直線型臺陣微動技術在公路工程孤石探測中的應用

■余海強 傅慶凱 王壇華 林 琛 徐成光

（福建省交通規劃設計院有限公司，福州 350004）

孤石是花崗巖地區的一種不良地質現象，無規律性，是花崗巖地區建筑物地基基礎設計、場地勘察、施工經常遇到的難題之一[1]，在我國花崗巖地區施工中較為常見。 對于天然地基，當地基與孤石直接接觸時，通常會引起差異性的沉降，從而導致建筑物開裂等；對于樁基礎（如混凝土預制樁、沉管灌注樁），通常會引起沉樁困難、斷樁，嚴重時甚至會影響樁基質量[2]。 孤石分布比較離散且很難準確地揭露出其分布狀況，而孤石的存在不僅會耽誤施工工期，造成巨大的經濟損失，還會帶來施工安全隱患。 因此，如何在施工規劃階段避開孤石以及勘察階段是否能較準確地揭露其分布規律，是公路選線施工過程中迫切需要解決的問題。

目前對孤石的判別一般有分析對比法、巖石頂板標高類比法、裂隙判別法、間接判別法等[3-4]。 當遇孤石發育的場地時， 除按常規要求進行勘察外，還應結合孤石的特點及已有的勘察經驗，采用物探方法，例如：淺層地震法、跨孔電阻率法、跨孔CT 法、微動探測法等[5-9]，同時適當加密、加深鉆孔，仔細探明孤石的具體分布、大小，采取行之有效的處理措施。 我國的微動探測技術起步比較晚，20 世紀80-90 年代，王振東和冉偉彥才第一次將這種方法引進到中國。 徐佩芬等[10]論述了微動探測作為地層分層和隱伏斷裂構造探測的物探新方法。 劉宏岳等[11]介紹了在福州地鐵1 號線多個盾構區間孤石探測的成功案例，說明微動探測方法在城市復雜的環境條件下孤石探測方面具有良好的應用效果。 李文倩等[12]利用H/V 譜比法計算各場點場地卓越頻率，成功回歸擬合了場地卓越頻率與覆蓋層厚度的關系。 張若晗等[13]對濟南中心城區的土石分界面展開研究，說明微動H/V 譜比法在城市強干擾環境中確定土石分界面深度提供了快速準確的解決方案。

現在微動探測技術更多的是用于探測地下橫波速度結構[14-15]和預測覆蓋層厚度[16-20]，但我國目前在公路孤石勘察領域微動探測技術的研究上整體比較落后，生產單位則更加薄弱，尤其是H/V 譜比法方向沒有較大進展。

1 直線型臺陣微動技術

直線型臺陣微動技術是基于ESPAC 法和H/V譜比法的方法理論，通過直線型臺陣滾動重復采集方式，獲取頻散曲線和H/V 曲線等剖面數據，進行聯合解譯，獲得地下地質結構。 ESPAC 法精度雖然略微遜色于SPAC 法， 但克服了SPAC 法臺陣布設受限的缺點，因此，本研究采用基于ESPAC 方法理論的直線型臺陣滾動重復采集方式，不僅臺陣布設方式簡單，外業效率明顯提高，橫向分辨率大大提高，而且更符合公路線路勘察的需求。

1.1 拓展空間自相關法的基本原理

拓展空間自相關法 （ESPAC：Extended spatial autocorrelation）的原理與傳統的空間自相關法（SPAC）基本一樣， 是基于陣列設備采集地面微動信號，通過數學計算及相關的數字處理技術提取其垂直分量中面波信號（主要為瑞雷波）的相速度頻散曲線，進而推斷其地質結構的一種地球物理探測方法。

根據Aki 的理論假設，推導出空間自相關系數可以用零階貝塞爾函數表示，即：

測試地點位于福建省連江縣丹陽鎮，地屬剝蝕丘陵及沖洪積溝谷、平原地貌，地形總體較平坦，上部由素填土、坡積粘土，下部由二長花崗巖及其風化層組成，平面如圖7 所示，據本次野外工程地質調查結果，沿線丘陵矮山發育孤石，采用微動探測技術劃分地層層位，探測孤石發育情況，為設計提供必要的工程地質資料。本次工作參數為：L1 測線，23 道，道間距0.5 m，測線長度11 m，采樣間隔4 ms，采集1800 s，采用直線型臺陣微動技術，按7 道抽取小排列數據進行處理，現場地勢平坦，地形起伏影響忽略不計。

式中：ρ 代表自相關系數，r 代表2 個檢波器的距離，ω 代表角速度，ω=2πf，S12代表2 個檢波器的互功率譜，S11與S22分別代表2 個檢波器的自功率譜，c代表瑞雷波相速度，J0代表第一類零階貝塞爾函數。

1.2 H/V 譜比法的基本原理

微動數據的H/V 譜為水平方向的功率譜與垂直方向的功率譜之比，即：

由于tk與tk-1間呈線性關系，不妨設tk-2=H(k-1)·tk-1+G(k-1)，其中H(k-1)和G(k-1)為常數.令

如果場地為堅硬平坦（或基巖）的理想場地，理論上可以認為該場地并不會在某一頻段或某一方向上放大地震反應，即每一個頻段、每一個方向上的振動是大致相同的。 但對于存在覆蓋層的一般場地而言，存在波阻抗界面，界面水平方向地震動存在放大效應，豎向地震動并沒有顯著放大，那么通過水平和豎向地震動的功率譜之比，則可以實現場地地層的劃分。

式中： PNS（ω）和PEW（ω）分別是水平方向2 個分量的功率譜，PUD（ω）代表垂直方向的功率譜。

H/V 峰值頻率與松散沉積層的共振頻率相吻合，這與很多應用結果相符。 H/V 曲線中的頻率峰值F0與松散覆蓋層的平均剪切波速度和覆蓋層厚度相關。通過H/V 譜比法獲得頻率峰值F0以及VS，可以用如下公式獲得覆蓋層厚度：

式中：Dov代表松散覆蓋層厚度，VS代表覆蓋層加權平均剪切波速度（m/s）。

混凝土路面平整作業結束之后需要對混凝土路面采取養護處理。本工程通過對混凝土噴灑養護劑進行養護。當混凝土強度達到規定要求時，采用4m長的直尺沿著路面板塊的縱橫向檢測路面平整度。對混凝土路面養護28d后，為了能準確檢測混凝土路面的強度、密實度等參數指標，需要對混凝土路面采取抽芯試驗。檢測應當及時實施，可得到準確參數指標，為后續優化工作提供指導。

2 數值計算

建立等厚（20 m）模型1～4，如表1、圖1 所示，具體參數如下：模型1：2 層模型，n1 （厚度20 m、橫波速度250 m·s-1、密度1.5 g·cm-3、衰減系數0.15），n5（厚度∞、橫波速度1500 m·s-1、密度2.5 g·cm-3、衰減系數0.005）； 模型2：3 層模型，n1、n5同上；n4（厚度20 m、橫波速度500 m·s-1、密度1.9 g·cm-3、衰減系數0.05）； 模型3：4 層模型，n1、n4、n5同上；n2（厚度20 m、橫波速度350 m·s-1、密度1.6 g·cm-3、衰減系數0.075）；模型4：5 層模型，n1、n2、n4、n5同上；n3（厚度20 m、橫波速度400 m·s-1、密度1.8 g·cm-3、衰減系數0.065）。

微動成果分析：（1）圖8（b）中，存在3 個明顯峰值界面，根據經驗，-16 m 附近的①幅值最大，為峰值頻率F0，推測為中風化頂界面；（2）在-10 m 附近②和-5 m 附近③為次峰值，且界面不連續，呈圓弧狀，推測為孤石頂界面；（3）根據①②③界面，結合相速度剖面，綜合分析，在圖8（a）中，相速度參數也具有類似的界面反應，尤其是孤石的高速體異常位置和規模對應得比較好；（4）強風化層界面在H/V譜比法剖面圖中無明顯峰值界面，推測該地層較均勻、漸變，無明顯波阻抗界面，該層主要參考相速度劃分層位，具體地層劃分及名稱見圖8；（5）在L1～12 點處布置鉆孔SQ11，微動解譯成果與鉆孔揭示地層情況基本相符，孤石B 處無鉆孔，結論有待驗證，除表層誤差較大外，其余均小于5 %，尤其是中風化頂界面誤差最小，具體情況見表4。

2.1 等厚模型

深入研究學習有限體積單元法和H/V 譜比法的基本原理、方法與技術，完成基于matlab 的建模程序以及正演程序后，建立符合實際的三類地質模型，進行正演數值模擬，研究與分析譜比曲線的規律性和孤石反映特征，為實際資料處理解釋提供理論指導。

圖1 等厚模型示意圖

表1 等厚模型參數

如圖2 所示，正演結果可以看出：（1）等厚模型H/V 譜比曲線均呈現規律性，存在一個峰值頻率F0，大量研究表明，H/V 譜比法曲線的峰值頻率與土石分界面深度H 之間存在一定的函數關系，從統計學角度分析，根據大量的調研以及工程實例，可以認為，當樣本越多，越靠近真實情況，可擬合出二者的函數關系。 據此，可根據H/V 譜比法曲線峰值頻率估算土石分界面深度[11]；（2）多層模型H/V 譜比曲線圖上存在多個次級峰值界面，依次對應模型各個地層界面，頻率越大，幅值越小，對應的地層界面越淺；（3）高頻段會出現假的界面，通常引起的幅值很小，可以忽略。

圖2 等厚模型H/V 譜比曲線圖

2.2 厚度遞增模型

建立厚度遞增模型5～8，如表2、圖3 所示，n1～n5層的橫波速度、密度、衰減系數設置規律與等厚模型系列一致，不再贅敘，僅改變厚度，具體參數如下： 模型5：3 層模型，n1、n4、n5厚度依次為20 m、30 m、∞； 模型6：3 層模型，n1、n4、n5厚度依次為20 m、50 m、∞；模型7：4 層模型，n1、n2、n4、n5厚度依次為20 m、30 m、40 m、∞； 模型8：5 層模型，n1～n5厚度依次為20 m、30 m、40 m、50 m、∞。

圖3 厚度遞增模型示意圖

表2 厚度遞增模型參數

如圖4 所示，正演結果與等厚模型系列基本一致，說明在厚度變化對結果影響不大，僅改變峰值對應的頻率值。

圖4 厚度遞增模型H/V 譜比曲線圖

2.3 孤石模型

如圖6 所示，正演結果與等厚模型系列基本一致，說明在孤石所在的地層界面也會有相應次級峰值，并且譜比差異更加突出，例如圖6（a）、（b）的界面1 比圖2（c）更加明顯；同時，不同孤石參數（橫波速度和密度）對結果影響不大，例如圖6（a）、（b）幾乎一樣。

圖5 孤石模型示意圖

表3 孤石模型參數

建立孤石模型9～12， 如表3、 圖5 所示，n1～n5層的厚度、橫波速度、密度、衰減系數設置規律與等厚模型系列一致，僅增加孤石模擬地層，具體參數如下：模型9：4 層模型，在模型2 的基礎上，增加n6（厚度20 m、橫波速度800 m·s-1、密度2.0 g·cm-3、衰減系數0.075）；模型10：4 層模型，在模型2 的基礎上，增加n7（厚度20 m、橫波速度1000 m·s-1、密度2.2 g·cm-3、衰減系數0.075）；模型11：5 層模型，在模型4 的基礎上， 將n3改成n7； 模型12：5 層模型，在模型4 的基礎上，將n2改成n6。

圖6 孤石模型H/V 譜比曲線圖

3 應用實例

3.1 實例一

圖2為空載工況下列車主被動頭車的車輪抬升量，圖中G代表剛性輪，T代表彈性輪。曲線軌道上，剛性輪和彈性輪最大車輪抬升量分別為26.32 mm和22.19 mm，剛性輪已經非常接近于脫軌的邊緣。直線軌道上，剛性輪最大車輪抬升量為16.67 mm，而彈性輪為14.28 mm。與剛性輪相比，彈性輪的車輪抬升量在曲線軌道和直線軌道上分別降低了15.69%和14.34%。

圖7 實例1 平面圖

父親把弟弟抓回來，邊用藤條抽打邊罵：“你想吃豬肉想瘋了，居然去給人家賣體力。你說，咱家祖宗的面子，是不是都讓你丟光了？”

綜上所述，圍手術期急性腎衰傷是圍手術期一種常見并發癥，通過對急性腎衰傷進行早期診斷，急性腎衰傷分級越低患者預后越好。

由表1可以看出：由于表面積大小不同，雙黃雞蛋被檢出的概率不同。但當S>250時，雙黃雞蛋被檢出概率為98.3%，所以就直接判定為雙黃蛋；而其它兩種情形，雙黃雞蛋被檢出的概率低，不能直接判定，還要做進一步分析。

圖8 實例1 微動成果剖面圖

表4 推測地層與鉆孔揭示情況統計

3.2 實例二

測試地點位于福建省泉州市泉港區，地屬殘積臺地間沖洪積溝谷地貌，地形總體較平坦，擬建場地現狀多為農田及菜地分布，上部由素填土、殘積礫質粘性土，下部由花崗巖及其風化層組成，平面圖如圖9 所示，本次勘察在多個鉆孔中揭露發育孤石，采用微動探測技術劃分地層層位，探測孤石發育情況。

分布式儲能一般安裝于工商業用戶端或園區，主要服務于電費管理，幫助用戶降低需量電費和電量電費。企業主要生產非晶合金變壓器，用電量較大且用電負荷主要集中在白天時段，晚上生產負荷較小。根據2016年企業用電量統計數據，每月平均用電量在60萬kWh，全部從電網購買。結合企業用電特點，參照上海市分時電價政策，利用峰谷電價差，考慮建設分布式儲能示范項目，降低企業用電成本、提高供電可靠性。圖1為該企業2016年典型月用電量統計圖。

圖9 實例2 平面圖

本次工作參數與實例一相同。 微動成果分析：（1）圖10（b）中，存在3 個明顯峰值界面，根據經驗，-20 m 附近的①幅值最大，為峰值頻率F0，推測為中風化頂界面；（2）在-17 m 附近②為次峰值，推測為碎塊狀強風化頂界面；（3）在-14 m 附近③為次峰值，且該界面不連續，呈圓弧狀，推測為孤石頂界面；（4）根據①②③界面，結合相速度剖面，綜合分析，在圖10（a）中，相速度參數也具有同樣類似的界面反應，尤其是孤石的高速體異常位置和規模對應得比較好；（5）砂土狀強風化層頂界面在H/V 譜比法剖面圖中無明顯峰值界面，推測該地層較均勻、漸變，無明顯波阻抗界面，該層主要參考相速度劃分層位，具體地層劃分及名稱見圖10。

圖10 實例2 微動成果剖面圖

4 結論及建議

本研究介紹了直線型臺陣微動技術、H/V 譜比法的原理，建立了3 個模型系列進行正演數值計算，說明H/V 譜比曲線的規律性和孤石反映特征，又以2 個實例論證了其良好的應用效果，得出結論及建議如下：（1）通過正演數值計算，說明H/V 譜比曲線均呈現規律性，存在一個峰值頻率F0，可通過該峰值頻率估算土石分界面深度；（2）多層模型H/V 譜比曲線上存在多個次級峰值界面，依次對應模型各個地層界面，頻率越大，幅值越小，對應的地層界面越淺；（3）地層厚度變化、不同孤石參數對H/V 譜比曲線結果影響不大，僅改變峰值對應的頻率值，同時，孤石頂界面也會有相應次級峰值，通常譜比幅值差異會更加突出；（4）通過2 個實例說明，孤石在H/V 譜比曲線表現為次峰值，且界面不連續，呈圓弧狀，相應相速度剖面中表現為高速異常體；（5）H/V 譜比法剖面圖中并不是所有地層界面都會存在峰值界面，推測是由于地層較均勻、漸變，無明顯波阻抗界面，該層主要參考相速度劃分層位，同時結合鉆孔進行標定；（6）對于地層劃分，尤其是土石界面的劃分，主要是通過H/V 譜比法峰值界面來推斷，結果與鉆孔基本一致，能夠基本滿足勘探精度要求，但值得注意的是要有足夠多的樣本，擬合出二者的函數關系。

因此，直線型臺陣微動技術屬于無損檢測技術，具有較高的勘察效率和較低的勘探成本，結合工程實例和經驗，說明其在劃分地層、孤石探測中能夠取得較好的地質效果，可推廣應用。