游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)抗震性能動(dòng)力彈塑性分析

范瑜，張燕華，習(xí)羽翔

（1.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051；3.昆明市人民防空辦公室，云南 昆明 650051）

0 引言

游泳館作為大型公共建筑，在人們的生活中扮演著越來(lái)越重要的角色。然而，由于其獨(dú)特的建筑形式和大跨度結(jié)構(gòu)特性，游泳館的抗震性能一直備受關(guān)注。在地震發(fā)生時(shí)，如果游泳館的抗震能力不足，將會(huì)對(duì)人們的生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅。楊天玲等[1]通過(guò)地震工況下自動(dòng)扶梯桁架結(jié)構(gòu)分析研究提出利用有限元方法，采用ANSYS參數(shù)對(duì)地震荷載進(jìn)行分析得到不同地震加速度時(shí)桁架的加強(qiáng)方案。王蒙等[2]通過(guò)某高層住宅罕遇地震動(dòng)力彈塑性分析提出通過(guò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算可得到建筑結(jié)構(gòu)在地震下的變形情況。王泉清等[3]通過(guò)大跨度鋼桁架拱橋結(jié)構(gòu)仿真分析提出大跨空間桁架結(jié)構(gòu)的撓度和應(yīng)力應(yīng)滿足抗震需求。由此可見(jiàn)對(duì)游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行深入研究，對(duì)于提高游泳館的安全性和可靠性具有重要意義[4]。本文以某游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其抗震性能進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析。本文主要采用有限元分析軟件ANSYS，通過(guò)建立空間桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過(guò)對(duì)模態(tài)與彈塑性結(jié)構(gòu)的分析總體實(shí)現(xiàn)動(dòng)力彈塑性分析，探究結(jié)構(gòu)在不同地震波下的動(dòng)力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)損傷模式等的實(shí)際狀態(tài)，總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論和建議。研究表明，大跨度空間桁架結(jié)構(gòu)在地震作用下可能出現(xiàn)較大的位移、應(yīng)力集中等現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗震性能下降。因此，在設(shè)計(jì)和施工過(guò)程中，應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)的抗震性能，采取相應(yīng)的抗震措施，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，確保游泳館在地震中的安全運(yùn)行。本文的研究成果可為類似工程的抗震性能評(píng)估提供參考，期待在未來(lái)的研究中繼續(xù)深入探討這些問(wèn)題，為建筑領(lǐng)域的發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

1 工程概況

陽(yáng)光游泳館為一座室內(nèi)游泳館，占地面積約6 000m2，建筑面積約為4 500m2，主體結(jié)構(gòu)為鋼桁架大跨空間結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)構(gòu)造如圖1所示。

圖1 游泳館鋼桁架大跨空間結(jié)構(gòu)圖

該游泳館鋼桁架最大跨度為60m，寬度為30m，屋面高度為12m。游泳館內(nèi)設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)泳道、兒童游泳區(qū)、教學(xué)區(qū)及配套設(shè)施。設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)在考慮抗震性能的同時(shí)，注重場(chǎng)館的美觀與功能。游泳館采用鋼桁架大跨空間結(jié)構(gòu)，包括三角形截面的鋼柱、斜撐和屋面鋼桁架。鋼柱采用Q345B材質(zhì)，截面尺寸300mm×300mm×10mm，高度為12m。斜撐采用Q345B材質(zhì)，截面尺寸為250mm×250mm×10mm。屋面桁架采用Q345B材質(zhì)，采用雙層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，桁架節(jié)點(diǎn)通過(guò)高強(qiáng)螺栓連接。根據(jù)《中國(guó)地震設(shè)防規(guī)范》（GB50011-2010），屬于8度設(shè)防烈度地區(qū)。為確保游泳館在強(qiáng)震作用下的安全，采用非線性動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析方法進(jìn)行抗震性能評(píng)估。地震動(dòng)輸入為四川地區(qū)典型地震波，波形采用EL-C。

2 建立模型

根據(jù)大跨空間桁架的結(jié)構(gòu)特性，本文采用有限元分析軟件ANSYS建立游泳館空間桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型[5]。使用ANSYS中的DesignModeler或SpaceClaim工具創(chuàng)建游泳館桁架結(jié)構(gòu)的幾何模型。根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)和尺寸繪制桿件、節(jié)點(diǎn)和連接，同時(shí)可導(dǎo)入建筑CAD模型快速建立。在ANSYS Meshing工具中對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選擇BEAM188梁?jiǎn)卧约癓INK180桿單元作為單元類型，節(jié)點(diǎn)間距為1.0m，共計(jì)有40×20=800個(gè)節(jié)點(diǎn)，以調(diào)整網(wǎng)格尺寸和密度確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。之后為建模中的每個(gè)單元指定相應(yīng)的材料特性和截面屬性，彈性模量值為2.0×1011Pa，泊松比值取0.3，對(duì)于游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)中常用的鋼材，屈服強(qiáng)度取235MPa。在地震荷載作用下，使用有限元模型進(jìn)行動(dòng)力分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型和響應(yīng)加速度，動(dòng)力分析中，計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然頻率和振型的公式為式（1）：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，u為結(jié)構(gòu)的振型為結(jié)構(gòu)的加速度。自然頻率可以通過(guò)求解上述方程的特征值和特征向量得到。然后在ANSYS Mechanical中應(yīng)用邊界條件，根據(jù)模型模擬結(jié)構(gòu)在構(gòu)件承載分量上的不同，可將結(jié)構(gòu)塑性鉸分為彎矩承載、剪力承載以及軸向拉壓承載，分別以P、V、Q表示，依靠耦合同時(shí)模擬出軸力承載性能的PVQ鉸，以折線形式表示骨架曲線，得出塑性鉸位移關(guān)系曲線圖如圖2所示。

圖2 塑性鉸位移關(guān)系曲線圖

圖中O為塑性鉸廣義力，Oy為塑性鉸廣義屈服強(qiáng)度，?為塑性鉸廣義位移，?y為塑性鉸廣義屈服位移，當(dāng)結(jié)構(gòu)受力處于A～B階段時(shí)，此時(shí)處于構(gòu)件的彈性階段內(nèi)，鉸內(nèi)不會(huì)受影響產(chǎn)生變形。B點(diǎn)代表此時(shí)的構(gòu)件開(kāi)始產(chǎn)生屈服，屈服過(guò)程在B～C之間，C點(diǎn)為極限承載力的折點(diǎn)，超過(guò)C點(diǎn)時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)強(qiáng)度完全失效，a表示塑性鉸達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)塑性與屈服的比值，b表示強(qiáng)度失效時(shí)塑性與屈服的比值。通過(guò)曲線可判斷在B～C階段時(shí)構(gòu)件可不進(jìn)行修復(fù)繼續(xù)使用，C～D階段時(shí)構(gòu)件可能出現(xiàn)裂痕等損傷，但不會(huì)影響建筑結(jié)構(gòu)，D-E階段時(shí)表示構(gòu)件可能嚴(yán)重?fù)p壞，建筑需停止使用。接下來(lái)使用ANSYS中的連接組件設(shè)置桿件和節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，根據(jù)抗震規(guī)范和實(shí)際工況施加地震荷載，使用譜分析方法在ANSYS中定義反應(yīng)譜荷載，在ANSYS Mechanical中選擇適當(dāng)?shù)姆治鲱愋停瑢?duì)于彈塑性分析，選擇非線性動(dòng)力分析，在分析完成后，使用ANSYS Mechanical的后處理工具查看節(jié)點(diǎn)位移、桿件內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等結(jié)果，結(jié)果通過(guò)Newmark積分法計(jì)算得出，計(jì)算公式為式（2）：

式中，Pcr為結(jié)構(gòu)的臨界壓力，E為結(jié)構(gòu)的彈性模量，I為結(jié)構(gòu)的截面慣性矩，K為結(jié)構(gòu)的約束系數(shù)，L為結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行彈塑性分析，評(píng)估結(jié)構(gòu)在地震荷載下的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。這包括計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和變形，以及評(píng)估結(jié)構(gòu)的塑性變形和破壞模式，至此完成游泳館空間桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型的建立。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析是大跨空間桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析中的重要步驟之一，它可以用來(lái)確定結(jié)構(gòu)的自然振動(dòng)頻率和模態(tài)振型，為后續(xù)的動(dòng)力響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)[6]。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要將桁架結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)作為初始條件，然后通過(guò)有限元分析軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然頻率和模態(tài)振型等參數(shù)。本文采用QR分解法對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行計(jì)算，質(zhì)量矩陣可以用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然頻率和模態(tài)振型等參數(shù)。質(zhì)量矩陣的計(jì)算公式為式（3）：

式中，ρ是結(jié)構(gòu)的密度，φi和φj是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j處的形函數(shù)，V是結(jié)構(gòu)的體積。自然頻率是指結(jié)構(gòu)在沒(méi)有外界載荷作用下的振動(dòng)頻率，可以通過(guò)有限元分析計(jì)算得到。自然頻率的單位為Hz。模態(tài)振型是指結(jié)構(gòu)在特定自然頻率下的振動(dòng)形態(tài)，可以用一組位移函數(shù)表示。之后使用剛度矩陣可以用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然頻率和模態(tài)振型等參數(shù)。剛度矩陣的計(jì)算公式為式（4）：

式中，C是結(jié)構(gòu)的彈性模量，k是結(jié)構(gòu)的泊松比，φi和φj是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j處的形函數(shù)，V是結(jié)構(gòu)的體積。一般化特征值問(wèn)題是求解形如Ax=λBx的問(wèn)題，其中A和B是矩陣，λ和x是特征值和特征向量。使用QR分解法求解特征值問(wèn)題可以將矩陣A和B分解為QR形式，然后通過(guò)迭代求解特征值和特征向量。通過(guò)模型在結(jié)構(gòu)的平面圖標(biāo)示X軸、Y軸和Z軸，計(jì)算出結(jié)構(gòu)自振周期的結(jié)果如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)自振周期

四層階數(shù)的計(jì)算分別產(chǎn)生了不同的結(jié)構(gòu)變形，自振周期較高的階數(shù)均向Y軸方向出現(xiàn)了平移，由此得知結(jié)構(gòu)和受力構(gòu)件不對(duì)稱分布會(huì)使得結(jié)構(gòu)對(duì)不同方向變形響應(yīng)有一定的差異。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）的要求，地震波所持續(xù)的時(shí)間在建筑結(jié)構(gòu)自振周期的5倍以上且不低于15s，本次模態(tài)分析采用一條天然地震波和人工地震波，波動(dòng)有效時(shí)長(zhǎng)均符合規(guī)范要求，地震波的激勵(lì)法選用8度罕遇地震波，在不考慮行波效應(yīng)的影響下，不同位移響應(yīng)的折線圖如圖3所示。

圖3 不同位移響應(yīng)的折線圖

每一組的記錄中都存在三個(gè)方向的地震波分量，在采用三向激勵(lì)的情況下，選擇主方向?yàn)榉逯底畲蟮姆较颍瑢⒅鞣较虻牡卣鸩ㄗ髡w縮放，用于達(dá)到加速度峰值的需求，地震輸入角度分別取0°、45°、90°以及135°，將不同方向位移情況記錄于表2所示。

表2 不同方向位移記錄表

由表中數(shù)據(jù)可知地震輸入角度分別取0°、45°、90°以及135°時(shí)，Y方向和Z方向位移均小于200mm，可滿足規(guī)范的具體要求。

4 彈塑性結(jié)果分析

從宏觀和微觀兩個(gè)層面對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。宏觀評(píng)估主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的最大位移、塑性演變過(guò)程及塑性區(qū)域等方面。微觀評(píng)估則關(guān)注構(gòu)件的彈塑性屈服狀態(tài)、關(guān)鍵構(gòu)件的塑性形變等情況。根據(jù)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)支座節(jié)點(diǎn)的主要承載特性，可將其分類為壓力支座、拉力支座、具有滑移和轉(zhuǎn)動(dòng)彈性的支座，以及承受軸力、彎矩和剪力的剛性支座。在靜力分析的結(jié)構(gòu)中，所有支座選擇為壓力支座，需要在罕見(jiàn)地震情況下檢查各支座軸力，防止出現(xiàn)受拉現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性彈性分析，確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)和桿件在不同荷載條件下的應(yīng)力分布。結(jié)果表明，在一般的荷載條件下，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布較為均勻，整體結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。然而，在極端荷載條件下，部分節(jié)點(diǎn)和桿件的應(yīng)力將超過(guò)其材料的屈服強(qiáng)度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部塑性變形。以評(píng)估結(jié)構(gòu)在進(jìn)入塑性階段后的性能和穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明，在塑性變形發(fā)生后，結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)發(fā)生顯著降低。盡管如此，結(jié)構(gòu)在一定程度上仍能承受外部荷載，表現(xiàn)出較好的延性。對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估。通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)的臨界荷載和穩(wěn)定系數(shù)，在極端荷載條件下，雖然部分節(jié)點(diǎn)和桿件可能發(fā)生局部屈曲，但結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性仍然可以得到保證。在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮合理的減重和節(jié)點(diǎn)優(yōu)化對(duì)提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性具有顯著作用。

對(duì)結(jié)構(gòu)的彈塑性能進(jìn)行耗能分析在極端荷載條件下，結(jié)構(gòu)通過(guò)塑性變形消耗了大量的外部能量，從而避免了結(jié)構(gòu)的突然破壞。這一結(jié)果表明，大跨空間桁架結(jié)構(gòu)具有較好的抗震和抗風(fēng)性能，能夠有效地應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害。對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行評(píng)估時(shí)，發(fā)現(xiàn)在極端荷載條件下，盡管部分節(jié)點(diǎn)和桿件出現(xiàn)了塑性變形，但這些變形主要集中在結(jié)構(gòu)的非關(guān)鍵部位，對(duì)整體結(jié)構(gòu)的性能和穩(wěn)定性影響較小。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以通過(guò)對(duì)這些損傷部位進(jìn)行檢測(cè)和維修，來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全和耐久性。

5 結(jié)論

本文采用構(gòu)建有限元模型的方法對(duì)游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)的抗震性能動(dòng)力彈塑性進(jìn)行了分析，通過(guò)分析結(jié)果揭示了游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能表現(xiàn)及其潛在的薄弱環(huán)節(jié)，結(jié)論如下：（1）大跨度空間桁架結(jié)構(gòu)在地震作用下可能出現(xiàn)較大的位移、應(yīng)力集中等現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗震性能下降；（2）在未來(lái)的工程實(shí)踐中，建議采用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)方法和更高水平的施工質(zhì)量，以確保游泳館大跨空間桁架結(jié)構(gòu)在地震中的穩(wěn)定性和安全性。（3）在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的部位進(jìn)行檢測(cè)和維修，來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全和耐久性。本文希望通過(guò)這項(xiàng)研究，為相關(guān)領(lǐng)域的工程師和設(shè)計(jì)師提供一定的參考和啟示，以實(shí)現(xiàn)更加安全、可靠和高效的空間桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。