圍內(nèi)。

當裂紋擴展長度l為1 mm時,分析初始裂紋傾角φ和應力差(σ1-σ3)對應力強度因子KI的影響,結果如圖2所示,巖石受到的應力差(σ1-σ3)分別為80 MPa、110 MPa、160 MPa,對應的圍壓分別為20 MPa、30 MPa、50 MPa。

圖2 KI與φ的關系Fig.2 Relationship between KI and φ

由圖2可知,隨著傾角φ的增大,各應力差條件下的KI非線性減小。例如：應力差80 MPa下,φ從0°增加到30°時,KI由1.25 MPa·m1/2減小到0.20 MPa·m1/2。隨著φ的增大,KI出現(xiàn)負值,例如：當應力差為160 MPa,φ為75°時,KI為-0.58 MPa·m1/2,說明應力差增大到一定值時,微裂紋將不再發(fā)生純I型裂紋破裂,可能發(fā)生II型裂紋破裂或I-II復合型裂紋破裂。當傾角φ較小(<27°)時,隨著應力差的增大,KI值增大,當傾角φ較大(>27°)時,隨著應力差的增大,應力強度因子KI減小。

3 試驗分析

根據(jù)文獻[10]得到砂巖的三軸蠕變試驗數(shù)據(jù)。根據(jù)理論推導出的蠕變表示式作出理論蠕變曲線,兩種曲線分布如圖3、圖4所示。

圖3 應力差80 MPa時的蠕變曲線Fig.3 Creep curve with stress difference of 80 MPa

圖4 應力差110 MPa時的蠕變曲線Fig.4 Creep curve with stress difference of 110 MPa

由圖3、圖4可知,理論曲線走勢與試驗曲線走勢基本一致,能描述巖石減速蠕變、常速蠕變及加速蠕變?nèi)齻€階段的演化形態(tài),說明推導的蠕變表達式可有效反映砂巖的蠕變變形,為巖石的宏細觀蠕變破裂過程分析提供一定的理論參考。隨著應力差的增大(對應的圍壓也增大),砂巖進入等速蠕變與加速蠕變階段的時間加快,即砂巖的蠕變速率增大,例如：應力差為80 MPa、110 MPa時,砂巖進入等速蠕變階段的時間分別約為2·104s、3·103s,進入加速蠕變階段的時間分別約為1.75·105s、0.48·104s,說明應力差增大(圍壓也增大)減弱了砂巖的黏塑性變形能力,加快了砂巖的蠕變破裂,砂巖的時效性變化越不明顯。

4 結論

基于細觀力學,將反映巖石宏觀損傷蠕變的基準量與細觀參量建立聯(lián)系,構建巖石的宏細觀力學模型,求得微裂紋尖端的應力強度因子及宏細觀蠕變關系式。

隨著初始裂紋傾角φ的增大,應力強度因子KI非線性減小,當傾角φ小于27°時,KI值隨應力差的增大而增大,傾角φ大于27°時,KI值隨應力差的增大而減小。

巖石蠕變過程中,裂紋擴展長度隨時間的演化與應變隨時間的演化規(guī)律比較相似,都可分為初始減速、常速及加速三個階段。