小樣本磨削表面粗糙度測量方法研究

嚴永奇，李政民卿，于曉峰，趙江

(南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210016)

0 前言

在零件加工過程中，表面粗糙度的測量向著高效率與高準確率方向發展。傳統的接觸式粗糙度測量方法存在效率低、檢測條件苛刻、易損傷測頭等不足。隨著機器視覺發展，非接觸式表面粗糙度測量方法開始受到廣大學者的青睞[1]。

目前，機器視覺的測量精度尚不能實現粗糙度直觀測量，實際測量需要充足的樣本圖像，通過圖像紋理特征與粗糙度的關聯指標，建立預測模型。在建立圖像信息與粗糙度關聯指標方面，TSAI等[2-3]基于傅里葉變換提取空間頻域粗糙度特征，并通過實驗驗證了該方法的可行性；TIAN等[4-5]通過計算紋理特征與形狀特征來表征表面粗糙度，結合試驗，說明了通過機器視覺測量粗糙度參數的可行性；NAMMI、RAMAMOORTHY[6]通過提取不同角度低碳鋼銑削樣品的圖像特征，說明了機器視覺測量工件表面粗糙度需要考慮工件取向；JOHN、NARA[7]將照明補償方法應用于基于機器視覺的粗糙度測量，從而便于提取紋理特征，提高測量準確率。PATEL、KIRAN[8]基于灰度共生矩陣算法和機器視覺系統提取紋理特征，實現了車削表面的非接觸式粗糙度測量方法；易懷安等[9-10]基于機器視覺提出了銑削表面的粗糙度測量方法，可以自動提取紋理特征，試驗結果表明，該方法具有良好的自主學習能力和魯棒性。實際研究中，獲得大量有效樣本會降低測量效率，然而，在故障診斷、壽命預測、目標識別等方面，部分學者如李輝洋和鄭儒楠[11-12]研究了虛擬樣本生成算法在無人機識別中的應用，通過試驗驗證了虛擬樣本可提高識別準確率；項曉麗等[13]提出了一種基于虛擬樣本的高斯加權稀疏表示的人臉識別方法，試驗結果表明，該方法在小樣本情況下具有較好的識別效果；WEDYAN等[14]提出一種虛擬樣本生成方法，解決了在診斷過程中小樣本量的問題；向洋等人[15]提出一種按不同權值混合原始樣本與虛擬樣本的方法，通過試驗驗證該方法可有效提高人臉識別的準確率；OLESEN、SHAKER[16]根據實際故障與粒子群優化故障創建壽命比，生成虛擬樣本，通過試驗驗證了壽命評估模型的準確性。

綜上所述，針對非接觸式粗糙度測量方法的研究主要集中在車削、銑削等紋理簡明的方面。由于磨削紋理相對復雜，在樣本數量較少時，實現磨削表面粗糙度的非接觸式準確測量比較困難，而多用于故障診斷、壽命預測、目標識別等方面的虛擬樣本生成方法為粗糙度非接觸測量提供了新的研究方向。因此，本文作者提出一種小樣本磨削表面粗糙度測量方法，通過虛擬樣本生成方法，對原始磨削樣本進行擴充，結合神經網絡，建立粗糙度預測模型，開展磨削表面粗糙度測量分析研究。

1 小樣本磨削表面粗糙度測量模型

對于不同磨削工藝得到的不同粗糙度磨片，通過高精度CCD工業相機采集磨片表面的圖像作為原始樣本；然后采用虛擬樣本生成方法擴充樣本量，對樣本圖像進行濾波、圖像增強等預處理后通過灰度共生矩陣提取紋理特征，建立粗糙度與圖像信息關聯指標；最后通過神經網絡建立預測模型。結合決定系數、準確率進行模型評估，具體如圖1所示。

圖1 小樣本表面粗糙度測量模型

工件表面粗糙度需要通過接觸式粗糙度測量儀對進行測量并記錄，以建立圖像信息與粗糙度關聯指標。表面粗糙度Ra為采樣長度上測量的實際輪廓上每個點的最小二乘中心線偏差絕對值的算術平均值，計算方法如式(1)所示：

(1)

1.1 虛擬樣本生成方法

原始樣本圖像灰度化后看作二維數字矩陣。對于給定訓練樣本G(x,y)，經變換T后得到一個合理的樣本G′(x′,y′)，那么稱G′(x′,y′)為虛擬樣本[17]。

由于QR重構方法生成的虛擬樣本缺少原始樣本的一項信息[18]，因此，本文作者采用QR重構加權融合方法。它可以保持矩陣的基本性質不變、必要信息不缺失，在增加樣本數量的同時保證了虛擬樣本的質量。

QR重構加權融合的具體方法如式(2)—(5)所示。首先對同一粗糙表面下采集的兩張圖片Il、Ir進行QR分解。

(2)

式中：Ql、Rl、Qr、Rr為Il、Ir分解后得到的矩陣。

采用重構系數對得到的矩陣Ql、Rl、Qr、Rr進行處理得到稀疏重構矩陣，計算方法如式(3)所示：

(3)

式中：Qlω、Rlω、Qrω、Rrω為稀疏重構矩陣；ω為重構系數。

重構系數代表稀疏重構矩陣包含原始樣本的信息量，采用不同的重構系數即可生成不同類別的虛擬樣本。為便于提取不同的樣本信息量，本文作者采用0.25、0.5、0.75、1.0四種重構系數。通過稀疏重構矩陣得到左右向信息圖的方法如式(4)所示：

(4)

式中：Ilω、Irω分別為左、右向信息圖。

對Ilω、Irω進行融合后獲得虛擬樣本，如式(5)所示：

(5)

式中：Iω為虛擬樣本。由于在獲得稀疏重構矩陣時，左、右矩陣采用相同的重構系數，因此計算過程中采用相同權重融合左、右向信息圖。對于數量為10的原始樣本，通過該方法可生成10×10=100個虛擬樣本。

1.2 樣本圖像預處理與紋理特征提取方法

對樣本圖像預處理之后才能提取圖片紋理特征[19]，采用合理的圖像預處理方法是高效、準確提取圖像紋理特征的關鍵。圖像預處理方法主要包括圖像降噪、圖像增強等。

1.2.1 圖像濾波

在CCD圖像采集系統中，由于環境的影響，采集到的圖像中，噪聲主要為高斯噪聲。線性濾波是有效消除高斯噪聲的方法，線性濾波主要分為均值濾波與高斯濾波，相比較均值濾波，高斯濾波表現出更好的去除噪聲效果。二維高斯濾波函數如式(6)所示：

(6)

式中：σ為標準差。

由于二維高斯濾波函數具有對稱性以及可互換的數學性質，式(6)可寫成如式(7)的形式：

(7)

如果在濾波運算中σ太小，二維高斯濾波將轉變為圖像的點運算，去除噪聲的效果將不明顯；如果σ值太大，高斯濾波將變為均值濾波。通過分析輸出圖像邊緣梯度與實際邊緣梯度的關系可得到一維濾波函數，如式(8)所示：

(8)

先對圖像進行逐行濾波再進行逐列濾波是提高濾波效率的有效方式。

1.2.2 圖像閾值分割

圖像閾值分割法采用不同灰度等級選取組合以增強圖像對比度[20]。

對于二維數字圖像的某點(x，y)所對應的灰度值f(x，y)而言，在進行圖像處理時，對于某個特定灰度級，閾值分割的結果如式(9)所示：

(9)

式中：b0、b1為二維圖像的某個灰度級，閾值為τ。

1.2.3 圖像紋理特征提取方法

灰度共生矩陣(GLCM)是一種對圖像的灰度信息進行統計計算的方法，具有準確反映圖像灰度值、各方向梯度等優點[21]。

灰度共生矩陣提取的特征量是圖像中各個灰度計算標量值處理后得到的結果。對于大小為M×N的圖像P，灰度共生矩陣如式(10)所示：

P(I,J)={(i,j),(i+a,j+b)∈M×N

|Gray(i,j)=I&Gray(i+a,j+b)=J}

(10)

式中：點(i,j)的灰度值為I，點(i+a,j+b)灰度為J。

特征量主要包括對比度、能量、熵、相關性、逆差矩，它們從不同方面反映圖像的紋理特征。

(1)對比度CON代表圖像灰度對比情況，CON的計算公式如式(11)：

(11)

(2)能量ASM代表圖像紋理分布與灰度分布，ASM的計算公式如式(12)：

(12)

(3)熵ENT代表圖像灰度分布的隨機性與復雜性，ENT的計算公式如式(13)：

(13)

(4)相關性COR反映矩陣行或列上的相近程度，當矩陣元素均勻相等時相關性大，由于文中采集粗糙度圖像中紋理為豎紋理，因此僅計算此方向的相關性。COR的計算公式如式(14)：

(14)

(5)逆差矩IDM表示圖像空間分布的復雜程度，IDM的計算公式如式(15)：

(15)

式中：N代表圖像灰度等級數；σx、σy分別代表矩陣P(I,J)水平、垂直方向的均值；μx、μy分別代表矩陣P(I,J)水平、垂直方向上的方差。

1.3 神經網絡

神經網絡具有優異的學習性能、分類精度，并能在工作中表現出良好的魯棒性[22]。神經網絡由多個不同層的神經元組成，每個神經元將得到的信息通過一定的權重值輸入到下一層級的神經元，直至輸出最終結果。

典型的神經網絡一般由輸入層、隱藏層與輸出層組成。簡單三層神經網絡結構如圖2所示。

圖2 典型三層神經網絡結構示意

其前向傳播具體計算方法如式(16)所示：

(16)

式中：X為神經網絡的輸入；A為神經網絡隱藏層神經元；B為神經網絡中每一層中的偏置點；w為神經元的權重。

對于多層神經網絡，正向傳播方式與簡單三層神經網絡相同。設輸入的樣本數據的類別為M，輸入樣本的數據X，輸出為hw，B，期望輸出為Y，則第l層網絡的第i個節點輸出結果如式(17)所示：

(17)

式中：Sl-1為第l-1層神經元的數量。

神經網絡正向傳遞至最后一層即可得到輸出結果，需要采用代價函數判斷輸出結果是否準確，通過計算代價函數的最值，進行神經網絡的迭代運算。代價函數J的計算方法如式(18)所示：

(18)

采用反向傳播算法(BP)求解J關于B和w的偏導[23]。反向傳播法為先由前至后求解每一層網絡梯度，再由后至前求解每一層的偏差。文中采用包含3層隱藏層的5層神經網絡模型，采用的激活函數為Sigmoid函數。輸出結果的偏差ν(5)如式(19)：

ν(5)=A(5)-Y

(19)

由此可計算前一層的偏差，如式(20)：

ν(4)=(w(4))Tν(5)·f′(z(4))

(20)

式中：f′(z(4))代表對激活函數求導，可得f′(z(4))計算如式(21)：

f′(z(4))=A(4)·(1-A(4))

(21)

以此方法可求出第3、2層的偏差，第一層為輸入層沒有偏差，據此可求得J關于B和w的偏導，如式(22)：

(22)

由上式求得的結果得到更新后的B和w，如式(23)：

(23)

式中：α代表學習率，為達到較好訓練效果，取0.001。

1.4 模型評估方法

決定系數用來表示因變量變化可靠程度的一個統計指標，可用于判別神經網絡的預測結果[24]。決定系數越大表明神經網絡模型越有效。計算方法如式(24)所示：

(24)

式中：n表示檢測樣本的數量；x為神經網絡的預測值；y為樣本真實值。

準確率代表樣本檢測正確的數量與樣本檢測總數量的比值。

(25)

式中：u為樣本檢測正確的數量；U為樣本檢測總數量。

2 試驗與分析

試驗過程為：通過CCD相機采集磨削試樣表面圖片，并采用接觸式粗糙度測量儀進行測量，擴充樣本量后，經過預處理，提取圖像紋理特征，訓練多層神經網絡，計算決定系數與準確率。

2.1 原始樣本采集與粗糙度測量

表面粗糙度由接觸式粗糙度測量儀(RT200)通過掃描樣本表面一定采樣長度來測量并記錄。

圖3為磨片圖像采集系統。通過CCD相機采集不同粗糙度表面的圖像(每組10張，共采集90張圖像)與相應的粗糙度值，部分圖像如圖4所示，采集圖像1 600像素×900像素。為了避免偶然因素導致的誤差，采用接觸式粗糙度測量儀進行多次測量求均值。

圖3 圖像采集系統

圖4 部分圖像樣本與對應粗糙度值

2.2 虛擬樣本生成

在采集的原始樣本的基礎上，首先對圖片進行灰度化處理，通過不同重構系數生成虛擬樣本如圖5所示。

圖5 不同重構系數生成的虛擬樣本灰度圖

圖5僅示出每個重構系數的一張圖片，在原始樣本90張圖像的基礎上，每個重構系數生成虛擬樣本數量為9×10×10=900。

2.3 樣本紋理特征提取分析

對圖像進行高斯濾波與閾值分割等預處理后，采用灰度共生矩陣對原始樣本與虛擬樣本共900×4+90=3 690張圖片進行了紋理特征提取。原始樣本與虛擬樣本對應粗糙度的特征值均值提取結果如圖6所示。

圖6 各個紋理特征與粗糙度的關系

由圖6可以看出：

(1)在提取的紋理特征中對比度、熵與粗糙度呈正相關；相關性、能量、逆差矩與粗糙度呈負相關；

(2)原始樣本、虛擬樣本的紋理特征與樣本粗糙度具有一致的關系；

(3)在同一粗糙度下，原始樣本與虛擬樣本對比度最大相差僅0.059、能量最大相差僅0.005、熵最大相差僅0.048、相關性最大相差僅0.014、逆差矩最大相差僅0.008，說明虛擬樣本與原始樣本具有相似度極高的信息量。說明通過QR重構加權融合生成的虛擬樣本是有效的。

因此，基于灰度共生矩陣提取原始樣本與虛擬樣本的紋理特征與粗糙度關聯指標可以作為神經網絡模型的輸入數據。

2.4 神經網絡預測結果分析

灰度共生矩陣提取的紋理特征值與粗糙度關聯指標作為神經網絡的輸入進行非接觸式磨削粗糙度測量模型的訓練。原始樣本與虛擬樣本的單次試驗預測結果如圖7所示。

由圖7可知：相較于原始樣本，擴充樣本后的預測結果明顯更為準確，其中重構系數為0.5時，效果最為明顯。

為避免偶然因素帶來的誤差，在單次試驗的基礎上增加試驗次數，以計算原始樣本與重構系數分別為0.25、0.5、0.75、1.0的擴充樣本測量結果的決定系數與準確率。具體結果如圖8所示。

圖8 不同樣本組的神經網絡模型評價結果

由圖8可知：通過神經網絡可實現磨削表面粗糙度的預測，但是在樣本數據量較少時，測量結果的準確率一般、決定系數值較低，9次測量的準確率平均值為80.4%，決定系數平均值為0.885；通過QR重構加權融合擴充樣本量后，神經網絡測量準確率與決定系數得到明顯提升，決定系數平均值均在0.968以上，準確率平均值均在90%以上；在重構系數為0.5時，測量效果最好，決定系數平均值為0.992，準確率最高，平均值為97.2%，較原始樣本準確率提升了16.8%。

3 結論

針對磨削表面粗糙度非接觸式測量中大樣本量獲取困難的問題，結合虛擬樣本生成方法，提出小樣本粗糙度測量方法，實現了非接觸式磨削表面粗糙度準確測量。研究結論如下：

(1)經CCD圖像采集系統得到的工件磨削表面圖像經預處理與紋理特征提取后，可以實現粗糙度的非接觸式測量，但準確率不高。

(2)QR重構加權融合方法生成的虛擬樣本與原始樣本具有相似的紋理特征，是生成虛擬樣本的有效方法。

(3)擴充樣本量后，粗糙度測量的準確率明顯提高。對于不同重構系數(0.25、0.5、0.75、1.0)，發現重構系數為0.5時，測量準確率最高，多次試驗均值為97.2%，比原始樣本的準確率提高了16.8%，證明了此方法的可行性，為小樣本磨削表面粗糙度在機檢測提供理論基礎。