等差分布微槽平行滑動軸承油膜承載力分析*

段宗幸 趙 強 陳 志 葉通騎 吉 華

(1.四川大學化學工程學院 四川成都 610065；2.西藏農(nóng)牧學院，西藏土木水利 電力工程技術(shù)研究中心 西藏林芝 860000)

表面微織構(gòu)已被證實能有效地改善滑動摩擦副的摩擦學性能，并認為其具有儲油、容渣以及動壓效應的作用[1]。研究表明，改變織構(gòu)本身的幾何形狀和優(yōu)化織構(gòu)的排布方式，都可以提高織構(gòu)的油膜承載力。在改變織構(gòu)本身形狀方面，目前研究主要有尋求合理的面積比、深徑比、膜厚槽深比，以及采用橢圓形、矩形、三角形、V形等形狀[2-4]。在優(yōu)化織構(gòu)排布方面，BRIZMER等[5]采用有限差分法離散二維雷諾方程，對徑向部分開孔的推力軸承進行了參數(shù)化研究。研究表明，部分開孔表面由于微孔的“富集效應”而產(chǎn)生附加流體壓力，相較于全織構(gòu)有更優(yōu)的摩擦性能。朱華等人[6]采取實驗的方法研究了變密度微孔的減摩作用。結(jié)果表明，“高-低-高”的密度分布方式比“低-高-低”的密度分布方式的減摩效果好。這表明并非所有的非均勻排布表面微織構(gòu)都有利于摩擦學性能的改善。戰(zhàn)琳月等[7]將不同方向角的橢圓形微孔應用到機械密封上，發(fā)現(xiàn)方向角為45°以及-45°的橢圓形微孔均有5個時，開啟力最大。SHEN等[8]研究了人字形織構(gòu)排布方式對油膜承載力的影響，發(fā)現(xiàn)相較于矩形排布，V形排布對油膜承載力有顯著提升。

表面微織構(gòu)的研究方法主要有解析法、數(shù)值計算法和實驗研究。一般而言，數(shù)值計算和實驗都只能采用窮舉法尋找最優(yōu)值，因而并不容易找到最優(yōu)值。雖然解析法計算精度往往不及數(shù)值計算法，但在尋找最優(yōu)解上有優(yōu)勢。解析法可有效簡潔地表達各物理量間的關(guān)系，揭示科學規(guī)律，同時也可避免CFD建模或者程序編寫所需的大量工作，為研究人員提供了一種高效省時的解決方案[9-10]。FOWELL等[11]考慮空化，采用一維單孔模型針對開槽平行滑動軸承進行解析求解，提出了“Inlet Suction”理論，認為潤滑油由于楔形效應而在織構(gòu)入口處形成低壓區(qū)，將潤滑劑“吸入”軸承，這些額外吸入的流體給滑動軸承帶來了額外的承載力。吉華等人[12]基于“Inlet Suction”理論，解析計算了均勻分布圓柱形孔的活塞環(huán)的油膜承載力，揭示了活塞環(huán)油膜承載力與各物理量之間的關(guān)系。JIANG等[13]采用一維雷諾方程，針對開單槽和多槽的平行滑動軸承進行解析計算，發(fā)現(xiàn)當非空化區(qū)域長度等于槽寬時，槽入口處的壓力等于空化壓力，此時油膜承載力最大。

因此，本文作者首先采用解析法得到等差分布槽織構(gòu)的油膜承載力，利用其能簡潔有效地表達各物理量關(guān)系的特點，分析證明了等差分布的優(yōu)勢。然后，利用數(shù)值計算驗證解析結(jié)果的正確性。最后，將解析結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果結(jié)合，分析了工況和幾何參數(shù)對等差分布槽織構(gòu)油膜承載力的影響。

1 研究思路

文中研究思路如圖1所示，主要包括：

圖1 研究思路

③比較解析計算與數(shù)值計算的結(jié)果，驗證解析計算結(jié)果，并得到各因素對等差分布槽織構(gòu)油膜承載力的影響。

2 等差分布槽織構(gòu)油膜承載力的解析解

2.1 幾何模型

圖2(a)所示為等差分布槽織構(gòu)的平面示意圖，在運動方向(x向)有n個槽，y向無限延展。取單位寬度的油膜(A-A截面)作為一維模型，如圖2(b)所示。間隙內(nèi)充滿潤滑油，滑移壁面相對于織構(gòu)有x正方向的速度u，左側(cè)壓力p1，右側(cè)壓力p2，油膜厚度h0，槽深hg，槽寬D，間距bi。

圖2 幾何模型

2.2 空化模型

空化模型大致分為2種。在WANG等[14]的研究中，解析解是用空化壓力替代負壓側(cè)的壓力來求得的。由于沒有考慮空化對非空化區(qū)域內(nèi)壓力分布的影響，因此由解析求解得到的油膜承載力高于實際情況。而FOWELL等[11]認為空化發(fā)生在槽內(nèi)部，讓入口區(qū)域與出口區(qū)域的壓力梯度增大，從而導致最大壓力降低。同時，F(xiàn)OWELL的模型是基于質(zhì)量守恒方程，能反映空化對整體壓力分布的影響，因此文中采用FOWELL的空化模型。圖3顯示了2個模型之間的差異。

圖3 兩空化模型壓力分布對比

一維模型只會出現(xiàn)3種情況：(1)所有槽都產(chǎn)生空化；(2)部分槽產(chǎn)生空化；(3)所有槽均未產(chǎn)生空化。當所有槽都產(chǎn)生空化時，一維模型如圖4所示。

圖4 所有槽都空化的一維模型

2.3 等差分布槽織構(gòu)的油膜承載力

解析求解所做的假設為：(1)雷諾方程的所有假設；(2)不考慮y方向上的流動。

間隙內(nèi)流量q的一維雷諾方程：

(1)

式中：h為任意x位置處的厚度；η為黏度。

(2)

以及非空化區(qū)域長度Xbi：

(3)

由于pcav與p1、p2數(shù)量級差異較大，因此將pcav忽略后對油膜沿x正方向積分得間距分布為任意形式的油膜承載力W：

(4)

文中所有油膜承載力都是二維油膜承載力，所以單位為Pa·m。

設等差數(shù)列分布公式為

bi=b1+(i-1)d

(5)

式中：b1為等差分布槽織構(gòu)第1槽與第2槽之間的間距；d為公差；i=1，2，3，…，n-1，n為槽數(shù)。

(6)

值得一提的是，非空化區(qū)域長度Xbi是受到槽織構(gòu)幾何參數(shù)限制的，應在大于0，小于槽寬D的范圍內(nèi)，否則無法空化。因此對于Xbi有

0

因此，空化需滿足的條件為

(7)

2.4 等差分布與均勻分布槽織構(gòu)油膜承載力比較

使等差分布與均勻分布槽織構(gòu)油膜承載力的比較有意義的前提為，二者的總長、槽數(shù)及槽寬相等，因此二者的間距總長相等。設均布槽織構(gòu)的間距為b，代入式(5)有：

(8)

式(8)確定了均布間距b與等差分布的初始間距b1和公差d的關(guān)系，即

(9)

(10)

因此可得到等差分布槽織構(gòu)相對于均布槽織構(gòu)油膜承載力的改變量ΔWa：

(11)

根據(jù)式(4)對μ的定義，由于其中所有(壓力、厚度、黏度、速度以及長度)參數(shù)都僅取正值，因此μ恒大于0。從式(11)可知，ΔWa與d2成正比，由于μ恒為正，因此無論d取正或負，ΔWa恒為正值。

基于此可以得到結(jié)論，在滿足空化條件時，無論工況和幾何參數(shù)為何值，增大等差分布的公差d都能進一步提高槽織構(gòu)的油膜承載力。

3 數(shù)值計算模型

數(shù)值計算選取n=4的油膜模型。

3.1 網(wǎng)格數(shù)量、質(zhì)量及無關(guān)性驗證

網(wǎng)格劃分使用Ansys ICEM軟件。由于沒有考慮潤滑油在y方向的流動，所以被劃分網(wǎng)格的模型為二維模型。網(wǎng)格由在x和z方向定義節(jié)點數(shù)交叉生成。

網(wǎng)格質(zhì)量對于數(shù)值計算的準確性有重要的影響。質(zhì)量如表1所示，網(wǎng)格有14 000 cells。網(wǎng)格質(zhì)量的各個判斷準則中，最大值與最小值相等，網(wǎng)格質(zhì)量極高。

表1 網(wǎng)格質(zhì)量

為保證數(shù)值計算的準確性，進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。x方向的節(jié)點始終保持間距為1 μm。“5-5”表示z方向的h0和hg分別為5層和5層，無關(guān)性驗證結(jié)果如圖5所示。8種網(wǎng)格方案的油膜承載力的最大偏差僅為0.23%，考慮到計算效率以及時間成本，最終選擇“5-5”方案。

圖5 不同網(wǎng)格方案下的油膜承載力

如表2和圖6所示，文中采用的計算方法所得的結(jié)果與文獻[4]的結(jié)果基本一致，相對誤差的平均值在5%以內(nèi)，表明了文中計算方法的正確性。

圖6 文中計算結(jié)果與文獻[4]結(jié)果對比

表2 文中計算結(jié)果與文獻[4]結(jié)果誤差

3.2 參數(shù)設置

Fluent可用于模擬軸承內(nèi)部流體流動情況[15]，因此選擇Fluent軟件進行數(shù)值計算。要使油膜承載力有較顯著的改變范圍，各計算參數(shù)的選取不宜過小。在各計算參數(shù)都滿足空化條件時，解析計算與數(shù)值計算結(jié)果均有相同規(guī)律，由于篇幅有限，計算參數(shù)根據(jù)表3所示選取，工況參數(shù)根據(jù)表4選取。

表3 計算參數(shù)

表4 工況參數(shù)

參考文獻[16]，考慮到計算的穩(wěn)定性和收斂速度，最終Fluent的主要設置如表5所示。

表5 Fluent主要設置

4 油膜承載力的數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果對比

圖7 4種工況下油膜承載力解析解與數(shù)值解隨公差的變化

5 油膜承載力的影響因素分析

通過式(6)和式(7)的分析可知，油膜承載力的影響因素有壓力差Δp、油膜厚度h0、槽深hg和公差d等。現(xiàn)對這些影響因素進行分析。

5.1 壓力差Δp對油膜承載力的影響

圖8 不同公差下油膜承載力隨壓力差的變化

在不同工況下，使油膜承載力提升最大的最優(yōu)公差d不盡相同。當Δp=0.4 MPa時，d=150 μm；當Δp≤0.3 MPa時，d=200 μm。

5.2 槽深hg對油膜承載力的影響

圖9 不同公差下油膜承載力隨槽深的變化

在不同槽深下，使油膜承載力提升達到最大的最優(yōu)公差d也不盡相同。當hg=10 μm時，d=50 μm；當hg=8 μm時，d=100 μm；當hg≤5 μm時，d=200 μm。

5.3 油膜厚度h0對油膜承載力的影響

圖10 不同公差下油膜承載力隨油膜厚度的變化

與壓差和槽深對油膜承載力的影響不同的是，不同油膜厚度下使油膜承載力提升達到最大的最優(yōu)公差是相同的，當1 μm≤h0≤5 μm時，d=200 μm。

6 結(jié)論

通過建立帶等差分布槽織構(gòu)的平行滑動軸承的油膜模型，利用解析解分析了槽織構(gòu)等差分布的公差對油膜承載力的影響，并采用數(shù)值計算方法進行驗證。在滿足空化條件時，其主要結(jié)論如下：

(1)槽間距為等差分布的槽織構(gòu)的油膜承載力優(yōu)于均勻分布槽織構(gòu)。

(2)解析計算表明，與均布槽織構(gòu)比較得到的油膜承載力改變量ΔWa隨著公差d的增大而呈拋物線形式增大。