城市軌道交通基于連續測量法的車輛曲輻板測力輪對組橋方案*

蔡昌俊 何治新 陶 濤 鄧東強 張勝龍 沈凱明

(1.廣州地鐵集團有限公司, 510330, 北京; 2.鐵科院(北京)工程咨詢有限公司,100081, 北京∥第一作者, 正高級工程師)

輪軌力是評價車輛動力學性能的重要指標。準確測量輪軌間的相互作用力,對城市軌道交通車輛的行車安全具有重要意義。測力輪對技術中的連續測量法是將多枚應變片粘貼在輪對輻板的特定位置上,并將其組成多個電橋。當輪對受恒定載荷作用時,電橋輸出的結果通過解耦計算后具備恒定的峰值。相較間斷測量法,采用連續測量法得到的輪軌力數據更加準確與穩定,是目前測量輪軌力最為精確的方式[1]。

文獻[2]通過在車輪輻板的3個半徑上確定合理的貼片位置和電橋橋路設計,消除車輪轉動中角度變化帶來的影響,建立包含垂向力、橫向力及作用點位置等3個變量的多個非線性方程組進行求解。文獻[3]通過軌道車輛輪對上載荷、彎矩及應變三者之間的轉換關系,提出一種輪軌力連續測試方法。制作1∶5 的測力輪對實物模型,并在1∶5 轉向架試驗臺上測試,最終獲得該測力輪對的輪軌力。但該試驗臺在標定試驗中采用的是靜態標定的方法,僅能對幾個特征點進行標定,故得到的標定數據缺乏連續性。文獻[4]引用無跡卡爾曼濾波和線性卡爾曼濾波結合的方法改進了解耦算法。但在動態標定試驗中采用的電橋僅由4組對稱應變片組成,未研究多組應變片組橋方案對連續測量法的測力輪對測量精度的影響。

為提高連續測量法測力輪對的測量精度,本文針對曲輻板輪對分析了多組應變片組橋方案的測量精度,并采用動態標定的方式對輪對進行全角度的連續標定,最終提出準確、穩定的新型連續測量法測力輪對組橋方案。

1 測力輪對電橋應變響應靜載試驗

提升輪軌力測量精度的關鍵在于弱化橫向力與垂向力間的耦合作用,合適的組橋半徑可以顯著降低該種耦合作用,凸顯單一方向作用力的響應[5-6]。為了確定上述合適的組橋半徑,本文設計了1/4電橋應變響應的靜載試驗。試驗中采用半徑R為420 mm的曲輻板輪對,沿輪對的徑向粘貼1列應變片。輪對1/4電橋應變響應的靜載試驗如圖1所示。

a) 曲輻板輪對實物

對輪對分別施加10 kN、20 kN、30 kN的橫向力FT,以及30 kN、50 kN、70 kN的垂向力FV。沿徑向分布的1/4電橋提取垂向、橫向載荷下曲輻板內側不同半徑處的應變值,得到車輪內側應變沿徑向的變化曲線,如圖2所示。

圖2 不同荷載作用下輪對曲輻板內側應變沿徑向的變化曲線

由圖2可見:在橫向力作用下,車輪內側的橫向應變響應隨著半徑的增大,大致呈現先增大后減小的趨勢;在垂向力作用下,車輪內側的垂向應變響應大致呈現從負應變逐漸減小,而后轉為正應變逐漸增大的趨勢。在半徑170 mm處,應變片對橫向力作用的響應最大,對垂向力作用的響應較小,故橫向力電橋的組橋半徑RT宜為170 mm;在半徑300 mm處,應變片對垂向力作用的響應較大,且對橫向力作用的響應較小,綜合考慮宜將垂向力電橋的組橋半徑RV定為300 mm。

2 基于梯度下降法的測力輪對組橋方案分析

2.1 梯度下降算法原理

基于第1節中得到的最優組橋半徑,利用梯度下降算法對組橋方案進行優化。

梯度下降法又稱最陡下降法,是機器學習算法中廣泛使用的一階最佳化算法[7]。梯度下降法的計算流程如圖3所示。

如圖4梯度下降法示意圖所示,假定目標函數為f(x),并設定該函數梯度下降的起始點坐標為(x0,f(x0)),單次下降的步長(學習率)為α,即可得到一次迭代后的坐標值x1:

圖4 梯度下降法示意圖

x1=x0-α(f(x0)-f(x1))

(1)

若此時計算得到的目標函數值f(x1)未達到閾值,則進行下一次迭代,并將坐標(x1,f(x1))作為該次迭代的起點;依此類推,直至損失函數L(x)的值小于閾值λ或達到規定的迭代步數時,終止迭代,并認為此時目標函數f(x)的梯度下降達到了極值。

2.2 1/4電橋應變響應的旋轉試驗

由于車輛在實際運行過程中,輪對呈周期性轉動,故輪對曲輻板上任意位置處的應變響應應為隨時間變化的周期函數。為方便試驗中各測量半徑處應變結果的拾取,本文采用等價測量的方式,即某一時刻同一測量半徑下應變隨圓周的空間分布曲線,可等價視為該測量半徑下某一點處應變隨時間的變化曲線[8]。基于此等價測量的方式,進行了1/4電橋應變響應的旋轉試驗。在試驗中,對輪對分別施加FV=70 kN、FT=30 kN,并同時對輪對施加轉速n=10 r/min,以近似模擬輪對在車輛運行中的實際滾動狀態。

由于在本試驗中,需要對輪對進行動態加載,而傳統的測力輪對標定試驗臺只能對輪對施加靜態荷載[9-10]。本文采用測力輪對標定試驗臺(見圖5),在實現垂向力與橫向力獨立或聯合加載功能的前提下,可對輪對施加最大轉速n=10 r/min,從而實現對測力輪對的動態標定。

圖5 測力輪對標定試驗臺

根據第2.1節中確定的最優組橋半徑,即橫向組橋半徑RT為170 mm,垂向組橋半徑RV為300 mm,在1/4電橋應變響應的旋轉試驗中記錄了上述最優組橋半徑處的應變隨時間的變化曲線,其響應結果如圖6—圖7所示。

圖6 垂向力電橋旋轉應變-時間關系曲線

圖7 橫向力電橋旋轉應變-時間關系曲線

由圖6—圖7可知,通過曲輻板橫向力電橋及垂向力電橋測得的應變隨時間的變化曲線均呈現良好的周期性。因此,本文認為,當選取應變-時間關系曲線上同一角度、不同時間處的應變時,即可近似模擬輪對在同一時刻不同角度處的應變,并可通過分析得到輪對的最優組橋角度。

2.3 組橋角度優化

根據梯度下降法以及1/4電橋應變響應的旋轉試驗中獲得的應變周期曲線,通過對稱組橋和正交雙橋組合的方式對連續測量法測力輪對的應變片布置角度進行優化。具體的優化方案為:在測力輪對曲輻板的同一半徑處布置兩個惠斯通電橋,分別記為A橋和B橋,兩個惠斯通電橋的相位差為90°;同一電橋內利用對稱組橋的方式組橋,即將應變片關于曲輻板圓心呈中心對稱布置,并將對稱的兩枚應變片作為1組,布置于惠斯通電橋的鄰橋位置。

在完全消除高階諧波影響的理想狀態下,兩個惠斯通電橋的輸出結果為只包含一階諧波的正弦波形或余弦波形。因此,拾取A、B兩個電橋的輸出應變εA和εB,將其取平方和后再取算術平方根,得到的電橋應變εi(i=1,2,…,n)應大小恒定,其圖像應為一條水平直線。然而在實測數據中,由于系統誤差等因素的存在,SRSS(平方和開平方根)較難表現為一條完美的水平直線,但其平滑程度與構成其數據間的離散程度相關。因此,為評價測力輪對的測量精度,引入平均誤差θ的概念。θ的計算式為:

(2)

式中:

n——電橋應變點的總數。

利用梯度下降法,分別對圖6和圖7中所示的應變曲線結果進行迭代。設定迭代次數為10 000次,學習率α為0.1°。對比不同貼片數量的組橋方案中獲得的θ,從而得到橫向力電橋與垂向力電橋的最優布置角度和最優貼片數量。圖8顯示橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應變片數量關系曲線。

圖8 橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應變片數量關系曲線

由圖8可知:橫向力電橋與垂向力電橋的θ均隨應變片數量的增加而逐漸減小;當應變片數量為7組時,橫向力電橋組橋輸出波形的最小平均誤差θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。此時,橫向力電橋與垂向力電橋組橋的應變-時間關系曲線如圖9和圖10所示。

圖9 橫向力電橋組橋的應變-時間關系曲線

圖10 垂向力電橋組橋的應變-時間關系曲線

單個電橋由7組軸對稱應變片組成時,所得θ已足夠小,精度已滿足試驗需求。因此,選定組成單個電橋的軸對稱應變片組數為7組。

2.4 測力輪對組橋試驗研究

在得到最優貼片角度的基礎上,對曲輻板測力輪對進行組橋試驗。測力輪對貼片布線如圖11所示。

圖11 測力輪對貼片布線圖

在測力輪對標定試驗臺上對測力輪對進行動態加載試驗。動態加載試驗包括橫向單獨加載和垂向單獨加載。對測力輪對分別單獨施加FT=20 kN和FV=40 kN,并給輪對提供200°/min的轉速,共旋轉360°,總時長為108 s,采樣頻率為50 Hz,從而得到FV與FT的SRSS曲線。將SRSS值乘以標定系數后與在標定試驗臺上施加的力進行對比。測力輪對實測與實加的FT與FV時程曲線如圖12和圖13所示。

圖12 測力輪對實測與實加FT時程曲線

圖13 測力輪對實測與實加FV時程曲線

采用θ對測力輪對輪軌力的測量精度進行評價。θ的計算式為:

(3)

式中:

F實測,i——實測的輪軌力;

F實加,i——通過標定試驗臺獲取的輪軌力。

通過計算可知:通過標定試驗臺對測力輪對施加橫向力時,其獲取的輪軌力與實測輪軌力的θ為1.27%;通過標定試驗臺對測力輪對施加垂向力時,上述兩者的θ為3.81%。由此可見,兩者整體上吻合良好,說明優化組橋方案具備良好的準確性與可行性。

3 結論

1) 在橫向力電橋應變片粘貼半徑為170 mm,垂向力電橋應變片粘貼半徑為300 mm時,兩者耦合作用最小,因此,這兩個半徑為測力輪對最佳應變片粘貼半徑。

2) 本文共計算了4～7組應變片的組橋工況,并對比了不同工況下按最佳貼片角度組橋輸出的SRSS波形的平均誤差。當組橋的應變片組數為7組時,橫向力電橋與垂向力電橋輸出SRSS波形的方差均為最小。橫向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。輸出的SRSS波形較為平穩,故橫向力電橋與垂向力電橋均采用7組應變片的組橋方式。

3) 對實測輪軌力與通過標定試驗臺獲取的輪軌力進行比較發現,兩者吻合良好,其中:通過標定試驗臺對測力輪對施加橫向力時,其獲取的輪軌力與實測輪軌力的θ為1.27%;通過標定試驗臺對測力輪對施加垂向力時,上述兩者的θ為3.81%。,因此優化組橋方案下測力輪對具有較高的精度。