基于本體的圓柱度規范完整性自動檢驗

黃美發，李靖揚，張晗，唐哲敏，鄭楠，秦玲

(1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林 541004；2.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西桂林 541004；3.桂林信息科技學院機電工程學院，廣西桂林 541004)

0 前言

新一代產品幾何技術規范(Geometrical Product Specifications，GPS)提出了產品公差規范設計的完整性要求，即將規范設計與測量認證過程集成在一起，從而使產品合格評判有唯一的準則[1-2]。完整的公差規范工程語義非常豐富，包括：公差類型、公差值、濾波器及其嵌套參數、擬合方法和評定參數等[2]。但在實際設計過程中，設計人員尚未完全按照完整性要求來規定公差規范中要素的確定語義，其中涉及到認證的語義也僅僅只包括公差值。因此，在認證階段，不同的認證人員通常根據個人經驗、企業測量條件等因素對同一公差值提出不同的認證方案。雖然這樣的認證方案具有較高的靈活性和經濟性，但使得一個公差規范可能對應多種認證方案，使得零部件表面功能在產品生命周期各階段的表達不一致。

利用人工智能技術，在設計階段對公差規范進行完整性自動檢驗，可以有效避免人為因素導致的公差規范不完整問題[3]。要實現自動檢驗，需要對公差規范和認證信息進行形式化的語義表示，并且該語義能夠在計算機中可讀可解釋，還能夠對該語義進行推理。

目前國內外對于公差規范完整性的研究中，DANTAN等[4]利用GeoSpelling定義完整公差規范的信息語義，根據該信息語義可以對相應幾何要素執行一系列操作；LU等[5]利用范疇論中的范疇、對象、態射、拉回、積、函子和自然變換構建了一個范疇數據模型，用于表示完整的圓柱度規范；QI等[6]開發一套基于范疇模型的簡化規則，建立了面向認證的圓柱度規范完整性檢驗模型，可以實現圓柱度規范的完整性檢驗；JIANG、SCOTT[7]提出了一個基于范疇論的智能模型，可以從完整的公差規范中詳細推導相應的認證操作。

上述方法有一個共同的不足，不能顯式地表達形式化公差信息語義。這將導致計算機對規范和認證信息的不可讀和不可解釋，從而無法實現完整性自動檢驗。因此需要一種公差信息表示模型來滿足完整性自動檢驗的要求。

目前主流的公差信息表示模型有EXPRESS模型[8]、范疇論模型[9]、XML模型[10]和本體模型[11]，結合自動檢驗的需求對比這4種模型，如表1所示。可以看出：只有本體模型能夠滿足圓柱度規范完整性自動檢驗需求。

表1 公差信息表示模型的比較

根據現有研究，本文作者針對制造業中典型的圓柱度，提出基于本體的圓柱度規范完整性自動檢驗。首先，構建完整性自動檢驗工程語義模型，該模型直觀地表示了圓柱度規范特征與認證特征之間的關系；其次，利用本體中的描述邏輯[12]將工程語義模型中的信息轉化為描述邏輯概念、角色和個體，以此建立完整性檢驗術語公式集TBox和斷言集ABox；再結合描述邏輯Tableau滿足性決定算法，設計圓柱度規范完整性自動檢驗算法；最后，用實例驗證提出的方法的有效性。

1 完整性檢驗工程語義模型

在文獻[5]的基礎上，構建了圓柱度規范完整性自動檢驗工程語義模型，如圖1所示。該模型直觀地表示了完整的圓柱度規范所包含的特征與圓柱面對應的認證特征之間的完整性決定關系，這是計算機理解語義且自動進行完整性檢驗的基礎。

圖1 完整的圓柱度規范特征與認證特征之間的映射關系

對于完整的圓柱度規范，其特征除了包括公差類型和公差值，還應包括濾波器符號、濾波器嵌套參數、擬合符號和評定符號[13]，如圖1虛線框中的內容所示。對于圓柱面的認證，需要進行五項認證操作[14]，分別是分離、提取、濾波、擬合和評定。

分離的目的是獲取認證所需的圓柱面，其固定特征包括圓柱面的母線長度和徑向截面圓直徑。

提取的目的是獲得圓柱面上有限個離散點。對提取結果影響較大的因素是采樣策略和用于接觸測量設備的探針半徑。在實際工業應用中，圓柱面一般采取鳥籠采樣策略，該策略在方向上分為母線方向和徑向，在2個方向上采樣參數包括母線長度和徑向截面圓周長，每條母線和徑向截面圓上的點距、點數，以及每條母線和徑向截面圓上每個波長中的采樣點數(截止數)[14]。

濾波的目的是去除不需要的提取點。濾波器在上述2個方向上的嵌套參數是截止波長和截止頻率。

擬合的目的是通過擬合算法以理想圓柱面適配非理想圓柱面。

評定的目的是通過評定參數獲得規定公差規范下被測圓柱表面的最終測量值。

根據圖1中的規范特征與認證特征之間的決定關系，圓柱度規范的完整性能夠通過認證特征生成的條件是否完整來手動檢驗。例如圖1中的評定部分所示，評定參數的生成條件是由圓柱面和評定符號決定，其中圓柱面是已知條件，如果圓柱度規范中包含評定符號，那么評定參數的生成條件為完整，則規范中的評定符號被檢驗為完整。其余規范特征也可用相同的方法來檢驗其是否完整。

2 完整性自動檢驗的本體模型

為了將上述手動檢驗完整性轉化為自動檢驗，此節將圖1中的規范和認證信息以及其映射關系轉化為描述邏輯中的概念、角色和個體，以此建立具有形式化語義表示、計算機可讀可解釋和可推理的TBox和ABox，并設計完整性自動檢驗算法。

描述邏輯將領域知識分為3個部分：概念、角色和個體。概念用于描述一組個體的共同屬性，文中的概念是指圓柱面和對應的認證操作，以及認證操作中的規范與認證特征。角色表示概念之間的關系，文中的角色是指圓柱面和規范與認證特征之間的關系。個體則是概念的實例。描述邏輯表示知識庫，主要由TBox和ABox組成，其中TBox是術語公式的集合，將概念與角色相結合定義概念之間的關系；ABox是個體斷言的集合，是將個體與角色相結合定義個體的屬性或個體之間的關系。

2.1 完整性自動檢驗的術語公式

為了構建圓柱度規范完整性自動檢驗術語公式集TBox，首先要定義相應的概念及概念之間的角色。

一級概念包括Surface、Partition、Extraction、Filtration、Association和Evaluation，分別表示表面和認證操作中的分離、提取、濾波、擬合和評定。

由于每個認證操作都包含相應的認證特征，則在分離中的二級概念包括CylindricalSurface、Diameter和Length，它們分別表示圓柱面徑向截面圓半徑和母線長度。在提取中的二級概念包括SamplingStrategy、G_NumberOfCutoff、G_Length、G_NumberOfPoints、G_PointInterval、R_NumberOfCutoff、R_Circumference、R_NumberOfPoints、R_ PointInterval和TipRadius，分別表示采樣策略、母線和徑向圓周上的截止數、長度、點數和點距以及探針半徑。濾波中的二級概念包括FilterSymbol、Filter、CutoffFrequency和CutoffWavelength，分別表示濾波器符號、濾波器、截止頻率和截止波長。擬合中的二級概念包括AssociationSymbol和AssociationAlgorithm，分別表示擬合符號和擬合算法。評定中的二級概念包括EvaluationSymbol、EvaluationParameter和MeasuredValue，分別表示評定符號、評定參數和測量值。

為了表示二級概念的完整性，在所有二級概念前加上Complete作為三級概念。

角色分為對象角色和數據角色。其中對象角色包括hasPartitionCharacteristic、hasFiltrationCharacteristic、hasExtractionCharacteristic、hasEvaluationCharacteristic、hasAssociationCharacteristic和isLimitedBy，分別表示表面所具有的分離、提取、濾波、擬合、評定特征和…的約束條件為…。

數據角色包括hasDValue、hasLValue、hasGNCValue、hasRNCValue、hasMVValue、hasCFValue、hasCWValue，分別表示圓柱面直徑、長度、母線截止數、徑向圓截止數、測量值、截止頻率和截止波長的值。

基于上述定義的描述邏輯概念和角色，圓柱度規范的完整性檢驗術語公式集TBox如表2所示。以表2中CompleteEvaluationParameter為例，該術語公式的語義可解釋為：當具有分離特征為完整的圓柱面和評定特征為完整的評定符號的表面為評定參數的約束條件時，則評定參數為完整。

表2 圓柱度規范的完整性檢驗術語公式

在計算機中，術語公式的語義解釋可利用描述邏輯的解釋函數I=(△I,xI)，其中△I表示領域個體集，xI表示映射函數。例如對CompleteEvaluationParameter的解釋為

2.2 完整性自動檢驗的斷言

圓柱度規范完整性自動檢驗的斷言集ABox包括圓柱面與圓柱度規范特征和圓柱面與認證特征兩個斷言集，分別為ABoxAss和ABoxAsv。根據第2.1節中的概念與角色，對相應概念賦予個體后，圓柱面si與圓柱度規范特征的斷言集為

ABoxAss={CylindricalSurface(si)、Filter Symbol(fsisi)、CutoffWavelength(cwisi)、CutoffFrequency(cfisi)、AssociationSymbol(asisi)、EvaluationSymbol(esisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，fsisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，cwisi)、hasFiltrationCharacteristic(si，cfisi)、hasAssociationCharacteristic(si，asisi)、hasEvaluationCharacteristic(si，esisi)}

其中：CylindricalSurface(si)表示個體為si的圓柱面；hasFiltrationCharacteristic(si，fsisi)表示個體為si的圓柱面有濾波特征是個體為fsisi的濾波符號。

圓柱面si與認證特征的斷言集ABoxAsv與ABoxAss類似，只需將其中的規范特征及其個體換成相應的認證特征及其個體即可。

2.3 完整性自動檢驗的算法

基于第2.1節和第2.2節中的圓柱度規范完整性自動檢驗術語公式集TBox和斷言集ABox，以及描述邏輯的Tableau滿足性決定算法，可得完整性自動檢驗算法的步驟如下：

步驟1，使用繪圖軟件構建軸類零件三維模型，并標注尺寸和圓柱度規范。

步驟2，提取零件圓柱面和面上的圓柱度規范特征，以及圓柱面對應的認證特征。

步驟3，基于圓柱面和其上圓柱度規范特征之間的關聯構建ABoxAss。

步驟4，基于圓柱面和其對應的認證特征之間的關聯構建ABoxAsv。

步驟5，確定圓柱度規范的完整性。結合TBox、ABox和Tableau算法通過執行“檢驗程序”來檢驗圓柱度規范x的結果-完整性(x)：

procedure Identify-completeness(x)

i← {complete，null}

if SROIQ(D)-Tableau((x)：(Ass∪Asv∪TBox)→CIR(i))then return the completeness ofx

end Identify-completeness

步驟6，補充不完整的圓柱度規范，然后再次執行該程序，直到規范完整。

圓柱度規范完整性自動檢驗流程如圖2所示。

圖2 圓柱度規范完整性自動檢驗流程

3 實例驗證

實例驗證圓柱度規范完整性自動檢驗的過程將通過本體編輯軟件Protégé5.5[15]實現。該軟件的操作方法如下：(1)創建類(概念)及其子類；(2)創建屬性(角色)；(3)創建術語公式TBox；(4)創建個體及其關系ABox；(5)啟動推理機以推理出結果。

以圖3所示的軸為例，結合第2.3節中的自動檢驗算法，圓柱度規范的完整性自動檢驗步驟如下：

圖3 完整性檢驗前的圓柱度規范

步驟1，使用繪圖軟件構建軸類零件三維模型，并標注尺寸和圓柱度規范。其局部視圖如圖3所示。

步驟2，提取零件圓柱面s1和面上的圓柱度規范特征，以及圓柱面s1對應的認證特征。根據所提取的信息，通過Protégé5.5操作方法(1)—(3)來構建類及其子類、對象屬性、數據屬性和術語公式，如圖4所示。

圖4 Protégé5.5所構建本體的部分視圖

步驟3，基于圓柱面s1和其上圓柱度規范特征之間的關聯構建ABoxAss。該步驟可通過Protégé5.5操作方法(4)構建圓柱面s1和規范特征個體及其關系，如圖4所示。

步驟4，基于圓柱面s1和其對應的認證特征之間的關聯構建ABoxAsv。該步驟可通過Protégé5.5操作方法(4)構建圓柱面s1和認證特征個體及其關系，如圖4所示。

步驟5，確定圓柱度規范的完整性。圖3中圓柱度規范完整性結果能夠通過Protégé5.5中的描述邏輯推理機自動推理出來，推理結果如圖5(a)所示，該圓柱度規范不完整。

圖5 圓柱度規范補充前(a)和補充后(b)的完整性自動檢驗結果對比

步驟6，補充不完整的圓柱度規范。查詢完整的圓柱度規范所應包含的特征后，發現缺失的部分為濾波器符號、濾波器嵌套參數、擬合符號和評定符號。對圖3中的圓柱度規范補充缺失部分后再次進行自動推理，推理結果如圖5(b)所示，該圓柱度規范完整。

補充后的完整圓柱度規范如圖6所示。其中符號G表示高斯濾波器，0.8-和-150分別表示濾波器的截止波長和截止頻率的范圍是0.8～∞和1～150，符號X表示如果母線方向和徑向濾波器相同，則濾波器類型不得標記兩次，符號C表示擬合算法為最小區域(契比雪夫)，符號P表示評定參數為峰高參數[13]。

圖6 完整的圓柱度規范

4 結論

文中提出了一種基于本體的圓柱度規范完整性自動檢驗方法，通過將構建的完整性自動檢驗工程語義模型轉化為具有形式化語義表示、計算機可讀可解釋和推理能力的本體模型，并設計了完整性自動檢驗算法，最后通過實例驗證了提出方法的有效性。結果表明提出的方法能夠有效地對圓柱度規范進行完整性自動檢驗，確保了圓柱度規范在設計階段的完整性。下一步工作將在文中的基礎上對其余形狀及位置(含基準)公差規范進行完整性檢驗。