數字化實驗平臺的先實驗后理論教學探索與實踐

陳 峻， 劉嶸鍇， 唐 靚， 龐 瑋， 朱道云， 吳福根

（廣東工業大學a.實驗教學部；b.信息工程學院；c.通識教育中心，廣州 510006）

0 引 言

大學物理實驗是理工科專業的必修課，也是大學生入門的實踐性課程，它集動手與觀察、分析與判斷、演繹與歸納、思考與表達等一系列綜合能力訓練為一體，在提高學生的綜合素養和創新能力上具有其他課程不可替代的作用。但是，目前該課程多采取“由理論到實驗，先理論后實驗”的教學方法：先介紹理論，帶著理論分析的結論再進行課堂實驗，而且實驗儀器往往也是專為驗證該理論而設計的。學生被動地按照規定好的步驟與方法進行實驗，然后計算結果。這種方式雖然行之多年，也能達到一定的教學效果，但也存在以下問題：①實驗課程容易變成理論課程的“附庸”，學生會形成“任何問題都需要先理論后實驗”的錯誤思維定式，遇到實際現象與理論分析不一致時，不知如何思考和解決。②學生無法真正成為學習主體。這種機械性地模仿，被動地做實驗，盲目地得到實驗結果，勢必嚴重影響到他們想象力和創新性的拓展。③用途單一的實驗儀器限制了學生對現象進行觀察、發現的自由度，學生每次實驗都要重新學習一整套新儀器的使用方法，無法把有限的時間集中在對實驗問題的研究和探討上。

這些問題不僅制約了教學質量的進一步提升，而且在某種程度上削弱了實驗課程的獨特作用，不利于學生能力的發展和創新精神的培養。本文利用PASCO數字化實驗平臺，基于“先實驗后理論”的教學理念，借助于同伴教學法的問題導向式教學，讓學生去發現、去探索實驗規律，然后再與物理實驗理論進行比較、分析和總結，既鍛煉了學生分析和解決問題能力，又培養了他們的探究精神。

1 實驗教學

1.1 “先實驗后理論”教學理念

“先理論后實驗”的研究方式只是自然科學的研究方法之一，實際研究中，很多時候實驗研究先于理論的形成，實驗現象和結果可對舊有理論進行修補乃至顛覆，這種“先實驗后理論”的研究方式與前一種方式相互交織，構成了科學研究的主要模式，例如：愛因斯坦提出廣義相對論之后，其理論預言在實驗中被證實，是“先理論后實驗”的代表事例［1］；而著名的“Stern-Gerlach”實驗則對此前的兩種理論都進行了顛覆，并為之后理論上電子自旋的提出鋪平了道路，是“先實驗后理論”的范例［2］。實際上，通過合理的設計，實驗可以不依賴于理論而與理論并行，即學生完全可以通過實驗現象和測量數據本身去觀察、發現、總結規律［3］。

1.2 實驗課程設計

本著先實驗后理論原則，對大學物理實驗“彈簧振子周期經驗公式總結”進行重新設計，并命名為“彈簧振子阻尼振動研究與阻尼系數測量”，嘗試從課程設計和授課方式上改變傳統實驗教學模式，實現實驗課堂的翻轉，讓學生成為實驗探索的主體。

1.2.1 實驗講義的重新編排

首先對講義進行了重新設計和編寫。如圖1 所示，改變了先介紹理論后介紹實驗的傳統做法，而是在介紹實驗背景之后，利用啟發式提問，讓學生自己用實驗尋找答案，逐步引導學生從現象和測量結果中觀察、發現、總結相關規律，鼓勵他們依據測量結果進行合理猜想，然后再引入理論分析，對照他們從實驗中探索出的結論，尋找異同，探究其原因。

圖1 重新精心編寫的課程講義

1.2.2 實驗手段和儀器改革

“工欲善其事，必先利其器”，為了達到這一目標，首先需要對一般的實驗手段和儀器進行改革，因為這些傳統的實驗儀器往往注重于手動測量，測量精度和分辨率十分有限，只能描述現象的大概樣貌或者平均結果，無法對實驗現象進行全面而細致的分析。例如，周期計時儀僅能測量彈簧振子振動的平均周期，無法獲得振動周期隨時間變化的細節，而對另一個重要變量——振幅則毫無涉及，這導致學生只能按部就班測量出理論“想要”的結果，而無法基于實驗現象本身對其進行研究。為了解決這一問題，本課程使用了基于傳感器的數字化測量平臺PASCO［4-7］，包括高精度力傳感器PS-2189、位置傳感器PS-2103A、數字采集器550、彈簧（藍色、黃色、白色各1 根）、砝碼盤、黃銅砝碼4 個、支架、底座和電腦，如圖2 所示。用高精度傳感器和數據采集裝置，以較高的精度和分辨率對物理量及其變化進行測量和記錄，從而對其運動做出完整細致的記錄，并直接在計算機上用配套軟件CapstoneTM對這些數據進行分析處理，為學生從現象中觀察、發現、總結規律創造了條件。

圖2 實驗采用的數字化實驗平臺

1.2.3 課堂教學模式創新

課堂教學運用同伴教學法（Peer Instruction，PI）［8-10］，通過設計系列PI 問題引導、帶領學生以分組討論的形式對問題進行思考、探究和解答，遇到難以解決的問題還可以擴大討論范圍，而教師則作為引導者，隨時參與他們的討論，鼓勵他們根據實際現象和實際測量結果做出判斷、尋找原因、解決問題，“一切讓數據說話”，讓學生感受到自己才是問題的發現者和解決者，而不是被動的習得，如圖3 所示。這種課堂教學方式讓學生成為實驗課堂的活躍主體，他們從自己親眼觀察、親手測量的結果中自行分析、總結規律，這些規律還能和理論分析，有時甚至是較為復雜的、超出他們當前學習進度的理論分析的結果加以比較，這極大激發了他們的實驗學習興趣，鍛煉和提高了他們觀察現象、解決問題的能力，實現了“翻轉課堂”［11-13］。

圖3 PI教學法流程圖

本實驗課程設計的課堂PI問題如下：

Q1 分別用“正弦”和“阻尼正弦”函數對數據進行擬合，觀察并判斷哪個擬合效果更好，由此能說明什么？（結論1）

Q2 觀察得到的包絡線，猜測一下它的變化規律，并嘗試用不同函數進行擬合，驗證猜測。用表格記錄主要擬合參數（包括彈簧剛度系數k 和振子質量m）并與Q1 的結果進行比較（結論2），對空氣中自由阻尼的彈簧振子的運動特征進行總結。（結論3）

Q3 分析振子動能、勢能和總能量隨時間的變化規律，從中能看出它們隨時間的變化有何特征？（結論4）；仿照Q2，計算系統動能K 和勢能U 的包絡線，并用同步圖像繪制各自對應的包絡線，從包絡線當中能觀察到什么現象？嘗試用不同的函數對包絡線進行擬合，找到最佳擬合函數后在表格中記錄主要擬合參數，對比K和U 包絡線的擬合參數，能做出什么猜測（考慮實驗誤差）？（結論5）；系統總能量E 是動能和勢能之和，從結論4 和結論5 中說明E 隨時間的變化規律嗎？（結論6）

Q4 比較Q3 和Q2 中所得到的包絡線及其擬合參數，有何發現（考慮實驗誤差）？（結論7）

Q5 根據理論分析，重新審視Q1、Q2 的結果，判斷本實驗中彈簧振子的阻尼屬于哪種情況，并說明原因。計算出不同參數條件下的阻尼系數和弛豫時間。并說明它們分別與哪些因素有關。（結論8）

Q6 根據Q3 ～Q5 的結果，計算出各參數條件下彈簧振子的Q因子，將結果列表展示。根據Q因子判斷系統處于何種阻尼狀態，與Q5 得到的結論是否一致？（結論9）

1.2.4 學生創新靈感的激發

由于采用了高精度的傳感器，從實驗數據中可以直接觀察或間接發現很多對理想情況的偏離現象，使學生可對實驗內容進行更為詳細的研究乃至拓展，將簡單的驗證性實驗變為探究性、研究型實驗。

首先，借助PI問題指引，通過實驗測量和數據分析擬合，在沒有引入任何相關物理理論的前提下，讓學生“發現”空氣中彈簧振子的阻尼振動的運動特征和規律。

（1）采用高精度傳感器以1/1 000 s 的間隔對彈簧振子振動的振幅隨時間變化過程進行完整細致的記錄，并通過內置軟件的Capstone［14］運算擬合出阻尼振動的包絡線，并合理猜測并擬合曲線的函數關系為：x =A·exp（- Ct）+ B，再令τ = 1/C，可得：

發現彈簧振子振幅的運動特征是以指數函數的形式隨時間推移不斷減少的，且經過時間τ，振幅衰減到原來的1/e直至停止，這樣可以帶來數據“維度”的擴展，回答了PI問題Q1、Q2，如圖4、5 所示。

圖4 彈簧振子振幅隨時間變化曲線

圖5 阻尼振動的振幅包絡線

（2）繼續利用“包絡線”分析方法，可以對振子系統的動能K、勢能U和總能量E 隨時間變化的規律進行研究，回答了PI 問題Q3、Q4，如圖6 所示。通過這種方式進行數據分析和擬合，學生會發現此時無論是K、U 還是E 隨時間變化仍然滿足指數函數的衰減關系，即：x = A·exp（- Bt）+ y0，此時令τ′ = 1/B，可得：

圖6 彈簧振子系統的動能K、勢能U隨時間變化關系及其對應的包絡線（（a）、（b）為動能及其包絡線；（c）、（d）為系統勢能及其包絡線）

進一步比較Q3 和Q2 中的包絡線，可以發現振子振幅衰減關系中τ是振子能量衰減中的τ′的2 倍，即τ=2τ′，因此可以得出結論：振子振幅衰減到原來的1/e所需的時間是振子能量所需時間的2 倍，即能量衰減地快，振幅衰減得慢。以上都是在沒有引入理論的前提下，學生僅通過實驗的測量和分析就得出系列結論，其好奇興奮之情往往溢于言表。

接著，課堂中再引入空氣中彈簧振子系統的理論模型，從理論上對阻尼振動與阻尼系數進行計算和分析。具體分析如下：

在空氣中自由振蕩的彈簧振子主要受到一個與其運動速度成正比的黏滯阻尼［15］：

式中，b為阻尼系數。在理想彈簧振子的動力學方程中加上該阻尼項得到：

把試探解

代入式（2）得到：

因此，空氣中自由振動的彈簧振子運動方程為

式中，τ稱為弛豫時間。由式（3）可知，阻尼系數越大，弛豫時間就越短，系統振幅衰減得就越快；阻尼系數越小，弛豫時間就越長，系統振幅衰減得就越慢。

從式（5）可見，當阻尼很小ω0?1/τ 時，振子的頻率近于理想諧振子，只是振幅隨時間以指數形式緩慢衰減，這種情況被稱為“欠阻尼”。

若ω0=1/τ，此時式（2）通解為

此時系統會非常迅速回到平衡狀態，稱為“臨界阻尼”。

若ω0?1/τ，此時通解為

系統甚至根本沒有振蕩行為，直接回到平衡位置，此時稱為“過阻尼”。

結合PI問題Q1、Q2 和Q5，通過實驗測量可得到：ω0?1/τ，證明了本實驗彈簧振子振動屬于欠阻尼形式，如表1 所示。同時通過不同參數條件下測量結果發現，阻尼系數和弛豫時間與彈簧的種類和質量有密切關系。

表1 不同彈簧振子系統振動的弛豫時間、阻尼系數和Q因子

最后，通過對理論的進一步深入分析，結合實驗測量結果，把實驗內容拓展，讓學生可以測量并計算出物理和工程中廣泛用于描述阻尼系統性質的重要參數“Q因子”［16］，因其通常被用來描述調諧電路或其他電子振蕩系統品質，也稱為品質因子或品質因素，這樣大大拓展了學生的視野，并實現了學科之間的跨越。

對于阻尼很小的欠阻尼，式（5）可以簡化為

可得一個周期內系統的平均能量：

與式（5）比較可以發現，能量衰減的速度比振幅要快1倍，與實驗的測量結果完全吻合（參照PI問題Q4）。

進一步由式（7）可得平均每個周期T系統能量損失為

根據Q因子定義：

可得對于欠阻尼系統（ω0τ?1），其Q因子近似為

通過實驗測量和計算，本實驗可得到不同參數條件下彈簧振子的Q因子，如表1 所示。

2 教學成效

上述實驗課程在我校進行了教學實踐，從學生課堂實驗過程、課后完成的實驗報告和期末的問卷調查結果，如圖7 所示，本課程基本實現了預期目標。首先，初步實現了實驗課堂的翻轉，學生成為實驗的主體，不僅在課堂上積極主動安排自己的測量步驟，獲取數據，而且能通過實時觀察實驗結果和數據來指導、修正自己的實驗過程，遇到問題時也基本能夠通過小組內或者組間討論來解決，這種“同伴學習（PI）”的學習方式很好地鍛煉了他們獨立學習的能力。與傳統的實驗課程相比，學生課堂上活躍度大大增強，能自由支配的時間也大大增加，提問也從“怎么做”“這儀器怎么用”“接下來要干什么”等簡單問題，變成了“怎么振幅不對稱”“數據有毛刺會有影響嗎”“我們發現頻率不太穩定”等與實驗現象密切相關的問題，這反映出學生已經從被動接受實驗過程，向主動探索實驗內容進行轉變［17-19］。其次，從課后的實驗報告中也能發現，學生能根據講義的逐步引導，分析自己的測量結果，撰寫出格式規范、內容翔實、邏輯清楚、結論完整的實驗報告，而且“先實驗后理論”的課程設計理念，能讓他們更為客觀面對真實實驗結果，減少和避免了傳統實驗中“照著理論預期湊實驗結果”“強行解釋實驗結果以符合理論”等問題。學生對課程的興趣與傳統實驗課程相比也有大幅增加，認為從課程中的收獲更多、得到的能力鍛煉更為明顯。我們還收錄了一些學生評價，部分摘錄如下：“PASCO實驗便于收集數據及計算處理，讓我見識配備先進儀器的實驗。有激起物理實驗興趣的作用，不脫離發展潮流。”“該實驗棒極了，請以后為大一新生多多增加這樣實驗！我相信大一學生學完本實驗后肯定有非常大的獲益和感觸！”“我覺得在軟件的操作上比較困難……還有寫報告真的太累了，花費的時間很多，但整個流程做下來，感覺就是學到東西了，要放圖布局，要寫結論，找資料，總之，PASCO數字化實驗系列很好。最好所有實驗都改成這個系列……”。

圖7 數字化實驗教學調查問卷分析

3 結 語

本實驗課程基于“先實驗后理論”的理念，利用數字化傳感器和數據采集平臺，精心設計“彈簧振子阻尼振動研究與阻尼系數測量”實驗內容，通過PI 問題的引導，讓學生擺脫了傳統實驗教學理念和手段上的束縛，真正成為實驗課堂的主體，通過直接觀察現象、測量數據，去發現、總結規律，這極大提高了學生的主動性，鍛煉他們分析和解決問題的能力，真正學會如何去研究物理問題，回歸實驗教學的本質。同時，通過先進測量手段的引入，創新課程拓展了測量空間和數據維度，配合由簡單到復雜的系列實驗設計，學生不僅能夠通過實驗研究、探索理論概念，還能夠涉獵包括包絡線、傅里葉變換在內的諸多現代數據分析手段，甚至涉及工程學中的品質因子的計算，實現多學科跨越，拓展了學生的視野，這不僅能鞏固他們的物理學知識，還為其各種后繼實踐學習奠定了堅實基礎。