基于相似原理的環瓣式石墨密封泄漏流動特性求解模型*

薛慶增 胡振圓 孫 丹 王 雙 趙 歡

(1.海裝沈陽局駐沈陽地區某軍事代表室 遼寧沈陽 110043；2.西安交通大學航天航空學院，復雜服役 環境重大裝備結構強度與壽命全國重點實驗室 陜西西安 710049；3.沈陽航空航天大學航空發動機學院， 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室 遼寧沈陽 110136)

環瓣式石墨密封因其優良密封性能，在航空發動機等透平機械中得以廣泛應用[1-2]。其中石墨密封環在工作時因流體動壓效應而被徑向推開，其與跑道間形成極其微小的泄漏通道，形成非接觸式密封。然而因其泄漏通道尺寸微小導致建模及網格劃分困難，開展數值計算工作較為困難，因此研究環瓣式石墨密封泄漏流動特性求解方法具有重要意義。

目前，國內外學者就環瓣式石墨密封的泄漏流動特性做了深入的研究。理論研究方面，MARTIN[3]采用熱力學原理分析了理想密封模型內流體流動特性并提出密封泄漏量計算公式；EGLI[4]和VERMES[5]在Martin公式的基礎上進行修正，進一步研究了石墨密封的泄漏流動特性。數值計算方面，ARGHIR、MARIOT[6]采用數值分析方法研究了轉速、幾何參數和工況條件對密封泄漏量的影響；NASA[7-8]通過數值計算方法，研究了石墨環內表面有無槽結構對石墨密封泄漏量和流場壓力分布的影響；運睿德等[9]通過建立泄漏量計算模型，結合ANSYS軟件分析了不同彈簧力下環瓣式石墨密封的泄漏流動特性。此外，其他學者也采用數值計算方法研究了石墨密封泄漏流動特性[10-13]。在關于密封泄漏流動特性方面，也有少數學者采用其他先進理論來研究密封泄漏流動特性，其中就包括相似原理理論。朱毅征和何楓[14]基于相似原理，通過實驗回歸分析法歸納出流量系數、迷宮函數曲線與迷宮密封泄漏率之間的關系；崔海龍等[15]基于相似原理建立有限元模型并通過FLUENT計算得到微小氣膜間隙內的壓力場；劉興旺等[16]采用相似原理中的Π定理來研究徑向迷宮密封泄漏量的影響因素，并預測了實際模型中泄漏量的變化趨勢。

綜上所述，國內外專家學者對石墨密封泄漏流動特性開展了大量研究，但在研究泄漏流動特性時建立的泄漏通道模型與實際工況存在一定偏差，且石墨密封中關于相似原理的應用較少。

本文作者將相似原理應用到環瓣式石墨密封泄漏流動特性研究中，通過相似原理中的方程分析法建立環瓣式石墨密封泄漏通道內氣體流動相似準則，基于相似準則建立石墨密封泄漏流動特性求解模型，為環瓣式石墨密封泄漏流動特性研究提供重要基礎。

1 環瓣式石墨密封泄漏流動相似原理理論分析

1.1 環瓣式石墨密封工作原理

環瓣式石墨密封組件由石墨環、密封座、拉伸彈簧、軸向彈簧、防轉銷、擋板等部件組成。石墨密封沿周向分成若干段相等弧長的石墨環瓣，各石墨環瓣之間通過搭接頭和拉伸彈簧連接，各搭接頭之間有一定間隙，用來補償密封環的磨損和制造誤差。石墨環瓣內側開有橫槽、環槽和淺槽。石墨環在周向彈簧的作用下緊箍在密封跑道上，形成主密封面，在軸向彈簧的作用下緊壓在密封座上，形成次密封面。圖1所示為環瓣式石墨密封的整環結構示意圖。

圖1 環瓣式石墨密封裝置示意

帶有淺槽結構的環瓣式石墨密封在工作時會開啟，石墨環內表面與轉子跑道之間形成尺寸微小的主泄漏通道，形成非接觸式密封。圖2所示為環瓣式石墨密封的整體結構示意圖。

圖2 環瓣式石墨密封泄漏通道示意

1.2 泄漏流動控制方程

物理模型的相似必須以物理本質相同為基本原則，泄漏通道內氣體流動的控制方程反映了泄漏通道內氣體流動的物理本質，故泄漏通道內氣體流動的幾何和力學相似應立足于相同的物理流動控制方程。文中將泄漏通道內氣體流動簡化為不可壓縮黏性流體的非定常等溫流動過程，暫時忽略溫度變化對環瓣式石墨密封泄漏通道內流體流動的影響。

泄漏通道內氣體流動狀態的連續性方程和動量守恒方程可分別用式(1)和式(2)表示。

(1)

(2)

式中：vx、vy、vz為流體速度矢量在x、y、z3個方向的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；μ為流體動力黏度；X、Y、Z為質量力。

1.3 泄漏流體流動狀態相似準則

泄漏通道內氣體流動相似分析的一個原則是進氣壓力、封嚴間隙、轉速等工況參數組成的相似準則應相等，想要映射后的泄漏通道內氣體流動反映實際泄漏通道內氣體流動，則需要二者之間的相似準則數應相等。采用方程分析法[17]從式(1)和式(2)中推導出相似準則數，使映射后的泄漏通道內氣體流動和實際泄漏通道內氣體流動相似準則數相等而形成兩者相似。

以上標“′”表示映射后的泄漏通道內流體流動，則映射泄漏通道內流體流動與實際泄漏通道內氣體流動幾何及物理量之間的對照關系，2個相似流動現象的速度、壓力、密度、質量力和坐標的對應關系如式(3)所示。

(3)

式中：x、y和z為流場直角坐標系空間坐標；vx、vy和vz分別為直角坐標下x、y和z方向上流體的速度分量；C為相似倍數，不同幾何及物理量的相似倍數以下標區分。

利用式(3)對實際泄漏通道內氣體流動控制方程進行相似變換，通過方程中的幾何量及物理量的對應轉化，形成映射泄漏通道內氣體流動控制方程，以在滿足幾何和力學相似的條件下基于映射泄漏通道進行氣體流動問題分析。

映射后泄漏通道內氣體流動控制方程可用式(4)和(5)表示：

(4)

(5)

比較相似轉化前后的連續方程式(1)和式(4)及動量方程式(2)和式(5)。根據量綱理論，相似倍數應相等，即：

(6)

(7)

從而可得：

(8)

把式(3)代入上面的相似指標關系式中，整理可得到封嚴間隙氣體流動的弗勞德準則、歐拉準則、雷諾準則，如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)—(11)給出的各項相似準則數中，依據環瓣式石墨密封結構的應用場景，特征速度v分別用進氣特征速度uq、轉子表面線速度uz表征[18]。環瓣式石墨密封泄漏通道內的氣體流動過程類似于同心縫隙管道流動，特征尺寸l可由封嚴間隙δ表示為

l=2δ

(12)

泄漏通道內進氣特征速度uq和轉子表面線速度uz定義為

(13)

式中：Δp為封嚴壓差；ρ為封嚴氣體密度；n為轉子轉速；R為轉子半徑。

利用式(9)得到表征進氣狀態下的弗勞德數Frq和轉子轉動狀態下的弗勞德數Frz，分別為

(14)

式中：δ為封嚴間隙；g為重力加速度。

利用式(10)得到表征進氣狀態下的歐拉數Euq和轉子轉動狀態下的歐拉數Euz，分別為

(15)

式中：p為進氣壓力。

利用式(11)得到表征進氣狀態下的雷諾數Req和轉子轉動狀態下的雷諾數Rez，分別為

(16)

2 環瓣式石墨密封結構與工況

2.1 實際泄漏通道結構與工況

文中數值求解模型參考文獻[19]的環瓣式石墨密封，以整環中單環瓣為研究對象，建立密封泄漏流動特性計算模型。圖3所示為文獻[19]中環瓣式石墨環瓣單環瓣的結構示意圖，圖4所示為依據文獻[19]結構參數建立的泄漏通道模型及泄漏通道部分尺寸示意圖，表1及表2分別給出了泄漏通道結構參數及工況參數。

表1 泄漏通道結構參數

表2 泄漏通道工況參數

圖3 石墨環瓣結構示意

圖4 泄漏通道模型及尺寸示意

2.2 映射泄漏通道結構與工況

2.2.1 泄漏通道結構參數

進行映射模型泄漏量分析需要確定映射后泄漏通道的結構和工況條件。在分析過程中應保證實際模型與映射模型的幾何相似。可以根據研究內容來確定映射模型與實際模型的比例因子，這樣可以保證映射模型是經過實際模型縮小或放大之后得到的，因此可以保證在幾何層面映射模型與實際模型的相似性以及結果的準確性。文中根據所研究內容，選取了3個映射模型與實際模型之間的相似倍數，分別為0.80、1.25、1.50。表3所示的是實際模型結構按照上文中所描述的相似方法計算出的相對應的映射模型結構參數。

表3 映射泄漏通道結構參數

2.2.2 泄漏通道工況參數

依據實際模型應與映射模型相似準則數相等的原理，按照式(14)—(16)可以計算出映射模型的進口壓力、軸轉速、重力加速度3個工況參數。表4所示的是實際模型按照上文中所描述的相似方法計算出的相對應映射模型工況參數。

表4 映射泄漏通道工況參數

3 環瓣式石墨密封數值建模

3.1 數值求解模型

在ANSYS軟件平臺利用DM模塊分別構造實際模型和映射模型(周向θ=0°～60°，實際模型為6環瓣，選取其中之一；軸向位置以主泄漏通道長度L做量綱一化處理并以LN表示)。圖5所示為實際模型示意圖，其中流場邊界條件及分析所需圓柱坐標系如圖所示，映射后的3種模型也采用同樣的處理方式。

圖5 實際模型示意

高壓側和低壓側均施加壓力邊界條件，轉子表面施加運動壁面條件。在ANSYS-CFX平臺中設置迭代步數為3 000步，收斂標準為1×10-6，湍流模型為RNGk-ε模型，封嚴氣體物理性質同理想氣體一致。

3.2 網格劃分及無關性驗證

文中采用多區域網格劃分方法對實際模型進行網格劃分，共劃分出5種網格數量模型，在高壓側壓力0.345 MPa，低壓側壓力0.1 MPa，轉速5 000 r/min工況條件下對實際模型的泄漏量以及壓力分布展開分析。模型的網格數量分別為2 634 542、2 970 508、3 401 280、3 845 532、4 215 012，圖6所示為泄漏量隨網格數量的變化。可以看出網格數量對計算結果產生的誤差不大，綜合考慮計算準確度、計算時間及計算資源的因素，文中將模型劃分為3 401 280個網格。

圖6 泄漏量隨網格數量的變化

3.3 模型準確性驗證

為了驗證文中所建立的實際模型數值計算的準確性，基于文獻[19]給出的泄漏通道結構和工況條件進行了數值仿真計算，并與文獻[19]中的數據進行了比較。表5給出了文中實際模型與文獻[19]中參考模型密封泄漏量對比。文中實際模型泄漏量與文獻[19]中泄漏量結果平均誤差為4.19%，兩者結果較吻合，驗證了文中所建立求解模型的準確性。

表5 石墨密封泄漏量對比

4 環瓣式石墨密封數值計算分析

4.1 流場特性分析

4.1.1 流場壓力分布分析

在實際模型和3種映射模型周向0°～60°、軸向LN=0.25(0.25L)共四處位置提取泄漏通道內氣體流動壓力值。

圖7給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場壓力分布云圖，由于流體動壓效應的作用在淺槽位置處壓力明顯較高。圖8表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實際氣膜模型壓力值對比。圖8(a)和圖8(b)均表明映射泄漏通道內氣體流動與實際泄漏通道內氣體流動壓力分布變化趨勢基本一致。在工況1條件下，實際模型中最大壓力為0.365 MPa，進口壓力為0.345 MPa，壓力增高5.87%；映射模型Ⅰ中最大壓力為0.406 MPa，進口壓力為0.383 MPa，壓力增高5.95%；映射模型Ⅱ中最大壓力為0.167 MPa，進口壓力為0.157 MPa，壓力增高6.44%；映射模型Ⅲ中最大壓力為0.117 MPa，進口壓力為0.109 MPa，壓力增高7.20%。3種映射模型的壓力平均增量為6.32%。以上數據表明映射后的各個模型泄漏通道內壓力增量有較好的一致性。

圖7 工況1下映射模型Ⅱ壓力分布云圖

圖8 不同工況下各模型泄漏通道內壓力對比

4.1.2 流場速度分布分析

在實際模型和3種映射模型周向θ=20°、軸向LN=0～1共四處位置提取泄漏通道內氣體流動軸向速度值。

圖9給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場速度分布云圖，圖10表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實際模型軸向速度值對比。圖10(a)和圖10(b)均表明映射泄漏通道內氣體流動與實際泄漏通道內氣體流動軸向速度變化趨勢基本一致。在工況1條件下，實際模型中最大速度為106.62 m/s，最小速度為78.13 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅰ中最大速度為131.15 m/s，最小速度為95.11 m/s，速度增大37.89%；映射模型Ⅱ中最大速度為91.13 m/s，最小速度為66.78 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅲ中最大速度為72.04 m/s，最小速度為52.79 m/s，速度增大36.47%。3種映射模型速度的平均增量為37.10%。以上數據表明映射后的各個模型泄漏通道內速度增量有較好的一致性。

圖9 工況1下映射模型Ⅱ軸向速度分布云圖

圖10 不同工況下各模型泄漏通道內軸向速度對比

4.2 泄漏特性分析

圖11分別給出了在工況1和工況2條件下實際模型泄漏量與映射模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ數值計算泄漏量對比。

圖11 不同工況下各模型泄漏量對比

從圖11(a)中可以看出，在工況1條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實際模型泄漏量相對誤差值較小，分別為7.47%和7.78%，但映射模型Ⅲ相對誤差較大，為17.64%，3種映射模型的平均相對誤差為10.96%。從圖11(b)中可以看出，在工況2條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實際模型泄漏量相對誤差值較小，分別為8.90%和7.76%，但映射模型Ⅲ相對誤差較大，為21.94%，3種映射模型的平均相對誤差為13.43%。產生誤差的原因為：映射后求解模型節點及網格疏密程度發生變化，網格劃分質量對數值計算結果產生一定影響；文中簡化了求解模型的建立過程，將流體流動過程設定為等溫過程，暫時忽略了實際情況中溫度變化對流體流動的影響，故產生上述誤差。

5 結論

(1)環瓣式石墨密封泄漏通道內氣體流動的相似性可采用弗勞德相似準則、歐拉相似準則、雷諾相似準則3個相似特征數來表征。

(2)基于相似原理建立的映射模型能較好地反映實際模型泄漏通道內流體流動狀態，2種模型流動狀態相吻合。

(3)映射模型求解的泄漏量與實際模型求解的泄漏量平均相對誤差為11.92%，證明所建立的相似準則可準確計算環瓣式石墨密封泄漏量，為石墨密封泄漏流動特性分析提供重要理論基礎。