折紙探索角平分線的性質

文／趙維坤（正高級教師、江蘇省特級教師）

將一張三角形紙片按下圖1 所示的方法折疊并展開。

圖1

畫出展開圖形（如圖2）。

圖2

在△ABC中，BD、PF、PE是折痕。我們可以發現，∠ABD與∠CBD相等，PE與PF相等，PE與BC、PF與AB分別垂直。通過折紙得到三角形一個角的平分線，在折痕上任取一點，過該點折這個角兩邊的垂線，得到的垂線段是相等的，這就是角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

對一張三角形紙片，如圖3 所示的方法操作。

圖3

具體展開圖形如圖4所示。

圖4

在△ABC中，DM、EN是折痕，DM與EN的交點為P，MD與AB、NE與BC分別垂直，PD與PE相等。我們發現，通過折紙可以找出到角的兩邊距離相等的點，再折出這個角的平分線，可以直觀判斷該點在這條角平分線上，這就是角平分線性質的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。