三相PWM變換器電流切換預測控制仿真及實驗研究

郭 鑫， 程 剛， 焦尚彬， 劉 軍

（西安理工大學自動化與信息工程學院，西安 710048）

0 引 言

三相脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）變換器被廣泛應用于新能源并網、電動機調速、電動汽車和有源濾波器等各領域［1-3］，建立精確的數學模型并設計先進控制策略以提升三相PWM 變換器控制性能是其研究的主要方向［4-6］。

目前，無論在教學還是科研中，應用最為廣泛的電力電子變換器建模是線性化后統一建模［7-8］。普遍采用的狀態平均小信號建模方法［7］，通過忽略變換器開關器件的開關頻率特性，在一個采樣周期內對系統各變量（例如電壓、電流）進行平均，建立占空比、輸入電壓的低頻變化對變換器中的電壓、電流影響的小信號線性化模型。基于狀態平均的小信號線性化建模方法物理意義清晰，便于穩定性分析，可運用經典控制理論進行控制器設計。傳統小信號平均模型是通過忽略模型中高次項而近似得到，無法實現對變換器工作狀態的精確描述，并存在大信號擾動時不穩定等諸多問題［9］。基于傳統線性模型的三相PWM變換器控制方法，如廣泛使用的三相PWM 變換器雙閉環比例積分（Proportional Integral，PI）解耦控制方法［10-12］，其控制器設計需求復雜的旋轉坐標變換及正弦脈沖寬度調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）或空間矢量脈沖寬度調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）過程。同時，傳統雙閉環PI解耦控制方法存在著控制參數多、整定困難，僅能保證線性工作點附近的系統控制性能等。

近年來，切換系統理論在電力電子技術中的應用和發展為解決上述問題提供了新的視角。通過將工作在不同開關狀態下的變換器視為不同的子系統，三相PWM變換器可視為一類典型的切換系統。文獻［13］中建立三相有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）的切換仿射線性模型，并基于共同李雅普諾夫函數（Common Lyapunov Function，CLF）的凸組合理論提出了針對三相APF 切換模型的穩定性分析定理。在保證變換器不同子系統切換穩定性的條件下，通過切換規則直接選取下一控制周期最優的子系統（開關狀態），實現三相APF的直接切換控制。文獻［14］中在建立三相PWM 變換器切換模型基礎上，進一步改進李雅普諾夫函數選取并進行了系統穩定性分析。作者前期成果建立了三相電網不平衡條件下的三相PWM變換器切換模型，并基于切換模型設計切換控制器實現三相電網不平衡條件下的直接電流切換控制［15］。

由基于切換系統理論的三相PWM 變換器切換控制研究成果可見［13-15］，相較于傳統三相PWM 變換器線性化模型，切換模型的建立無近似化、平均化等操作，能夠精確描述變換器工作過程。同時，基于切換系統模型及穩定性分析結論設計切換規則，直接控制變換器在不同子系統間切換控制的控制模式，避免了復雜的坐標變換及矢量調制過程，且具有控制參數少，響應速度快的優勢。此種基于切換模型，在每個采樣周期直接控制變換器在不同子系統間切換的控制模式，使得變換器開關頻率不固定且需求高采樣頻率。因此，電力電子變換器切換控制方法，存在教學及實驗研究中受限及無法直接應用于軟開關變換器等問題。

針對傳統三相PWM變換器切換控制中存在的開關頻率不固定且需求高采樣頻率，提出一種三相PWM變換器電流切換預測控制（Current Switching Predictive Control，CSPC）策略，在保留切換模型及切換控制策略原有優勢的基礎上，降低系統采樣頻率需求并實現變換器定頻切換控制。仿真和實驗結果證明了所提方法的有效性。

1 三相PWM變換器電流切換預測控制方法

1.1 電流切換模型建立

三相PWM變換器如圖1 所示，其中：ua、ub、uc為三相輸入交流電壓；ia、ib、ic為三相輸入交流電流；La=Lb=Lc=L為三相輸入交流濾波電感；R 為電感及開關元件的等效電阻；S1～S6為功率開關器件；C為輸出濾波電容；RL為直流側負載，Udc為輸出直流電壓。

圖1 三相PWM變換器結構

建立三相PWM 變換器電流切換誤差模型［10-11］（包含電流誤差動態連續模型及離散切換模型兩部分）：

表1 三相PWM變換器子系統劃分

1.2 電流切換預測控制方法

基于式（1）三相PWM變換器電流切換誤差模型，可通過如下引理分析切換系統穩定性并設計切換控制器（切換規則）［10-12］。

引理1對于具有M≥2 個子系統的切換系統式（1），如果存在凸組合λ=［λ1，…，λM］∈（0，1）滿足

則在切換規則

證明詳見文獻［10-12］。

基于引理1，為簡化三相PWM變換器切換穩定性分析，一個輸入電壓周期可按60°間隔被劃分為6 個扇區，如圖2 所示。

由三相PWM 變換器工作原理可知，對于圖1 工作在整流模式下的三相PWM 變換器，在電壓相角為0° ～120°時（即圖2 扇區1、2），相電壓uc＜0，變換器能量流動主要由a、b相提供，在此區間應控制Sc=0。同理，在電壓相角度為120° ～240°時，Sa=0，240° ～360°時，Sb=0。因此，以扇區1 為例，根據表1，此時三相PWM變換器可看作為由子系統V1、V3、V5、V7組成的切換系統。進一步，依據最小切換原則，子系統V3=［SaSbSc］=［0 1 0］與V5=［SaSbSc］=［1 0 0］間的切換應避免。扇區1 時，三相PWM 變換器切換系統組合可分為2 組，即（V1，V3，V7）和（V1，V5，V7）。由文獻［10-12］中的切換穩定性分析可知，扇區1 中，子系統V1、V5、V7間的切換滿足引理1 切換穩定性條件，而子系統V1、V3、V7間的切換不滿足引理1 切換穩定性條件。同理，對于6 個扇區均進行切換穩定性分析，可獲切換矢量表（見表2）。

依據表2 及引理1，通過判定三相輸入電壓相互關系，從表2 中選擇對應扇區3 個子系統并通過式（3）切換規則，選擇切換規則函數最小子系統作為下一控制周期最優子系統，便可實現三相PWM 變換器切換控制。在每個采樣周期選擇切換規則函數值最小子系統作為下一控制時刻變換器開關狀態的方式，因可能出現連續相同最優子系統狀態，導致開關頻率不固定。

為此，將一個固定采樣周期Ts劃分為N 個子區間。在每個子區間，依據該子區間開始時刻三相輸入交流電壓、電流狀態，按表2 及改進的切換規則函數，實現該子區間最優子系統選擇。改進切換規則函數

因此，第n+1 個子區間開始時刻三相PWM變換器電流誤差狀態預測值

基于式（5）、（6），可獲得一個開關周期內N 個子區間電流誤差狀態預測值。

基于改進切換規則式（4）及電流誤差狀態預測式（5）、（6），可預測獲得固定采樣周期Ts內N個子區間的最優子系統狀態。通過對N =4 個子系統狀態重組獲得定頻開關波形，如圖3 所示。

圖3 固定開關周期內4個區間最優子系統重構示意

由圖3 可見，依據PWM 面積等效原則，一個固定開關周期內的2 種開關波形，對于變換器的激勵效果相同。當預測獲得固定開關周期內N 個區間的最優子系統狀態時，可根據實際系統控制需要生成任意所需的開關狀態波形，同時保證開關頻率固定。

綜上，采用所提CSPC 方法的程序流程如圖4 所示，系統結構如圖5 所示，其中電壓外環控制器采用傳統PI控制方法，電流內環控制器采用CSPC 方法。圖5 中，Udcr為三相PWM變換器輸出直流電壓Udc的期望值，idr為電壓外環控制器輸出有功電流期望值，iqr=0為無功電流期望值，將idr及iqr經反旋轉坐標變換后，可獲得電流內環CSPC控制器所需三相交流電壓期望值iar、ibr、icr。

圖5 采用CSPC方法的系統結構框圖

2 仿真及實驗分析

2.1 仿真分析

本文三相PWM 變換器仿真模型搭建基于Matlab，電路參數及控制參數見表3，其中電壓環PI控制參數采用混沌粒子群優化方法［7］優化獲得。基于表3 參數，采用所提CSPC控制策略的三相PWM變換器仿真結果如圖6 所示。

表3 仿真參數

圖6 標稱電路參數條件下采用本文控制方法的三相PWM變換器仿真結果

圖6 中，圖6（a）為輸出直流電壓波形，圖6（b）為三相輸入電壓、電流波形，圖6（c）為開關S1波形，圖6（d）為開關的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）分析結果。

由圖6（a）、（b）可見，采用傳統電壓環PI 控制器結合本文所提CSPC 方法的三相PWM 變換器輸出直流電壓快速到達期望值且無穩態誤差，輸入三相電流波形呈正弦且跟隨輸入電壓變化，即實現單位功率因數控制。由圖6（c）可見，基于CSPC方法的三相PWM變換器開關波形滿足切換矢量表2 條件，即對應電壓扇區中有一個橋臂開關管不動作。由圖6（d）頻譜分析可見，所提方法開關頻率為10 kHz。作為比較，文獻［10］中傳統切換控制方法的三相PWM變換器開關波形及頻譜分析結果如7 所示。由圖7（a）可見，傳統切換控制方法的開關頻率不固定。如圖7（b）可見，其開關頻率譜分布于0 ～40 kHz 區間。經測量得，此時平均開關頻率約為10 kHz，與所提CSPC 方法相近但采樣頻率為CSPC方法的4 倍。比較圖6、7 仿真結果可見，所提CSPC方法實現了三相PWM變換器定頻切換控制并降低了系統采樣頻率，同時保留了傳統切換模型的切換控制策略控制參數少，無須復雜矢量調制過程等優點。

圖7 文獻［10］中傳統三相PWM變換器切換控制策略開關狀態及其FFT分析仿真結果

2.2 實驗分析

為驗證所提CSPC方法有效性，搭建1.2 kW實驗樣機，其控制器編程采用DSP 28 335，功率因數測量采用HIOKI 3197 型功率因數分析儀。

對應圖6 仿真結果的所提CSPC 控制策略實驗結果如圖8 所示。

圖8 標稱電路參數條件下采用本文方法的三相PWM變換器實驗結果

圖8（a）中上圖為三相PWM變換器輸入a相電壓ua、電流ia波形，下圖為圖8（a）局部放大波形；圖8（b）中上圖為三相PWM變換器輸入a 相電壓ua波形及對應的開關S1波形，圖8（b）中下圖為開關S1波形的FFT結果。

由圖8 可見，采用所提CSPC方法的三相PWM變換器輸入a相電流波形呈正弦變化且與a相電壓相位保持一致，功率因數（PF）為0.995，達到了單位功率因數控制要求。同時，通過采用多步切換子系統狀態預測并重組的方法，所提CSPC 方法開關S1波形隨電壓輸入扇區變化而變化且達到了10 kHz的固定開關頻率要求，如圖8（b）FFT 分析結果及左下角頻率測量結果所示，實現了三相PWM 變換器的定頻切換控制。圖8 實驗結果與圖6 仿真結果一致。

3 結 語

基于切換系統理論的電力電子變換器建模和控制方法，因其能夠從本質上反應變換器特征而受到關注?；趥鹘y切換系統理論的電力電子變換器建模及控制方法存在開關頻率不固定，需求高采樣頻率，無法應用于軟開關變換器等，在教學及研究中應用受限。就此，提出一種針對三相PWM變換器的電流切換預測控制策略，通過在固定采樣周期中實現多步系統狀態及最優子系統預測并進行開關狀態重組的方式，實現三相PWM 變換器定頻切換控制并降低了采樣頻率要求。仿真及實驗結果驗證了所提方法的有效性。