虹和霓的再現及其特征參量的測定方法

尹驥昊， 姚 旭， 于 帆， 孫存英

（上海交通大學a.海洋學院；b.環境科學與工程學院；c.物理與天文學院，上海 200240）

0 引 言

自然界的虹和霓現象，只有在特定天氣條件、特定方位才能看到［1-2］。對虹和霓的相關理論及應用研究主要有幾何光學理論［3-5］及Mie-散射理論［6-8］。幾何光學理論和Mie-散射理論均能夠解釋虹和霓的成因［9-10］，能夠給出水珠在太陽光輻照下形成虹的角向強度分布機理。

然而，虹和霓的實驗室清晰再現較為困難，本文在實驗室條件下，通過遠光燈和水晶球實驗設備，模擬太陽和水滴，再現虹和霓；利用入射光和反射光重合的光路調節方法，使激光束位于過球心的截面內，保證投影方法中角度測量的準確性；利用垂直投影的方法，測定水晶球的折射率，并對虹的特征參量進行測定及評估。為虹和霓的再現和透明介質的折射率等物理量的測量提供新的方法和參考。

1 虹和霓形成的幾何光學原理

虹和霓的幾何光學理論主要利用光線模型，根據折射定律，給出入射角、折射角與偏向角的關系［11］，如圖1 所示。入射角的表達式為

圖1 虹和霓的形成原理示意圖

式中：k為出射光級次（表征光線從入射到出射經歷過的反射次數）；i為入射角；r 為折射角；θk為出射光線相對入射光線的k級偏向角；n為介質的折射率，取空氣的折射率為1。根據折射定律，可以證明當θ對i的導數dθ/di=0 時，有極值，對應θ的極值表達式［12］為

當k取奇數時形成虹，為偶數時形成霓。

2 虹和霓的實驗再現

將水晶球置于距離遠光燈較遠的地方，將遠光燈的中心光束看作平行光，用水晶球和遠光燈模擬太陽和水滴再現虹和霓，如圖2 所示。其中，實驗裝置如圖2（a）所示；橫向調節水晶球的位置，使遠光燈通過水晶球后，在遠光燈背后墻上形成清晰的虹見圖2（b）；將遠光燈靠近水晶球，并一起移近墻壁，可觀察到墻上的霓和虹的局部，霓的強度比虹弱得多，見圖2（c）。

圖2 實驗室的虹和霓的再現

3 虹的特征參量的測定

由于霓的強度較弱，θ1過大，只能在墻上觀察到局部，且霓與虹的形成本質相同，因而主要針對虹進行測定。

3.1 光路調整方法

首先調平高亮遠光燈，使出射光束水平；調節激光器的支架調節螺釘，使激光束水平；將水晶球放入光路，調節水晶球的高度，使激光的反射光束和入射光束重合，即保證橫向移動激光器時，激光束的入射、反射、出射光束位于水晶球過球心的水平截面內。

3.2 水晶球樣品n的測定

橫向平移激光器，觀察激光束的入射、反射情況。通過垂直投影的方法將激光的入射光束，水晶球表面的入射點、第1、第2 反射點，垂直投影到水晶球下方的紙面并記錄各相應位置。通過三點決定一個圓的方法確定水晶球的球心投影位置，即投影圓的圓心。將圓心與入射點、第1、第2 反射點的各投影點相連，確定3 個位置的法線方向。利用入射線和過入射點的法線方向確定i。將第1 反射點的投影分別連接第2 反射點投影、入射點投影，根據反射定律確定r。改變激光束的入射方向，進行多次測量，原始數據及計算結果如表1 所示。因為光斑有一定大小，導致測量結果有一定波動，但n的平均值與理論值1.51 吻合，說明垂直投影及激光散斑擬合虹的測量方法可行。

表1 水晶球n測定數據

3.3 θ1 的實驗測定及評估

將激光器放入遠光燈及水晶球之間，橫向平移激光器，用激光散射斑擬合虹的紅色環；然后投影入射光線，記錄入射點、第1及第2反射點各投影位置。實驗現象如圖3 所示，對應的投影關系的示意圖如圖4 所示。其中i、r的測定值及對應的θ1數據見表2 所示。

表2 實驗測定的i、r值及對應的θ1 數據

圖3 激光散射斑擬合虹的紅色環

圖4 i、r、θ1 與各投影點的關系示意圖

將理論值n =1.51 及k =1，代入式（1），得i =49.2°；根據折射定律，得r= 30.1°；再由式（2）得θ1=158.0°。i與θ1的實驗測定平均值與計算值的對應偏差Δi與Δθ1為：

計算表明，i 及θ1的實驗測定結果與理論計算值偏差分別為1.02°和1.2°，實驗結果與理論計算符合較好。

4 結 語

本文利用遠光燈和水晶球，模擬太陽和水滴再現了虹和霓，實驗現象清晰；利用垂直投影的方法測定了透明介質球的折射率，測量結果1.517 與理論值1.51符合較好；利用投影方法和激光色散斑擬合虹的紅色環方法，測定了虹的紅色環的θ1，測量結果的平均值159.2°和理論計算結果158.0°吻合。以上研究成果可以推廣應用于透明介質的相關物理量的測定研究。